2014.5.11集合、不等式、命題.doc

集合、不等式、命題2014.5.111.填空：2.設(shè)，.若NM，則實數(shù)m的取值集合為 .3.已知集合A=，B=，若，則實數(shù)a的取值范圍為 .4.已知A=,則集合A與B的關(guān)系是_.已知集合，則=_.5.設(shè)是含一個元素的集合，則a的值為_.已知集合A=,B=，且BA,則=_.6.全集U=R ,A,若,則= 7設(shè)xR，則“x1”是“x3x”的_條件8.下列命題中，真命題有 40能被3或5整除；不存在實數(shù)x，使；對任意實數(shù)x，均有；方程有兩個不等的實根；不等式的解集為. 9. 若命題：“方程至少有一個負實根”是真命題，則的取值范圍 .10.已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍 .11已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若p或q是真命題，p且q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_12(1)不等式對都成立，則a的取值范圍是 (2)已知對，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 (3)已知命題“xR，使2x2(a1)x0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_ _13.已知不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是 14.函數(shù)的定義域 ; 函數(shù)的定義域為 ;若的定義域為，則的定義域 ; 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 .15.設(shè)函數(shù)f（x），則滿足f（x）=的x值為 .16.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_ _.17.已知集合，(1)若，求實數(shù)a的取值范圍； (2)A,B能否相等？若能，求出a的值；若不能，請說明理由.18.設(shè)集合.(1)若，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若,求實數(shù)a的取值范圍.19. 已知p：有兩個不等的負根，q：無實根若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍20.設(shè)：實數(shù)滿足,其中；：實數(shù)滿足，或，且 的必要不充分條件，求的取值范圍.21(1)設(shè),當x1，+）時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間的最小值和最大值.22.設(shè)的最大值為M(a)，最小值為m(a)，試求M(a)及m(a)的表達式.23.已知函數(shù)定義在R上.(1)若可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和，求函數(shù)的解析式；(2)若,設(shè)，把表示為的函數(shù) 集合、不等式、命題2014.5.111.填空：2.設(shè)，.若NM，則實數(shù)m的取值集合為 .3.已知集合A=，B=，若，則實數(shù)a的取值范圍為 . 解：，將集合、在數(shù)軸上表示如下： 4.已知A=,則集合A與B的關(guān)系是_.已知集合，則=_.5.設(shè)是含一個元素的集合，則a的值為_.已知集合A=,B=，且BA,則=_.6.設(shè)全集U為R ,A，若,，則= .解：將集合A、B用圖表示如下：因為() B=2，所以2B,且2A,把2代入方程解得q=6，所以B=2,3; 由A ()=4得，4A,且4B,把4代入方程解得p=-7，所以A=3,4.因此=2,3,4.7設(shè)xR，則“x1”是“x3x”的_條件答案：充分不必要.解析：當x1時，x3x成立若x3x，x(x21)0，得x1,0,1，不一定得到x1.8.下列命題中，真命題有 40能被3或5整除；不存在實數(shù)x，使；對任意實數(shù)x，均有；方程有兩個不等的實根；不等式的解集為. 答案：解：40能被5整除，故“40能被3或5整除”是對的; ，不存在實數(shù)x，使，即對;恒成立，故對；的，故“有兩個不等的實根”錯；不等式與同解，而無解，故對.9. 若命題：“方程至少有一個負實根”是真命題，則的取值范圍 .解法一：因方程至少有一個負實根，可設(shè)，則所以，設(shè)全集，所以的取值范圍是.法二：方程的小根為 ，即法三：設(shè)這是開口向上的拋物線，因為其對稱軸，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，命題等價于.答案：.10.已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍 .【解】設(shè)x1，x2是方程x2xa40的兩根，則 x1x2a40， 且(1)24(a4)0 由得 a4， 由 aa的取值范圍是a411已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若p或q是真命題，p且q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解：命題p等價于a2160，a4或a4；命題q等價于3，a12.p或q是真命題，p且q是假命題，則命題p和q一真一假實數(shù)a的取值范圍為(4,4)(，12)12(1)不等式對都成立，則a的取值范圍是 (2)已知對，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 或(3)已知命題“xR，使2x2(a1)x0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_ _解:（思路一）不等式對都成立，即不等式恒成立；結(jié)合二次函數(shù)圖像得其，即，所以（思路二）不等式對都成立，也可看作對都成立，所以；而二次函數(shù)的最大值為，所以(2)原不等式即：, 記，則,， 即 , 或.(3)由條件得命題“xR，使2x2(a1)x0”是真命題，所以(a1)240.解得1a3.13.已知不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是 解析：可化為，又不等式成立的充分不必要條件是，圖1-2-1解得即14.函數(shù)的定義域 ; 函數(shù)的定義域為 ; 若的定義域為，則的定義域 ; 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 ;15.設(shè)函數(shù)f（x），則滿足f（x）=的x值為 .16.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_ _.17.已知集合，（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）A,B能否相等？若能，求出a的值；若不能，請說明理由.18.設(shè)集合.(1)若，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若,求實數(shù)a的取值范圍. 19. 已知p：有兩個不等的負根，q：無實根若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍解：因為p：有兩個不等的負根。因為q：無實根. 又p或q為真，p且q為假，所以p與q的真值相反(1) 當p真且q假時，有；(2) 當p假且q真時，有 綜合，得的取值范圍是或20.設(shè)：實數(shù)滿足,其中；：實數(shù)滿足，或，且 的必要不充分條件，求的取值范圍.解：設(shè)， 由p是q的必要不充分條件，p是q的充分不必要條件， AB，a-4或3a-2，又a0, a-4或-a0.21(1)設(shè)f（x）=x22ax+2.當x1，+）時，f（x）a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(2)設(shè)函數(shù)f（x），求函數(shù)在區(qū)間的最小值和最大值22.設(shè)的最大值為M(a)，最小值為m(a)，試求M(a)及m(a)的表達式.