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1 在一元函數(shù)求導(dǎo)時(shí) 我們討論過隱函數(shù)求導(dǎo)法 那里是對(duì)具體方程來求的 對(duì)于方程F x y 0所確定的隱函數(shù)y f x 的導(dǎo)數(shù) 我們借助偏導(dǎo)數(shù)符號(hào) 可以得出一般的結(jié)論 當(dāng)方程F x y z 0中變量多于兩個(gè)時(shí) 這時(shí)由它確定一個(gè)二元隱函數(shù)z f x y 同樣方法可以求得這個(gè)二元隱函數(shù)z f x y 關(guān)于x與y的偏導(dǎo)數(shù) 2 一個(gè)方程含有三個(gè)變量 其中兩個(gè)獨(dú)立的變量 另一個(gè)是隨之變化而變化的 3 即 4 即 即 注 這道題可以利用對(duì)稱性 從方程結(jié)構(gòu)可見 5 即 即 6 2 略 7 8 設(shè)方程組 確定兩個(gè)一元函數(shù) 求 二 方程組的情形 移項(xiàng) 得 三個(gè)變量?jī)蓚€(gè)方程 只有一個(gè)變量是獨(dú)立的 另兩個(gè)變量是隨之變化而變化的 因此該方程組 9 運(yùn)用克萊姆法則解此二元一次方程組 10 當(dāng)系數(shù)行列式 時(shí) 方程組有唯一解 11 其中 12 問題 四個(gè)未知數(shù)兩個(gè)方程 13 下面推導(dǎo)公式 即 等式兩邊對(duì)x求導(dǎo) 現(xiàn) 14 這是關(guān)于 的 二元線性方程組 由克萊姆法則方程組有唯一解 15 類似 對(duì) 等式兩邊對(duì)y求導(dǎo) 得關(guān)于 的線性方程組 解方程組得 16 特別地 方程組 17 例4設(shè) 解1 令 則 18 19 解2 方程兩端對(duì)x求導(dǎo) 注意 即 得 20 即 解之 得 21 解1 直接代入公式 解2 運(yùn)用公式推導(dǎo)的方法 將所給方程的兩邊對(duì)x求導(dǎo)并移項(xiàng) 解方程組 得 22 將所給方程的兩邊對(duì)y求導(dǎo) 用同樣方法得 23 解之 得 解 24 例7 解 25 26

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