中考復(fù)習(xí)之——胡不歸問題.doc

中考復(fù)習(xí)之胡不歸問題ADBC沙 礫 地 帶 從前，有一個小伙子在外地學(xué)徒，當(dāng)他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕路。由于思鄉(xiāng)心切，他只考慮了兩點之間線段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑AB（如圖所示），而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實際情況，當(dāng)他氣喘吁吁地趕到家時，老人剛剛咽了氣，小伙子失聲痛哭。鄰居勸慰小伙子時告訴說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？”。這個古老的傳說，引起了人們的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他應(yīng)該選擇一條怎樣的路線呢？這就是風(fēng)靡千百年的“胡不歸問題”。例1.（2012崇安模擬），如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=AC，A(0，），C（1，0），D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為ADC，點P在AD上的運動速度是在CD上的3倍，要使整個過程運動時間最少，則點D的坐標(biāo)應(yīng)為-（ ）A. B. C. D. 例2.（2016徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（-1，0），B（0，-）、C（2，0），其中對稱軸與x軸交于點D。（1） 求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo)；（2） 若P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為 。（3） M（s，t）為拋物線對稱軸上的一個動點。1 若平面內(nèi)存在點N，使得A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N共有 個；2 連接MA、MB，若AMB不小于60，求t的取值范圍。練習(xí)鞏固：1.（2015無錫二模）如圖，菱形ABCD的對角線AC上有一動點P，BC=6,ABC=150,則PA+PB+PD的最小值為 。2.（2015內(nèi)江）如圖，在中，CA=CE，CAE=30，O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上。（1） 試說明CE是O的切線。（2） 若中AE邊上的高為h,試用含 h的代數(shù)式表示O的直徑AB;（3） 設(shè)點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時，求O的AB的長。 3.（2015日照）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點，交x軸于D、C兩點，連接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）。（1）拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ，tanBAC= 。（2）P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出所有符合條件的P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（3）設(shè)E為線段AC上一點（不含端點），連接DE，一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位的速度運動到E點，再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到點A后停止，當(dāng)點E的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？4.（2014成都）如圖，已知拋物線與x軸從左至右依次交于點A、B，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一個交點為D。（1）若點D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式。（2）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當(dāng)點F的坐標(biāo)為多少時，點M在整個運動過程中用時最少？（3）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與ABC相似，求k的值。5.（2017徐州二模）二次函數(shù)圖象與x軸交于A、C兩點，點C（3，0），與y軸交于點B（0，-3）。（1） ， ；xyxyM（2）如圖，P是x軸上一動點，點D（0，1）在y軸上，連接PD，求的最小值。（3）如圖，點M在拋物線上，若，求點M的坐標(biāo)。6.（2016隨州）已知拋物線，與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點A的直線與拋物線的另一個交點為D。（1）若點D的橫坐標(biāo)為2，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 。（2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有一點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與ABC相似，求點P的坐標(biāo)。（3）在（1）的條件下，設(shè)點E是線段AD上一點