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信息學(xué)興趣小組選拔試題 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 成績(jī) 1 有紅 黃 黑 白四色球各一個(gè) 放置在一個(gè)內(nèi)存編號(hào)為 1 2 3 4 四個(gè)格子的盒中 每個(gè)格子放置一只球 它們的順序不知 甲 乙 丙三人猜測(cè)放置順序如下 甲 黑編號(hào) 1 黃編號(hào) 2 乙 黑編號(hào) 2 白編號(hào) 3 丙 紅編號(hào) 2 白編號(hào) 4 結(jié)果證明甲乙丙三人各猜中了一半 寫(xiě)出四色球在盒子中放置情況及推理過(guò)程 寫(xiě)出四色球在盒子中放置情況及推理過(guò)程 2 列舉一個(gè)算法 使算法的解能對(duì)應(yīng)相應(yīng)的問(wèn)題 例如 設(shè)問(wèn)題為 學(xué)生答題 答對(duì)一題可得 10 分 答錯(cuò)一題則要扣去 5 分 輸入答對(duì) 的題數(shù) M 與答錯(cuò)的題數(shù) N 求最后得分 S 是多少 列舉出相應(yīng)算法為 X 10 Y 5 READ M N S X M Y N 現(xiàn)有以下問(wèn)題 用五角錢換成 5 分 2 分與 1 分的硬幣 可有多少種換法 請(qǐng)列出該問(wèn)題的算法 請(qǐng)列出該問(wèn)題的算法 3 下圖中用點(diǎn)表示城市 點(diǎn)與點(diǎn)之間的聯(lián)系表示城市間的道路 D C A B 試問(wèn) 能否找出一條從 A 城市出發(fā) 經(jīng)過(guò)圖中所有道路一次后又回到出發(fā)點(diǎn)的通路來(lái) 能否從 A 出發(fā) 找出去每個(gè)城市且只去一次的通路來(lái) 若能 則寫(xiě)出通路 否則說(shuō)明理由 4 一個(gè)將角編了號(hào)的正三角形可以繞著外心 O 中心 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 1200 如下圖所示 1 3 0 0 2 3 1 2 圖一 圖二 如果將這一旋轉(zhuǎn)用字母 a 來(lái)表示 看作運(yùn)算對(duì)象 同時(shí)用 aa 或 a2 表示旋轉(zhuǎn) E F a 1200后再旋轉(zhuǎn) 1200 也就是說(shuō)將連續(xù)運(yùn)動(dòng)看作乘法運(yùn)算 那么三角形狀態(tài) 可 簡(jiǎn)稱為元素 即可與運(yùn)動(dòng)表達(dá)式關(guān)聯(lián)起來(lái) 請(qǐng)回答 如果將圖一的原始三角形連續(xù)旋轉(zhuǎn) 1200N 次 簡(jiǎn)單地表示為 an N 為任意自 然數(shù) 試求 an 的值 指三角形旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果狀態(tài) 如果將下面的旋轉(zhuǎn)看作是 a 的逆元素 記為 a 1 則有 a 1 a2 試求 a n 3 1 0 0 1 2 2 3 圖三 5 已知一個(gè)數(shù)列 U1 U2 U3 UN 往往可以找到一個(gè)最小的 K 值和 K 個(gè) 數(shù) a1 a2 ak使得數(shù)列從某項(xiàng)開(kāi)始都滿足 UN K a1UN K 1 a2UN K 2 akUN A 例如對(duì)斐波拉契數(shù)列 1 1 2 3 5 可以發(fā)現(xiàn) 當(dāng) K 2 a1 1 a2 1 時(shí) 從 第 3 項(xiàng)起 即 N 1 都滿足 U n 2 Un 1 Un 試對(duì)數(shù)列 12 22 32 n2 求 K 和 a1 a2 aK使得 A 式成立 6 某班有 50 名學(xué)生 每位學(xué)生發(fā)一張調(diào)查卡 上寫(xiě) a b c 三本書(shū)的書(shū)名 將讀過(guò) 的書(shū)打 結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)字如下 只讀 a 者 8 人 只讀 b 者 4 人 只讀 c 者 3 人 全部讀過(guò)的有 2 人 讀過(guò) a b 兩本書(shū)的有 4 人 讀過(guò) a c 兩本書(shū)的有 2 人 讀過(guò) b c 兩本書(shū)的有 3 人 6 1 讀過(guò) a 的人數(shù)是 2 一本書(shū)也沒(méi)有讀過(guò)的人數(shù)是 7 在磁盤的目錄結(jié)構(gòu)中 我們將與某個(gè)子目錄有關(guān)聯(lián)的目錄數(shù)稱為度 例如下圖 該圖表達(dá)了 A 盤的目錄結(jié)構(gòu) D1 Dll D2 均表示子目錄的名字 在這里 根 目錄的度為 2 D1 子目錄的度為 3 D11 子目錄的度為 4 D12 D2 D111 D112 D113 的度均為 1 不考慮子目錄的名字 則可簡(jiǎn)單的圖 示為如下所示的樹(shù)結(jié)構(gòu) 若知道一個(gè)磁盤的目錄結(jié)構(gòu)中 度為 2 的子目錄有 2 個(gè) 度為 3 的子目錄有 1 個(gè) 度為 4 的子目錄有 3 個(gè) 試問(wèn) 度為 1 的子目錄有幾個(gè) 8 根據(jù) Nocomachns 定理 任何一個(gè)正整數(shù) n 的立方一定可以表示成 n 個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和 aa 例如 13 1 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 在這里 若將每一個(gè)式中的最小奇數(shù)稱為 X 那么當(dāng)給出 n 之后 請(qǐng)寫(xiě)出 X 與 n 之間 的關(guān)系表達(dá)式 9 有 2 n 的一個(gè)長(zhǎng)方形方格 用一個(gè) 1 2 的骨牌鋪滿方格 例如 n 3 時(shí) 為 2 3 方 格 此時(shí)用一個(gè) 1 2 的骨牌鋪滿方格 共有 3 種鋪法 試對(duì)給出的任意一個(gè) n n 0 求出鋪法總數(shù)的遞推公式 10 在 a b c d e f 六件物品中 按下面的條件能選出的物品是 1 a b 兩樣至少有一樣 2 a d 不能同時(shí)取 3 a e f 中必須有 2 樣 4 b c 要么都選 要么都不選 5 c d 兩樣中選一樣 6 若 d 不選 則 e 也不選 11 平面上有三條平行直線 每條直線上分別有 7 5 6 個(gè)點(diǎn) 且不同直線上三個(gè)點(diǎn)都不 在同一條直線上 問(wèn)用這些點(diǎn)為頂點(diǎn) 能組成多少個(gè)不同三角形 12 如下圖 有一個(gè)無(wú)窮大的的棧 S 在棧的右邊排列著 1 2 3 4 5 共五個(gè)車廂 其中每個(gè) 車廂可以向左行走 也可以進(jìn)入棧 S 讓后面的車廂通過(guò) 現(xiàn)已知第一個(gè)到達(dá)出口的是 3 號(hào)車廂 請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的到達(dá)出口的車廂排列總數(shù) 不必給出每種排列 出口 1 2 3 4 5 S 13 將 N 個(gè)紅球和 M 個(gè)黃球排成一行 例如 N 2 M 3 可得到以下 6 種排法 紅紅黃黃黃 紅黃紅黃黃 紅黃黃紅黃 黃紅紅黃黃 黃紅黃紅黃 黃黃黃紅紅 問(wèn)題 當(dāng) N 4 M 3 時(shí)有多少種不同排法 不用列出每種排法 14 現(xiàn)在市場(chǎng)上有一款汽車 A 很熱銷 售價(jià)是 2 萬(wàn)美元 汽車 A 每加侖汽油可以 行駛 20 英里 普通汽車每年大約行駛 12000 英里 油價(jià)是每加侖 1 美元 不久我 公司就要推出新款節(jié)油汽車 B 汽車 B 每加侖汽油可以行駛 30 英里 現(xiàn)在我們要 為 B 制定價(jià)格 它的價(jià)格略高于 A 我們預(yù)計(jì)如果用戶能夠在兩年內(nèi)通過(guò)節(jié)省油錢 把 B 高出 A 的價(jià)錢彌補(bǔ)回來(lái) 則他們就會(huì)購(gòu)買 B 否則就不會(huì)購(gòu)買 B 那么 B 的最 高價(jià)格應(yīng)為 萬(wàn)美元 15 無(wú)向圖 G 有 16 條邊 有 3 個(gè) 4 度頂點(diǎn) 4 個(gè) 3 度頂點(diǎn) 其余頂點(diǎn)的度均小于 3 則 G 至少有 個(gè)頂點(diǎn) 16 一個(gè)家具公司生產(chǎn)桌子和椅子 現(xiàn)在有 113 個(gè)單位的木材 每張桌子要使用 20 個(gè)單位 的木材 售價(jià)是 30 元 每張椅子要使用 16 個(gè)單位的木材 售價(jià)是 20 元 使用已有的木材 生產(chǎn)桌椅 不一定要把木材用光 最多可以賣 元錢 17 75 名兒童到游樂(lè)場(chǎng)去玩 他們可以騎旋轉(zhuǎn)木馬 坐滑行鐵道 乘宇宙飛船 已知其中 20 人這三種東西都玩過(guò) 55 人至少玩過(guò)其中的兩種 若每樣乘坐一次的費(fèi)用是 5 元 游樂(lè)場(chǎng)總共收入 700 可知有 名兒童沒(méi)有玩過(guò)其中任何一種 18 將數(shù)組 32 74 25 53 28 43 86 47 中的元素按從小到大的順序排列 每次可以交換任 意兩個(gè)元素 最少需要交換 次 19 有 3 個(gè)課外小組 物理組 化學(xué)組和生物組 今有張 王 李 趙 陳 5 名同學(xué) 已知張 王為物理組成員 張 李 趙為化學(xué)組成員 李 趙 陳為生物組成員 如 果要在 3 個(gè)小組分別選出 3 位組長(zhǎng) 一位同學(xué)最多只能擔(dān)任一個(gè)小組的組長(zhǎng) 共有 種選擇方案 20 尋找假幣 現(xiàn)有 80 枚硬幣 其中有一枚是假幣 其重量稍輕 所有真幣的重量都相 同 如果使用不帶砝碼的天平稱重 最少需要稱幾次 就可以找出假幣 你還要指出 第 1 次的稱重方法 請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)果 21 取石子游戲 現(xiàn)有 5 堆石子 石子數(shù)依次為 3 5 7 19 50 甲乙兩人輪流從任一 堆中任取 每次只能取自一堆 不能不取 取最后一顆石子的一方獲勝 甲先取 問(wèn)甲有沒(méi)有獲勝策略 即無(wú)論乙怎樣取 甲只要不失誤 都能獲勝 如果有 甲第 一步應(yīng)該在哪一堆里取多少 請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)果 答案 1 四色球在盒子中放置的情況為 4 1234 黑紅白黃 推理過(guò)程是 4 假定 黑為 1 黃為 2 黑為 2 白為 3 紅為 2 白為 4 黃為 4 2 列出的算法是 K 0 FOR i 0 TO 10 DO K K 50 I 5 DIV 2 1 ENDFOR 3 能 例如 A D C E A F C B A 不能 本題的回答要點(diǎn)如下 要到達(dá) D E F B 四個(gè)點(diǎn)之一 必須由 A C 出發(fā)才可 因?yàn)?A C 只可能出發(fā)一次 所以這樣的通路不存在 4 a 當(dāng) n MOD 3 1 時(shí) a2 當(dāng) n MOD 3 1 時(shí) a2 當(dāng) n MOD 3 2 時(shí) a 當(dāng) n MOD 3 2 時(shí) a3 當(dāng) n MOD 3 0 時(shí) a3 當(dāng) n MOD 3 0 時(shí) 5 當(dāng) K 3 a1 a2 ak為 a1 3 a2 3 a3 1 時(shí) 對(duì)數(shù)列 122232 n2 A 成立 6 讀過(guò) a 的人數(shù)是 12 人 2 一本書(shū)也沒(méi)讀過(guò)的人數(shù)是 30 人 7 度為 1 的子目錄有 9 個(gè) 8 給出 n 之后 X 與 n 之間的關(guān)系表達(dá)式為 N2 N 1 9 對(duì)給出的任意一個(gè) n n 0 用 F n 表示其鋪法的總數(shù)的遞推公式為 F 1 1 F 2 2 F n F n 2 F n 1 n 3 10 在 a b c d e f 六件物品中 按條件能選出的物品

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