2018屆高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.3全稱量詞和存在量詞課件2北師大版選修.pptx

1 3全稱量詞與存在量詞 觀察下列命題 并分析它們的共同特點 所有正方形都是矩形 每一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式 任何實數(shù)乘0都等于0 若直線l0垂直于 內(nèi)任意一條直線 則l0 一切三角形的內(nèi)角和都等于180 問題1 在以上命題的條件中 所有 每一個 任何 任意一個 一切 等都是在指定范圍內(nèi) 表示整體或全部的含義 這樣的詞叫作全稱量詞 用符號 表示含有全稱量詞的命題叫作全稱命題 引入新知 一 全稱量詞與全稱命題 全稱命題舉例 全稱命題符號記法 命題 對任意的n Z 2n 1是奇數(shù) 在某些全稱命題中 有時全稱量詞可以省略 例如 1 正方形是矩形 2 球面是曲面 3 末位數(shù)字是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除 每一個 一切 所有 例1 判斷下列命題是否全稱命題 并判斷其真假 例題講解 1 所有的素數(shù)都是奇數(shù) 2 對每一個無理數(shù)x x2也是無理數(shù) 3 解 1 全稱命題 假命題 2 全稱命題 假命題 3 不是全稱命題 抽象概括 要判斷一個全稱命題為真 必須對在給定集合的每一個元素x 使命題p x 為真 但要判斷一個全稱命題為假時 只要在給定的集合中找到一個元素x 使命題p x 為假 練習(xí) 判斷下列命題是否全稱命題 并判斷其真假 1 面積相等的三角形是全等三角形 2 有些三角形是銳角三角形 不是全稱命題 3 任意x R x2 2 0 全稱命題 假命題 全稱命題 真命題 觀察下列命題 并分析它們的共同特點 有些三角形是直角三角形 若兩數(shù)之和為正數(shù) 則這兩個數(shù)中至少有一個是正數(shù) 在素數(shù)中 有一個是偶數(shù) 存在實數(shù)x 使得x2 x 1 0 問題2 在以上命題的條件中 有些 至少有一個 有一個 存在 等都有表示某個整體中的個別或一部分的意思 這樣的詞叫作存在量詞 用符號 表示 含有存在量詞的命題 叫作特稱命題 引入新知 二 存在量詞與特稱命題 特稱命題舉例 特稱命題符號記法 命題 有的平行四邊形是菱形 特稱命題 存在M中的一個x0 使p x0 成立 可用符號簡記為 讀作 存在M中元素x0 使p x0 成立 例2 判斷下列命題是否特稱命題 并判斷其真假 例題講解 1 有些數(shù)沒有平方根 2 有一個實數(shù)x 使x2 2x 3 0成立 3 所有矩形是平行四邊形 解 1 特稱命題 真命題 2 特稱命題 假命題 3 不是特稱命題 抽象概括 要判斷一個特稱命題為真 只要在給定的集合中找到一個元素x 使命題p x 為真 要判斷一個特稱命題為假 必須對在給定集合的每一個元素x 使命題p x 為假 練習(xí) 判斷下列命題是否特稱命題 并判斷其真假 1 存在這樣的實數(shù) 它的平方等于它本身 2 有些三角形是銳角三角形 特稱命題 真命題 3 x R x2 2 0 特稱命題 真命題 不是特稱命題 方法總結(jié) 如何判斷一個命題是全稱命題還是特稱命題 全稱命題的概念的核心是含有全稱量詞 特稱命題的概念的核心是含有存在量詞 鞏固練習(xí) 例 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題 并判斷其真假 1 棱柱是多面體 2 有的平行四邊形是菱形 3 任何實數(shù)都有算術(shù)平方根 4 有一個實數(shù)x0 使x02 4x0 4 0 5 存在X R 使X 0 6 至少有一個素數(shù)不是奇數(shù) 7 偶數(shù)能被2整除 量詞符號的應(yīng)用 例 用量詞符號 表示下列命題 1 對于所有的實數(shù)x 都有2 存在一個 使得x2 x 1 0 1 下列命題中是特稱命題的是 A x R x2 0B x R x2 0C 平行四邊形的對邊不平行D 矩形的任一組對邊都不相等 B 2 下列命題中是真命題的是 A x0 R x02 13D x Q x2 Z B 3 給出下列命題 所有的單位向量都相等 對任意實數(shù)x 均有x2 2 x 不存在實數(shù)x 使x2 2x 3 0 其中所有正確命題的序號為 4 用符號 與 表示下列命題 并判斷真假 1 不論m取什么實數(shù) 方程x2 x m 0必有實根 2 存在一個實數(shù)x 使x2 x 4 0 解 1 m R 方程x2 x m 0必有實根 當(dāng)m 1