研究生數(shù)字信號(hào).doc

13級(jí)研究生現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理作業(yè)題（I）作業(yè)要求：1、 A4紙打印，字體為5號(hào)宋體2、 所有的公式需用公式編輯器進(jìn)行編輯3、 分組協(xié)作完成，5人為一組，自由組合4、 作業(yè)封面見附頁一、 已知模擬信號(hào)，現(xiàn)以采樣頻率對(duì)其進(jìn)行均勻采樣，得到離散時(shí)間信號(hào)。假設(shè)從時(shí)刻開始采樣，共采樣個(gè)點(diǎn)，分析以下問題：（1）寫出的表達(dá)式；（2）判斷是否為周期序列，如果是周期序列，確定其最小周期；（3）如果使用FFT對(duì)進(jìn)行頻譜分析，并能分辨出中的頻率成份，請(qǐng)確定最小的值是多少？（4）寫出Matlab環(huán)境下，基于FFT算法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的程序，參數(shù)使用（3）中確定的參數(shù)，要求繪制出信號(hào)的時(shí)域圖形和頻譜圖。（5）在采樣點(diǎn)數(shù)不變的情況下，通過補(bǔ)零可以增大的長(zhǎng)度，補(bǔ)零增長(zhǎng)后再基于FFT進(jìn)行頻譜分析，譜分析的分辨能力是否有所提高，為什么？二、關(guān)于相關(guān)運(yùn)算，分析下面的問題（1）寫出序列與的相關(guān)運(yùn)算的計(jì)算公式，分析其與卷積運(yùn)算之間的關(guān)系。（2）寫出序列的自相關(guān)序列的計(jì)算公式，并用的傅立葉變換表示的傅立葉變換。（3）若，求其自相關(guān)序列，并判斷其自相關(guān)序列的周期。三、關(guān)于希爾伯特變換，分析以下問題：（1）希爾伯特變換的定義；（2）希爾伯特變換都有哪些主要性質(zhì)；（3）何為解析信號(hào)，其頻譜具有什么樣的特征？四、若窄帶信號(hào)的最高頻率是5KHz，最低頻率為4KHz，對(duì)其進(jìn)行采樣，試確定最小的采樣頻率？如果信號(hào)的最低頻率是3.7KHz，最小的采樣頻率應(yīng)取多少。五、總結(jié)對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行采樣應(yīng)該注意的問題。六、關(guān)于FFT，分析以下問題：（1）FFT的含義是什么？（2）以為例，分別繪制基-2時(shí)間抽取FFT算法和分裂基FFT算法的蝶形流程圖。（3）設(shè)是長(zhǎng)度為的有限長(zhǎng)實(shí)序列，是的點(diǎn)DFT，試設(shè)計(jì)用一次點(diǎn)FFT完成計(jì)算的高效算法。（4）用一次N點(diǎn)FFT可完成兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列的DFT的計(jì)算，試給出相應(yīng)的算法。七、若已知一數(shù)字濾波系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)序列為：，分析以下問題：（1）說明該濾波器是FIR數(shù)字濾波器還是IIR數(shù)字濾波器。（2）計(jì)算該系統(tǒng)的相頻響應(yīng)，并說明這樣的相頻響應(yīng)對(duì)信號(hào)處理有什么好處？（3）如果該數(shù)字濾波系統(tǒng)的輸入信號(hào)為，其長(zhǎng)度為620，系統(tǒng)的輸出信號(hào)為，請(qǐng)給出三種計(jì)算的方法并分析運(yùn)算量。（4）假設(shè)采樣頻率，輸出信號(hào)相對(duì)于輸入信號(hào)，會(huì)延遲多長(zhǎng)時(shí)間？（5）分析該系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)，并說明原因。八、關(guān)于離散余弦變換，分析以下問題：（1）離散余弦變換的定義（2）離散余弦變換的典型特點(diǎn)是什么？（3）分析離散余弦變換用于數(shù)據(jù)壓縮的原理。九、信號(hào)中有一定的高頻噪聲干擾，干擾信號(hào)的頻率在40005000Hz之間，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波系統(tǒng)，濾除干擾信號(hào)，要求：通帶截止頻率為2000Hz，通帶衰減不大于3dB，阻帶截止頻率為4000Hz，阻帶衰減不小于40dB，濾波器的頻率響應(yīng)無起伏波紋。（1）繪制該系統(tǒng)的組成框圖，為系統(tǒng)選擇合適的采樣頻率，并說明原因。（2）選擇數(shù)字濾波器的類型，并說明原因。（3）基于Matlab設(shè)計(jì)該濾波器，寫出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并繪制所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的幅頻及相頻響應(yīng)。13級(jí)研究生現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理作業(yè)（