初中數(shù)學(xué)中的幾道變式題所引發(fā)的思考的研1.doc

初中數(shù)學(xué)中的幾道變式題所引發(fā)的思考的研究結(jié)題報(bào)告一、課題提出的背景和意義素質(zhì)教育是以培養(yǎng)具有創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的人才為目標(biāo)而進(jìn)行的創(chuàng)新教育為歸宿的教育。在課堂教學(xué)中落實(shí)素質(zhì)教育，就要貫穿“學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，能力為主攻”的原則。現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),基本技能，更要獲得數(shù)學(xué)思想和觀念，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),要通過各種途徑，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思考和創(chuàng)造的過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信心,不斷提高自主學(xué)習(xí)的能力。所以加強(qiáng)在教學(xué)中注重變式訓(xùn)練，可以促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散，幫助學(xué)生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識(shí)地展現(xiàn)教學(xué)過程中教師與學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)地參與教學(xué)的全過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問題的能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，即是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生理解知識(shí)僅僅是一個(gè)方面，更主要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。.變式其實(shí)就是創(chuàng)新。當(dāng)然變式不是盲目的變，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行變式。實(shí)施變式訓(xùn)練應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線，恰當(dāng)?shù)淖兏鼏栴}情境或改變思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性。下面本人結(jié)合理論學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。二、理論依據(jù)最早對(duì)“變式”定義的是張兆琪1981年在天津教育發(fā)表題為“變式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用”，定義為“在形成數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中,教師提供給學(xué)生的感性材料,要不斷變化其表現(xiàn)形式,使那些非本質(zhì)屬性變化出現(xiàn),而使其本質(zhì)屬性在所有材料中都出現(xiàn),這種方法在心理學(xué)上稱為“變式”。3“變式指概念的肯定例證有無關(guān)特征方面的變化”4“變式掌握概念的方法之一。從各個(gè)不同的角度抓住事物的主要特殊屬性,概括出事物的一般屬性的思維方式。”5這些概念都把變式當(dāng)成形成基本概念的方法。當(dāng)然變式不僅用于數(shù)學(xué)教學(xué)，在其他學(xué)科教學(xué)也可以使用。變式教學(xué)的一般涵義是“在教學(xué)中使學(xué)生正確掌握概念的重要方法之一。即在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質(zhì)屬性，或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征。目的在于使學(xué)生理解哪些是事物的本質(zhì)特征，哪些是事物的非本質(zhì)特征，從而對(duì)一事物形成科學(xué)概念。6“變式理論”的核心所在：我們應(yīng)當(dāng)善于“通過變化以突出其中的不變因素”,從而幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì),包括學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地解決問題.1從以上對(duì)變式概念發(fā)展，筆者總結(jié)成以下兩點(diǎn)：一，變式是中國(guó)傳統(tǒng)而有效的教學(xué)方法；二，變式是“以變突出概念不變之本質(zhì)。變式作為數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)而有效地方法，中國(guó)數(shù)學(xué)教師經(jīng)常無意識(shí)地、憑直覺地使用兩種類型的變式，即“概念性變式”和“過程性變式”。三、課題研究的目標(biāo)與主要內(nèi)容（一）研究的目標(biāo)通過對(duì)“初中變式題的研究與探討”，試圖以數(shù)學(xué)的本源為追求，以學(xué)生“主體性數(shù)學(xué)活動(dòng)”為載體，以教師、學(xué)生共同和諧發(fā)展為核心目標(biāo)；探尋有利于培養(yǎng)小學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)策略；探尋如何有效促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法，發(fā)展他們解決實(shí)際問題的能力；探尋如何激發(fā)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展能力；探尋有效地促進(jìn)學(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)、動(dòng)手學(xué)數(shù)學(xué)的課堂活動(dòng)結(jié)構(gòu)模式；構(gòu)建和諧、高效的數(shù)學(xué)課堂；促進(jìn)教師群體的共同發(fā)展；營(yíng)造合作、共享、創(chuàng)新的校本教研文化。具體的說：1、教學(xué)過程變革。變教師導(dǎo)演的“教案劇”為現(xiàn)實(shí)背景下師生平等對(duì)話、互動(dòng)生成的鮮活生命歷程，充分利用探索出的課堂活動(dòng)結(jié)構(gòu)模式靈活組織教學(xué)，讓教學(xué)過程植根于學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，推進(jìn)于師生互動(dòng)生成之中，構(gòu)建和諧、高效的數(shù)學(xué)課堂；2、學(xué)習(xí)方式變革。變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，學(xué)生有充分的參與與表達(dá)的機(jī)會(huì)，學(xué)生學(xué)習(xí)成為教師引導(dǎo)下的自主的、積極主動(dòng)的建構(gòu)過程，激發(fā)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展能力；3、注重學(xué)生發(fā)展。讓學(xué)生經(jīng)歷自己發(fā)現(xiàn)問題，自主探索，解決問題的互動(dòng)學(xué)習(xí)過程。在這一過程中，讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，利用自己的經(jīng)驗(yàn)、通過合作交流學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)成為一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)、富有個(gè)性的過程。讓自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。建立民主、平等、和諧的師生關(guān)系，幫助學(xué)生建立自信(特別是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極參與主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。（二）研究的內(nèi)容義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，要培養(yǎng)學(xué)生的推理思維和創(chuàng)新思想。其中創(chuàng)新思想也是創(chuàng)新教育的基本思想，而在教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的變式訓(xùn)練，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生的思維往多層次、多角度地發(fā)展，則更能有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，建構(gòu)理想的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思想。所謂變式訓(xùn)練，就是不改變事物本質(zhì)的條件下，通過變化事物的情境和改變思維的角度，進(jìn)行一些技能和思維方面的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)教學(xué)在傳授知識(shí)方面強(qiáng)調(diào)“源于課本，高于課本”，要求學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，更強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，所以這對(duì)教學(xué)提出了更高的要求，而此時(shí)的變式訓(xùn)練則顯得尤為重要。下面以幾道變式題為例談?wù)勛兪接?xùn)練中的兩類情況：一、初中數(shù)學(xué)變式題中的“以靜制動(dòng)”，變式練習(xí)對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的外延學(xué)習(xí)起到很大的作用，這兒有兩類變式題值得探討。這兩題分別是一題多解和一題多變的例題，在這些解題中，知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)沒有改變，只是設(shè)計(jì)的一些情境和表現(xiàn)形式有些變化，所以學(xué)生應(yīng)該緊緊抓住的是本質(zhì)，以不變應(yīng)萬變，學(xué)會(huì)用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想和方法解答，在“以靜制動(dòng)”中，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律和方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思想。二、初中數(shù)學(xué)變式題中的“以動(dòng)制靜”著名的匈牙利學(xué)者波利亞強(qiáng)調(diào)要改變和轉(zhuǎn)化問題，主張從不同的角度和運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想解答問題，總結(jié)數(shù)學(xué)的一般規(guī)律和程序。以三道題為例展開，這三道例題是多解一題的一種類型，解題都采用同一種方法，通過“SAS”的條件證明兩個(gè)三角形全等，在這類變式題中，學(xué)生要在這些多變的題型中找出它們的共性，感悟它們之間內(nèi)在的聯(lián)系，在千變?nèi)f化中找出不變的地方，在“以動(dòng)制靜”中，訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生求同存異的的思維能力和創(chuàng)新思想。四、研究原則與研究方法（一）研究原則1、理論聯(lián)系實(shí)際原則；2、科學(xué)性質(zhì)則；3、可操作性原則；4、全體性原則；5、主體性原則；6、成功性原則（二）研究方法調(diào)查法、文獻(xiàn)法、行動(dòng)研究法。五、成果形式1、調(diào)查報(bào)告及研究報(bào)告。2、公開課展開3、科研論文及教案六、課題效果分析1、培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛好，學(xué)生開始喜歡數(shù)學(xué)。教師在課堂上不僅僅是看學(xué)生聽課認(rèn)不認(rèn)真，作業(yè)做得如何，更主要的是看學(xué)生的心理活動(dòng)怎樣，看學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課；看學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性是否完全調(diào)動(dòng)起來；看是否增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣?，F(xiàn)在我們大部分學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并不那么枯燥乏味，離我們并不遙遠(yuǎn)，原來它就在身邊，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。2、促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)和生活的理解數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系，枯燥、抽象的理論與個(gè)體形象的事物相聯(lián)系，可以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，理解得更深，記憶得更牢。3、培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，創(chuàng)新精神及良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。4、學(xué)生形成了良好的行為習(xí)慣，提高了課堂