復(fù)數(shù)的幾何意義（1）.doc

選修1-2 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義 （第1教案） 總第13教案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系2.了解復(fù)數(shù)的幾何意義，畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對(duì)圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系學(xué)習(xí)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義。三、基本概念： 討論：實(shí)數(shù)可以與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，類比實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)能與 一一對(duì)應(yīng)。復(fù)平面： 。復(fù)數(shù)與 一一對(duì)應(yīng)。 實(shí)數(shù)都落在實(shí)軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點(diǎn)外，虛軸表示純虛數(shù)。復(fù)數(shù)的模的幾何意義： 。滿足|z|=5(zR) 幾何意義 ；|z|=5(zC) 幾何意義 ； z1-z2的幾何意義 。，注意：人們常將復(fù)數(shù)說成點(diǎn)或向量，規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù)。四、實(shí)例分析： 例1： 下列命題正確的是; (1)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(2)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(3)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(4)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。 變式一：“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（ ）。 (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件 例2：圓的定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)設(shè)以為圓心， 為半徑的圓上任意一點(diǎn),則 （1）該圓向量形式的方程是 。（2）該圓復(fù)數(shù)形式的方程是 。（3）該圓代數(shù)形式的方程是 。變式二：雙曲線、橢圓三種形式的方程分別是什么？例3：若復(fù)數(shù)z滿足條件，求的最值。變式三：（1） ， ；（2） ， ； （3） ， ； （4） ， ；例4：已知z1、z2C，且， 若，求的最大值。五、反饋演練：1 復(fù)數(shù)z滿足條件z+i+z-i=，則z+i-1的最大值是_ 最小值是_. 2 復(fù)數(shù)z滿足條件z-2+z+i=，則z的取值范圍是 。3 已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件，為虛數(shù)單位），則 的最大值和最小值分別是 課后作業(yè)1、復(fù)數(shù) z 滿足條件z+2-z-2=4，則復(fù)數(shù)z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Z 的軌跡是 （圖形）2、已知z1、z2C，且z1，若z1+z2=2i，則z1-z2的最大值是 3、設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是 （A）（B）（C）（D）4、復(fù)數(shù)等于 5、復(fù)數(shù)等于 6、若tR, t-1, t0時(shí),復(fù)數(shù)z =的模的取值范圍是 .7、若a0, 且z|z|+az+i=0, 則復(fù)數(shù)z = 8、已知，且為純虛數(shù)，求的最大值及當(dāng)取最大值時(shí)的9、求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有復(fù)數(shù)（1）是實(shí)數(shù)，且；（2）的實(shí)部和虛部都是整數(shù)10、若復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在虛軸上，求實(shí)數(shù)的取值。變式：若表示的點(diǎn)在復(fù)平面的左（右）半平面，試求實(shí)數(shù)的取值。來源11、 已知復(fù)數(shù)z=()+()i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的