數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)算法研究實(shí)現(xiàn)本科畢業(yè)設(shè)計(jì).doc

(此文檔為word格式，下載后您可任意編輯修改！)摘 要邊緣是圖像最基本的特征之一，故圖像的邊緣檢測(cè)是圖像處理的主要內(nèi)容之一，也一直是圖像測(cè)量技術(shù)研究中的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)。本文從邊緣檢測(cè)的“兩難”問題出發(fā)，對(duì)實(shí)際圖像中可能出現(xiàn)的邊緣類型進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型描述，并研究分析了傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的特點(diǎn)。介紹了各種算子邊緣檢測(cè)的基本原理，在此基礎(chǔ)上，采用傳統(tǒng)算法對(duì)加入高斯白噪聲以后的圖像進(jìn)行了邊緣檢測(cè)分析。最后針對(duì)傳統(tǒng)Canny算子在濾波過程中存在的缺陷，給出一種基于自適應(yīng)平滑濾波的改進(jìn)Canny邊緣檢測(cè)算子。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像的分析表明，改進(jìn)的檢測(cè)算法對(duì)圖像邊緣提取具有較好的檢測(cè)精度和準(zhǔn)確性，抗噪性能良好。關(guān)鍵詞：圖像處理，邊緣檢測(cè)，Canny算子，檢測(cè)性能 -I-ABSTRACTABSTRACTEdge is the most basic feature of image, therefore, the image edge detection is one of the main content for image processing, it also has been the hot issues of image measurement technology. In this paper, the dilemma problem of edge detection is introuduced, and the possible mathematical models of actual image edges are described, and the traditional characteristics of the edge detection algorithm are analyzed. A variety of the basic principles of edge detection operators are introduced. On this basic, using the traditional method to detect the edge of the image which is added Gaussian white noise. Finally, an adaptive filter based Canny edge detector is given in order to eliminate the defects of the traditional Canny operator. Though the analysis of experimental images, improved detection of image edge detection algorithm has good precision and accuracy of detection, anti-noise performance.Key words: Image Processing,Edge Detection, Canny Operator, Detection Performance畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。對(duì)本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 使用授權(quán)說明本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉?jī)?nèi)容。作者簽名： 日 期： 目 錄第一章 緒論11.1圖像邊緣檢測(cè)方法的研究現(xiàn)狀11.2圖像邊緣檢測(cè)方法21.3本文研究的主要內(nèi)容及安排3第二章 邊緣模型分類及性能分析52.1引言52.2 “邊緣點(diǎn)”定義52.3 邊緣檢測(cè)“兩難”問題62.4邊緣分類及性能分析7第三章 圖像的邊緣檢測(cè)方法103.1邊緣與邊緣檢測(cè)方法103.1.l邊緣概述103.1.2邊緣檢測(cè)方法103.2經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子123.2.1差分邊緣檢測(cè)算子123.2.2 Roberts邊緣檢測(cè)方法133.2.3 Sobel算子143.2.4 Prewitt算子153.3線性濾波邊緣檢測(cè)方法163.3.1 LOG邊緣檢測(cè)方法173.3.2 Canny邊緣檢測(cè)方法193.4一種改進(jìn)的canny算子213.4.1改進(jìn)的自適應(yīng)平滑濾波213.4.2 33領(lǐng)域的梯度幅值計(jì)算方法24第四章 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析254.1 Matlab概述254.2本文各邊緣檢測(cè)算法仿真結(jié)果264.2.1在無噪聲情況下264.2.2在加噪的情況下294.2.3仿真結(jié)果的比較和分析324.4含噪圖像濾波后邊緣檢測(cè)334.5改進(jìn)的Canny算子實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析37第五章 總結(jié)和展望39致 謝41參考文獻(xiàn)42附錄44-61-第一章 緒論圖像是人類獲取和交換信息的主要來源。因此，圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域必然涉及到人類生活和工作的方方面面。近幾年來，圖像處理和識(shí)別技術(shù)得到了迅速的發(fā)一展?，F(xiàn)在人們已充分認(rèn)識(shí)到圖像處理和識(shí)別技術(shù)是認(rèn)識(shí)世界、改造世界的重要手段。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字圖像處理技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域也隨之不斷擴(kuò)大。目前它己經(jīng)成為21世紀(jì)信息時(shí)代的一門重要的高新科學(xué)技術(shù)。數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展涉及信息科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)以及生物學(xué)等學(xué)科，因此數(shù)理及相關(guān)的邊緣學(xué)科對(duì)圖像處理科學(xué)的發(fā)展有越來越大的影響。近年來，數(shù)字圖像處理技術(shù)日趨成熟，它被廣泛應(yīng)用于空間探測(cè)、遙感、生物醫(yī)學(xué)、人工智能以及工業(yè)檢測(cè)等許多領(lǐng)域，并促使這些學(xué)科產(chǎn)生了新的發(fā)展。1.1圖像邊緣檢測(cè)方法的研究現(xiàn)狀根據(jù)使用的知識(shí)與層次，可以將圖像分割分為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)與模型驅(qū)動(dòng)兩大類。其中數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)分割直接對(duì)當(dāng)前圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行操作，雖然也可使用有關(guān)先驗(yàn)知識(shí)，但不依賴于知識(shí);模型驅(qū)動(dòng)分割則直接建立在先驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上。這樣分類更符合當(dāng)前圖像分割的技術(shù)要點(diǎn)。常見的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)分割包括基于邊緣檢測(cè)的分割、基于區(qū)域的分割、邊緣與區(qū)域相結(jié)合的分割等。基于邊緣檢測(cè)的分割的基本思想是先檢測(cè)圖像中的邊緣點(diǎn)，再按一定策略連接成分割區(qū)域。其難點(diǎn)在于邊緣檢測(cè)的抗噪性和檢測(cè)精度的矛盾，若提高檢測(cè)精度，則噪聲產(chǎn)生的偽邊緣會(huì)導(dǎo)致不合理的輪廓；若提高抗噪性，則會(huì)產(chǎn)生輪廓漏檢和位置偏差。邊緣檢測(cè)和分割是圖像分析的經(jīng)典難題，經(jīng)典的物體邊緣檢測(cè)方法是邊緣檢測(cè)局部算子法，最基本的一類邊緣檢測(cè)算子是微分算子。除了LOG算子和Canny算子外，其它的算子利用了一階方向?qū)?shù)在邊緣處取最大值這一規(guī)律。而LOG算子和Canny算子基于的是二階導(dǎo)數(shù)的零交叉技術(shù)。這一類算子類似于高通濾波，有增加高頻分量的作用，但對(duì)噪聲是敏感的。另一類邊緣檢測(cè)方法是基于邊緣擬合的檢測(cè)方法，能夠部分克服噪聲影響，如Huckel算法，Haralick斜面模型，標(biāo)記松弛法。其中標(biāo)記松弛法利用了統(tǒng)計(jì)學(xué)中概率分布的概念。多尺度方法是一種有效的邊緣檢測(cè)技術(shù)。其思路是：在大尺度下抑制噪聲，可靠地識(shí)別邊緣；在小尺度下精確定位。一般地，多尺度方法都是利用圖像金字塔，以減少計(jì)算量為主要目標(biāo)；而Canny利用了不同尺度的高斯函數(shù)的一次微分與圖像卷積，取局部極大值點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，由粗到精確定圖像邊緣，獲得了較好的結(jié)果。但是，Canny算子采用高斯函數(shù)的一次微分作為卷積核，算法計(jì)算量大，且不能確定邊緣的類型。Fourier分析是現(xiàn)代工程中應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)方法之一，但它不適宜表示陡然變化的信號(hào)，同時(shí)在分析圖像信號(hào)的瞬時(shí)特性方面，F(xiàn)ourier分析也顯得軟弱無力。小波變換是近年來興起的熱門信號(hào)處理技術(shù)，其良好“時(shí)頻”局部特性特別適合圖像處理。雖然小波分析展開的時(shí)間并不長(zhǎng)，但有著廣泛的應(yīng)用前景。1.2圖像邊緣檢測(cè)方法在圖像分割中，邊緣檢測(cè)方法可以說是人們研究得最多的方法，它試圖通過檢測(cè)包含不同區(qū)域的邊緣來解決圖像分割問題。圖像邊緣是圖像最基本的特征之一，往往攜帶著一幅圖像的大部分信息。而邊緣存在于圖像的不規(guī)則結(jié)構(gòu)和不平穩(wěn)現(xiàn)象中，也即存在于信號(hào)的突變點(diǎn)處，這些點(diǎn)給出了圖像輪廓的位置，這些輪廓常常是我們?cè)趫D像處理時(shí)所需要的非常重要的一些特征條件，這就需要我們對(duì)一幅圖像檢測(cè)并提取出它的邊緣。而邊緣檢測(cè)算法則是圖像處理問題中經(jīng)典技術(shù)難題之一它的解決對(duì)于我們進(jìn)行高層次的特征描述、識(shí)別和理解等有著重大的影響；鑒于邊緣檢測(cè)在許多方面都有著非常重要的使用價(jià)值，所以人們一直在致力于研究和解抉如何構(gòu)造出具有良好性質(zhì)及好的效果的邊緣檢測(cè)算子的問題。圖像中相鄰的不同區(qū)域間總存在邊緣，邊緣處象素的灰度值不連續(xù)，這種不連續(xù)性可通過求導(dǎo)數(shù)來檢測(cè)到。對(duì)于階躍狀邊緣，其位置對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)(零交叉點(diǎn))。因此常用微分算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，它是一種并行邊界技術(shù)。常用的一階微分算子有Roberts算子、Prewitt算子、和Sobel算子，二階微分算子有Laplacian等。在實(shí)際中各種微分算子常用小區(qū)域模板來表示，微分運(yùn)算是利用模板與圖像卷積來實(shí)現(xiàn)。這些算子對(duì)噪聲敏感，只適合于噪聲較小不太復(fù)雜的圖像。由于邊緣和噪聲都是灰度不連續(xù)點(diǎn)，在頻域均為高頻分量，直接采用微分運(yùn)算難以克服噪聲的影響。因此用微分算子檢測(cè)邊緣前要對(duì)圖像進(jìn)行平滑濾波。LOG算子和Canny算子是具有平滑功能的二階和一階微分算子，邊緣檢測(cè)效果較好。其中LOG算子是采用Laplacian算子求高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，canny算子是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，它們?cè)谠肼曇种坪瓦吘墮z測(cè)之間取得了較好的平衡。隨著小波分析的出現(xiàn)，其良好的時(shí)頻局部特性被廣泛的應(yīng)用在圖像處理和模式識(shí)別等領(lǐng)域中，成為信號(hào)處理中常用的手段和有力的工具。通過小波分析，可以將交織在一起的各種混合信號(hào)分解成不同頻率的塊信號(hào)。通過小波變換進(jìn)行邊緣檢測(cè)，可以充分利用其多尺度和多分辨率的性質(zhì)，真實(shí)有效的表達(dá)圖像的邊緣特征。當(dāng)小波變換的尺度減小時(shí)，對(duì)圖像的細(xì)節(jié)更加敏感;當(dāng)小波變換的尺度增大時(shí)，圖像的細(xì)節(jié)將被濾掉，檢測(cè)到的邊緣只是粗輪廓。該特性在模式識(shí)別中非常有用，我們可以將此粗輪廓稱為圖像的主要邊緣。如果能將一幅圖像的主要邊緣清晰完整的提取出來，這將為目標(biāo)分割、識(shí)別等后續(xù)處理帶來極大的便利?？偟恼f來，以上方法都是基于圖像的亮度信息來做的工作。在眾多科研工作者的努力下，取得了很好的效果。但是，由于圖像邊緣受光照等物理?xiàng)l件的影響比較大，往往使得以上諸多基于亮度信息的邊緣提取方法有著一個(gè)共同的缺點(diǎn)，那就是邊緣不連續(xù)、不封閉。1.3本文研究的主要內(nèi)容及安排本文共分為五章：第一章為緒論，介紹了圖像分割技術(shù)，圖像邊緣檢測(cè)方法以及它的研究現(xiàn)狀，并介紹了本文所做的主要工作與安排。第二章介紹了邊緣模型分類及性能分析，并提出邊緣檢測(cè)中所遇到的“兩難”問題及解決方案。第三章介紹了邊緣檢測(cè)技術(shù)的幾種經(jīng)典算法及其改進(jìn)技術(shù)和線性濾波算子中的Log邊緣檢測(cè)方法和Canny邊緣檢測(cè)方法。詳細(xì)講述了各種方法的理論根據(jù)，分析了它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。將邊緣檢測(cè)方法與濾波技術(shù)結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了一種改進(jìn)的邊緣檢測(cè)算法。第四章對(duì)各種方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)證明了本文給出的方法可以取得比較理想的檢測(cè)結(jié)果。第五章對(duì)全文所做的工作進(jìn)行了總結(jié)，并指出了進(jìn)一步研究的建議。第二章 邊緣模型分類及性能分析2.1引言大部分的邊緣檢測(cè)方法通常只局限于檢測(cè)單一類型的邊緣。然而，邊緣檢測(cè)是一個(gè)很復(fù)雜的問題，不同的圖像包含的邊緣類型各不相同，檢測(cè)單一類型的邊緣往往難以滿足實(shí)際應(yīng)用的要求。因此，對(duì)各種邊緣類型進(jìn)行分類和建模就顯得格外重要。WEST和Venkatesh基于：“光線跟蹤”技術(shù)隊(duì)模擬圖像中的遮擋，非遮擋，陰影等邊緣進(jìn)行提取和分類：Zhang 和 Bergholm通過分析尺度空間中邊緣的行為來對(duì)階躍，斜坡，峰值和反對(duì)稱峰值邊緣進(jìn)行分類：Catanzaiti對(duì)階躍，斜坡和屋脊邊緣進(jìn)行分類。邊緣分類的關(guān)鍵是根據(jù)具體的實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)到圖像中“感興趣”的那部分邊緣，去掉干擾邊緣。若能事先知道“感興趣”的邊緣類型，并對(duì)其進(jìn)行建模，則會(huì)大大簡(jiǎn)化檢測(cè)過程。本章從邊緣檢測(cè)“兩難”問題出發(fā)，對(duì)實(shí)際圖像中可能出現(xiàn)的七種邊緣類型分別進(jìn)行數(shù)學(xué)模型描述，系統(tǒng)地分析了采用微分方法檢測(cè)邊緣時(shí)，不同的邊緣類型表現(xiàn)出來的特性以及不同類型的邊緣定位與平滑尺度的關(guān)系。若能預(yù)先對(duì)邊緣類型進(jìn)行分類，則可選取合適的平滑尺度，較好地解決邊緣檢測(cè)“兩難”問題。2.2 “邊緣點(diǎn)”定義平滑后圖像的邊緣檢測(cè)通常通過求導(dǎo)數(shù)來實(shí)現(xiàn)。這里，以一維信號(hào)為例，來討論邊緣點(diǎn)的定義。設(shè)為經(jīng)高斯函數(shù)平滑后的信號(hào)，將在處做Taylor級(jí)數(shù)展開： （2.1）其中，與分別是信號(hào)在x=a處的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，信號(hào)在x=a處存在極值點(diǎn)，當(dāng)在x=a處改變符號(hào)時(shí)，則x=a為信號(hào)的拐點(diǎn)。對(duì)于一維信號(hào)：1） 當(dāng)=0，邊緣點(diǎn)定義為局部極小值點(diǎn)；2） 當(dāng)=0，邊緣點(diǎn)定義為局部極大值點(diǎn)；3） 當(dāng)，邊緣點(diǎn)定義為拐點(diǎn)。2.3 邊緣檢測(cè)“兩難”問題邊緣是灰度不連續(xù)的結(jié)果，是圖像中灰度的急劇變化。邊緣檢測(cè)的定義有很多種，其中最常用的一種定義為；邊緣檢測(cè)是根據(jù)引起圖像灰度變化的物理過程來描述圖像中灰度變化的過程。引起圖像灰度不連續(xù)的物理過程可能是幾何方面的，也可能是光學(xué)方面的，比如表面反射，非目標(biāo)物體產(chǎn)生的陰影以及內(nèi)部倒影等。這些景物特性混在一起會(huì)使隨后的解釋變得非常困難。而且，在實(shí)際場(chǎng)合中，圖像數(shù)據(jù)往往被噪聲污染。因此邊緣檢測(cè)方法要求既能檢測(cè)到邊緣的精確位置，又可以抑制無關(guān)細(xì)節(jié)和噪聲。由于邊緣檢測(cè)是定位灰度級(jí)的變化，因此通常使用微分法來定位邊緣。信號(hào)的數(shù)值微分是一個(gè)“病態(tài)”問題。輸入信號(hào)的一個(gè)很小的變化就會(huì)引起輸出信號(hào)大的變化。令為輸入信號(hào)，假設(shè)由于噪聲的影響，使發(fā)生了一個(gè)很小的變動(dòng)： (2.2)其中，對(duì)式（2.1）兩邊求導(dǎo)數(shù)，則： (2.3) 由式（2.2）可以看到，若w足夠大，即噪聲為高頻噪聲時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響信號(hào)的微分輸出，進(jìn)而影響邊緣檢測(cè)的結(jié)果，為了使微分正規(guī)化，則需要先對(duì)圖像進(jìn)行平滑。 然而，圖像平滑會(huì)引起信息丟失，并且會(huì)使圖像平面的結(jié)構(gòu)發(fā)生移位。另外，若使用的微分算子不同，則同一幅圖像會(huì)產(chǎn)生不同的邊緣，因此噪聲消除與邊緣定位是兩個(gè)相互矛盾的部分，這就是邊緣檢測(cè)中的“兩難”問題。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體的要求對(duì)這兩個(gè)方面進(jìn)行最佳折中。圖像的平滑通過圖像與一個(gè)濾波器卷積來實(shí)現(xiàn)，濾波器可以取為立方樣條函數(shù)，格林函數(shù)，高斯函數(shù)等，平滑的結(jié)果由正規(guī)化參數(shù)來確定。在濾波器理論中，正規(guī)化參數(shù)又稱為“尺度”。以高斯函數(shù)為例： （2.4）其中為濾波尺度。不同尺度下的高斯函數(shù)，尺度決定了噪聲消除與邊緣定位的折衷程度。2.4邊緣分類及性能分析 圖像中的邊緣通常分為：階躍邊緣、斜坡邊緣、三角型屋脊邊緣、方波型屋脊邊緣、樓梯邊緣、雙階躍邊緣和雙屋脊邊緣等幾種類型。下面分別對(duì)這幾種邊緣模型進(jìn)行分析。 （1）階躍邊緣 模型為：，其中 c0為邊緣幅度，為階躍函數(shù)。若存在噪聲，可以選用大尺度的模板平滑圖像，不會(huì)影響邊緣的定位。 （2）斜坡邊緣理想的斜坡邊緣模型為：。其中S為邊緣幅度，d為邊緣寬度。一階導(dǎo)數(shù)的最大值點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著實(shí)際邊緣的位置。當(dāng)時(shí)，平滑邊緣的一階導(dǎo)數(shù)沒有極值點(diǎn)而二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)有一定的寬度。因此在這種情況下，不能檢測(cè)到邊緣的位置；當(dāng)時(shí)，則可準(zhǔn)確定位一階導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)。由此可得出結(jié)論：1) 斜坡邊緣的檢測(cè)不僅跟尺度有關(guān)，還與邊緣本身的寬度有關(guān)，若邊緣寬度比較小，則在小的平滑尺度下也能檢測(cè)到邊緣。2) 無論是檢測(cè)極值點(diǎn)還是過零點(diǎn)，邊緣的定位都沒有隨著尺度的變化而變化。因此，對(duì)于斜坡邊緣若存在噪聲，可以選用大尺度的模板平滑圖像。而不會(huì)影響到邊緣定位。 （3）三角型屋脊邊緣模型為：，其中S為邊緣幅度，d為邊緣寬度。當(dāng)尺度增大或縮小時(shí)，無論是檢測(cè)極值點(diǎn)還是檢測(cè)過零點(diǎn)，邊緣的定位都沒有隨著尺度的變化而變化。由此可見，對(duì)于三角型屋脊邊緣，若存在噪聲，可以選用大尺度的平滑模板，而不會(huì)影響邊緣的定位。 （4）方波型屋脊邊緣方波型屋脊邊緣的模型為：，其中S為邊緣幅度，d為邊緣寬度。此時(shí)一階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)的極小值點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著實(shí)際邊緣的位置。可以看到方波型屋脊邊緣出現(xiàn)了與斜坡邊緣相同的情況：對(duì)于一階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)邊緣寬度，尺度時(shí)，過零點(diǎn)出現(xiàn)了一定的寬度；當(dāng)邊緣寬度，尺度時(shí)，則可以檢測(cè)到一階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)。對(duì)于二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)邊緣寬度，尺度時(shí)存在兩個(gè)極小值點(diǎn)；尺度時(shí)極小值點(diǎn)變?yōu)橐粋€(gè)，但有一定的寬度。當(dāng)邊緣寬度，時(shí)，二階導(dǎo)數(shù)存在兩個(gè)極小值點(diǎn)；當(dāng)邊緣寬度，尺度時(shí)，二階導(dǎo)數(shù)有一個(gè)極小值點(diǎn)，能準(zhǔn)確定位邊緣的位置。由此可得出結(jié)論：1） 對(duì)于方波型屋脊邊緣檢測(cè)，不僅與平滑尺度有關(guān)，還與邊緣寬度有關(guān)。當(dāng)邊緣寬度很小時(shí)，即趨向于脈沖邊緣時(shí)，在很小的平滑尺度，仍能檢測(cè)到邊緣點(diǎn)。2） 當(dāng)尺度增大時(shí)，邊緣的位置不隨尺度的變化而變化，因此對(duì)于方波形屋脊邊緣，若存在噪聲，可以選用大尺度的平滑模板，而不會(huì)影響邊緣的定位。 （5）樓梯邊緣 樓梯邊緣模型為：，其中c1、c2、l均為常數(shù)。這種檢測(cè)的特點(diǎn)是平滑后的樓梯邊緣不能準(zhǔn)確定位，必須對(duì)檢測(cè)到的邊緣位置進(jìn)行移位校正。 （6）雙階躍邊緣 雙階躍邊緣與方波型屋脊邊緣相同，不同之處為：雙階躍邊緣的邊緣點(diǎn)為x=-d/2與 x=d/2，而方波型屋脊邊緣的邊緣點(diǎn)為 x=0。雙階躍邊緣的兩個(gè)邊緣點(diǎn)通過檢測(cè)一階導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)過零點(diǎn)獲得。因此對(duì)于雙階躍邊緣大尺度下不能準(zhǔn)確定位，必須對(duì)檢測(cè)到的邊緣位置進(jìn)行移位校正。（7）雙屋脊邊緣模型為：，其中： （2.5）S為邊緣幅度，l為屋脊邊緣的寬度，d為兩個(gè)屋脊邊緣間距。實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)具體要求進(jìn)行建模，選取合適的平滑尺度，盡可能解決“兩難”問題。如果已知目標(biāo)物體的邊緣類型，則可以根據(jù)該邊緣類型一階倒數(shù)和二階倒數(shù)的特性以及與平滑尺度的關(guān)系只檢測(cè)出目標(biāo)物體所屬的邊緣類型，濾掉其他的邊緣類型。第三章 圖像的邊緣檢測(cè)方法3.1邊緣與邊緣檢測(cè)方法3.1.l邊緣概述 邊緣是圖像最基本的特征之一，邊緣檢測(cè)在圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域中起著重要的作用，是圖像分析、模式識(shí)別的重要部分。邊緣是灰度值不連續(xù)的表現(xiàn)，兩個(gè)具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在邊緣。通常情況下，我們將信號(hào)中奇異點(diǎn)或突變點(diǎn)認(rèn)為是圖像中的邊緣點(diǎn)，其附近灰度的變換可以從他相鄰象素灰度分布的梯度來反映。常見的邊緣點(diǎn)種類有：階梯型邊緣(Step-edge)，即從一個(gè)灰度(或線性灰度)到達(dá)比它高(或低)很多的另一個(gè)灰度；屋頂型邊緣(Roof-edge)，它的灰度是慢慢增加(減少)到一定程度然后慢慢減小(增加)；線性邊緣(Line-edge)，它的灰度線性變換中出現(xiàn)的灰度脈沖。由于邊緣是圖像上灰度變化最劇烈的地方，因此，常規(guī)的邊緣檢測(cè)是以原始圖像為基礎(chǔ)，利用圖像邊緣點(diǎn)處的灰度階躍變化進(jìn)行邊緣檢測(cè)，然后提取圖像的邊緣。但是由于眾多原因，圖像常受到隨機(jī)噪聲的干擾，而邊緣的噪聲在空間域表現(xiàn)為灰度有很大的起落，在頻域表現(xiàn)為高頻分量，因此邊緣檢測(cè)的結(jié)果常把噪聲當(dāng)作邊緣點(diǎn)檢測(cè)出來，而真正的邊緣由于受噪聲干擾而沒有檢測(cè)出來。3.1.2邊緣檢測(cè)方法我們知道，邊緣檢測(cè)的實(shí)質(zhì)是采用某種算法來提取出圖像中對(duì)象與背景間的交界線。我們將邊緣定義為圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界。圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來反映，因此我們可以用局部圖像微分技術(shù)來獲得邊緣檢測(cè)算子。邊緣檢測(cè)算法有如下四個(gè)步驟（其過程如圖3.1所示）：原始圖像平滑圖像梯度或含過零點(diǎn) 過界點(diǎn)濾波增強(qiáng)檢測(cè)圖3.1 圖像邊緣檢測(cè)流程濾波：邊緣檢測(cè)算法主要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)的計(jì)算對(duì)噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測(cè)器的性能。需要指出，大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時(shí)也導(dǎo)致了邊緣強(qiáng)度的損失，因此，增強(qiáng)邊緣和降低噪聲之間需要折衷。增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)鄰域強(qiáng)度的變化值。增強(qiáng)算法可以將鄰域(或局部)強(qiáng)度值有顯著變化的點(diǎn)突顯出來。邊緣增強(qiáng)一般是通過計(jì)算梯度幅值來完成的。檢測(cè)：在圖像中有許多點(diǎn)的梯度幅值比較大，而這些點(diǎn)在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣，所以應(yīng)該用某種方法來確定哪些點(diǎn)是邊緣點(diǎn)。最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)判據(jù)是梯度幅值閡值判據(jù)。定位：如果某一應(yīng)用場(chǎng)合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計(jì)，邊緣的方位也可以被估計(jì)出來。在邊緣檢測(cè)算法中，前三個(gè)步驟用得十分普遍。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)場(chǎng)合下，僅僅需要邊緣檢測(cè)器指出邊緣出現(xiàn)在圖像某一像素點(diǎn)的附近，而沒有必要指出邊緣的精確位置或方向。邊緣檢測(cè)誤差通常是指邊緣誤分類誤差，即把假邊緣判別成邊緣而保留，而把真邊緣判別成假邊緣而去掉。邊緣估計(jì)誤差是用概率統(tǒng)計(jì)模型來描述邊緣的位置和方向誤差的。我們將邊緣檢測(cè)誤差和邊緣估計(jì)誤差區(qū)分開，是因?yàn)樗鼈兊挠?jì)算方法完全不同，其誤差模型也完全不同。邊緣檢測(cè)是檢測(cè)圖像局部顯著變化的最基本運(yùn)算。在一維情況下，階躍邊緣同圖像的一階導(dǎo)數(shù)局部峰值有關(guān)。梯度是函數(shù)變化的一種度量，而一幅圖像可以看作是圖像強(qiáng)度連續(xù)函數(shù)的取樣點(diǎn)陣列。因此，同一維情況類似，圖像灰度值的顯著變化可用梯度的離散逼近函數(shù)來檢測(cè)。梯度是一階導(dǎo)數(shù)的二維等效式，定義為向量： (3.1)有兩個(gè)重要的性質(zhì)與梯度有關(guān)：(1)向量G(x，力的方向就是函數(shù)f(x，y)增大時(shí)的最大變化率方向；(2)梯度的幅值由下式給出： (3.2)在實(shí)際應(yīng)用中，通常用絕對(duì)值來近似梯度幅值： (3.3)或 (3.4)由向量分析可知，梯度的方向定義為: (3.5) 其中a角是相對(duì)x軸的角度。注意：梯度的幅值實(shí)際上與邊緣的方向無關(guān)，這樣的算子稱為各向同性算子(isotropicooPerators)。3.2經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子3.2.1差分邊緣檢測(cè)算子當(dāng)我們處理數(shù)字圖像的離散域時(shí)，可用圖像的一階差分直接代替圖像函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。二維離散圖像函數(shù)在x方向的一階差分定義為： (3.6)y方向上的一階差分定義為： (3.7)利用圖像灰度的一階導(dǎo)數(shù)算子在灰度迅速變化處得到的極值來進(jìn)行特征點(diǎn)的檢測(cè)。它在某一點(diǎn)的值就代表該點(diǎn)的“邊緣強(qiáng)度”，可以通過對(duì)這些值設(shè)置閉值來進(jìn)一步得到邊緣圖像。但是，用差分檢測(cè)邊緣必須使差分的方向與邊緣方向垂直，這就需要對(duì)圖像的不同方向進(jìn)行差分運(yùn)算，增加了實(shí)際運(yùn)算的繁瑣性。一般可以分為垂直邊緣、水平邊緣、對(duì)角線邊緣檢測(cè)： 垂直邊緣 水平邊緣 對(duì)角線邊緣顯然，差分邊緣是最原始、最基本的方法。根據(jù)灰度迅速變化處一階導(dǎo)數(shù)達(dá)到最大(階躍邊緣情況)原理，利用導(dǎo)數(shù)算子檢測(cè)邊緣。這種算子具有方向性，計(jì)算不便，目前很少采用。3.2.2 Roberts邊緣檢測(cè)方法由RobertS提出的算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它在2*2鄰域上計(jì)算對(duì)角導(dǎo)數(shù)： (3.8)又稱為Roberts交叉算子。在實(shí)際應(yīng)用中，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，用梯度函數(shù)的RobertS絕對(duì)值來近似： (3.9)用卷積模板，上式變?yōu)椋?(3.10)其中和由圖3.2的模板計(jì)算：01-10100-1 （a）對(duì)角導(dǎo)數(shù) （b）對(duì)角導(dǎo)數(shù)圖3.2 Roberts邊緣檢測(cè)算子差分值將在內(nèi)插點(diǎn)處計(jì)算。RobertS算子是該點(diǎn)連續(xù)梯度的近似值，而不是所預(yù)期點(diǎn)處的近似值。由上面兩個(gè)卷積算子對(duì)圖像運(yùn)算后，代入(3.10)式，可求得圖像的梯度幅度值，然后選取適當(dāng)?shù)拈T限TH，作如下判斷:，為階躍狀邊緣點(diǎn)為一個(gè)二值圖像，也就是圖像的邊緣。3.2.3 Sobel算子考慮到采用3x3鄰域可以避免在像素之間內(nèi)插點(diǎn)上計(jì)算梯度，設(shè)計(jì)出下圖2.4中所示的點(diǎn)周圍點(diǎn)的排列。Sobel算子即是如此排列的一種梯度幅值： (3.11)其中： (3.12)公式(3.12)中的偏導(dǎo)數(shù)用下式計(jì)算: (3.13)其中常數(shù)c=2。和其他的梯度算子一樣，和，可用圖3.3卷積模板來實(shí)現(xiàn)：-1-2-1000121圖3.3 Sobel邊緣檢測(cè)算子請(qǐng)注意這一算子把重點(diǎn)放在接近于模板中心的像素點(diǎn)。Sobel算子是邊緣檢測(cè)器中最常用的算子之一。Sobel算子很容易在空間上實(shí)現(xiàn)，Sobel邊緣檢測(cè)器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測(cè)效果，同時(shí)，因?yàn)镾obel算子引入了局部平均，使其受噪聲的影響也比較小。當(dāng)使用大的鄰域時(shí)，抗噪聲特性會(huì)更好，但是這樣做會(huì)增加計(jì)算量，并且得到的邊緣也較粗。Sobel算子利用像素點(diǎn)上下、左右相鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣檢測(cè)。因此Sobel算子對(duì)噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息。但是，正是由于局部平均的影響，它同時(shí)也會(huì)檢測(cè)出許多偽邊緣，且邊緣定位精度不夠高所以當(dāng)對(duì)精度要求不是很高時(shí)這是一種較為常用的邊緣檢測(cè)方法。3.2.4 Prewitt算子Prewitt算子與Sobel算子的方程完全一樣，只是常量c=1。所以其卷積模板如圖3.5所示：-1-1-1000111 10-110-110-1（a）水平邊緣 （b）垂直邊緣圖3.5 Prewitt邊緣檢測(cè)算子由于常量c的不同，這一算子與Sobel算子不同的地方在于沒有把重點(diǎn)放在接近模板中心的像素點(diǎn)。當(dāng)用兩個(gè)掩模板(卷積算子)組成邊緣檢測(cè)器時(shí)，通常取較大的幅度作為輸出值，這使得它們對(duì)邊緣的走向有些敏感。取它們的平方和的開方可以獲得性能更一致的全方位的響應(yīng)，這與真實(shí)的梯度值更接近。另一種方法是，可以將Prewitt算子擴(kuò)展成八個(gè)方向，即邊緣樣板算子。這些算子樣板由理想的邊緣子圖構(gòu)成。依次用邊緣樣板去檢測(cè)圖像，與被檢測(cè)區(qū)域最為相似的樣板給出最大值。用這個(gè)最大值作為算子的輸出值，這樣可將邊緣像素檢測(cè)出來。我們定義Prewitt邊緣檢測(cè)算子模板如下： 1方向 2方向 3方向 4方向 5方向 6方向 7方向 8方向圖3.6 Prewitt邊緣檢測(cè)算子模版八個(gè)邊緣樣板算子對(duì)應(yīng)的邊緣方向如下圖所示：2方向3方向4方向1方向 中心點(diǎn) 5方向 8方向7方向6方向圖3.7 Prewitt算子對(duì)應(yīng)的邊緣方向3.3線性濾波邊緣檢測(cè)方法前面討論了一些比較經(jīng)典的算子，它們都是計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)器。其基本思想都是:如果所求的一階導(dǎo)數(shù)高于某一閉值，則確定該點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。但是這樣做會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)的邊緣點(diǎn)太多。一種更好的方法就是求梯度局部最大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并認(rèn)定它們是邊緣點(diǎn)。總的來說，造成經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子不能準(zhǔn)確判定邊緣的存在以及正確位置的原因在于：(1) 實(shí)際的邊緣灰度與理想的邊緣灰度之間存在差異，這類算子可能檢測(cè)出多個(gè)邊緣。(2) 邊緣存在的尺度范圍各不相同，這類算子固定的大小不利于檢測(cè)出不同尺度上的所有邊緣。(3) 對(duì)噪聲比較敏感。為了解決這一問題，發(fā)展并產(chǎn)生了平滑濾波邊緣檢測(cè)方法，也就是邊緣檢測(cè)中理論最成熟的線性濾波方法，也稱線性邊緣檢測(cè)算子。在線性濾波邊緣檢測(cè)方法中，最具代表性的是Marr-Hildreth提出的LOG(Laplacian of Gaussian，LOG)算法、Canny最優(yōu)算子及Mallat等提出的小波邊緣檢測(cè)方法。3.3.1 LOG邊緣檢測(cè)方法正如上面所提到的，利用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來求邊緣點(diǎn)的算法對(duì)噪聲十分敏感。所以，希望在邊緣增強(qiáng)前濾除噪聲。為此，Marr和Hildreth將高斯濾波和LaPlace邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成LOG(LaPlacianofGaussian，LOG)算法，也有人稱之為拉普拉斯高斯算法。LOG算法理論是從生物視覺理論導(dǎo)出的方法。其基本思想是:首先在一定范圍內(nèi)做平滑濾波，然后利用差分算子檢測(cè)在相應(yīng)尺度上的邊緣。濾波器的選擇取決于兩個(gè)因素:一是要求濾波器在空間上平穩(wěn)，空間位置誤差公要小;二是要求平滑濾波器本身是帶通濾波器，在其有限帶通內(nèi)是平穩(wěn)的，即要求頻域誤差w要小。由信號(hào)處理中的測(cè)不準(zhǔn)原理知，與 是矛盾的，達(dá)到測(cè)不準(zhǔn)下限的濾波器是高斯濾波器。Marr和Hildreth提出的差分算子是各向同性的Laplace二階差分算子。LOG邊緣檢測(cè)器的基本特征是：1）、平滑濾波器是高斯濾波器；2）、增強(qiáng)步驟采用二階導(dǎo)數(shù)(二維Laplace函數(shù))；3）、邊緣檢測(cè)判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值。這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與高斯濾波器進(jìn)行卷積，這一步既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。由于平滑會(huì)導(dǎo)致邊緣的延展，因此邊緣檢測(cè)器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，這一點(diǎn)可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。Laplace函數(shù)用作二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因?yàn)樗且环N無方向算子。為了避免檢測(cè)出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閉值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。LOG算子的輸出是通過卷積運(yùn)算得到的： (3.14)根據(jù)卷積求導(dǎo)法有： (3.15)其中： (3.16)稱之為墨西哥草帽算子。由以上分析可知，下面兩種方法在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的；1）、求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯變換；2）、求高斯濾波器的拉普拉斯變換，再求與圖像的卷積。如果采用第一種方法，就要用到高斯平滑濾波器。直接實(shí)現(xiàn)LOG算法的典型模版如下圖所示。圖3.8典型拉普拉斯高斯模板濾波(通常是平滑)、增強(qiáng)、檢測(cè)這三個(gè)邊緣檢測(cè)步驟對(duì)LOG邊緣檢測(cè)算法仍然成立，其中平滑是用高斯濾波器來完成的；增強(qiáng)是將邊緣轉(zhuǎn)換成零交叉點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的；邊緣檢測(cè)則是通過檢測(cè)零交叉點(diǎn)來進(jìn)行的?？梢灾溃憬徊纥c(diǎn)的斜率依賴于圖像強(qiáng)度在穿過邊緣時(shí)的變化對(duì)比度。剩下的問題是把那些由不同尺度算子檢測(cè)到的邊緣組合起來。在上述方法中，邊緣是在特定的分辨率下得到的。為了從圖像中得到真正的邊緣，有必要把那些通過不同尺度算子得到的信息組合起來。這里介紹一下尺度空間的概念。高斯平滑運(yùn)算導(dǎo)致圖像中邊緣和其它尖銳不連續(xù)部分的模糊，其中模糊量取決于的值。值越大，噪聲濾波效果越好，但同時(shí)也丟失了重要的邊緣信息，影響了邊緣檢測(cè)器的性能。如果用小尺度的濾波器，又有可能平滑不完全而留有太多的噪聲。大尺度濾波器在平滑相互鄰近的兩個(gè)邊緣時(shí)，可能會(huì)將它們連在一起，這樣只能檢測(cè)出一個(gè)邊緣。因此，在不知道物體尺度和位置的情況下，很難準(zhǔn)確確定濾波器的尺度。使用多尺度濾波模板并在濾波器的不同尺度上分析邊緣特性的方法仍在研究中。這些方法的基本思想是，通過使用大尺度濾波模板產(chǎn)生魯棒邊緣和小尺度濾波模板產(chǎn)生精確定位邊緣的特性來檢測(cè)出圖像的最佳邊緣。3.3.2 Canny邊緣檢測(cè)方法Canny檢測(cè)階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)。檢測(cè)階躍邊緣的大部分工作集中在尋找能夠用于實(shí)際圖像的梯度數(shù)字逼近。由于實(shí)際圖像經(jīng)過了攝像機(jī)光學(xué)系統(tǒng)和電路系統(tǒng)(帶寬限制)固有的低通濾波器的平滑，因此，圖像中的階躍邊緣不是十分陡立。圖像也受到攝像機(jī)噪聲和場(chǎng)景中不希望的細(xì)節(jié)干擾。圖像梯度逼近必須滿足兩個(gè)要求：(1)逼近必須能夠抑制噪聲效應(yīng)；(2)必須盡量精確地確定邊緣的位置。抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時(shí)得到滿足的。也就是說，邊緣檢測(cè)算法通過圖像平滑算子去除了噪聲，但卻增加了邊緣定位的不確定性；反過來，若提高邊緣檢測(cè)算子對(duì)邊緣的敏感性，則同時(shí)也提高了對(duì)噪聲的敏感性。有一種線性算子可以在抗噪聲干擾和精確定位之間提供最佳折衷方案，它就是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。Canny根據(jù)檢測(cè)的要求，定義了下面三個(gè)最優(yōu)準(zhǔn)則：1）、最優(yōu)檢測(cè)。對(duì)真實(shí)邊緣不漏檢，非邊緣點(diǎn)不錯(cuò)檢，即要求輸出信噪比最大；2）、最優(yōu)檢測(cè)精度。檢測(cè)的邊緣點(diǎn)的位置距實(shí)際的邊緣點(diǎn)的位置最近；3）、檢測(cè)點(diǎn)與邊緣點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。每一個(gè)實(shí)際存在的邊緣點(diǎn)和檢測(cè)的邊緣點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。Canny首次將上述判據(jù)用數(shù)學(xué)形式表示出來，然后采用最優(yōu)化數(shù)值方法，得到最佳邊緣檢測(cè)模板。對(duì)于二維圖像，需要使用若干方向的模板分別對(duì)圖像進(jìn)行卷積處理，再取最可能的邊緣方向?，F(xiàn)在我們對(duì)Canny邊緣檢測(cè)器作一概括說明，用表示圖像。使用可分離濾波方法求圖像與高斯平滑濾波器卷積，得到的結(jié)果是一個(gè)已平滑數(shù)據(jù)陣列： (3.17)其中，代表一個(gè)高斯濾波的過程，而是高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它控制著平滑程度。已平滑數(shù)據(jù)陣列的梯度可以使用22一階有限差分近似式來計(jì)算與偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)陣列與： (3.18)在這個(gè)22正方形內(nèi)求有限差分的均值，以便在圖像中的同一點(diǎn)計(jì)算和的偏導(dǎo)數(shù)梯度。幅值和方位角可用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式來計(jì)算： (3.19)其中，反正切函數(shù)包含了兩個(gè)參量，它表示一個(gè)角度，其取值范圍是整個(gè)圓周范圍內(nèi)。為高效率地計(jì)算這些函數(shù)，盡量不用浮點(diǎn)運(yùn)算。梯度的幅值和方向也可以通過查找表由偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算。反正切函數(shù)的大多數(shù)計(jì)算使用的是定點(diǎn)運(yùn)算，很少的幾個(gè)計(jì)算是基本浮點(diǎn)運(yùn)算，其中的浮點(diǎn)運(yùn)算是由整數(shù)和定點(diǎn)算術(shù)通過軟件實(shí)現(xiàn)的。在上式的基礎(chǔ)上根據(jù)Canny的定義，中心邊緣點(diǎn)位算子與圖像的卷積在邊緣梯度方向上的最大值，這樣就可以在每一個(gè)點(diǎn)的梯度方向上判斷此點(diǎn)強(qiáng)度是否為其鄰域的最大值來確定該點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)。當(dāng)一個(gè)像素點(diǎn)滿足下面三個(gè)條件時(shí)，則被認(rèn)為是圖像的邊緣點(diǎn)：1)、該點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度大于沿該點(diǎn)梯度方向的兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度；2)、與該點(diǎn)梯度方向上相鄰兩點(diǎn)的方向差小于；3)、以該點(diǎn)為中心的3x3鄰域中的邊緣強(qiáng)度極大值小于某個(gè)值。3.4一種改進(jìn)的canny算子3.4.1改進(jìn)的自適應(yīng)平滑濾波自適應(yīng)平滑濾波的原理：算法根據(jù)圖像中像元灰度值的突變特性，自適應(yīng)地改變?yōu)V波器的權(quán)值，在區(qū)域平滑的過程中使圖像的邊緣銳化，較好地處理了平滑噪聲，銳化邊緣在濾波技術(shù)中的矛盾。然而如何選擇一個(gè)最佳的門限值，使得對(duì)圖像的處理效果最佳。本文提出的自適應(yīng)平滑濾波方法的基本思想是采用一個(gè)局部加權(quán)模板與原始的圖像信號(hào)進(jìn)行迭代卷積(迭代次數(shù)一般是固定的)，在每次迭代時(shí)各個(gè)像元點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)是改變的，它是該像元點(diǎn)的梯度函數(shù)。同時(shí)濾波器的加權(quán)系數(shù)還依賴于參數(shù)h，這一參數(shù)保證了在不同情況下圖像平滑的準(zhǔn)確性?？傊?，加權(quán)系數(shù)反映了圖像灰度值連續(xù)性的程度，經(jīng)過多次迭代后，濾波器的輸出圖像是由若干均勻強(qiáng)度區(qū)域所組成，且這些區(qū)域之間存在很好的邊緣，因此，自適應(yīng)平滑具有兩個(gè)明顯的作用：一是銳化了區(qū)域邊緣；二是使區(qū)域內(nèi)部得到平滑。從對(duì)Canny算法的分析中可以看出，運(yùn)用Canny算子提取邊緣首先進(jìn)行的是高斯濾波，其目的就是對(duì)原始圖像進(jìn)行平滑處理，以去除或減弱圖像中的噪聲。由于圖像邊緣和噪聲都是高頻信號(hào)，運(yùn)用原始的高斯函數(shù)進(jìn)行濾波，會(huì)使圖像的邊緣模糊度增加，這將使后續(xù)的檢測(cè)過程變得困難。本文提出一種改進(jìn)的高斯濾波方法，該算法根據(jù)圖像中像元灰度值的突變特性，自適應(yīng)的改變?yōu)V波器的權(quán)值，在區(qū)域平滑過程中使圖像邊緣銳化，較好地解決了平滑噪聲、銳化邊緣這對(duì)濾波技術(shù)中的矛盾。高斯濾波的基本思想是將高斯函數(shù)與原始圖像進(jìn)行卷積，最后得到一個(gè)平滑的圖像，其運(yùn)算的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：(3.20)式中：為高斯函數(shù)，是高斯標(biāo)準(zhǔn)方差，x是原始圖像的橫坐標(biāo)變量，y是原始圖像縱坐標(biāo)變量。該濾波器的平滑作用可以通過來控制，實(shí)踐中一般取1.02.0。此外,高斯濾波器可以由一系列有限窗口均值濾波器卷積得到，如用等權(quán)值的局部濾波器來計(jì)算，對(duì)于一維信號(hào),這一平滑過程可以表示為： (3.21)式中：為圖像的原始數(shù)據(jù)，為第k+1次迭代平滑后濾波器的輸出值，為窗內(nèi)各點(diǎn)的權(quán)值。該濾波器的長(zhǎng)度為（2m+1），且對(duì)任意的z和k，有。該濾波器對(duì)圖像中的所有像元(包括像元灰度值突變處)灰度值都進(jìn)行了平滑，如果已知像元灰度值發(fā)生突變的位置，那么將濾波器的權(quán)值設(shè)置為0，這樣就避免了對(duì)突變處的像元點(diǎn)進(jìn)行平滑。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，并不知道圖像像元灰度值的突變發(fā)生在何處，故采用對(duì)原始圖像中各像元點(diǎn)灰度值不連續(xù)性的計(jì)算來自適應(yīng)調(diào)整濾波器的權(quán)系數(shù)，即 (3.22)其中：是對(duì)像元灰度值不連續(xù)性度量，為單調(diào)遞減函數(shù)，令，且隨著的增大，趨于0。這里取像元灰度值的梯度作為的估值。于是可表示為： (3.23)其中：為圖像灰度值的一階導(dǎo)數(shù)，h為恒定參數(shù)，該參數(shù)確定了在平滑過程中可以保留下的邊緣幅度。當(dāng)圖像灰度值用二維信號(hào)表示時(shí)，定義為的梯度（濾波窗口尺寸為3*3）： (3.24)因此，反映圖像像元灰度值連續(xù)性的權(quán)系數(shù)可表示為： (3.25)其中：。于是，在點(diǎn)（x，y）處的平滑信號(hào)定義為： (3.26)式中：。自適應(yīng)平滑濾波的計(jì)算步驟如下：1）令k=0,迭代次數(shù)為N,并設(shè)置參數(shù)h的值。2）計(jì)算梯度和。3）計(jì)算濾波器的權(quán)系數(shù)。 (3.27)4）對(duì)進(jìn)行加權(quán)平均。5）如果k=N,則結(jié)束迭代;否則k=N+1，返回步驟2)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自適應(yīng)濾波器的平滑作用是緩慢和漸進(jìn)的，而邊緣銳化則只需經(jīng)過少數(shù)幾次迭代就能得到，就可以達(dá)到期望的平滑銳化結(jié)果，更多次數(shù)的迭代計(jì)算不會(huì)對(duì)圖像有更明顯的改善,反而會(huì)增加計(jì)算量,影響效率。在本次試驗(yàn)中，將迭代次數(shù)設(shè)置為5，經(jīng)檢驗(yàn)結(jié)果證明已經(jīng)可以達(dá)到預(yù)期的實(shí)驗(yàn)效果。3.4.2 33領(lǐng)域的梯度幅值計(jì)算方法傳統(tǒng)的Canny算法通過在領(lǐng)域內(nèi)求有限差分來計(jì)算梯度幅值，該方法對(duì)噪聲比較敏感。本文采用33領(lǐng)域內(nèi)計(jì)算梯度幅值，過程如下：首先計(jì)算4個(gè)方向的偏導(dǎo)數(shù)：X方向的偏導(dǎo)數(shù) (3.28)Y方向偏導(dǎo)數(shù) (3.29)45方向偏導(dǎo)數(shù) (3.30)135方向偏導(dǎo)數(shù) (3.31)該方法考慮了像素對(duì)角線方向，增加了計(jì)算像素偏導(dǎo)數(shù)的方向，改進(jìn)了傳統(tǒng)Canny梯度計(jì)算算子，將其引入了差分均值計(jì)算中，提高了邊緣定位的準(zhǔn)確性。第四章 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析4.1 Matlab概述MATLAB是一種科學(xué)計(jì)算軟件，主要適用于矩陣運(yùn)算及控制和信息處理領(lǐng)域的分析設(shè)計(jì)，自1984年由美國(guó)MathW0rks公司推向市場(chǎng)以來，歷經(jīng)二十多年的發(fā)展，現(xiàn)在已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。它既是一種直觀高效的計(jì)算機(jī)語言，同時(shí)又是一個(gè)科學(xué)計(jì)算平臺(tái)，它為數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化、算法和應(yīng)用程序開發(fā)提供了最核心的數(shù)學(xué)和高級(jí)圖形工具，根據(jù)它提供的500多個(gè)數(shù)學(xué)和工程函數(shù)，工程技術(shù)人員和科學(xué)工作者可以在它的集成環(huán)境中交互或編程以完成各自的計(jì)算。它推出后不久，很快成為應(yīng)用學(xué)科，計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真和教學(xué)不可缺少的軟件，并己應(yīng)用在生物醫(yī)學(xué)工程、信號(hào)分析、圖像處理、控制等領(lǐng)域中。MATLAB軟件具有很強(qiáng)的開放性和適應(yīng)性。在保持內(nèi)核不變的情況下，MATLA可以針對(duì)不同的應(yīng)用學(xué)科推出相應(yīng)的工具箱(Tcolbex)，并可由用戶自行擴(kuò)展。目前己經(jīng)推出了圖像處理工具箱、信號(hào)處理工具箱、小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱以及通信工具箱等多個(gè)學(xué)科的專用工具箱，極大地方便了不同學(xué)科的研究工作。MATLAB的圖像處理工具包是由一系列支持圖像處理操作的函數(shù)組成的，所支持的圖像處理操作有：幾何操作、區(qū)域操作和塊操作；線性濾波和濾波器設(shè)計(jì)；變換(DTC變換)；圖像分析和增強(qiáng);二值圖像操作等。圖像處理工具包的函數(shù)，按功能可以分為以下幾類：圖像顯示；圖像文件輸入與輸出；幾何操作；象素值統(tǒng)計(jì)；圖像分析與增強(qiáng)；圖像濾波；線性二維濾波器設(shè)計(jì)；圖像變換；領(lǐng)域和塊操作；二值圖像操作;顏色映射和顏色空間轉(zhuǎn)換；圖像類型和類型轉(zhuǎn)換；工具包參數(shù)獲取和設(shè)置等。與其他工具包一樣，用戶還可以根據(jù)需要書寫自己的函數(shù)，以滿足特定的需要，也可以將這個(gè)工具包和信號(hào)處理工具包或小波工具包等其他工具包聯(lián)合起來使用。本論文中邊緣檢測(cè)防真實(shí)驗(yàn)利用了MATLAB圖像處理工具箱中的edge函數(shù)實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè)的功能。edge函數(shù)調(diào)用格式如下(以Canny算子為例)：(1)BW=edge(I,canny)(2)BW=edge(I,canny,thresh)(3)BW=edge(I,canny,thresh,sigma)(4)BW,thresh=edge(I,canny,)4.2本文各邊緣檢測(cè)算法仿真結(jié)果通常情況下，我們將信號(hào)中的奇異點(diǎn)或者突變點(diǎn)認(rèn)為是圖像中的邊緣點(diǎn)，其附近灰度的變化情況可以從它相鄰象素灰度分布的梯度來反映。因此常規(guī)的邊緣檢測(cè)是在原始圖像上(時(shí)域)進(jìn)行的，利用圖像邊緣點(diǎn)處的灰度階躍變化進(jìn)行邊緣檢測(cè),然后提取圖像的邊緣。本論文利用了Matlab 7.1對(duì)圖像進(jìn)行了邊緣檢測(cè), 我們采用前面所述的檢測(cè)方法，在無噪聲和有噪聲的環(huán)境下分別給出檢測(cè)結(jié)果。在這里，我們加入的都是高斯白噪聲。4.2.1在無噪聲情況下1. 對(duì)圖像Lena(512512)進(jìn)行的各算子檢測(cè)： (a) 原始圖像 (b) Roberts算子邊緣檢測(cè) (c)Sobel 算子邊緣檢測(cè) (d) Prewitt 算子邊緣檢測(cè) (e) LOG算子邊緣檢測(cè) (f) Canny算子邊緣檢測(cè)圖4.1對(duì)圖像Lena(512512)進(jìn)行的各算子檢測(cè) 2. 對(duì)peppers(256256)圖像進(jìn)行的各算子檢測(cè) (a) 原始圖像 (b) Roberts算子邊緣檢測(cè) (c) Sobel 算子邊緣檢測(cè) (d) Prewitt 算子邊緣檢測(cè) (e) LOG算子邊緣檢測(cè) (f)Canny算子邊緣檢測(cè)圖4.2對(duì)peppers(256256)圖像進(jìn)行的各算子檢測(cè)3.對(duì)cameraman(256256)圖像進(jìn)行的各算子檢測(cè) （(a) 原始圖像 (b) Roberts算子邊緣檢測(cè) (c) Sobel 算子邊緣檢測(cè) (d) Prewitt算子邊緣檢測(cè) (e) LOG算子邊緣檢測(cè) (f) Canny算子邊緣檢測(cè)圖4.3對(duì)cameraman(256256)圖像進(jìn)行的各算子檢測(cè)4.2.2在加噪的情況下在加入高斯白噪聲后以cameraman(256256)為例來比較幾個(gè)算子之間的區(qū)別：1.噪聲sigma=25時(shí) (a) 加噪圖像 (b) Roberts算子邊緣檢測(cè) (c) Sobel 算子邊緣檢測(cè) (d) Prewitt算子邊緣檢測(cè) (e) LOG算子邊緣檢測(cè) (f) Canny算子邊緣檢測(cè)圖4.4 加噪sigma=25時(shí)各種算子的情況2. 當(dāng)噪聲sigma=50時(shí) (a) 加噪圖像 (b) Roberts算子邊緣檢測(cè) (c)Sobel 算子邊緣檢測(cè) (d) Prewitt算子邊緣檢測(cè) (e) LOG算子邊緣檢測(cè) (f) Canny算子邊緣檢測(cè)圖4.5 加噪sigma=50時(shí)各種算子的情況4.2.3仿真結(jié)果的比較和分析觀察結(jié)果可知：以Lena(512512)、peppers(256256)、cameraman(256256)三幅圖為例可以看出Canny算子明顯優(yōu)于Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、LOG算子。Sobel算子檢測(cè)出的邊緣較少，邊緣欠完整；Roberts算子、Prewitt算子比Sobel算子有一定改善，但是圖像部分邊緣未檢測(cè)出,圖像輪廓邊緣也不完整；LOG算子邊緣較完整，但邊緣比較粗，噪聲點(diǎn)比較多，效果不是較理想；Canny方法在對(duì)圖像邊緣檢測(cè)方面要比其他的算子更有效，因?yàn)樗蝗菀妆辉肼暋疤畛洹?，也容易檢測(cè)出真正的弱邊緣，所以得到的圖像輪廓邊緣提取很完整，Canny算子檢測(cè)效果比較理想。由圖可以看出，在圖像沒有受到噪聲干擾的情況下， Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、LOG算子以及Canny算子，都能夠比較準(zhǔn)確的檢測(cè)出邊緣。但是，當(dāng)加入高斯白噪聲后，各個(gè)算子都受到了不同程度的影響。在噪聲比較強(qiáng)的時(shí)候，其中Robert算子受到的影響比較大，其次為Sobel算子，較次為Prewitt算子，LOG算子利用二階差分運(yùn)算來進(jìn)行檢測(cè)，不但可以檢測(cè)出較多的邊緣，而且定位精度較高，但同時(shí)可以看到其生長(zhǎng)了部分偽邊緣，且受噪聲影響也比較大； Canny算子受到的影響也比較大，但是檢測(cè)的邊緣連續(xù)性較好。但無論哪種算法都對(duì)噪聲比較敏感，所以在