《將軍飲馬問題》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

將軍飲馬問題教學(xué)設(shè)計(jì)2006年第5期數(shù)學(xué)教育研究?53?教學(xué)設(shè)想將軍飲馬問題教學(xué)設(shè)計(jì)楊,J,群(廣東省深圳市梅山中學(xué)518049)本節(jié)是初三年級(jí)的一節(jié)專題復(fù)習(xí)課,總復(fù)習(xí)階段的初中學(xué)生雖然知識(shí)比較豐富,也具備了一定的邏輯推理能力和思維能力,但對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)仍是膚淺的.本節(jié)課實(shí)質(zhì)是兩點(diǎn)之間,線段最短拓展,延伸.采用問題情境一一建立模型一一解釋,應(yīng)用與拓展的模式展開教學(xué),讓學(xué)生經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)一一在教室里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一一到生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)這樣一個(gè)過程,從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義,獲得成功的體驗(yàn),與教材內(nèi)容互相作用,建構(gòu)學(xué)生自己的數(shù)學(xué)知識(shí),讓學(xué)生解決生活中的最短路徑問題.同時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的正確思想方法,達(dá)到啟迪智慧.提高能力的目的.過程與方法:讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究解決將軍飲馬問題的過程,體會(huì)運(yùn)用建模,轉(zhuǎn)化的思想研究數(shù)學(xué)問題的方法,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力及創(chuàng)新意識(shí).情感,態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度,勇于探索,勇于創(chuàng)新的精神,并通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng),獲得成功的經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造.教學(xué)重點(diǎn)通過將軍飲馬問題的探究,體現(xiàn)轉(zhuǎn)化及數(shù)學(xué)建模的思想,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型.教法探究式教學(xué)方法教學(xué)過程中采用探究式教學(xué),輔以講練結(jié)合,師生互動(dòng).引導(dǎo)學(xué)生獲得自主,合作,探索的學(xué)習(xí)方式.教學(xué)關(guān)注點(diǎn)教學(xué)情景創(chuàng)設(shè);三維一體功能的落實(shí);探究式課堂教學(xué)研究;重點(diǎn)突出與難點(diǎn)分散突破.教學(xué)工具多媒體,幾何畫板?54?數(shù)學(xué)教育研究2006年第5期教學(xué)過程教師導(dǎo)撥設(shè)計(jì)意圖教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生活動(dòng)問題:教師創(chuàng)設(shè)問題公園里設(shè)計(jì)了曲折迂回的九曲橋,與修一座筆直的橋相比,這樣情景,學(xué)生根據(jù)已經(jīng)做是否增加了游人在橋上行走的路程?說出其中的道理.學(xué)過的知識(shí)很容易情景2:讀古詩(shī)古從軍行回答.引入將軍飲馬問題:詩(shī)中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā),馳向交河邊的體會(huì)解決將軍c點(diǎn)飲馬,飲馬后再到B點(diǎn)宿營(yíng),問怎樣走,才能使走的路程飲馬問題在現(xiàn)實(shí)生最短?學(xué)生朗讀.活中有重大意義.激提問:發(fā)學(xué)生解決問題的將軍飲馬問題中找出最短距離有一定的現(xiàn)實(shí)意義嗎?學(xué)生提出對(duì)問主動(dòng)性.構(gòu)建模型:題的看法.如圖:A,B在直線z的同側(cè),在z上求一點(diǎn)C,使得CA+CB學(xué)生思考解決,運(yùn)用數(shù)學(xué)建模最小.教師總結(jié).思想把生活問題數(shù)吃學(xué)化,培養(yǎng)學(xué)生建模能力.,二,探索新知1.合作探究.A為突破難點(diǎn),在問題二之前設(shè)置問f魁一:題一.如圖:A,B在直線z的兩側(cè),在z上求.8獨(dú)立思考,合作一點(diǎn)C,使得ClA+CB最小.交流.在問題一的基確定C點(diǎn)的理由:.礎(chǔ)上,讓學(xué)生探索問題二,促進(jìn)思維積極問題二:B.化,同時(shí)借助幾何畫如圖:A,B在直線z的同側(cè),在z上求學(xué)生完成,教師板測(cè)量使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)C,使得cA+CB最小.,點(diǎn)評(píng).結(jié)論,得出結(jié)論,得確定C點(diǎn)的理由:.到進(jìn)一步驗(yàn)證,最后給出理論證明.滲透科學(xué)研究的一般方如圖所示,點(diǎn)光源光發(fā)出光線經(jīng)平面鏡.法,培養(yǎng)學(xué)生自我創(chuàng)MI吾舯臣.拾杯拯討p占.精甫甘射,.,學(xué)生完成.造的意志品質(zhì).及時(shí)鞏固新知,強(qiáng)化學(xué)科間的融合,已知:如圖,D8形MDC的邊長(zhǎng)為,l1.,培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科能上,且:,是上的一動(dòng)點(diǎn),則ll力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔DN+MN的最小值是.1I美,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.讓學(xué)生從更深層次來鞏固新知,培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力,符合循序漸進(jìn)的原則.2006年第5期數(shù)學(xué)教育研究?55?教學(xué)過程教師導(dǎo)撥設(shè)計(jì)意圖教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生活動(dòng)三,再探新知1.知識(shí)準(zhǔn)備通過開放性的如圖,在河的兩側(cè)有A,B兩個(gè)村莊,現(xiàn)要在河上修一座橋,規(guī)定設(shè)計(jì),有助于培養(yǎng)學(xué)橋必須與河岸垂直,以下是小紅和小明設(shè)計(jì)的從A村到B村的生的發(fā)散思維,同時(shí)路線.為下面的知識(shí)拓展,.,.學(xué)生思考后做好模型,給出充分河l回答.的聯(lián)想空間.受到上題的啟迪,學(xué)生感到有方法可循,通過教師的啟發(fā),自主探索的興趣保證學(xué)生有充和欲望油然而生.足的時(shí)間討論研究.,!學(xué)生討論之后,教師總結(jié)點(diǎn)評(píng).?口3.大顯身手如圖,A,B是直線同側(cè)的兩定點(diǎn),定長(zhǎng)線段PQ在上平行移動(dòng),問PQ移動(dòng)到什么位置時(shí),AP+PQ+QB的長(zhǎng)最短?o通過前面的層層占學(xué)生討論之后,o教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng).鋪墊,學(xué)生已具備解決.本題的相關(guān)性知識(shí).這PQ一層次讓學(xué)生自己來思考,探索解決問題的辦法,激活了學(xué)生的表現(xiàn)力和創(chuàng)造力.四,板書設(shè)計(jì)將軍飲馬問題將軍飲馬問題在直線l上確定一點(diǎn)c,使得CA+CB最小.AI1f/B,l8,0cc,兩側(cè)(下轉(zhuǎn)第49頁(yè))2006年第5期數(shù)學(xué)教育研究?49?因,這樣學(xué)生之間可以從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn),學(xué)會(huì)正確的思維方法;對(duì)于答案中的奇思妙解的優(yōu)美解法,可以讓學(xué)生到臺(tái)上利用多媒體展示自己的思維過程,相互啟迪,親自體驗(yàn)小老師的成功感,這樣既能激發(fā)尖子生探索的興趣,又加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,有利于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展.學(xué)生通過這一種形式的相互交流,能力較低的學(xué)生可以受到能力較高的學(xué)生的思維策略的啟發(fā),從中受益,能促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生積極思考,取長(zhǎng)補(bǔ)短,自覺地改進(jìn)學(xué)習(xí)的態(tài)度和方法,共同進(jìn)步.試卷講評(píng)課不能以試卷上的題目講評(píng)完為結(jié)束,教師應(yīng)利用學(xué)生的思維慣性,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的反思和探索,以便獲得更好的效果.教師的試卷講評(píng)是對(duì)全體學(xué)生的,而每個(gè)學(xué)生的情況各不相同,在講評(píng)后教師一定要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對(duì)試卷進(jìn)一步地進(jìn)行自我分析,反思自己之所以做錯(cuò)某些題目的原因,并采取相應(yīng)的改進(jìn)措施,以免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生,克服一聽就會(huì).會(huì)而不對(duì),對(duì)而不全的現(xiàn)象,使學(xué)生真正地理解和掌握.3應(yīng)試策略的考前指導(dǎo)課.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)歸根到底是怎樣解一份高考試卷,要取得優(yōu)異成績(jī),不僅取決于是否掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí),熟練的解題技巧和出色的解題能力,而且還取決于考前的身體狀況,心理狀況和臨場(chǎng)發(fā)揮.高考前,在應(yīng)試方法上,教師要根據(jù)高考數(shù)學(xué)試卷的體例,分題型進(jìn)行指導(dǎo).如開設(shè)怎樣解選擇題,怎樣解填空題,怎樣解解答題等專題指導(dǎo)課.選擇兩份高考試卷讓學(xué)生有針對(duì)性的練習(xí),讓學(xué)生真正體驗(yàn)高考過程,積累考試經(jīng)驗(yàn),從心理調(diào)節(jié),時(shí)間分配,節(jié)奏把握以及考試運(yùn)籌諸方面不斷調(diào)試,逐步適應(yīng).在應(yīng)試心理上,教師要求學(xué)生正確面對(duì)高考,在戰(zhàn)略上要藐視高考,戰(zhàn)術(shù)上要重視高考,放下包袱,輕松應(yīng)考.在答題過程中要正確對(duì)待試題的難易,做到我易人亦易,我不大意;我難人亦難,我不畏難.在應(yīng)試策略上,要求學(xué)生要堅(jiān)持先易后難的原則,對(duì)于一時(shí)解決不了的題目可以暫時(shí)先放一放.要敢于解決解答題,對(duì)于前幾題要能夠規(guī)范地解答,盡量做到得滿分,后面的壓軸題要根據(jù)自己的實(shí)力合理地定位,把自己知道的一些要能夠表示出來,做到盡可能地得分.總之,在高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)中,要進(jìn)一步突出重點(diǎn),強(qiáng)化三基,增強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對(duì)性,科學(xué)性和實(shí)效性,努力提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.責(zé)任編校錢驍勇(上接第55頁(yè))教學(xué)過程教師導(dǎo)撥設(shè)計(jì)意圖教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生活動(dòng)五,小結(jié),作業(yè)1.小結(jié)在這個(gè)環(huán)節(jié)中讓學(xué)生自己談?wù)勥@節(jié)課的學(xué)習(xí)心得體會(huì).讓學(xué)生充分扮演學(xué)2.課后作業(yè)習(xí)的小主人角色,教師在其中給予鼓.勵(lì),表?yè)P(yáng),讓他們更加自信.VrB圖l圖2圖3促進(jìn)學(xué)生對(duì)自1.如圖1:菱形ABCD中,AB=2,/BAD=6O.,E是AB的中點(diǎn),P是對(duì)角線AC上的己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思.一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PE+PB的最小