高中數(shù)學(xué)配套課件：第1部分第三章31312用二分法求方程的近似解.ppt

考點一 考點二 考點三 理解教材新知 把握熱點考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 第三章 3 13 1 2 1 有12個小球 質(zhì)量均勻 只有1個球比其他球重 問題 你用天平稱幾次可以找出這個球 要求次數(shù)越少越好 提示 其辦法是 第一次 兩端各放6個球 低的那一端一定有重球 第二次 兩端各放3個球 低的那一端一定有重球 第三次 兩端各放1個球 如果平衡 剩下的就是重球 否則 低的就是重球 2 已知函數(shù)f x x2 5 問題1 f x 在區(qū)間 2 3 內(nèi)有零點嗎 提示 有 因為f 2 f 3 0知零點在 2 2 5 內(nèi) 問題3 能不能進(jìn)一步把零點所在的區(qū)間縮小 提示 能 取 2 2 5 的中點2 25 計算知f 2 25 0 0625 0 而f 2 1 0 知零點在 2 2 25 內(nèi) 問題4 在一定的精確度下 能否用上面的方法 找到零點的近似值 提示 能 1 二分法的定義對于在區(qū)間 a b 上且的函數(shù)y f x 通過不斷地把函數(shù)f x 的零點所在的區(qū)間 使區(qū)間的兩個端點逐步 進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法 連續(xù)不斷 f a f b 0 一分為二 逼近零點 2 二分法的步驟給定精確度 用二分法求f x 零點近似值的步驟如下 1 確定區(qū)間 a b 驗證 給定精確度 2 求區(qū)間 a b 的中點c f a f b 0 3 計算f c 若f c 0 則c就是函數(shù)的零點 若f a f c 0 則令b c 此時零點x0 若f c f b 0 則令a c 此時零點x0 4 判斷是否達(dá)到精確度 即若 則得到零點近似值a 或b 否則重復(fù) 2 4 a c c b a b 1 二分法就是通過不斷逼近的辦法 找到零點附近足夠小的區(qū)間 根據(jù)所要求的精確度 用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示零點 2 用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點適用 即條件f a f b 0是必不可少的 對函數(shù)的不變號零點不適用 例1 下列函數(shù)圖象與x軸均有交點 其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是 思路點撥 解答本題可根據(jù)二分法的定義 判斷是否具備用二分法求零點的條件 精解詳析 利用二分法求函數(shù)零點 必須滿足零點兩側(cè)函數(shù)值異號 在B中 不滿足f a f b 0 不能用二分法求零點 因為A C D中零點兩側(cè)函數(shù)值異號 故可采用二分法求零點 答案 B 一點通 判斷一個函數(shù)能否用二分法求其零點的依據(jù)是 其圖象在零點附近是連續(xù)不斷的 且該零點為變號零點 因此 用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點適用 對函數(shù)的不變號零點不適用 1 函數(shù)f x 的圖象如圖所示 函數(shù)f x 的變號零點個數(shù)為 A 0B 1C 4D 3 解析 由圖可知 圖象與x軸有4個公共點 有3個穿過x軸 所以共有4個零點 其中有3個變號零點 答案 D 2 下面關(guān)于二分法的敘述 正確的是 A 用二分法可求所有函數(shù)零點的近似值B 用二分法求方程的近似解時 可以精確到小數(shù)點后的任一位C 二分法無規(guī)律可循D 只有在求函數(shù)零點時才用二分法答案 B 3 用二分法求函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)的零點時 需要的條件是 f x 的圖像在區(qū)間 a b 上是連續(xù)不斷的 f a f b 0 f a f b 0 A B C D 答案 A 例2 用二分法求函數(shù)f x x3 x 1在區(qū)間 1 1 5 內(nèi)的一個零點 精確度0 01 思路點撥 本題已給出函數(shù)表達(dá)式和規(guī)定的區(qū)間 可根據(jù)二分法求函數(shù)零點的步驟逐次計算縮小區(qū)間 直到達(dá)到所要求的精確度停止計算 確定出零點的近似值 精解詳析 經(jīng)計算f 1 0 所以函數(shù)在 1 1 5 內(nèi)存在零點x0 取 1 1 5 的中點x1 1 25 經(jīng)計算f 1 25 0 因為f 1 5 f 1 25 0 所以x0 1 25 1 5 如此繼續(xù)下去 如下表 因為 1 328125 1 3203125 0 0078125 0 01 所以函數(shù)f x x3 x 1精確度為0 01的一個近似零點可取為1 328125 一點通 1 用二分法求函數(shù)的零點應(yīng)遵循的原則首先要選好計算的初始區(qū)間 這個區(qū)間既要包含所求的零點 又要使其長度盡量小 其次要根據(jù)給定的精確度 及時檢驗所得區(qū)間端點的差的絕對值是否小于精確度 精確到給定的精確度 以決定是停止還是繼續(xù)計算 2 用二分法求函數(shù)的零點的近似值 可借助于計算器完成計算 在計算時可用表格或數(shù)軸清晰地描述逐步縮小零點所在的區(qū)間的過程 在區(qū)間長度小于精確度 的時候 運算結(jié)束 區(qū)間內(nèi)的任意一點都可作為函數(shù)零點的近似值 4 用二分法研究函數(shù)f x x3 3x 1的零點時 第一次計算f 0 0 可得其中一個零點x0 第二次應(yīng)計算 以上橫線應(yīng)填的內(nèi)容分別為 A 0 0 5 f 0 25 B 0 1 f 0 25 C 0 5 1 f 0 75 D 0 0 5 f 0 125 解析 因為f 0 0 故x0 0 0 5 依二分法 第二次應(yīng)計算f 0 25 答案 A 5 證明方程6 3x 2x在區(qū)間 1 2 內(nèi)有唯一實數(shù)解 并求出這個實數(shù)解 精確度0 1 證明 設(shè)函數(shù)f x 2x 3x 6 f 1 10 又 f x 是增函數(shù) 所以函數(shù)f x 2x 3x 6在區(qū)間 1 2 內(nèi)有唯一的零點 則方程6 3x 2x在區(qū)間 1 2 內(nèi)有唯一實數(shù)解 設(shè)該解為x0 則x0 1 2 取x1 1 5 則f 1 5 1 33 0 f 1 f 1 5 0 f 1 f 1 25 0 x0 1 1 25 取x3 1 125 則f 1 125 0 44 0 f 1 125 f 1 25 0 x0 1 125 1 25 取x4 1 1875 則f 1 1875 0 16 0 f 1 1875 f 1 25 0 x0 1 1875 1 25 1 25 1 1875 0 0625 0 1 可取x0 1 25 則方程的一個實數(shù)解近似可取為1 25 例3 10分 從某水庫閘房 設(shè)為A 到防洪指揮部 設(shè)為B 的電話線路發(fā)生了故障 這是一條10km長的線路 如何迅速查出故障所在 如果沿著線路一小段一小段查找 困難很多 每查一個點 就要爬一次電線桿子 10km長 大約有200多根電線桿子呢 想一想 維修線路的工人師傅怎樣工作最合理 每查一次 可以把待查的線路長度縮減一半 算一算 要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50m 100m之間 要查多少次 精解詳析 1 如圖所示 他首先從中點C檢查 用隨身帶的話機向兩端測試時 假設(shè)發(fā)現(xiàn)AC段正常 斷定故障在BC段 再到BC段中點D查 這次若發(fā)現(xiàn)BD段正常 可見故障在CD段 再到CD段中點E查 5分 一點通 二分法的思想在實際生活中應(yīng)用十分廣泛 二分法不僅可用于線路 水管 煤氣管道故障的排查等 還能用于實驗設(shè)計 資料查詢 資金分配等 6 某產(chǎn)品中含有某種貴重金屬 當(dāng)含貴重金屬的比例達(dá)到某一指標(biāo)時 產(chǎn)品符合要求 現(xiàn)已知生產(chǎn)出的含16 貴重金屬的產(chǎn)品質(zhì)量符合要求 問 貴重金屬的比例是否可以更少一些 使得產(chǎn)品質(zhì)量仍然符合要求 精確到0 01 解 將產(chǎn)品質(zhì)量看成是貴重金屬比例x 的函數(shù)f x 產(chǎn)品質(zhì)量合格記為f x 0 不合格記為f x 0 先取 0 16 的中點 即x 8 用含貴重金屬比例8 的配方生產(chǎn)一次 如果產(chǎn)品合格 即f 8 0 則要在 0 8 內(nèi)再進(jìn)行試驗 如果產(chǎn)品不合格 即f 8 0 則要在 8 16 內(nèi)再進(jìn)行試驗 假設(shè)f 8 0 取 0 8 的中點x 4 用含貴重金屬比例4 的配方生產(chǎn)一次 如果產(chǎn)品合格 即f 4 0 則要在 0 4 范圍內(nèi)再進(jìn)行試驗 如果產(chǎn)品不合格 即f 4 0