北師大版選修11 1.4　邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” 學(xué)案.doc

4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” 用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題如圖所示，有三種電路圖問題1：甲圖中，什么情況下燈亮？提示：開關(guān)p閉合且q閉合問題2：乙圖中，什么情況下燈亮？提示：開關(guān)p閉合或q閉合問題3：丙圖中什么情況下燈不亮？提示：開關(guān)p不閉合用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”構(gòu)成新命題(1)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)兩個命題p和q，構(gòu)成一個新命題“p且q”(2)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)兩個命題p和q，構(gòu)成一個新命題“p或q”(3)一般地，對命題p加以否定，就得到一個新命題，記作綈p，讀作“非p”.含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假在知識點一中的甲、乙、丙三種電路圖中，若開關(guān)p，q的閉合與斷開分別對應(yīng)著命題p，q的真與假，則燈亮與不亮分別對應(yīng)著p且q，p或q，非p的真與假問題1：什么情況下，p且q為真命題？提示：當(dāng)p真，且q真時問題2：什么情況下，p或q為假命題？提示：當(dāng)p假，且q假時問題3：什么情況下，綈p為真命題？提示：當(dāng)p為假時含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假1新命題“p且q”的真假概括為：同真為真，有假為假；2新命題“p或q”的真假概括為：同假為假，有真為真；3新命題綈p與命題p的真假相反 利用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題例1分別寫出由下列命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的命題(1)p：6是自然數(shù)；q：6是偶數(shù)(2)p：菱形的對角線相等；q：菱形的對角線互相垂直(3)p：3是9的約數(shù)；q：3是18的約數(shù)思路點撥先用邏輯聯(lián)結(jié)詞將兩個簡單命題連起來，再用數(shù)學(xué)語言綜合敘述精解詳析(1)p或q：6是自然數(shù)或是偶數(shù)p且q：6是自然數(shù)且是偶數(shù)綈p：6不是自然數(shù)(2)p或q：菱形的對角線相等或互相垂直p且q：菱形的對角線相等且互相垂直綈p：菱形的對角線不相等(3)p或q：3是9的約數(shù)或是18的約數(shù)p且q：3是9的約數(shù)且是18的約數(shù)綈p：3不是9的約數(shù)一點通用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”構(gòu)造新命題時，關(guān)鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活中的同義詞，有時為了語法的要求及語句的通順也可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖÷院妥冃?給出下列命題：2004年10月1日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)；梯形不是矩形；方程x21的解是x1.其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有()a1個b2個c3個 d4個解析：中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”；中沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞；中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”；中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，共有3個命題使用邏輯聯(lián)結(jié)詞，故選c.答案：c2在一次射擊比賽中，甲、乙兩位運動員各射擊一次，設(shè)命題p：“甲的成績超過9環(huán)”，命題q：“乙的成績超過8環(huán)”，則命題“p或(綈q)”表示()a甲的成績超過9環(huán)或乙的成績超過8環(huán)b甲的成績超過9環(huán)或乙的成績沒有超過8環(huán)c甲的成績超過9環(huán)且乙的成績超過8環(huán)d甲的成績超過9環(huán)且乙的成績沒有超過8環(huán)解析：綈q表示乙的成績沒有超過8環(huán)，所以命題“p或(綈q)”表示甲的成績超過9環(huán)或乙的成績沒有超過8環(huán)，故選b.答案：b3分別寫出由下列命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”形式的命題(1)p：是無理數(shù)，q：e不是無理數(shù)；(2)p：方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根，q：方程x22x10兩根的絕對值相等；(3)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，q：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角解：(1)“p或q”：是無理數(shù)或e不是無理數(shù)；“p且q”：是無理數(shù)且e不是無理數(shù)(2)“p或q”：方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根或兩根的絕對值相等；“p且q”：方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根且兩根的絕對值相等(3)“p或q”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；“p且q”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角4判斷下列命題的構(gòu)成形式，若含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”，請指出其中的p，q.(1)菱形的對角線互相垂直平分；(2)2是4和6的約數(shù)；(3)x1不是不等式x25x60的解解：(1)是“p且q”形式的命題其中p：菱形的對角線互相垂直q：菱形的對角線互相平分(2)是“p且q”形式的命題，其中p：2是4的約數(shù)；q：2是6的約數(shù)(3)是“綈p”形式的命題，其中p：x1是不等式x25x60的解.含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷例2指出下列命題中的“p或q”“p且q”“非p”形式命題的真假(1)p：3是13的約數(shù)，q：3是方程x24x30的解；(2)p：x211，q：34；(3)p：四邊形的一組對邊平行，q：四邊形的一組對邊相等；(4)p：11,2，q：11,2思路點撥要正確判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，首先要確定命題的構(gòu)成形式，再根據(jù)p，q的真假判斷命題的真假精解詳析(1)因為p假q真，所以“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真；(2)因為p真q假，所以“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假；(3)因為p假q假，所以“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真；(4)因為p真q真，所以“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假一點通判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的步驟：(1)確定命題的形式；(2)判斷構(gòu)成該命題的兩個命題的真假；(3)根據(jù)“p或q”“p且q”“綈p”的真假性與命題p，q的真假性的關(guān)系作出判斷5若綈p或q是假命題，則()ap且q是假命題bp或q是假命題cp是假命題 d綈q是假命題解析：由于綈p或q是假命題，則綈p與q均是假命題，所以p是真命題，綈q是真命題，所以p且q是假命題，p或q是真命題，故選a.答案：a6設(shè)命題p：函數(shù)ycos的最小正周期為2；命題q：函數(shù)ytan x的圖像關(guān)于直線x對稱，則()ap為真 b綈q為假cp且q為真 dp或q為假解析：函數(shù)ycos的最小正周期t，所以p為假命題；函數(shù)ytan x的圖像不是軸對稱圖形，不存在對稱軸，所以q為假命題，所以綈q為真，p且q為假，p或q為假，故選d.答案：d含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的應(yīng)用例3已知p：方程x2mx10有兩個不等的負(fù)實根；q：方程4x24(m2)x10無實根，若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍思路點撥“p或q”為真，“p且q”為假，則p，q中必一真一假；可分p真q假，p假q真兩種情況處理精解詳析由題意知，p：方程x2mx10有兩個不等的負(fù)實根，則p為真時，m2.q：方程4x24(m2)x10無實根，則q為真時，16(m2)2440，即1m3.若p真q假，則m3.若p假q真，則1m2.綜上所述，m的取值范圍是(1,23，)一點通根據(jù)p，q的真假求參數(shù)的取值范圍時，要充分利用集合的“交、并、補(bǔ)”與“且、或、非”的對應(yīng)關(guān)系，特別注意“p假”時，一般不從綈p為真求參數(shù)的取值范圍，而利用補(bǔ)集的思想，求“p真”時參數(shù)的集合的補(bǔ)集7若命題“存在xr，使得x2(a1)x10成立”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：該命題p的否定是綈p：“任意xr，x2(a1)x10”，即關(guān)于x的一元二次不等式x2(a1)x10的解集為r，由于命題p是假命題，所以綈p是真命題，所以(a1)240，解得1a3，所以實數(shù)a的取值范圍是(1,3)答案：(1,3)8命題p：關(guān)于x的不等式x22ax40，對一切xr恒成立，命題q：指數(shù)函數(shù)f(x)(32a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍解：設(shè)g(x)x22ax4，由于關(guān)于x的不等式x22ax40對一切xr恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖像開口向上且與x軸沒有交點，故4a2160，2a2.函數(shù)f(x)(32a)x是增函數(shù)，則有32a1，即a1.又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假若p真q假，則1a2.若p假q真，則a2.綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍為(，21,2)1正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題的關(guān)鍵日常用語中的“或”是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”是指兩個中至少選一個2命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定條件又否定結(jié)論，要注意二者的區(qū)別 1已知命題p，q，若命題綈p是假命題，命題pq是真命題，則()ap是真命題，q是真命題bp是假命題，q是真命題cp是真命題，q可能是真命題也可能是假命題dp是假命題，q可能是真命題也可能是假命題解析：由于綈p是假命題，所以p是真命題，由于命題p或q一真則真，所以q可能是真命題也可能是假命題，故選c.答案：c2對命題p：11，命題q：1/，下列說法正確的是()ap且q為假命題bp或q為假命題c非p為真命題 d非q為假命題解析：由已知易得命題p和q均是真命題，所以p且q為真命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為假命題，故選d.答案：d3命題“若aa，則bb”的否定是()a若aa，則bb b若aa，則bbc若aa，則bb d若ba，則ab解析：命題的否定只否定其結(jié)論，為：若aa，則bb.故應(yīng)選a.答案：a4已知命題p：若(x1)(x2)0，則x1且x2；命題q：存在實數(shù)x，使2x0.下列選項中為真命題的是()a綈p b綈p或qc綈q且p dq解析：很明顯命題p為真命題，所以綈p為假命題；由于函數(shù)y2x，xr的值域是(0，)，所以q是假命題，所以綈q是真命題所以綈p或q為假命題，綈q且p為真命題，故選c.答案：c5分別用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命題“非空集ab中的元素既是a中的元素，也是b中的元素”是_的形式；(2)命題“非空集ab中的元素是a中的元素或b中的元素”是_的形式；(3)命題“非空集ua的元素是u中的元素但不是a中的元素”是_的形式解析：(1)命題可以寫為“非空集ab中的元素是a中的元素，且是b中的元素”，故填p且q；(2)“是a中的元素或b中的元素”含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，故填p或q；(3)“不是a中的元素”暗含邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”，故填非p.答案：p且qp或q非p6已知p：函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，若綈p是假命題，則a的取值范圍是_解析：綈p：函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上不是減函數(shù)綈p為假，則p為真，即函數(shù)在(，4上為減函數(shù)，(a1)4，即a3，a的取值范圍是(，3答案：(，37在一次模擬打飛機(jī)的游戲中，小李接連射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次擊中飛機(jī)”，命題q是“第二次擊中飛機(jī)”試用p，q以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”表示下列命題：(1)命題s：兩次都擊中飛機(jī)；(2)命題r：兩次都沒擊中飛機(jī)；(3)命題t：恰有一次擊中了飛機(jī)；(4)命題u：至少有一次擊中了飛機(jī)解：(1)兩次都擊中飛機(jī)表示：第一次擊中飛機(jī)且第二次擊中飛機(jī)，所以命題s表示為p且q.(2)兩次都沒擊中飛機(jī)表示：第一次沒有擊中飛機(jī)且第二次沒有擊中飛機(jī)，所以命題r表示為綈p且綈q.(3)恰有一次擊中了飛機(jī)包含兩種情況：一是第一次擊中飛機(jī)且第二次沒有擊中飛機(jī)，此時表示為 p且綈q，二是第一次沒有擊中飛機(jī)且第二次擊中飛機(jī)，此時表示為綈p且q，所以命題t表示為( p且綈q)或(綈p且q)(4)法一：命題u表示：第一次擊中飛機(jī)或第二次擊中飛機(jī)，所以命題u表示為p或q.法二：綈u：兩次都沒擊中飛機(jī)，即是命題r，所以命題u是綈r，從而命題u表示為綈(綈p且綈q)法三：命題u表示：第一次擊中飛機(jī)且第二次沒有擊中飛機(jī)，或者第一次沒有擊中飛機(jī)且第二次擊中飛機(jī)，或者第一次擊中飛機(jī)且第二次擊中飛機(jī)，所以命題u表示為(p且綈q)或(綈p且q)或(p且q)8已知p：關(guān)于x的方程x2ax40有實根；q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍解：由“p或q”是真命題，“p且q”是假命題可知p，q一真一假p為真命題時，a2160，a4或a4；q為真命題時，對稱軸x3，a12.當(dāng)p真q假時，得a12；當(dāng)p假q真時，得4a4.綜上所述，a的取值范圍是(，12)(4,4)對應(yīng)學(xué)生用書p14一、命題1命題：能夠判斷真假、用文字或符號表述的語句叫命題感嘆句、疑問句、祈使句、含有未知數(shù)的不等式、方程等都不是命題2四種命題：原命題與它的逆命題、否命題之間的真假關(guān)系是不確定的，而原命題與它的逆否命題(它的逆命題與它的否命題)同真同假正是因為原命題與逆否命題的真值一致，所以對某些命題的證明可轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題二、充分條件與必要條件1關(guān)于充分條件、必要條件與充要條件的判定，實際上是對命題真假的判定若“pq”，且“p/ q”，則p是q的“充分不必要條件”，同時q是p的“必要不充分條件”；若“pq”，則p是q的“充要條件”，同時q是p的“充要條件”；若“p/ q”，則p是q的“既不充分也不必要條件”，同時q是p的“既不充分也不必要條件”2利用集合關(guān)系判斷充分必要條件：若ab，則xa是xb的充分不必要條件，xb是xa的必要不充分條件；若ab，則xa與xb互為充要條件；若ab且ba，則xa是xb的既不充分也不必要條件三、全稱量詞與存在量詞1全稱命題的真假判定：要判定一個全稱命題為真，必須對限定集合中的每一個x驗證命題成立；要判定一個全稱命題為假，只需舉出一個反例即可2特稱命題的真假判定：要判定一個特稱命題為真，只需在限定集合中找到一個x，使命題成立即可，否則這一特稱命題為假四、邏輯聯(lián)結(jié)詞1由“且”“或”“非”構(gòu)成的新命題有三種形式：“p或q”“p且q”“非p”2含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷：“p或q”中有真為真，其余為假；“p且q”中有假為假，其余為真3命題的否定與否命題的區(qū)別：否命題既否定條件又否定結(jié)論，其真假與原命題的真假無關(guān)；而命題的否定只否定結(jié)論，其真假與原命題的真假相反(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列命題中是假命題的是()a等邊三角形的三個內(nèi)角均為60b若xy是有理數(shù)，則x，y都是有理數(shù)c集合a0,1的真子集有3個d若b1，則方程x22bxb2b0有實數(shù)根解析：對于a，由平面幾何知識可知a是真命題；對于b，取x，y可知xy0是有理數(shù)，顯然x，y都是無理數(shù)，故b是假命題；對于c，集合a0,1的所有真子集是，0，1，共有3個，故c是真命題；對于d，由b1知4b24(b2b)4b0，所以d是真命題，故選b.答案：b2設(shè)x，yr，則“x2且y2”是“x2y24”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析：因為x2且y2x2y24易證，所以充分性滿足，反之，不成立，如xy，滿足x2y24，但不滿足x2且y2，所以x2且y2是x2y24的充分而不必要條件答案：a3命題p：對任意xr，都有x22x2sin x成立，則命題p的否定是()a不存在xr，使x22x2sin x成立b存在xr，使x22x2sin x成立c存在xr，使x22x2sin x成立d對任意xr，都有x22x2sin x成立解析：全稱命題的否定必為特稱命題，因此否定全稱命題時，要改全稱量詞為存在量詞，同時還要否定結(jié)論，故選c.答案：c4命題“已知a，b都是實數(shù)，若ab0，則a，b不全為0”的逆命題、否命題與逆否命題中，假命題的個數(shù)是()a0b1c2d3解析：逆命題“已知a，b都是實數(shù)，若a，b不全為0，則ab0”為假命題，其否命題與逆命題等價，所以否命題為假命題逆否命題“已知a，b都是實數(shù)，若a，b全為0，則ab0”為真命題，故選c.答案：c5命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()a若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)b若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)c若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)d若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)解析：命題的逆命題即把原命題的條件、結(jié)論對換即為：若一個數(shù)的平方為正數(shù)，則這個數(shù)為負(fù)數(shù)答案：b6給出下列四個命題：若x23x20，則x1或x2；若2x3，則(x2)(x3)0；若xy2，則x2y22；若x，yn，xy是奇數(shù)，則x，y中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)那么()a的逆命題為真 b的否命題為真c的逆否命題為假 d的逆命題為假解析：的逆命題為：若x1或x2，則x23x20為真，其余均錯，故選a.答案：a7已知條件p：0和條件q：lg(x2)有意義，則綈p是q的()a充分不必要條件b充要條件c必要不充分條件 d既不充分又不必要條件解析：不等式0的解集為x|x2，則綈p：x2.命題q：x2，故綈p/ q，q綈p，故選c.答案：c8命題“對任意x1,2，都有x2a0”為真命題的一個充分不必要條件是()aa4ba4ca5 da5解析：任意x1,2，1x24，要使x2a0為真，則ax2，即a4，本題求的是充分不必要條件，結(jié)合選項，只有c符合，故選c.答案：c9已知命題p：任意xr，使x2x2”是“x23x20”的充分不必要條件，下列結(jié)論：命題“p且q”是真命題；命題“p或綈q”是假命題；命題“綈p或q”是真命題；命題“綈p或綈q”是假命題上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_解析：p真，q真，p且q真，p或綈q真，綈p或q真，綈p或綈q假答案：三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題