樓梯參與抗震結(jié)構(gòu)整體工作的計(jì)算分.doc

樓梯參與結(jié)構(gòu)整體工作的計(jì)算分析焦 柯1 吳文勇2 黃真康2 童慧波2（1廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院 510010，2深圳市廣廈軟件有限公司 518028）摘要 本文給出了樓梯參與結(jié)構(gòu)整體計(jì)算的方法，分析了梯板、梯柱和梯梁在抗震結(jié)構(gòu)中的作用，比較了樓梯布置在不同位置對(duì)結(jié)構(gòu)的不同影響。計(jì)算結(jié)果表明在框架結(jié)構(gòu)中樓梯及其周邊構(gòu)件將承擔(dān)更多地震力，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)加強(qiáng)的部位，因此整體分析應(yīng)考慮樓梯構(gòu)件的剛度。在剪力墻結(jié)構(gòu)中，若梯板兩端分別支撐在兩片墻肢上，則樓梯對(duì)剪力墻的影響不可忽視。本文通過一個(gè)實(shí)際工程計(jì)算結(jié)果比較，說明樓梯構(gòu)件參與結(jié)構(gòu)整體工作的必要性。本文計(jì)算方法及結(jié)果可供結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員參考。關(guān)鍵詞 樓梯 建筑結(jié)構(gòu) 空間分析 剛度Structural analysis of staircase participated in the working of building structureJiao Ke1, Wu Wenyong2, Huang Zhenkang2, Tong Huibo2 (1 The Architectural Design & Research Institute of Guangdong Province, Guangzhou 510010, China;2 Shenzhen Goodshow Software Co.,Ltd, Shenzhen 518028, China)Abstract: The overall analysis method of staircase together with building structure is suggested. The effect of the slab，column, girder of staircase to the whole building are estimated. The effects of staircase placed in different location are compared. The result show, in frame structure, that more earthquake forces may be distributed to the component of stair and other members around it, and that the staircases stiffness have to take into account. Moreover, in the shear-wall structure, if the slab of staircase is supported by two wall branches, the stiffness effect of the staircase to shear-wall should not be ignored. A practice model has been used to analyze the effect of staircase stiffness, and above viewpoints are proved The calculating method and the conclusion can be referred for structural design.Keywords: staircase; building structure; space analysis; stiffness0 前言汶川大地震被損壞建筑的一個(gè)特點(diǎn)是樓梯構(gòu)件的破壞（如圖13），影響了逃生通道安全，造成人員傷亡。根據(jù)2008年版建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50011-2001）3.6.6條，結(jié)構(gòu)計(jì)算中應(yīng)考慮樓梯構(gòu)件的影響。本條規(guī)定主要考慮到樓梯的梯板具有斜撐的受力狀態(tài)，對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度有較明顯的影響。目前結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中計(jì)算分析模型一般是不輸入樓梯構(gòu)件的，將其等效為荷載加到周邊構(gòu)件。原因有兩個(gè)，一是工程師普遍認(rèn)為樓梯構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)受力影響不大，通過構(gòu)造措施就可以保證安全；二是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件沒有提供樓梯參與整體分析的功能，若用通用有限 元程序計(jì)算，斜板、梯梁 圖1樓梯破壞照片 和梯柱的輸入和網(wǎng)格剖分較麻煩，所以一般整體模型是不考慮樓梯構(gòu)件的。本文采用GSSAP軟件的樓梯分析功能，研究了樓梯構(gòu)件進(jìn)入空間分析后，對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度、樓梯間角柱的影響，梯柱、梯梁、梯板和平臺(tái)板的受力特點(diǎn)，及不同位置的樓梯對(duì)框架結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律，樓梯對(duì)高層框剪結(jié)構(gòu)的影響等。1 在空間分析中實(shí)現(xiàn)樓梯共同參與計(jì)算的方法樓梯構(gòu)件包括梯板、平臺(tái)板、梯柱和梯梁。樓梯板和平臺(tái)板采用空間殼單元模擬，可準(zhǔn)確計(jì)算板的面內(nèi)和面外剛度，梯梁和梯柱采用多節(jié)點(diǎn)的空間桿單元模擬，可實(shí)現(xiàn)梁柱跨中節(jié)點(diǎn)與板、墻節(jié)點(diǎn)的變形協(xié)調(diào)。設(shè)計(jì)軟件要實(shí)現(xiàn)樓梯參與空間分析，一要操作簡(jiǎn)單，應(yīng)主要采用參數(shù)化輸入方式，比三維圖形輸入方式方便，不增加工程師的工作量；二要計(jì)算模型自動(dòng)處理功能強(qiáng)，無需人工干預(yù)可將樓梯構(gòu)件自動(dòng)網(wǎng)格剖分，并轉(zhuǎn)換為有限元模型，樓梯板、平臺(tái)板、梯梁、梯柱、樓梯間角柱、樓梯間混凝土墻、樓梯間磚墻和框架梁之間所有節(jié)點(diǎn)自動(dòng)對(duì)應(yīng)，所有構(gòu)件交界處變形協(xié)調(diào)。計(jì)算結(jié)果輸出應(yīng)包括梯梁、梯柱、樓梯板和平臺(tái)板的應(yīng)力、內(nèi)力和配筋。樓梯構(gòu)件參與空間分析將影響結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度、周期、位移和內(nèi)力等所有計(jì)算結(jié)果。2 樓梯對(duì)框架結(jié)構(gòu)的整體影響如圖2，計(jì)算兩側(cè)有兩個(gè)樓梯間的8層框架結(jié)構(gòu)。表1列出了不輸入梯梁、梯柱，只輸入梯板情況下，樓梯對(duì)整體結(jié)構(gòu)的影響。表2列出了輸入梯梁、梯柱和梯板情況下，樓梯對(duì)整體結(jié)構(gòu)的影響。圖4比較了有樓梯構(gòu)件與沒有樓梯構(gòu)件下X向和Y向地震樓層位移角。從圖表看出梯梁、梯柱、梯板對(duì)結(jié)構(gòu)的整體影響不同，但都比較大，有梯梁梯柱時(shí)樓梯對(duì)框架結(jié)構(gòu)的整體影響更大。Y向布置的梯板對(duì)結(jié)構(gòu)X向和Y向的剛度都有影響，對(duì)Y向影響更大，2層的位移角變化最明顯，隨著層數(shù)增加影響逐漸減少。 圖2 圖3無梯梁梯柱下樓梯影響比較 表1樓梯模型不參與空間分析參與空間分析相差Y向?qū)觿偠?8335336457029%Y向頂點(diǎn)最大位移(mm)19.0114.83-22%Y向第1周期(s)1.4959411.188313-21%Y向地震作用(kN)446.23542.0022%有梯梁梯柱下樓梯影響比較 表2樓梯模型不參與空間分析參與空間分析相差Y向?qū)觿偠?8335353824790%Y向頂點(diǎn)最大位移(mm)19.0110.99-42%Y向第1周期(s)1.4959410.891901-40%Y向地震作用(kN)446.23694.8555%圖4 X向和Y向樓層位移角 3 樓梯布置在不同位置對(duì)框架結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律圖5是一個(gè)8層框架結(jié)構(gòu)平面圖，改變樓梯布置，從位置1逐漸往右移至位置6，分析樓梯剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。表3列出Y向地震下樓梯不同位置計(jì)算結(jié)果比較。圖6和圖7分別比較不同樓梯布置樓層最大位移和樓層層間位移角。隨著樓梯位置從樓層對(duì)稱軸位置向端部改變，Y向地震下頂點(diǎn)位移、層間位移角、層間位移比等逐漸增大。層間位移比從位置6的1.0增加到位置1的1.29，說明樓梯剛度對(duì)框架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)變形影響很大。邊柱46的Y向地震產(chǎn)生的軸力、彎矩和剪力在位置1比在位置6增大40%。圖5樓梯不同布置計(jì)算結(jié)果比較（Y向地震） 表3位 置頂點(diǎn)最大水平位移(mm)17.6916.8715.6314.1813.0812.65最大層間位移角1/10171/10671/11521/12711/13791/1426最大層間位移比1.291.221.141.071.021柱46軸力（kN）344329307279256246 柱46彎矩（kN.m）177169157143131125柱46剪力（kN）11110699898279圖6不同布置Y向地震樓層最大位移圖7不同布置Y向地震樓層層間位移角4 樓梯對(duì)樓梯間角柱的影響考察圖3中柱8在樓梯進(jìn)入空間分析的影響。表4比較了無梯梁梯柱與有梯梁梯柱兩種情況下樓梯進(jìn)入空間分析對(duì)梯間角柱的影響。圖8和圖9分別是樓梯進(jìn)入分析和不進(jìn)入分析下柱8的軸力和彎矩比較?？梢姌翘輰?duì)樓梯間角柱的影響較大，對(duì)其它柱影響較小。當(dāng)梯梁梯柱破壞后對(duì)角柱影響將增大。樓梯對(duì)樓梯間角柱的影響 表4樓梯間角柱不參與空間分析參與空間分析相差無梯梁梯柱Y向地震作用下軸力(kN)66141114%B邊配筋面積(mm2)1556215238%有梯梁梯柱Y向地震作用下軸力(kN)66231250%B邊配筋面積(mm2)1556191823%圖8 Y向地震柱8軸力 圖9 Y向地震柱8彎矩5 樓梯構(gòu)件的分析5.1梯柱支撐梯板的梯柱(板凳柱)在地震作用下可能承受較大拉力，梯柱上端節(jié)點(diǎn)破壞，有些甚至拉斷。分析圖3梯梁TL1端部的梯柱，梯柱截面200mm*200mm，表5比較了該梯柱在不同設(shè)防烈度下拉力及應(yīng)布置的鋼筋直徑?？梢?度和7度以上設(shè)防烈度時(shí)梯柱最大拉力與地震作用的大小有較大的關(guān)系，不經(jīng)計(jì)算僅布置構(gòu)造鋼筋是不夠的，梯柱應(yīng)根據(jù)計(jì)算內(nèi)力按最大拉力配筋。底層梯柱的鋼筋直徑(二級(jí)鋼) 表5設(shè)防烈度77.57.57.5888.59場(chǎng)地土類IVIIIIVIVIVIVIVIV地震分組三三二三二三三三最大拉力(kN)908399122143174277384鋼筋直徑(mm)(根據(jù)拉力計(jì)算)12121212141418205.2梯梁表6列出圖2中梯梁TL1在不同地震烈度下跨中的剪力和扭矩。比較發(fā)現(xiàn)梯梁剪力和扭矩隨地震作用增大而增大，地震引起的剪扭起控制作用，因此梯梁在地震中破壞大多在跨中發(fā)生剪扭破壞。梯梁須考慮抗震計(jì)算和設(shè)計(jì)。不同地震烈度下梯梁跨中的剪力和扭矩 表6設(shè)防烈度77.588.5場(chǎng)地土類IVIVIVIV地震分組三三三三梯梁跨中的剪力(kN)30100127180梯梁跨中的扭矩(kN.m)0.52.73.55.7梯梁規(guī)范剪扭驗(yàn)算滿足滿足超限超限5.3樓梯板和平臺(tái)板梯板作為斜撐構(gòu)件，地震作用下破壞比較嚴(yán)重，一般為拉斷破壞，如圖103。以圖2模型計(jì)算梯板在小震作用下的應(yīng)力。圖11和圖12分別是90度地震下樓板拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。梯板的拉、壓應(yīng)力均遠(yuǎn)大于樓面板的拉、壓應(yīng)力。梯板跨中平 圖10 樓梯拉斷照片 均拉、壓應(yīng)力約2.0MPa，局部達(dá)到3.0MPa，普通樓面板平均拉、壓應(yīng)力約0.30MPa?？梢娞莅迤鸬搅藫蔚淖饔?，分配較多的地震力。內(nèi)力組合后計(jì)算梯板配筋，梯板跨中底筋要明顯大于樓面板底筋，大約是2倍關(guān)系；而梯板兩端的面筋也大于樓面板面筋，因此設(shè)計(jì)中梯板應(yīng)比其他樓板配更多鋼筋。圖11樓板拉應(yīng)力云圖圖12樓板壓應(yīng)力云圖6 樓梯對(duì)高層結(jié)構(gòu)剪力墻的影響分3種情況分析樓梯對(duì)高層結(jié)構(gòu)剪力墻的影響：1)樓梯支撐在同一片墻上如圖13，在一個(gè)15層結(jié)構(gòu)中樓梯間一側(cè)布置一片長4m的剪力墻。圖13b)樓梯支撐在兩片墻上如圖14，在一個(gè)15層結(jié)構(gòu)中樓梯間一側(cè)布置兩片不相連的長1.5m的剪力墻。c)樓梯支撐在兩片短肢墻上如圖15，在一個(gè)15層結(jié)構(gòu)中樓梯間一側(cè)布置兩片1.0m短肢剪力墻。圖14圖15Y向地震下樓梯對(duì)剪力墻影響 表74m長單片墻不參與空間分析參與空間分析相差2層剛度4778065174188%頂點(diǎn)最大位移(mm)28.327.9-2%第1周期(s)1.9122351.881482-2%地震作用(kN)474.46485.731%1.5m長兩片墻2層剛度30919641200333%3層墻最大位移(mm)3.773.15-16%第1周期(s)1.9902181.903801-5%地震作用(kN)431.84471.5210%1m長兩片墻2層剛度21203435763868%3層墻最大位移(mm)4.763.51-26%第1周期(s)2.1177861.933544-9%地震作用(kN)385.42454.1818%表7列出了三種情況下樓梯構(gòu)件對(duì)剪力墻的影響。計(jì)算表明，樓梯支撐在同一片墻時(shí)，樓梯對(duì)結(jié)構(gòu)的整體影響較小；樓梯支撐在兩片墻時(shí)，樓梯對(duì)結(jié)構(gòu)的整體影響較大；樓梯支撐在兩片短肢墻時(shí)，樓梯對(duì)結(jié)構(gòu)的整體影響很大，接近對(duì)框架柱的影響。原因是短肢墻的剛度相對(duì)較小，梯板分別撐在兩片短肢墻上時(shí)，將約束兩片墻相對(duì)位移，起到支撐的作用。因此，在剪力墻結(jié)構(gòu)中，樓梯支撐在兩片墻時(shí)，計(jì)算中應(yīng)考慮樓梯構(gòu)件的影響。7 實(shí)際工程計(jì)算對(duì)比圖16是一個(gè)8層框架結(jié)構(gòu)平面圖，設(shè)計(jì)布置了兩個(gè)樓梯。將考慮和不考慮樓樓梯構(gòu)件的兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。表8列出了兩種模型整體分析結(jié)果。圖17和圖18分別是X向地震和Y向地震下層位移角。圖19和圖20分別是X向地震和Y向地震下層位移比。計(jì)算結(jié)果表明，加梯板后X向與Y向的剛度提高，樓層位移減少。雖然梯板是沿著X向布置，但Y向剛度影響更大。X向位移角、位移比在加入梯板后更大，說明梯板造成X向剛心下移，扭轉(zhuǎn)變形更大。因此樓梯加入到整體模型分析也可能對(duì)結(jié)構(gòu)有利也可能不利。圖16平面布置圖計(jì)算模型中有無樓梯比較 表8計(jì)算模型有樓梯模型無樓梯模型結(jié)構(gòu)自振周期T1=1.078866(Y)T2= 1.008661 ()T3= 0.981621 (X)T1=1.122295(Y) T2=1.046676(X) T3=1.025887()底層地震剪力(kN)X5449.394955.80Y4704.244278.33底層地震力傾覆力矩(kN-m)X877