北師大版必修一 2.2 函數(shù)的表示法(二) 2.3 映射 學案.doc

22函數(shù)的表示法(二)23映射學習目標1.會用解析法及圖像法表示分段函數(shù).2.給出分段函數(shù)，能研究有關(guān)性質(zhì).3.了解映射的概念知識點一分段函數(shù)思考設(shè)集合ar，b0，)對于a中任一元素x，規(guī)定：若x0，則對應(yīng)b中的yx；若x0，則對應(yīng)b中的yx.按函數(shù)定義，這一對是不是函數(shù)？梳理(1)一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的_的函數(shù)(2)分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的_；各段函數(shù)的定義域的交集是_(3)作分段函數(shù)圖像時，應(yīng)在同一坐標系內(nèi)分別作出每一段的圖像知識點二映射思考設(shè)a三角形，br，對應(yīng)關(guān)系f：每個三角形對應(yīng)它的周長這個對應(yīng)是不是函數(shù)？它與函數(shù)有何共同點？梳理映射的概念兩個非空集合a與b間存在著對應(yīng)關(guān)系f，而且對于a中的每一個元素x，b中總有_的一個元素y與它對應(yīng)，就稱這種對應(yīng)為從a到b的映射，記作f：ab.a中的元素x稱為原像，b中的對應(yīng)元素y稱為x的像，記作f：xy.函數(shù)一定是映射，映射不一定是函數(shù)類型一建立分段函數(shù)模型例1如圖所示，已知底角為45的等腰梯形abcd，底邊bc長為7 cm，腰長為2 cm，當垂直于底邊bc(垂足為f)的直線l從左至右移動(與梯形abcd有公共點)時，直線l把梯形分成兩部分，令bfx，試寫出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出大致圖像反思與感悟當目標在不同區(qū)間有不同的解析表達方式時，往往需要用分段函數(shù)模型來表示兩變量間的對應(yīng)關(guān)系，而分段函數(shù)圖像也需要分段畫跟蹤訓(xùn)練1某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：(1)5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按照5公里計算)如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖像類型二研究分段函數(shù)的性質(zhì)例2已知函數(shù)f(x)試求f(5)，f()，f(f()的值引申探究例2中f(x)解析式不變，若x5，求f(x)的取值范圍反思與感悟分段函數(shù)求函數(shù)值的方法(1)確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間(2)代入該段的解析式求值，直到求出值為止當出現(xiàn)f(f(x0)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)(1)求f(f(f(5)的值；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像例3已知函數(shù)f(x)(1)若f(x0)8，求x0的值；(2)解不等式f(x)8.反思與感悟已知函數(shù)值求x取值的步驟(1)先對x的取值范圍分類討論(2)然后代入到不同的解析式中(3)通過解方程求出x的解(4)檢驗所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)(5)若解不等式，應(yīng)把所求x的范圍與所討論區(qū)間求交集，再把各區(qū)間內(nèi)的符合要求的x的值并起來跟蹤訓(xùn)練3已知f(x)(1)畫出f(x)的圖像；(2)若f(x)，求x的取值范圍；(3)求f(x)的值域類型三映射的概念例4以下給出的對應(yīng)是不是從集合a到集合b的映射？(1)集合ap|p是數(shù)軸上的點，集合br，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；(2)集合ap|p是平面直角坐標系中的點，集合b(x，y)|xr，yr，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應(yīng)；(3)集合ax|x是三角形，集合bx|x是圓，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)集合ax|x是新華中學的班級，集合bx|x是新華中學的學生，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學生反思與感悟映射是一種特殊的對應(yīng)，它具有：(1)方向性：一般地從a到b的映射與從b到a的映射是不同的(2)唯一性：集合a中的任意一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應(yīng)，可以是：一對一，多對一，但不能一對多跟蹤訓(xùn)練4設(shè)集合ax|1x2，by|1y4，則下述對應(yīng)關(guān)系f中，不能構(gòu)成從a到b的映射的是()af：xyx2bf：xy3x2cf：xyx4df：xy4x21如圖中所示的對應(yīng)：其中構(gòu)成映射的個數(shù)為()a3 b4c5 d62f(x)的圖像如圖所示，其中0x1時是一段頂點在坐標原點的拋物線，則f(x)的解析式是()af(x)bf(x)cf(x)df(x)3設(shè)f(x)則f(f(0)等于()a1 b0 c2 d14已知函數(shù)y則使函數(shù)值為5的x的值是()a2或2b2或c2d2或2或5設(shè)f(x)g(x)則f(g()的值為()a1 b0c1 d1對分段函數(shù)的理解(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)而非幾個函數(shù)分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集(2)分段函數(shù)的圖像應(yīng)分段來作，特別注意各段的自變量取值區(qū)間端點處函數(shù)的取值情況，以決定這些點的虛實情況2函數(shù)與映射的關(guān)系映射f：ab，其中a、b是兩個非空的集合；而函數(shù)yf(x)，xa，a為非空的數(shù)集，其值域也是數(shù)集于是，函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集的映射由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射答案精析問題導(dǎo)學知識點一思考是函數(shù)因為從整體來看，a中任一元素x，在b中都有唯一確定的y與之對應(yīng)梳理(1)對應(yīng)關(guān)系(2)并集空集知識點二思考因為a不是非空數(shù)集，故該對應(yīng)不是函數(shù)但滿足“a中任一元素，在b中有唯一確定的元素與之對應(yīng)”梳理唯一題型探究例1解過點a，d分別作agbc，dhbc，垂足分別是g，h.因為四邊形abcd是等腰梯形，底角為45，ab2 cm，所以bgagdhhc2 cm，又bc7 cm，所以adgh3 cm.(1)當點f在bg上，即x0,2 時，yx2；(2)當點f在gh上，即x(2,5 時，y222(x2)2x2；(3)當點f在hc上，即x(5,7 時，ys五邊形abfeds梯形abcdsrtcef(73)2(7x)2(x7)210.綜合(1)(2)(3)，得函數(shù)的解析式為y圖像如圖所示：跟蹤訓(xùn)練1解設(shè)票價為y元，里程為x公里，定義域為(0,20 由題意得函數(shù)的解析式為y函數(shù)圖像如圖所示：例2解5(，2 ，f(5)514.(2,2)，f()()22()32，(，2 ，f()1(2,2)，f(f()f()()22().引申探究解當5x2時，f(x)x14，1 ；當2x4，所以f(5)523.因為30，所以f(f(5)f(3)341.因為012時，由x28，得x0或x0(舍去)，故x0.(2)f(x)8等價于或解，x，解得x，綜合，f(x)8的解集為x|x跟蹤訓(xùn)練3解(1)利用描點法，作出f(x)的圖像，如圖所示(2)由于f()，結(jié)合此函數(shù)圖像可知，使f(x)的x的取值范圍是(， ，)(3)由圖像知，當1x1時，f(x)x2的值域為0,1 ，當x1或x1時，f(x)1.所以f(x)的值域為0,1 例4解(1)按照建立數(shù)軸的方法可知，數(shù)軸上的任意一個點，都有唯一的實數(shù)與之對應(yīng)，所以這個對應(yīng)f：ab是從集合a到集合b的一個映射(2)按照建立平面直角坐標系的方法可知，平面直角坐標系中的任意一個點，都有唯一的一個實數(shù)對與之對應(yīng)，所以這個對應(yīng)f：ab是從集合a到集合b的一個映射(3)由于每一個三角形只有一個內(nèi)切圓與之對應(yīng)，所以這個對應(yīng)f：ab是從集合