《4.3.1 平面直角坐標(biāo)系中的平移變換》習(xí)題.doc

1已知函數(shù)yx2圖象F按平移向量a(2，3)平移到F的位置，求圖象F的函數(shù)表達(dá)式【解】在曲線F上任取一點(diǎn)P(x，y)，設(shè)F上的對應(yīng)點(diǎn)為P(x，y)，則xx2，yy3，xx2，yy3.將上式代入方程yx2，得： y3(x2)2，y(x2)23，即圖象F的函數(shù)表達(dá)式為y(x2)23.2求橢圓4x29y224x18y90的中心坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長軸長、短軸長、離心率及準(zhǔn)線方程【解】因橢圓方程可化為1，其中心為(3，1)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，長軸長為6，短軸長為4，離心率為，準(zhǔn)線方程為x3.3圓x2y225按向量a平移后的方程是x2y22x4y200，求過點(diǎn)(3，4)的圓x2y225的切線按向量a平移后的方程【解】由題意可知a(1，2)，因?yàn)槠揭魄斑^點(diǎn)(3，4)的圓x2y225的切線方程為3x4y25，所以平移后的切線方程為3(x1)4(y2)25，即3x4y200.4已知兩個(gè)點(diǎn)P(1，2)、P(2，10)和向量a(3，12)回答下列問題：(1)把點(diǎn)P按向量a平移，求對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)把某一點(diǎn)按向量a平移得到對應(yīng)點(diǎn)P，求這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P按某一向量平移，得到的對應(yīng)點(diǎn)是P，求這個(gè)向量的坐標(biāo)【解】(1)平移公式為由x1，y2，解得x2，y14，即所求的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，14)(2)平移公式為由x2，y10，解得x5，y2，即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，2)(3)平移公式為由x1，y2，x2，y10，解得h1，k8，所以所求的向量的坐標(biāo)為(1，8)5將二次函數(shù)yx2的圖象按向量a平移后得到的圖象與一次函數(shù)y2x5的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)(3，1)，求向量a的坐標(biāo)【解】設(shè)a(h，k)，所以yx2平移后的解析式為yk(xh)2，即yx22hxh2k與直線y2x5只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線為拋物線在(3，1)處的切線，由導(dǎo)數(shù)知識，知yx22hxh2k在(3， 1)處切線的斜率為62h，從而62h2，h2.又點(diǎn)(3，1)在yk(xh)2上，解得k0，所以向量a的坐標(biāo)為(2，0)6拋物線yx24x7按向量a平移后，得到拋物線的方程是yx2.求向量a及平移前拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)【解】拋物線方程可化為y3(x2)2，平移后的拋物線方程為yx2，所以a(2，3)，因?yàn)閥x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，所以平移前拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(02，3)，即(2，)7已知雙曲線的漸近線方程為4x3y90與4x3y150，一條準(zhǔn)線的方程為y，求此雙曲線的方程【解】兩漸近線的交點(diǎn)即雙曲線中心，故由解得交點(diǎn)為(3，1)，即中心為(3，1)又一條準(zhǔn)線方程為y，說明焦點(diǎn)所在的對稱軸平行于y軸，所以可設(shè)雙曲線方程為1，它的漸近線方程可寫成0，準(zhǔn)線方程為y1，而已知漸近線方程為4x3y90，即4(x3)3(y1)0，另一條漸近線方程為4x3y150，即4(x3)3(y1)0，合并即為0.對照，得.而已知準(zhǔn)線方程y，即y1.對照，得.由，解得a4，b3，c5.故所求雙曲線方程為1.教師備選8已知拋物線yx24x8，(1)求將這條拋物線的頂點(diǎn)平移到點(diǎn)(3，2)時(shí)的拋物線方程；(2)將此拋物線按怎樣的向量a平移，能使平移后的方程是yx2？【解】(1)將拋物線yx24x8配方，得y(x2)212，故拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為P(2，12)，將點(diǎn)(2，12)移到(3，2)時(shí)，其平移向量a(1，10)，于是平移公式為即因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)在拋物線yx24x8上，所以y10(x1)24(x1)8，即yx26x7.所以平移后的方程為yx26x7.(2)法一設(shè)平移向量a(h，k)，則平移公式為將其代入yx24x8，得yk(xh)24(xh)8，化簡整理，得yx2(2h4)xh24hk8.令解得此時(shí)yx2.所以當(dāng)圖象按