不等式的概念和基本性質(zhì).doc

不等式的概念和基本性質(zhì) 重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì) 難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用 主要內(nèi)容： 不等式的基本性質(zhì) （）abbb,bcac （）a+bcaba+cb+c （）ab 不等式的運(yùn)算性質(zhì) （）加法法則：ab,cda+cb+d （）減法法則：ab,cda-db-c （）乘法法則：ab0,cd0acbd0 （）除法法則：ab0,cd00 （）乘方法則：ab0,anbn0 (nN, n2) （）開方法則：ab0,0 (nN, n2) 基本不等式 （）aR,a20 （當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)取等號(hào)） （）a,bR,a2+b22ab （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（）a,bR+, （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（）a,b,cR+,a3+b3+c33abc （當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)） （）a,b,cR+, （當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)）（）|a|-|b|ab|a|+|b| 不等式的概念和性質(zhì)是進(jìn)行不等式的變換，證明不等式和解不等式的依據(jù)，應(yīng)正確理解和運(yùn)用不等式的性質(zhì)，弄清每條性質(zhì)的條件與結(jié)論，注意條件與結(jié)論之間的關(guān)系?；静坏仁娇梢栽诮忸}時(shí)直接應(yīng)用。 例對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c判斷以下命題的真假 （）若ab, 則acbc2, 則ab; （）若ababb2; （）若ab|b|; （）若ab, , 則a0, bbc2, 所以c0, 從而c20，故原命題為真命題。 （）因?yàn)?所以a2ab 又 所以abb2 綜合得a2abb2 故原命題為真命題 （）兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小故原命題為真命題 （）因?yàn)?所以 所以 從而abb 所以a0, b0 從而 H0 從而GA Q-A= 從而AQ 綜上所述，當(dāng)a, b為不相等的正實(shí)數(shù)時(shí)，HGA|a-b| 故而 更接近 例船在流水中在甲地和乙地間來(lái)回駛一次平均速度和船在靜水中的速度是否相等，為什么？ 解：設(shè)甲、乙兩地的距離為，船在靜水中的速度為u，水流速度為v（uv0）則船在甲、乙兩地行駛的時(shí)間t為： t= += 平均速度= -u=-u=0 b, 則ac2bc2；（）若ab0，則 ； （）若ab ；（）若ab0，則ab0，則 設(shè)x,yR，判定下列兩題中，命題甲與命題乙的充分必要條件 （）命題甲 命題乙 （）命題甲 命題乙 aR，試比較3(1+a2+a4)與(1+a+a2)2的大小a1, mn0，比較am+ 和an+的大小 已知函數(shù)y=f(x), xR滿足 （）對(duì)xR，都有f(x)2；（）對(duì)x1R，x2R, 都有f(x1+x2)f(x1)f(x2) 求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)x1, x2，都有：lgf(x1+x2)lgf(x1)+lgf(x2) 參考答案 解（）c20，當(dāng)c=0時(shí)ac2=bc2=0故原命題為假命題 （）舉特例-2-1-1故原命題為假命題 （）由于ab0 所以 所以 故原命題為假命題 （）ab|b|0 故原命題為真命題 （）cab0 c-bc-a00 又ab0 故原命題為真命題 解（）當(dāng)x0, y0時(shí)，很明顯x+y0, xy0 當(dāng)xy0時(shí)，x,y同號(hào)；又x+y0，可知x, y同正，即x0, y0 因此：命題甲是命題乙的充要條件 （）x20，y20x+y4, xy4 但是： 反例如下：x=5, y=1, 這時(shí)x+y=64, xy=54, 但x2, y1, mn0可知aman,am+n1 (am+)-(an+)0即：am+an+ 證明：設(shè)x1R，x2Rf(x1)f(x2)-f(x1)+f(x2)f(x1)-1+f(x2)-1 對(duì)任意xRf(x)2 -10 -10f(x1)f(x2)f(x1)+f(x2) 再由條件（） f(x1+x2)f(x1)+f(x2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1R x2R有： f(x1+x2)f(x1)f(x2)lgf(x1+x2)lgf(x1)f(x2)=lgf(x1)+lgf(x2) 從而對(duì)任意實(shí)數(shù)x1R，x2R有：lgf(x1+x2)lgf(x1)+lgf(x2) 不等式綜合能力測(cè)試一、選擇題：1設(shè)I=R，集合M=x|lg(x+1)0,則等于（）A、(-,-1)(0,+) B、(-,0C、(-,-1)0,+) D、(-,0)2若函數(shù)y=lg1+(1+log2x)的值域?yàn)镽+，則其定義域?yàn)椋ǎ〢、R+ B、(1,+) C、(,+) D、(,1)3使方程cos2x+sinx=a有實(shí)數(shù)解的a的取值范圍是（）A、(-, B、-1, C、0, D、-2,4已知函數(shù)：(1) y=x+(x0), (2)y=cosx+(0x0), (4) y=(1+cotx)(+2tgx)(0xbc，則有（）A、|a|b|c|B、|a|b|c-b|D、|a+b|b+c|6不等式x+1的解集是（）A、x|-1x1 B、x|0x1 C、x|x-1 D、x|-1x0)二、填空題7已知a、b、cR+，且a+b+c=1, 則的最小值是_.8loga(1+a)與loga(1+) (a0且a1)的大小關(guān)系是_.9設(shè)x0, 則函數(shù)y=+x2, 當(dāng)x=_時(shí)，有最小值_.10不等式lg(x2+2x+2)|2-|的解集是_.三、解答題13解不等式0.14如果0a1, 0b1, 0c0.16已知|a|1, |b|1, |c|1, 求證：|loga(1+) 9. 10. x|-4x2 11. 1, 12. x|x13. 由或解得原不等式的解集為x|x0或1x2或2x4.14假設(shè)(1-a)b, (1-b)c, (1-c)a同大于， abc(1-a)(1-b)(1-c)()3.(1)又 a(1-a)()2=, 即a(1-a),同理b(1-b), c(1-c), abc(1-a)(1-b)(1-c)()3.(2)(1)與(2)矛盾，所以結(jié)論成立.15設(shè)x=tana (-90a0,即 2sin2a-sina-10, -sina1.-a-.故 原不等式的解集是(-,+).16|11a2+b2+c2+a2b2c20,即 原不等式成立.17設(shè)M=lg(ylgx)=lgxlgy, x, y, lgx0, lgy0 M()2=()2=1,當(dāng)x=y=10時(shí)等號(hào)成立，又 xy=100, lgx+lgy=2 M=-(lgx-1)2+1,由x, y,得lgx, lgy, lgx, 當(dāng)lgx=或lgx=時(shí)，M有最小值，故