第一講、等差數(shù)列與等比數(shù)列.doc

數(shù)列二輪專題復(fù)習(xí)第一講、等差數(shù)列與等比數(shù)列一、知識(shí)點(diǎn)等差數(shù)列等比數(shù)列定義(常數(shù))通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式中項(xiàng)成等比數(shù)列（注意這里不是充要條件，為什么？）性質(zhì)1）對(duì)于等差數(shù)列，若則2）若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等差數(shù)列3） 若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，則也是等差數(shù)列4） 若等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則5）奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則有如下性質(zhì)：前n項(xiàng)的和A：當(dāng)項(xiàng)數(shù)為時(shí)，B：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則， 1、 對(duì)于等比數(shù)列若，則；2、若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等比數(shù)列3、若和均是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列二、題型探究探究型一、等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明與判斷1（文科）數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為An、Bn，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得 為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。1、（理科）已知數(shù)列an滿足 （，且（1）求（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，且數(shù)列為等差數(shù)列，若存在，求出值，若不存在，說(shuō)明理由2、已知數(shù)列滿足0，且是以為公比的等比數(shù)列。（1）證明：（2）若，求證數(shù)列是等比數(shù)列探究型二、等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量的計(jì)算1、在等比數(shù)列an中，S41，S83，則a17a18a19a20的值是（ ） A、14 B、16 C、18 D、202如果是與的等差中項(xiàng)，是與的等比中項(xiàng)，且都是正數(shù)，則 （）3、已知等差數(shù)列中，則=( )A15 B。30 C。31 D。64探究型三、等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用1在等差數(shù)列an中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,則a3+a6+a9的值為（ ）A、30 B、27 C、24 D、212在等差數(shù)列an中，Sp=q,Sq=p,Sp+q的值為（ ）A、p+q B、-(p+q) C、p2-q2 D、p2+q23已知a,b,c成等比數(shù)列，且x,y分別為a與b、b與c的等差中項(xiàng)，則的值為（ ）A、 B、-2 C、2 D、 不確定4若兩個(gè)等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為An 、Bn，且滿足，則 的值為（ ）A、 B、 C、 D、5已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n+5, 從an中依次取出第3，9，27，3n, 項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，則此數(shù)列的前n項(xiàng)和為（ ）A、 B、3n+5 C、 D、6等比數(shù)列中， ，則值為（ ）A5B6C7 D87等比數(shù)列則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）ABCD8已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=（ ）A4B6C8D109已知等比數(shù)列，則使不等式成立的最大自然數(shù)n是（ ）A4B5C6D710在等比數(shù)列中，公比，設(shè)前項(xiàng)和為，則，的大小關(guān)系是（ ）A BCD不確定11、已知數(shù)列an為等差數(shù)列，前30項(xiàng)的和為50，前50項(xiàng)的和為30，則前80項(xiàng)的和 12 、1）如果一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為32:27，則公差為 2）項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，則這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)分別為 13已知是等比數(shù)列，且公比為整數(shù)，則 14已知在等比數(shù)列中，則 15等比數(shù)列的前項(xiàng)和=，則=_.16已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn2n1，則此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)的和是_17已知等比數(shù)列及等差數(shù)列，其中，公差將這兩個(gè)數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加，得一新數(shù)列1，1，2，則這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)之和為 . 探究型四、等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用1、在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)拋物線列中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，求的通項(xiàng)公式2.已知函數(shù)f(x)= (x2) (1)求f(x)的反函數(shù)f-1(x);(2)設(shè)a1=1, =f-1(an)(nN*),求an;(3)設(shè)Sn=a12+a22+an2,bn=Sn+1Sn是否存在最小正整數(shù)m,使得對(duì)任意nN*,有bnTn+1？若對(duì)一切正整數(shù)n，總有Tnm，求m的取值范圍.5、已知數(shù)列an(nN* )滿足，數(shù)列bn滿足。（1）