四邊形回顧與反思.ppt

四邊形回顧與反思 兩組對邊平行 一組對邊平行另一組對邊不平行 一 四邊形的分類及轉(zhuǎn)化 二 關系圖 梯形 四邊形 等腰梯形 直角梯形 平行且相等 平行且相等 平行且四邊相等 平行且四邊相等 兩底平行兩腰相等 對角相等鄰角互補 四個角都是直角 同一底上的角相等 對角相等鄰角互補 四個角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分 且每一條對角線平分一組對角 相等 互相垂直平分且相等 每一條對角線平分一組對角 中心對稱圖形 中心對稱圖形軸對稱圖形 中心對稱圖形軸對稱圖形 中心對稱圖形軸對稱圖形 軸對稱圖形 三 幾種特殊四邊形的性質(zhì) 四 幾種特殊四邊形的常用判定方法 1 定義 兩組對邊分別平行2 兩組對邊分別相等3 一組對邊平行且相等4 對角線互相平分 1 定義 有一外角是直角的平行四邊形2 三個角是直角的四邊形3 對角線相等的平行四邊形 1 定義 一組鄰邊相等的平行四邊形2 四條邊都相等的四邊形3 對角線互相垂直的平行四邊形 1 定義 一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形2 有一組鄰邊相等的矩形3 有一個角是直角的菱形 1 兩腰相等的梯形2 在同一底上的兩角相等的梯形3 對角線相等的梯形 五 其他重要定理 1 四邊形的內(nèi)角和等于 360 2 n邊形的內(nèi)角和等于 3 任意多邊形的外角和等于 360 4 關于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì) 1 是全等形 2 對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心并且被對稱中心平分 六 三角形中位線定理 如圖 三角形ABC中 AD DB AE EC 則有 DE BC 七 直角 的性質(zhì) 一 選擇 1 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì) A 四邊都相等B 對角線互相垂直且平分C 對角線相等D 對角線平分一組對角2 下列命題中 是假命題 A 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B 兩條對角線相等的四邊形是矩形 C 兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 D 兩條對角線相等的菱形是正方形 C B 試一試 3 檢查一個門框是矩形的方法是 A 測量兩條對角線是否相等 B 測量有三個角是直角 C 測量兩條對角線是否互相平分 D 測量兩條對角線是否互相垂直 4 順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是 A 矩形B 菱形C 梯形D 正方形 B B 考考你 5 菱形的周長等于高的8倍 則其最大內(nèi)角等于 A 60 B 90 C 120 D 150 6 矩形ABCD中 AB 8 BC 6 E F是AC的三等分點 則 BEF的面積是 A 8B 12C 16D 24 D D A C B E F A E 7 順次連結四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是 A 矩形 B 正方形 C 菱形 D 平行四邊形 8 下列性質(zhì)中 平行四邊形不一定具備的是 A 對角相等 B 鄰角互補 C 對角互補 D 內(nèi)角和是360 B C D D 13 如圖 AC BD是平行四邊形ABCD的對角線 AC 4 BD 5 BC 3 則 BOC的周長 A 7 5B 12C 6 D 無法確定 14 下列圖形中 是中心圖形又是軸對稱圖形的有 1 平行四邊形 菱形 矩形 正方形 等腰梯形 線段 角 A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 A C 80 8 3 已知 正方形的邊長是4 則它的對角線的長是 面積是 16 4 已知 正方形的對角線的長是6 則它的邊長是 面積是 二 填空 二 填空 6 菱形的對角線長為6和8 則菱形的邊長 面積是 7 矩形的對角線長為8 兩對角線的夾角為60 則矩形的兩鄰邊分別長 和 5 24 4 你準行 1題 2題 C 9 如圖 已知平行四邊形ABCD中 ABC的平分線交AD于E 且AE 2 DE 1 則平行四邊形ABCD的周長等于 A B C D E 10 分析 平行四邊形的對邊平行且相等 AB CD AD BC AB CD AD BC AEB CBE 又 BE平分 ABC ABE CBE ABE AEB AB AE 2 周長為10 填空 10 已知 ABCD 添加適當?shù)臈l件 1 使它成為菱形 條件 2 使它成為矩形 條件 3 使它成為正方形 條件 B C D A 我說我所想 O 要使矩形ABCD成為正方形 需增加的條件是 要使菱形ABCD成為正方形 需增加的條件是 要使四邊形ABCD成為正方形 需增加的條件是 快速搶答 有一個角是直角 有一組鄰邊相等 有一組鄰邊相等 有一個角是直角 相等 12 兩條對角線的四邊形是矩形 互相平分且相等 13 兩條對角線的平行四邊形是菱形 互相垂直 14 兩條對角線的四邊形是菱形 互相垂直平分 15 兩條對角線的矩形是正方形 互相垂直 16 兩條對角線的菱形是正方形 相等 17 兩條對角線的平行四邊形是正方形 互相垂直并相等 18 兩條對角線的四邊形是正方形 互相垂直平分并相等 19 一個多邊形的每一個外角都等于40 這個多邊形的邊數(shù)是 它的內(nèi)角和是 9 1260 11 兩條對角線的平行四邊形是矩形 順次連接平行四邊形各邊中點所得的四邊形是 順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是 順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是 平行四邊形 矩形 菱形 請你說說把具有什么特點的四邊形的各邊中點連接起來能得到正方形呢 已知四邊形ABCD 從 AB CD AB CD AD BC AD BC A C B D取兩個條件加以組合 能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有哪幾種組合 請具體寫出這些組合 A B C D 答案 與 與 與 與 與 與 與 與 三 關于平行四邊形 3 如圖 在 ABC中 點D E分別是AB AC邊的中點 若把 ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180度得到 CEF 1 請指出圖中哪些線段與線段CF相等 2 請判斷四邊形DBCF是怎樣的四邊形 證明你的結論 2 用兩個全等的三角形按不同的方法拼成的四邊形中 是平行四邊形的最多有 個 A1個B2個C3個D4個 C 4 已知 如圖 在平行四邊形 中 分別是 上的兩點 且 求證 互相平分 要證 互相平分 只須證明四邊形DEBF為平行四邊形 分析 由已知條件可選擇DF EB且DF EB 5 如圖 矩形 的兩條對角線相交與 cm 求對角線 的長 關于矩形 6 在矩形ABCD中 AB 16 BC 8 將矩形沿AC折疊 點D落在點E處 且CE交AB于點F 求AF的長 C E F D A B 思考 點撥 對于折疊問題 可以從折疊前后的兩個圖形是全等圖形入手進行分析 7 如圖 有一矩形紙片 cm BC 8cm 將紙片沿 疊 使點 與點 重合 求折痕 的長 8 如圖 O是菱形ABCD對角線的交點 作DE AC CE BD DE CE交于點E 四邊形CEDO是矩形嗎 說出你的理由 第十九章四邊形 9 菱形的周長為 cm 兩鄰角的比為 則較短的對角線長是多少 關于菱形 10 已知 如圖 矩形ABCD的對角線相交于點O PD AC PC BD PD PC相交于點P 1 猜想 四邊形PCOD是什么特殊的四邊形 2 試證明你的猜想 3 PO與CD有怎樣的關系 四邊形PCOD是菱形 PO與CD互相垂直且平分 11 如圖 在正方形ABCD中 E在BC的延長線上 且CE AC AE交CD于F 則求 AFC的度數(shù) 知識應用 關于正方形 12 已知 正方形ABCD對角線AC BD相交于點O 且AB 2cm 如圖 2 求 AC的長及正方形的面積S 13 1 如圖甲 正方形ABCD的對角線AC BD交于點O E為OC上的一點 AG EB于點G AG交BD于點F 試說明OE OF的理由 2 在 1 中 若E為AC延長線上的點 AG EB交EB的延長線于點G AG DB的延長線交于點F 其他條件不變 如圖乙 則結論 OE OF 還成立嗎 請說明理由 能力提升 自主探究一 A B C P M Q 已知 ABC中AB AC a M為底邊BC上任意一點 過點M分別作AB AC的平行線交AC于P 交AB于Q 1 線段QM PM AB之間有什么關系 2 圖中的三角形之間有什么關系 自主探究二 A B C P M Q 已知 ABC中AB AC a M為底邊BC上任意一點 過點M分別作AB AC的平行線交AC于P 交AB于Q 探究 當M位于BC的什么位置時 四邊形AQMP是菱形 并說明你的理由 當 ABC滿足什么條件菱形AQMP是正方形 梯形的幾種常見的輔助線 挑戰(zhàn)記憶 歸納 利用輔助線通常把梯形的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形來解決 3 構建全等三角形 取一腰的中點 F 4 構建矩形 作底的垂線 1 如圖 在等腰梯形ABCD中 AD BC AB DE AD 2 BC 4 B 60 則AB 2 如圖 直角梯形ABCD中 B 90 C 45 AD 4 BC 10 則AB CD 3 如圖 在等腰梯形ABCD中 AD BC 高DF 4 AD 4 BC 8 求S CDF 2 6 F 4 梯形ABC中 AD BC B 30 C 45 AD AB 8 求腰CD和下底BC的長度 A B C D E F 5 在等腰梯形ABCD中 AD 2 BC 4 高DF 2 求腰DC的長 B E 6 已知 如圖 等腰梯形 中 于 求 的長 學以致用 7 如圖 是用形狀 大小完全相同的等腰梯形鑲嵌而成的地磚 則這塊地磚中的等腰梯形的底角 指銳角 是度 60 8 如圖 在等腰梯形ABCD中 AB DC D 120 對角線CA平分 BCD 且梯形的周長為20 則梯形的上 下底長分別是多少 9 如圖 在等腰梯形ABCD中 B C 90 AB 6 DC 8 E F分別為AD BC中點 則EF 10 已知 梯形ABCD中 AD BC M是AD的中點 MB MC 求證 四邊形ABCD是等腰梯形 證明 又 MB MC 1 3 2 4 AD BC 1 2 3 4 又 M是AD的中點 AM DM ABM DCM SAS AB DC 即 四邊形ABCD是等腰梯形 拓展訓練 已知 四邊形ABCD是直角梯形 AB 8cm AD 24cm BD 26cm 點P從A出發(fā) 以1cm s的速度向D運動 點Q從C出發(fā) 以3cm s的速度向B運動 其中一動點達到端點時 另一動點隨之停止運動 從運動開始 經(jīng)過多少時間 四邊形PQCD是平行四邊形 成為等腰梯形 課堂小結 通過本節(jié)課的學習 你有哪些收獲 解題思維分析小結 四邊形的概念是建立在三角形的基礎上 是知識的擴展和深化 研究它的性質(zhì) 常常是將四邊形轉(zhuǎn)化為若干三角形 即三角形三角形奠基法 通過三角形的性質(zhì)來研究 或者是通過輔助線將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形來討論 至于矩形 菱形 正方形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎上擴充的 它們的判定方法也是在平行四邊形的基礎上增加一些特定的條件 平行四邊形的有關性質(zhì)定理是證明兩線段相等 兩角