6.2.2定義與命題doc.doc

6.2.2 定義與命題（二）教學(xué)目標1.命題的組成：條件和結(jié)論.2.命題的真假.3.了解數(shù)學(xué)史.4.能夠分清命題的題設(shè)和結(jié)論.會把命題改寫成“如果，那么”的形式；能判斷命題的真假.5.使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法.教學(xué)重點找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論.教學(xué)難點找出命題的條件和結(jié)論.教學(xué)方法講練相結(jié)合法.教具準備投影片四張第一張：想一想（記作投影片6.2.2 A）第二張：做一做（記作投影片6.2.2 B）第三張：想一想（記作投影片6.2.2 C）第四張：公理（記作投影片6.2.2 D）教學(xué)過程一.巧設(shè)現(xiàn)實情境，引入課題師上節(jié)課我們研究了命題，那么什么叫命題呢？生判斷一件事情的句子，叫做命題.師好.下面大家來想一想：（出示投影片6.2.2 A）觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.（2）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形.（3）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等.（4）如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形.（5）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形.師大家觀察后，分組討論.生甲這五個命題都是用“如果，那么”的形式敘述的.生乙每個命題都是由已知得到結(jié)論.生丙這五個命題的每個命題都有條件和結(jié)論.師很好.這節(jié)課我們繼續(xù)來研究命題.二.講授新課師大家剛才觀察到上面的五個命題中，每個命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成.條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項.一般地，命題都可以寫成“如果，那么”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.如：上面的命題（1）中，如果引出的部分“兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等”是條件，那么引出的部分“這兩個三角形全等”是結(jié)論.有些命題沒有寫成“如果，那么”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯.如：“同角的余角相等”，對于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果，那么”的形式.如：“同角的余角相等”可以寫成“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”.注意：命題的題設(shè)（條件）部分，有時也可用“已知”或者“若”等形式表述，命題的結(jié)論部分，有時也可用“求證”或“則”等形式表述.下面我們來做一做（出示投影片6.2.2 B）1.下列各命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果ab,bc,那么a=c;（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等.生甲第一個命題的條件是：兩個角相等，結(jié)論是：它們是對頂角.生乙第二個命題的條件是：ab,bc,結(jié)論是：a=c.生丙第三個命題的條件是：在兩個三角形中，有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等.結(jié)論是：這兩個三角形全等.生丁第四個命題的條件是：菱形的四條邊.結(jié)論是：都相等.生戊丁同學(xué)說得不對.這個命題可改寫為：如果一個四邊形是菱形，那么這個四邊形的四條邊都相等.顯然，這個命題的條件是：一個四邊形是菱形.結(jié)論是：這個四邊形的四條邊都相等.生己第五個命題可改寫為：如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等.則這個命題的題設(shè)是：兩個三角形全等.結(jié)論是：這兩個三角形的面積相等.師同學(xué)們分析得很好.能夠經(jīng)過分析，準確地找出命題的條件和結(jié)論.接下來我們來思考（出示投影片6.2.2 B）2.上述命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？師大家思考后，來分組討論.生甲第三個、第四個、第五個命題是正確的.第一個、第二個命題是不正確的.圖610生乙我們討論的結(jié)果是與甲同學(xué)的一樣.如圖610，1=2,從圖形中可知1與2不是對頂角.所以第一個命題：如果兩個角相等，那么它們是對頂角是錯誤的.生丙第二個命題中的a取6，b取3，c取2，這樣可知：a與c是不相等的.所以第二個命題是不正確的.師很好.同學(xué)們不僅能辨別命題的正確與否，還能舉例說明命題的錯誤.真棒！我們把正確的命題稱為真命題（true statement），不正確的命題稱為假命題（false statement）.由大家剛才分析可以知道：要說明一個命題是一個假命題，通?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例（counter example）.注意：對于假命題并不要求，在題設(shè)成立時，結(jié)論一定錯誤.事實上，只要你不能保證結(jié)論一定成立，這個命題就是假命題了.因此，要說明一個命題是假命題，只要舉出一個“反例”就可以了.那一個正確的命題如何證實呢？大家來想一想：（出示投影片6.2.2 C）如何證實一個命題是真命題呢？生甲用我們以前學(xué)過的觀察、實驗、驗證特例等方法.生乙這些方法往往并不可靠.生丙能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢？生丁那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的？生戊哦那可怎么辦呢？師其實，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題，公元前3世紀，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid,公元前300前后）編寫了一本書，書名叫原本（Elements），為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分數(shù)學(xué)名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的起始依據(jù).其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理（axiom）.除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明（proof）.經(jīng)過證明的真命題稱為定理（theorem）,而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個定理的前面.原本問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學(xué)書籍像原本這樣編排.因此，原本是一部具有劃時代意義的著作.生老師，我知道了，除公理、定義外，其他的真命題必須通過證明才能證實.師對，我們這套教材有如下命題作為公理：（出示投影片6.2.2 D）1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.3.兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.6.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.師同學(xué)們來朗讀一次.師好.除這些以外，等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理.在等式或不等式中，一個量可以用它的等量來代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,這一性質(zhì)也看做公理，稱為“等量代換”.注意：（1）公理是通過長期實踐反復(fù)驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題.（2）公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).好，下面我們通過“讀一讀”來進一步了解原本這套書，進而了解數(shù)學(xué)史.三.課堂練習(xí)1.課本P185 讀一讀2.看課本P181185，然后小結(jié).四.課時小結(jié)本節(jié)課我們主要研究了命題的組成及真假.知道任何一個命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成.命題分為真命題和假命題.在辨別真假命題時.注意：假命題只需舉一個反例即可.而真命題除公理和性質(zhì)外，必須通過推理得證.大家要會靈活運用本節(jié)課談到的公理來證明一些題.五.課后作業(yè)（一）課本P187 習(xí)題6.3 1、2（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P1881902.預(yù)習(xí)提綱（1）平行線的判定方法的證明（2）如何進行推理請寫出下列命題的逆命題六.活動與探究將一個命題的條件與結(jié)論交換得到一個新命題，我們稱這個命題為原命題的逆命題，并判斷是真命題還是假命題.1.凡直角都相等.2.對頂角相等.3.兩直線平行，同位角相等.4.如果兩數(shù)中有一個是正數(shù)，那么這兩個數(shù)之和是正數(shù).過程讓學(xué)生充分考慮，使他們能分清命題的題設(shè)和結(jié)論.寫出逆命題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論，而判別真假則依賴于對知識的掌握.結(jié)果解：（1）凡相等的角都是直.假命題（2）相等的角是對頂角. 假命題（3）同