北師大版選修22 2.5簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 課件（17張）.ppt

簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 北師大版選修2 2 創(chuàng)設(shè)問題 導(dǎo)入新課 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 對于簡單函數(shù)求導(dǎo) 關(guān)鍵是將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為能夠直接利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 那么 對于非簡單函數(shù) 例如 如何求其導(dǎo)數(shù)呢 本節(jié)課我們一起來研究簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 理解復(fù)合函數(shù)的概念 分清復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系 會將一個復(fù)合函數(shù)分解為兩個 或多個 基本函數(shù) 掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 會求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 并能解決一些簡單的相關(guān)問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 復(fù)合函數(shù)的概念 問題1 你能給出復(fù)合函數(shù)的定義嗎 解決問題 構(gòu)建新知 抽象概括 形成概念 一般地 對于兩個函數(shù)和 給定的一個值 就得到了的值 進(jìn)而確定了的值 這樣可以表示成的函數(shù) 那么稱這個函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù) 記作 其中為中間變量 注 對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解時 由外向內(nèi) 層層分解 例如 函數(shù)是由和復(fù)合而成的 指數(shù)位置看作一個整體 引入中間變量u 2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 問題2 如何求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢 答 由于函數(shù)不是基本初等函數(shù) 所以不能直接利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo) 因此得出不成立 討論結(jié)果 易知 故 討論結(jié)果 易知 因此 抽象概括 揭示法則 如果復(fù)合函數(shù) 是由函數(shù) 和 復(fù)合而成的 那么復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 和函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 之間具有如下關(guān)系 即 這就是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 即 對 的導(dǎo)數(shù)等于 對 的導(dǎo)數(shù)與 對 的導(dǎo)數(shù)的乘積 對于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可以推廣到復(fù)合關(guān)系為兩層以上的情形 3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)步驟 問題3 你能總結(jié)出簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)步驟嗎 第一步 由外向內(nèi)將復(fù)合函數(shù)分解成兩個 或多個 基本函數(shù) 用到中間變量 即 分解 第二步 將分解成的基本函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo) 即 求導(dǎo) 第三步 將第二步所得各導(dǎo)數(shù)相乘 即 相乘 第四步 將中間變量還原成原來自變量的函數(shù) 即 回代 簡記為 分解 求導(dǎo) 相乘 回代 典例透析 發(fā)展思維 例1指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系 分析 將復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解時 從外向內(nèi) 一層一層地分析 把復(fù)合函數(shù)分解為兩個 或多個 基本函數(shù) 方法總結(jié) 正確分解復(fù)合關(guān)系 關(guān)鍵在于把哪一部分看作一個整體 合理引入中間變量 由外向內(nèi) 層層分解 從而知道復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的 例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 分析 本例題中的函數(shù)都是復(fù)合函數(shù) 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時 關(guān)鍵先要分清復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系 再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo) 注意最后一定要 回代 與 方法總結(jié) 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時 關(guān)鍵在于分清復(fù)合關(guān)系 引入中間變量 明確復(fù)合層次 由外向內(nèi) 將復(fù)合函數(shù)分解為兩個 或多個 基本函數(shù) 再對分解成的基本函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo) 一定要明確是哪個變量對哪個變量求導(dǎo) 最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo) 在熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則后 不必再寫出復(fù)合函數(shù)的分解過程 中間步驟可以省略 直接運用求導(dǎo)法則 由外向內(nèi) 逐層求導(dǎo) 直到關(guān)于自變量求導(dǎo) 例如本例中 2 的解題過程可以寫成 分析 解決本題的關(guān)鍵是求曲線的切線的斜率 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義 先求出切線斜率 再根據(jù)點斜式方程可寫出切線方程 解 所以曲線在點 1 1 處的切線斜率為 故所求切線方程為 即 實踐運用 鞏固新知 1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 瞬時速度 課堂小結(jié) 知識整合 1 復(fù)合函數(shù)的概念 知識要點 數(shù)學(xué)思想方法