中考復(fù)習(xí)之——胡不歸問題.doc

中考復(fù)習(xí)之胡不歸問題ADBC沙 礫 地 帶 從前，有一個(gè)小伙子在外地學(xué)徒，當(dāng)他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕路。由于思鄉(xiāng)心切，他只考慮了兩點(diǎn)之間線段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑AB（如圖所示），而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實(shí)際情況，當(dāng)他氣喘吁吁地趕到家時(shí)，老人剛剛咽了氣，小伙子失聲痛哭。鄰居勸慰小伙子時(shí)告訴說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？”。這個(gè)古老的傳說，引起了人們的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他應(yīng)該選擇一條怎樣的路線呢？這就是風(fēng)靡千百年的“胡不歸問題”。例1.（2012崇安模擬），如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=AC，A(0，），C（1，0），D為射線AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為ADC，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的3倍，要使整個(gè)過程運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為-（ ）A. B. C. D. 例2.（2016徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（0，-）、C（2，0），其中對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D。（1） 求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則的最小值為 。（3） M（s，t）為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。1 若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有 個(gè)；2 連接MA、MB，若AMB不小于60，求t的取值范圍。練習(xí)鞏固：1.（2015無錫二模）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，BC=6,ABC=150,則PA+PB+PD的最小值為 。2.（2015內(nèi)江）如圖，在中，CA=CE，CAE=30，O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上。（1） 試說明CE是O的切線。（2） 若中AE邊上的高為h,試用含 h的代數(shù)式表示O的直徑AB;（3） 設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，求O的AB的長(zhǎng)。 3.（2015日照）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于D、C兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）。（1）拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ，tanBAC= 。（2）P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQPA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。（3）設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接DE，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？4.（2014成都）如圖，已知拋物線與x軸從左至右依次交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D。（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式。（2）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？（3）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求k的值。5.（2017徐州二模）二次函數(shù)圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，-3）。（1） ， ；xyxyM（2）如圖，P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（0，1）在y軸上，連接PD，求的最小值。（3）如圖，點(diǎn)M在拋物線上，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。6.（2016隨州）已知拋物線，與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D。（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 。（2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)