《相反數(shù)》教學(xué)案例分析.doc

“相反數(shù)”教學(xué)案例剖析教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第10頁(yè)11頁(yè)“相反數(shù)”教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，會(huì)用相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)。2.過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想，提高觀察、歸納與概括的能力。3.情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度并初步感受數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，認(rèn)識(shí)對(duì)立統(tǒng)一的規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解相反數(shù)的意義。難點(diǎn)：多重符號(hào)的化簡(jiǎn)。教學(xué)過(guò)程實(shí)錄：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師生互動(dòng)：師要求二個(gè)學(xué)生在講為課桌前背靠背站好（分左右），聽(tīng)教師口令：“向前2步走”。師：規(guī)定向右為正（正號(hào)可以省略），向右走2步，向左走2步各記作什么？生：向右走2步記作2步；向左走2步記作2步。師：規(guī)定兩個(gè)同學(xué)未走時(shí)的點(diǎn)為原點(diǎn)，用上一節(jié)課學(xué)的數(shù)軸將上述問(wèn)題情境中的2和-2表示出來(lái)。生：畫數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出表示2和-2的點(diǎn)。師：多媒體展示下圖并問(wèn)：從數(shù)軸上觀察，這兩位同學(xué)各走的距離都是2步，但方向相反，可用2和2表示，這兩個(gè)數(shù)具有哪些意義？生1： 2和2這兩個(gè)數(shù)具有相反意義。師：回答很好。還這其他說(shuō)法嗎？生2：2和2的數(shù)字相同（都是2），但性質(zhì)符號(hào)不同。生3：2和2這兩個(gè)數(shù)表示距原點(diǎn)都是兩個(gè)單位（距離相等）。師：在代數(shù)中，把具有上述特點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)相反數(shù)的概念。師板書課題：相反數(shù)評(píng)析：本節(jié)課的導(dǎo)入，教師通過(guò)生動(dòng)有趣的情景和引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸的直觀性，抓住了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，體會(huì)出2和2這兩個(gè)數(shù)互為相反的意義，感受到數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，在輕松愉悅的活動(dòng)中獲得了知識(shí)，從感性上初步感知互為相反數(shù)的意義。二、啟發(fā)思考，學(xué)習(xí)新課1.互為相反數(shù)的概念的引出師：板書畫一數(shù)軸如圖所示，請(qǐng)學(xué)生觀察、討論并回答：在數(shù)軸上分別與1，3，5到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是哪些？在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離都為1，3，5的點(diǎn)有幾個(gè)？利用數(shù)軸說(shuō)出與原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)的位置特征和符號(hào)特征。生：利用已畫出數(shù)軸，先描點(diǎn)，然后觀察、討論上述問(wèn)題。師：巡視學(xué)生學(xué)習(xí)情況并及時(shí)對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。師：抽學(xué)生回答上述兩個(gè)問(wèn)題。生1：在數(shù)軸上與1，3 ，5到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)分別是1，3，5。師板書并在數(shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)與1，3 ，5距離相等的點(diǎn)。生2：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有2個(gè)。它們表示的數(shù)分別是：1和1，3和3，5和5。生3：這些點(diǎn)在數(shù)軸上的位置特征分別是：在原點(diǎn)的兩旁；到原點(diǎn)的距離相等，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。生4：1和1，3和3，5和5這些數(shù)中每一對(duì)數(shù)的特點(diǎn)是數(shù)字相同，符號(hào)不同。師：根據(jù)上面對(duì)“1和1”，“3和3”，“5和5”這三對(duì)數(shù)的特征的理解，怎樣給相反數(shù)下一個(gè)定義？眾生：象1和1，3和3，5和5這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)師：板書（略）并強(qiáng)調(diào)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”中的“只有”指的是除了符號(hào)不同以外完全相同。不能理解為只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就是互為相反數(shù)。評(píng)析：在演示活動(dòng)后，已出現(xiàn)了2，2這兩個(gè)數(shù)，教師及時(shí)闡明它們就是互為相反的兩個(gè)數(shù)，這時(shí)不急于總結(jié)互為相反數(shù)的概念，而是提供了一個(gè)讓學(xué)生經(jīng)歷利用數(shù)軸找一組互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，先觀察這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，再觀察這兩個(gè)數(shù)本身的特點(diǎn)，更形象直觀地引導(dǎo)學(xué)生理性得出相反數(shù)的概念。2.互為相反數(shù)的概念的理解師：（出示投影）請(qǐng)學(xué)生思考后解答下面的問(wèn)題：根據(jù)相反數(shù)的意義，判斷下列語(yǔ)句的正誤，并說(shuō)明理由。 的相反數(shù)是（ ） 和互為相反數(shù)（ ） 0既非正數(shù)也非負(fù)數(shù)，所以它沒(méi)有相反數(shù)（ ）。師生活動(dòng)：學(xué)生思考后并回答上述問(wèn)題，教師講評(píng)（過(guò)程略）。評(píng)析：根據(jù)學(xué)生判斷的結(jié)果加深對(duì)相反數(shù)概念中“互為”兩字的理解為一個(gè)正（負(fù)）數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)負(fù)（正）數(shù)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，同時(shí)明確“0的相反數(shù)仍是0”是相反數(shù)定義的一部分。解答下列問(wèn)題：在前面畫的數(shù)軸上任意標(biāo)出4個(gè)數(shù)，并標(biāo)出它們的相反數(shù)；分別說(shuō)出9，7，0.2的相反數(shù)。 指出2.4，1.7，1各是什么數(shù)的相反數(shù)？ 0的相反數(shù)是什么？的相反數(shù)是什么？師生活動(dòng)：生分小組討論解答上述題目，并選代表準(zhǔn)備回答老師的檢查提問(wèn)。師巡視學(xué)生分組學(xué)習(xí)情況和提問(wèn)，講評(píng)（此過(guò)程略）。評(píng)析：題注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法理解相反數(shù)的概念，讓學(xué)生深知：數(shù)軸上，在原點(diǎn)兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)相等距離的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；、題是對(duì)相反數(shù)的概念的直接運(yùn)用，由特殊的數(shù)到一般的字母，緊扣“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)”這一概念。最后得出結(jié)論“的相反數(shù)是”。師強(qiáng)調(diào)： “的相反數(shù)是” 還可說(shuō)成“和互為相反數(shù)”， “”可表示任意數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)、0），求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“”號(hào)。師問(wèn)：把分別換成5，7，0時(shí)，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？生思考后答：求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)可以在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“”號(hào)，即：5的相反數(shù)表示為（+5），7的相反數(shù)表示為（7），0的相反數(shù)是0。師再提出問(wèn)題：在一個(gè)數(shù)的前面加上“”號(hào)表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么（1.1）表示什么意思？（7）呢，（9.8）呢？它們的結(jié)果應(yīng)是多少？學(xué)生活動(dòng)：討論、分析、思考后回答：生1：（1.1）表示1.1的相反數(shù)，結(jié)果是1.1。生2：（7）表示7的相反數(shù)，結(jié)果是+7。生3：（9.8）9.8的相反數(shù)，結(jié)果是+9.8。師引導(dǎo)：在一個(gè)數(shù)前面加上“”號(hào)表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“”號(hào)呢？生思考后回答：在一個(gè)數(shù)前面加上“”仍表示這個(gè)數(shù)，因?yàn)椤啊碧?hào)可省略。師：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)交流，我們基本了解了相反數(shù)的有關(guān)概念，請(qǐng)同學(xué)們思考后用自己的話說(shuō)出相反數(shù)的意義？生1：相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)。生2：互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等。生3：還有在數(shù)軸上，互為相反數(shù)（0除外）的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩旁，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。師：同學(xué)說(shuō)得很好，對(duì)于相反數(shù)的概念理解得十分深刻。怎樣確定一個(gè)數(shù)的相反數(shù)呢？生4：由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0來(lái)確定。生5：在一個(gè)數(shù)的前面添一個(gè)負(fù)號(hào)就能確定這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。評(píng)析：通過(guò)此環(huán)節(jié)，加深了對(duì)相反數(shù)概念的理解，學(xué)生在愉悅的課堂氣氛中感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的美好境界。三、例題交流，總結(jié)方法例1：求5、4.5、的相反數(shù)。師：請(qǐng)幾名學(xué)生根據(jù)相反數(shù)的意義到黑板上求出例題1這幾個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（生解題過(guò)程略）師講評(píng)后強(qiáng)調(diào)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可以在這個(gè)數(shù)的前面添一個(gè)“一”號(hào)。如5的相反數(shù)可表示為（5），我們知道5的相反數(shù)是5，所以（5）=5。例2：化簡(jiǎn)：+（+3） +（3） （+2.7） （） -（-9）師讓學(xué)生先在練習(xí)本上試著做一做，指名學(xué)生說(shuō)說(shuō)化簡(jiǎn)的理由（生答師板書過(guò)程略）。評(píng)析：由于利用相反數(shù)的概念化簡(jiǎn)符號(hào)是這節(jié)課的難點(diǎn)。這一環(huán)節(jié)，教師緊緊抓住學(xué)生的心理及時(shí)提問(wèn)：“既然的相反數(shù)是，那么5，4.5，的相反數(shù)怎樣表示呢？”學(xué)生的思維由一般再引到特殊就能答出+（+3），+（3），（+2.7），（），-（-9）的結(jié)果，讓學(xué)生自己嘗試得出結(jié)果，突破了難點(diǎn)。四、嘗試練習(xí)，鞏固提高1.填空(2.8)= _； +(7)= _；(+3.4)的相反數(shù)是 _；(2.6)是_的相反數(shù)；相反數(shù)等于本身的數(shù)是_。2.根據(jù)，由，可得 ；由可得。生解答師講評(píng)略。五、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，評(píng)價(jià)所學(xué) 師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們對(duì)相反數(shù)的意義理解了些什么？還有什么缺憾？評(píng)價(jià)一下自己這節(jié)課的學(xué)習(xí)情況嗎？生：一部同學(xué)談自己對(duì)相反數(shù)的意義的理解和這一節(jié)課的收獲。然后大家共同分享成功（略）師：作業(yè)（略）綜述：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不乏認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)和數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，如何借助數(shù)軸理解互為相反數(shù)的意義，具體地說(shuō)，就是要解決這樣兩個(gè)層次：什么樣的數(shù)叫互為相反數(shù)？怎樣確定一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？為此本節(jié)課緊緊圍繞借助數(shù)軸理解互為相反數(shù)的意義這一教學(xué)目標(biāo)，以教學(xué)生如何分析問(wèn)題為突破口，以提升學(xué)生歸納能力為重點(diǎn)，以讓學(xué)生形成積極探求新知的欲望為情感目標(biāo)，成功設(shè)計(jì)出層層遞進(jìn)的“問(wèn)題鏈”，用問(wèn)題激活學(xué)生思維，用問(wèn)題推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程，用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究。本節(jié)課的引入構(gòu)思巧妙，從具體的場(chǎng)景出發(fā)，利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生感受相反數(shù)的意義。在相反數(shù)概念的形成和構(gòu)建上舍得花時(shí)間，通過(guò)教師的層層追問(wèn)，充分暴露了學(xué)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì) “理性”思考，從而為歸納出互為相反數(shù)的意義鋪平了道路，使學(xué)生深刻理解相反數(shù)的意義。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，中