正比例函數(shù)圖像和性質教學設計.docx

正比例函數(shù)圖像和性質教學設計一教材分析 1教材的地位與作用正比例函數(shù)是九年制義務教育新課程標準八年級第一學期的內容。從比例中的兩個量的比值是一個定值，得出兩個量成正比例的概念。學生已經學習了比例的意義與性質，在這個基礎上，學生能很容易接受正比例概念。再從正比例關系到正比例函數(shù)，從互相聯(lián)系的兩個變量在變化過程中有互相依從，互相制約的關系，初步引出函數(shù)的概念。因此，本節(jié)課具有承上啟下的重要作用，函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學思想，它體現(xiàn)了運動變化和對立統(tǒng)一的觀點，體現(xiàn)了數(shù)學的建模思想和數(shù)形結合思想，對于初次接觸到函數(shù)的學生而言，理解函數(shù)的意義是個難點。因此本節(jié)課在教學中力圖向學生展示常見問題中的變量，和變量之間的關系，使學生對以后函數(shù)的定義有一定的了解。教學目標 ： 認識正比例函數(shù)圖像是一條直線，學會畫正比例函數(shù)圖像，通過計算機輔助教學使學生在觀察、研究中自主發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質。過程與方法：1、通過作出函數(shù)圖象和從圖象上獲取信息，體會數(shù)形結合思想;2、通過解決問題時根據(jù)實際情境進行函數(shù)的三種表示法的相互轉化,體會轉化與化歸在解決問題中的作用.3、讓學生親自經歷“問題情境-函數(shù)解析式-函數(shù)圖象-從圖象中 獲取信息-解決問題”的過程，體驗數(shù)學知識在實際生活中的廣泛應用。情感、態(tài)度與價值觀：1.通過對實際問題的解決，使學生親身感受數(shù)學來源于生活。2.體會在學習中與同學合作和獨立思考的重要性，并在教學學習活動中獲得成功的體驗，樹立學生良好的自信心。教學重點1理解正比例函數(shù)意義及解析式特點2掌握正比例函數(shù)圖象的性質特點3能根據(jù)要求完成轉化，解決問題教學難點正比例函數(shù)圖象性質特點的掌握教學過程：一、 創(chuàng)設情景，導入新課。通過幻燈片介紹美國“卡特里娜”臺風29日在美國登陸時的圖片。 同時播放風聲師：“卡特里娜”颶風給美國造成了重大的經濟損失，預告臺風動向，和臺風賽跑成了科學工作者的重要使命，今天我們就來研究一下。（從重大災難入手，激發(fā)學生學習知識，保護人類的使命感）出示課題正比例函數(shù)圖像和性質教學二、師生共同研究正比例函數(shù)圖像師：通過上表你能得到什么結論？（可能有不同答案A: “卡特里娜”颶風速度快！ B:看出Y=4X(X0) 師：Y=4X(X0)是正比例函數(shù)，每一對滿足函數(shù)關系的X,Y值之間有什么聯(lián)系？僅由代數(shù)分析函數(shù)關系式不能滿足我們的需要，我們還可以借助什么工具？你們看到一對（X,Y）值會想到什么？（會很容易想到有序實數(shù)對，直角坐標平面內的點。這里引導學生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)形之間的聯(lián)系。）師：（引導）如果我們把滿足Y=4X(X0)的所有點，畫在直角坐標平面內會是一個什么圖形？大家動手試試看！小組合作利用幾何畫板研究Y=4X(X0)的函數(shù)圖像。（帶著疑問去學習，最能激發(fā)學生的學習興趣，在組內互助的情況下，學生會得到這個函數(shù)的圖像是一條射線）師：Y=4X的函數(shù)圖像會是一個什么圖形？Y=KX(K0)的圖像呢？（由特殊到一般）學生大膽猜想，教師用幾何畫板演示來證實學生的猜想。正比例函數(shù)的圖像是一條直線。師：（引導）直線有什么性質？利用這條性質，我們來畫正比例函數(shù)圖像至少需要幾個點？試試看：畫出Y=2X 的圖像學生利用幾何畫板在同一直角坐標平面內畫Y=2X 的圖像。（這里會有不同的選點組合如：（1，2） （0，0） （2，4）等） 師：畫 Y=KX(K0)的圖像選取哪兩點最方便？（由學生發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖像畢過（0，0），（1，K）所以選取這兩點最方便。三、練一練1、每位同學分兩種情況(K0 K0)寫出兩個正比例函數(shù)解析式，利用以上所學在同一直角坐標平面內畫出你的函數(shù)圖像。（這一設計的目的在于能夠鞏固畫正比例函數(shù)圖像時如何取點的能力，還能充分調動學生的主動性，我自己寫出的函數(shù)，我來給它畫圖像；與此同時又使學生對正比例函數(shù)圖像的性質有了一個感性認識。這時寫出的正比例函數(shù)會“百家爭鳴”如Y=3X Y=X Y=1/4X等）2、學生討論畫函數(shù)圖像應注意什么問題：（1）通常取O(0,0)和A(1,K)兩點，（2）圖像要標出解析式。四、交流、討論、探索、猜想正比例函數(shù)圖像性質師：（引導）觀察組內其他同學的函數(shù)圖像對比自己的圖像，討論K取不同值時函數(shù)圖像有何不同？（這里的答案可能很零亂A：Y=X是一條角評分線。B：Y=X 比 Y=1/3X更陡一些。C：Y=X Y=1/3X在一、三象限，Y=-3X在 二、四象限。D: Y=X Y=1/3X圖像從左到右是上升的，Y=-3X的圖像從左到右是下降的）師：利用幾何畫板動畫演示：當K值從X軸正半軸向原點移動時，函數(shù)圖像向X軸不斷靠近，當K值經過原點時，函數(shù)圖像與X軸重合，當K點繼續(xù)向X負半軸移動，隨著K的絕對值的增大，函數(shù)圖像逐漸靠近Y軸，使學生觀察正比例函數(shù)圖像隨K值變化而變化的動態(tài)過程。從而發(fā)現(xiàn)、體驗