用凱特擺測量重力加速度實驗報告.doc

用凱特擺測量重力加速度 實驗目的：學習凱特擺的實驗設計思想和技巧，掌握一種比較精確的測量重力加速度的方法。實驗原理：1、當擺幅很小時，剛體繞O軸擺動的周期：剛體質量m，重心G到轉軸O的距離h，繞O軸的轉動慣量I，復擺繞通過重心G的轉軸的轉動慣量為IG 。當G軸與O軸平行時，有I=IG+mh2 復擺的等效擺長l=( IG+mh2 )/mh2、利用復擺的共軛性：在復擺重心G旁，存在兩點O和O，可使該擺以O為懸點的擺動周期T與以O為懸點的擺動周期T相同，可證得|OO|=l，可精確求得l。3、對于凱特擺，兩刀口間距就是l，可通過調節(jié)A、B、C、D四擺錘得位置使正、倒懸掛時得擺動周期TT。4/g=(T+T)/2l + (T-T)/2(2h-l) = a + b實驗儀器：凱特擺、光電探頭、米尺、數字測試儀。實驗內容：1、儀器調節(jié)選定兩刀口間得距離即該擺得等效擺長l，使兩刀口相對擺桿基本對稱，并相互平行，用米尺測出l的值，粗略估算T值。將擺桿懸掛到支架上水平的V形刀承上，調節(jié)底座上的螺絲，借助于鉛垂線，使擺桿能在鉛垂面內自由擺動，倒掛也如此。將光電探頭放在擺桿下方，讓擺針在擺動時經過光電探測器。讓擺桿作小角度擺動，待穩(wěn)定后，按下reset鈕，則測試儀開始自動記錄一個周期的時間。2、測量擺動周期T和T調整四個擺錘的位置，使T和T逐漸靠近，差值小于0.001s，測量正、倒擺動10個周期的時間10T和10T各測5次取平均值。3、計算重力加速度g及其標準誤差g 。將擺桿從刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡點即重心G。測出|GO|即h，代入公式計算g。推導誤差傳遞公式計算g 。實驗數據處理：1、l的值l=(l+l+l)=74.17cm0.03055cm，uA =/=0.01764cm，A tP uA =1.32*0.01764=0.02328cmuB=B /C=0.1/3=0.03333cmuL =0.04066cmTe =1.729s2、T和T的值T1.72746s2.525*10s，uA =/=1.129*10sA tP uA =1.14*0.0001129=1.287*10suB=B /C=0.0001/3=0.3333*10suT1 =1.329*10sT=1.72751s1.469*10s，uA =/=0.6570*10sA tP uA =1.14*0.00006570=0.7489*10suB=B /C=0.0001/3=0.3333*10suT2 =0.8197*10s3、重力加速度gh=44.46cmg=4/(T+T)/2l + (T-T)/2(2h-l) =4/(1.72746+1.72751)/(2*74.17*10)+(1.72746-1.72751)/2*(2*44.46*10-74.17*10) =9.813m/sug0.68 =gl* uL +2 T/(T+T)uT1 +2 T/(T+T)uT2 =9.813*(74.17*10)*(0.04066*10)+2*1.72746/(1.72746+1.72751)*(1.329*10)+2*1.72751/(1.72746+1.72751)*(0.8197*10) =0.00545m/sug0.95 =2* ug0.68 =0.011 m/sg=(9.8130.011) m/s P=0.95思考題：1、凱特擺測重力加速度，在實驗設計上有什么特點？避免了什么量的測量？降低了哪個量的測量精度？實驗上如何來實現(xiàn)?答：凱特擺測重力加速度在實驗設計上把不可測的量轉換成可測的量，利用復擺上兩點的共軛性，對難以精確測定的量，有些避免了對其的測量，不能避免的則降低了其測量精度。避免了對復擺轉動慣量IG 的測量，降低了對重心G到懸點O的距離h的測量。實驗上利用復擺上兩點的共軛性，通過調節(jié)四個擺錘的位置，使得兩刀口共軛，則兩刀口距離即為等效擺長l，避免了對IG 的測量，此時正、倒懸掛的擺動周期基本相等，從而使4/g=a+b中不易精確求得的b項遠小于a項，這樣b項的不精確對測量結果產生的影響就微乎其微了。2、結合誤差計算，你認為影響凱特擺測g精度的主要因素是什么？將所得的實驗結果與當地的重力加速度的公認值相比較，你能得到什么結論？若有偏差，試分析之。答：從誤差計算中，易得知影響凱特擺測重力加速度精度的主要因素是對等效擺長l的測量，因為是用米尺測l,所以測量誤差較大。所得實驗結果與當地重力加速度公認值相比：g0 9.7947m/s,相對誤差d=(g-g0)/g0=1.9,可知凱特擺法得精度較高。此法的誤差來源于：兩刀口間距l(xiāng)的米尺測量誤差，h的測量誤差，擺錘在測量過程中受重力作用可能有所滑動，擺角的影響。3、擺的角振幅（即擺桿的偏轉角）的大小，對實驗結果有無影響？能否進行理論修正。答：有影響，且擺角越大影響越大。可以進行理論修正。單擺周期公式為，令l為復擺的等效擺長，則復擺周期公式為：,若正、倒懸掛時，擺的角振幅相等，則由T和T的公式消去IG ，可得：4(1+/16)/g=(T+T)/2l + (T-T)/2(2h-l) = a + b4、到本實驗為止，你用了哪些方法測重力加速度？試比較其優(yōu)缺點。從原理上講，哪個方法最準確？為什么？答：單擺法測重力加速度、凱特擺法測重力加速度。單擺法的優(yōu)點是實驗裝置簡單、原理直接、直接測量量較少且容易測量，缺點是受懸線質量、懸線彈性、空氣浮力影響較大，精度不高，有較大誤差。凱特擺法的優(yōu)點是用光電探頭