06--第六章不等式.doc

十年高考分類解析與應試策略數(shù)學第六章 不等式考點闡釋不等式是中學數(shù)學的重點內(nèi)容，是進一步學習高等數(shù)學的基礎知識和重要工具，因而也是數(shù)學高考的考查重點，在歷年的高考數(shù)學試題中有相當?shù)谋戎兀@些試題不僅考查有關不等式的基本知識、基本技能、基本方法，而且注重考查邏輯思維能力、運算能力，以及分析問題和解決問題的能力.不等式的性質(zhì)在解不等式、證不等式中的應用、證明不等式既是重點又是難點，要求掌握證明不等式的基本方法：作差比較法、綜合法、分析法，重點掌握作差比較法.熟練掌握一元一次不等式（組）、一元二次不等式的解法，在此基礎上掌握簡單的無理不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法.試題類編一、選擇題1.（2003京春文，1）設a，b，c，dR，且ab，cd，則下列結論中正確的是（ ）A.a+cb+d B.acbd C.acbd D.2.（2002京皖春，1）不等式組的解集是（ ）Ax1x1Bx0xCx0x1Dx1x3.（2002全國，3）不等式（1x）（1x）0的解集是（ ）Ax0x1 B.xx0且x1Cx1x1 D.xx1且x14.（2001河南、廣東，1）不等式0的解集為（ ）A.x|x3C.x|x3 D.x|1xb0是a2b2的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件7.（2000全國，7）若ab1，P，Q（lgalgb），Rlg（），則（ ）A.RPQ B.PQRC.QPRD.PRQ8.（2000全國，6）中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納稅所得額.此項稅款按下表分段累進計算：全月應納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%某人一月份應交納此項稅款26.78元，則他的當月工資、薪金所得介于（ ）A.800900元 B.9001200元C.12001500元D.15002800元9.（1999上海理，15）若ab（b+）2均不能成立D.不等式和（a+）2（b+）2均不能成立10.（1999全國，14）某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤.根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有（ ）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種11（1997全國，14）不等式組的解集是（ ）A.x0x2 B.x0x2.5C.x0x D.x0x312.（1994上海，12）若0a1，則下列不等式中正確的是（ ）A.（1a）（1a）B.log1a（1a）0C.（1a）3（1a）2D.（1a）1二、填空題13.（2002上海春，1）函數(shù)y的定義域為 14.（1999全國，17）若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是 .15.（1995全國理，16）不等式（）32x的解集是_.16.（1995上海，9）不等式1的解是 .17.（1994上海，1）不等式|x1|1的解集是_.三、解答題18.（2002北京文，17）解不等式2x19（2002北京理，17）解不等式|x|2.20.（2002上海，20）某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：消費金額（元）的范圍200，400400，500500，700700，900獲得獎券的金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：4000230110（元）.設購買商品得到的優(yōu)惠率.試問：（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少?（2）對于標價在500，800（元）內(nèi)的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率?21.（2002江蘇，22）已知a0，函數(shù)f（x）axbx2（1）當b0時，若對任意xR都有f（x）1，證明a2；（2）當b1時，證明：對任意x0，1，|f（x）|1的充要條件是b1a2；（3）當0b1時，討論：對任意x0，1，|f（x）|1的充要條件.22.（2001年天津，7）解關于x的不等式0（aR）23.（2000上海春，19）有一批影碟機（VCD）原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售.甲商場用如下的方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺單價都為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺最低不能低于440元；乙商場一律都按原價的75%銷售.某單位需購買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費較少?24.（2000京皖春文24，理23）某地區(qū)上年度電價為0.8元kWh，年用電量為a kWh.本年度計劃將電價降到0.55元kWh至0.75元kWh之間，而用戶期望電價為0.4元kWh.經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為）.該地區(qū)電力的成本價為0.3元kWh.（1）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關系式；（2）設02a，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%?（注：收益實際用電量（實際電價M成本價）25.（2000全國文20，理19）設函數(shù)f（x）ax，其中a0（1）解不等式f（x）1；（2）求a的取值范圍，使函數(shù)f（x）在區(qū)間0，）上是單調(diào)函數(shù).26.（1999全國理，19）解不等式（a0且a1）.27（1998全國文，20）設ab,解關于x的不等式a2xb2（1x）axb(1x)2圖6128（1998全國文24、理22）如圖61，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a米，高度為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a、b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當a、b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最?。ˋ、B孔的面積忽略不計）?29.（1997全國，22）甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米時，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米時）的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元.（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛?30.（1997全國理，24）設二次函數(shù)f（x）ax2bx+c（a0），方程f（x）x0的兩根x1、x2滿足0x1x2（）當x（0，x1）時，證明：xf（x）x1；（）設函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，證明：x031（1996全國理，20）解不等式loga（1）132（1996全國文，20）解不等式loga（x1a）133（1996全國理，25）已知a、b、c是實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2bxc，g（x）=ax+b，當1x1時，|f（x）|1（）證明：|c|1；（）證明：當1x1時，|g（x）|2；（）設a0，當1x1時，g（x）的最大值為2，求f（x）.34.（1994全國文，22）已知函數(shù)f（x）=logax（a0，且a1），x0，+）.若x1，x20，+），判斷f（x1）+f（x2）與f（）的大小，并加以證明.答案解析1.答案：A解析：ab，cd，a+cb+d.2.答案：C解析：原不等式等價于： 0x13.答案：D解法一：x0時，原不等式化為：（1x）（1x）0 （x1）（x1）00x1x0時，原不等式化為：（1x）（1x）0（1x）20 x1x0且x1綜上，不等式的解集為x1且x1.解法二：原不等式化為： 或解得1x1解得即x1原不等式的解集為x1且x1評述：該題體現(xiàn)了對討論不等式與不等式組的轉化及去絕對值的基本方法的要求.4.答案：C解析：由已知（x1）（x3）0，x3.故原不等式的解集為x|x3.5.答案：B解析：3a+3b2=6，當且僅當a=b=1時取等號.故3a+3b的最小值是6.評述：本題考查不等式的平均值定理，要注意判斷等號成立的條件.6.答案：A解析：由ab0得a2b2.反過來a2b2則可能abb0是a2b2的充分不必要條件.7.答案：B解析：lgalgb0，（lgalgb），即QP，又ab1，（lgalgb），即RQ，有PQR，選B.8.答案：C解析：分別以全月工資、薪金所得為900元，1200元，1500元，2800元計算應交納此項稅款額，它們分別為：5元，20元，70元，200元.20267870，所以某人當月工資、薪金所得介于12001500元，選C.9.答案：B解析：b0，aba，又ab0，a0，.故不成立.ab|b|，故不成立.由此可選B.另外，A中成立.C與D中（a+）2（b+）2成立.其證明如下：ab0，0，a+b+|b+|，故（a+）2（b+）2.評述：本題考查不等式的基本性質(zhì).10.答案：C解析：設購買軟件x片，x3且xN*，磁盤y盒，y2且yN*，則60x+70y500，即6x+7y50當x=3時，y=2，3，4.有3種選購方式.當x=4時，y=2，3.有2種選購方式.當x=5時，y=2.有1種選購方式.當x=6時，y=2.有1種選購方式.綜上，共有7種選購方式，故選C.評述：此題考查不等式的應用，建模能力，分類討論思想及應用意識.11.答案：C解法一：當x2時，原不等式化為，去分母得（x+2）（3x）（x+3）（x2），即x2x6x2x6，2x2120，注意x2，得2x；當0x2時，原不等式化為，去分母得x2x6x2x6即2x0 注意0x2，得0x2綜上得0x，所以選C.解法二：特殊值法.取x=2，適合不等式，排除A；取x=2.5，不適合不等式，排除D；再取x=，不適合不等式，所以排除B；選C.評述：此題考查不等式的解法、直覺思維能力、估算能力.12.答案：A解析：因為0a1，所以01a1，而指數(shù)函數(shù)y=mx（m0，m1）在0m1時，是減函數(shù)，則（1a）（1a），故選A.13.答案：（3，1）解析：32xx20 x2+2x30 3x0）由ab=a+b+32+3，得t22t+3，解得t3，即3.故ab9.解析二：由已知得abb=a+3，b（a1）=a+3，b=（a1）ab=a=（a1）+1=a+3+=a1+4+=a1+52+5=9.當且僅當a1=時取等號.即a=b=3時ab的最小值為9.所以ab的取值范圍是（9，+）.評述：本題考查基本不等式的應用及不等式的解法及運算能力.解法一重在思考a+b與ab的關系聯(lián)想均值不等式.而解法二是建立在函數(shù)的思想上，求函數(shù)的值域.15答案：x|2x4解析：將不等式變形得則x282x，從而x22x80，（x2）（x4）0，2x4，所以不等式的解集是x|2x4評述：此題考查指數(shù)不等式的解法.16.答案：x3或x4解析：變形得0，即0，所以x3或x417.答案：x|2x0，x20，x1x2（）2（當且僅當x1=x2時取“=”號）當a1時，loga（x1x2）loga（）2，logax1x2loga即f（x1）+f（x2）f（）（當且僅當x1=x2時取“=”號）當0a1時，loga（x1x2）loga（）2，logax1x2loga即f（x1）+f（x2）f（）（當且僅當x1=x2時取“=”號）評述：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、平均值不等式知識及推理論證的能力.命題趨向與應試策略1.重視對基礎知識的考查，設問方式不斷創(chuàng)新.重點考查四種題型：解不等式，證明不等式，涉及不等式應用題，涉及不等式的綜合題，所占比例遠遠高于在課時和知識點中的比例.重視基礎知識的考查，常考常新，創(chuàng)意不斷，設問方式不斷創(chuàng)新，圖表信息題，多選型填空題等情景新穎的題型受到命題者的青瞇，值得引起我們的關注.2.突出重點，綜合考查，在知識與方法的交匯點處設計命題，在不等式問題中蘊含著豐富的函數(shù)思想，不等式又為研究函數(shù)提供了重要的工具，不等式與函數(shù)既是知識的結合點，又是數(shù)學知識與數(shù)學方法的交匯點，因而在歷年高考題中始終是重中之重.在全面考查函數(shù)與不等式基礎知識的同時，將不等式的重點知識以及其他知識有機結合，進行綜合考查，強調(diào)知識的綜合和知識的內(nèi)在聯(lián)系，加大數(shù)學思想方法的考查力度，是高考對不等式考查的又一新特點.3.加大推理、論證能力的考查力度，充分體現(xiàn)由知識立意向能力立意轉變的命題方向.由于代數(shù)推理沒有幾何圖形作依托，因而更能檢測出學生抽象思維能力的層次.這類代數(shù)推理問題常以高中代數(shù)的主體內(nèi)容函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列及其交叉綜合部分為知識背景，并與高等數(shù)學知識及思想方法相銜接，立意新穎，抽象程度高，有利于高考選拔功能的充分發(fā)揮.對不等式的考查更能體現(xiàn)出高觀點、低設問、深入淺出的特點，考查容量之大、功能之多、能力要求之高，一直是高考的熱點.4.突出不等式的知識在解決實際問題中的應用價值，借助不等式來考查學生的應用意識.5.重視數(shù)學思想方法的復習根據(jù)本章上述的命題趨向我們迎考復習時應加