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19 萬有引力定律及其應(yīng)用1(2018重慶永川中學(xué)月考)(多選)下列說法正確的是()A關(guān)于公式k中的常量k,它是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量B開普勒定律只適用于太陽(yáng)系,對(duì)其他恒星系不適用C已知金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期,則可判定金星到太陽(yáng)的距離小于地球到太陽(yáng)的距離D發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測(cè)出引力常量的科學(xué)家分別是開普勒、伽利略答案AC解析公式k中的k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量,A正確;開普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系,對(duì)其他恒星系也適用,B錯(cuò)誤;已知金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期,由k可知金星到太陽(yáng)的距離小于地球到太陽(yáng)的距離,C正確;發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測(cè)出引力常量的科學(xué)家分別是牛頓和卡文迪許,D錯(cuò)誤。2(2017西安模擬)(多選)歐洲航天局的第一枚月球探測(cè)器“智能1號(hào)”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),用m表示它的質(zhì)量,h表示它近月點(diǎn)的高度,表示它在近月點(diǎn)的角速度,a表示它在近月點(diǎn)的加速度,R表示月球的半徑,g表示月球表面處的重力加速度。忽略其他星球?qū)Α爸悄?號(hào)”的影響,則它在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f有引力的大小等于()Ama BmCm(Rh)2 Dm答案AB解析“智能1號(hào)”在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f有引力,即為它所受的合力,由牛頓第二定律得Fma,A正確;由萬有引力定律得FG,又月球表面上,Gmg,解得Fm,B正確;由于“智能1號(hào)”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),曲率圓半徑不是Rh,C、D錯(cuò)誤。3(2017南通質(zhì)檢)“嫦娥一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星,它在距月球表面高度為h的圓形軌道上運(yùn)行,運(yùn)行周期為T。已知引力常量為G,月球的半徑為R。利用以上數(shù)據(jù)估算月球質(zhì)量的表達(dá)式為()A. B.C. D.答案D解析“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得Gm,解得月球的質(zhì)量為M,D正確。4.對(duì)于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星來說,它們繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期會(huì)隨著軌道半徑的變化而變化,某同學(xué)根據(jù)測(cè)得的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與周期T的關(guān)系作出如圖所示圖象,則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)()A. B. C. D.答案A解析由mr可得,結(jié)合題圖圖線可得,故M,A正確。5(2017湖北黃岡中學(xué)模考)假定太陽(yáng)系一顆質(zhì)量均勻、可看成球體的小行星開始時(shí)不自轉(zhuǎn),若該星球某時(shí)刻開始自轉(zhuǎn),角速度為時(shí),該星球表面的“赤道”上物體對(duì)星球的壓力減為原來的。已知引力常量為G,則該星球密度為()A. B. C. D.答案C解析星球不自轉(zhuǎn)時(shí)萬有引力等于重力,即Gmg;自轉(zhuǎn)角速度為時(shí)F向Gmgm2R,星球的密度,聯(lián)立解得,C正確。6一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力,物體靜止時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N。已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為()A. B. C. D.答案B解析設(shè)行星的質(zhì)量為M、半徑為R,行星表面的重力加速度為g,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,由萬有引力提供向心力,得Gm;在行星表面萬有引力等于重力,即Gmg;由已知條件Nmg得g;聯(lián)立以上三式可得R,M,故B正確。7(2017文登模擬)如圖所示,“嫦娥三號(hào)”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道,觀察“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng),發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長(zhǎng)為l,該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為弧度。已知萬有引力常量為G,則月球的質(zhì)量是()A. B. C. D.答案C解析因?yàn)槊拷?jīng)過時(shí)間t通過的弧長(zhǎng)為l,故“嫦娥三號(hào)”的線速度為v,角速度為,“嫦娥三號(hào)”的運(yùn)行半徑為R,則根據(jù)萬有引力提供向心力得:,則月球的質(zhì)量M,C正確。8(2017商丘模擬)地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化,懷疑地下有空腔區(qū)域。進(jìn)一步探測(cè)發(fā)現(xiàn)在地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲(chǔ)藏有天然氣,如圖所示。假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為,天然氣的密度遠(yuǎn)小于,可忽略不計(jì)。如果沒有該空腔,地球表面正常的重力加速度大小為g;由于空腔的存在,現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k1)。已知引力常量為G,球形空腔的球心深度為d,則此球形空腔的體積是()A. B.C. D.答案D解析分析可得如果將該球形空腔填滿密度為的巖石,則地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg,沒有填滿時(shí)重力是kmg,故空腔填滿后增加的引力為(1k)mg;由萬有引力定律,有:(1k)mgG,解得:V,D正確。9(2015江蘇高考)過去幾千年來,人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi),行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽(yáng)系外行星的序幕?!?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的。該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為()A. B1 C5 D10答案B解析行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,故有Gmr可得M,則32321,B正確。10(2017安徽安慶統(tǒng)測(cè))“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器由軌道器、返回器和著陸器等多個(gè)部分組成。探測(cè)器預(yù)計(jì)在2018年發(fā)射升空,自動(dòng)完成月面樣品采集,并從月球起飛,返回地球,帶回約2 kg月球樣品。某同學(xué)從網(wǎng)上得到地球和月球的半徑之比為41、地球表面和月球表面的重力加速度之比為61,則可判斷地球和月球的密度之比為()A23 B32 C41 D61答案B解析在地球表面,重力等于萬有引力,故mgG,解得M,故密度,同理,月球的密度0,故地球和月球的密度之比6,B正確。11(2017河南商丘二模)(多選)“雪龍?zhí)枴蹦蠘O考察船在由我國(guó)駛向南極的過程中,經(jīng)過赤道時(shí)測(cè)得某物體的重力是G1;在南極附近測(cè)得該物體的重力為G2。已知地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G,假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體,由此可知()A地球的密度為B地球的密度為C當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為 T時(shí),放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力D當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為 T時(shí),放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力答案BC解析在兩極物體受到的重力等于地球?qū)ζ涞囊?,故有GG2,在赤道引力與支持力的合力提供向心力,故有GG1mR,地球的密度,聯(lián)立以上三式解得,故A錯(cuò)誤、B正確;在赤道上萬有引力完全充當(dāng)向心力時(shí),放在地球赤道地面上的物體不再對(duì)地面有壓力,即GmR,聯(lián)立、式解得T1T,故C正確,D錯(cuò)誤。12(2017貴州遵義中學(xué)模擬)(多選)若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球,測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)。已知月球半徑為R,萬有引力常量為G。則下列說法正確的是()A月球表面的重力加速度g月B月球的平均密度C月球的第一宇宙速度vD月球的質(zhì)量M月答案AB解析平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t,再根據(jù)hg月t2,得g月,故A正確;在月球表面Gmg月,得M月,月球的體積V月,月球的平均密度,故B正確、D錯(cuò)誤;月球的第一宇宙速度v1 ,故C錯(cuò)誤。13(2017寧夏銀川一中模擬)萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。(1)用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的物體的重力,隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M、自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體,不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)是F0。若在北極上空高出地面h處稱量,彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F1,求比值的表達(dá)式,并就h1.0%R的情形算出具體數(shù)值(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字);若在赤道表面稱量,彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F2,求比值的表達(dá)式。(2)設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽(yáng)半徑為RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%,而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽(yáng)與地球之間的相互作用,以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn),則“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)?答案(1)0.981(2)“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同解析(1)設(shè)物體的質(zhì)量為m,在北極地面F0,在北極上空高出地面h處F1,所以,當(dāng)h1.0%R時(shí),0.98。在赤道表面,物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受到萬有引力和彈簧測(cè)力計(jì)的拉力,則有GF2m
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