2018年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷(答案+解析).doc

2018年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2分)下列實數(shù)為無理數(shù)的是()A5B72C0D2(2分)如圖，這是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖()ABCD3(2分)一元二次方程2x2x+1=0根的情況是()A兩個不相等的實數(shù)根B兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷4(2分)為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩成績，下列統(tǒng)計中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是()A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差5(2分)如圖，直線l1l2，且分別與直線l交于C，D兩點，把一塊含30角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若1=52，則2的度數(shù)為()A92B98C102D1086(2分)下列運算正確的是()A7aa=6Ba2a3=a5C(a3)3=a6D(ab)4=ab47(2分)如圖，在ABC中，ACB=90，過B，C兩點的O交AC于點D，交AB于點E，連接EO并延長交O于點F，連接BF，CF，若EDC=135，CF=22，則AE2+BE2的值為()A8B12C16D208(2分)如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=3cm，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB方向運動到點B，動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B設(shè)APQ的面積為y(cm2)，運動時間為x(s)，則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是()ABCD二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)9(3分)因式分解：x34x= 10(3分)上海合作組織青島峰會期間，為推進“一帶一路”建設(shè)，中國決定在上海合作組織銀行聯(lián)合體框架內(nèi)，設(shè)立300億元人民幣等值專項貸款，將300億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 元11(3分)如圖，這是一幅長為3m，寬為2m的長方形世界杯宣傳畫，為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機投擲骰子(假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點都是等可能的)，經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為 m212(3分)如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，已知AOB與A1OB1位似，位似中心為原點O，且相似比為3：2，點A，B都在格點上，則點B1的坐標為 13(3分)如圖，直線y1=x+a與y2=bx4相交于點P，已知點P的坐標為(1，3)，則關(guān)于x的不等式x+abx4的解集是 14(3分)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AHBC于點H，連接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為 15(3分)如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸上，頂點B在第一象限，AB=1，將線段OA饒點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到線段OP，連接AP，反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象經(jīng)過P，B兩點，則k的值為 16(3分)如圖，射線OM在第一象限，且與x軸正半軸的夾角為60，過點D(6，0)作DAOM于點A，作線段OD的垂直平分線BE交x軸于點E，交AD于點B，作射線OB，以AB為邊在AOB的外側(cè)作正方形ABCA1，延長A1C交射線OB于點B1，以A1B1為邊在AOB的外側(cè)作正方形A1B1C1A2，延長A2C1交射線OB于點B2，以A2B2為邊在A2OB2的外側(cè)作正方形A2B2C2A3按此規(guī)律進行下去，則正方形A2017B2017C2017A2018的周長為 三、綜合題17(7分)先化簡，再求值：(23x+3x+2)x2-2x+1x+2，其中x=318(7分)為了解同學(xué)們每月零花錢數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖表：請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：零花錢數(shù)額x/元人數(shù)(頻數(shù))頻率0x3060.1530x60120.3060x90160.4090x120b0.10120x1502a(1)這次被調(diào)查的人數(shù)共有 人，a= (2)計算并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)請估計該校1500名學(xué)生中每月零花錢數(shù)額低于90元的人數(shù)四、解答題(本大題共2小題，每小題8，共16分)19(8分)動畫片小豬佩奇風(fēng)靡全球，受到孩子們的喜愛，現(xiàn)有4張(小豬佩奇)角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸(四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同)姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好(1)姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 (2)若兩人分別隨機抽取一張卡片(不放回)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的概率20(8分)為迎接“七一”黨的生日，某校準備組織師生共310人參加一次大型公益活動，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個(1)求每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)；(2)經(jīng)學(xué)校統(tǒng)計，實際參加活動的人數(shù)增加了40人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？五、解答題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)21(8分)如圖，某消防隊在一居民樓前進行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者，在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別為45和65，點A距地面2.5米，點B距地面10.5米，為救出點C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan652.1，sin650.9，cos650.4，21.4)22(8分)如圖，在ABC中，C=90，AE平分BAC交BC于點E，O是AB上一點，經(jīng)過A，E兩點的O交AB于點D，連接DE，作DEA的平分線EF交O于點F，連接AF(1)求證：BC是O的切線(2)若sinEFA=45，AF=52，求線段AC的長六、解答題(本大題共1小題，共10分)23(10分)某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進價，且不高于60元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(個)與每個商品的售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分數(shù)據(jù)如下所示：每個商品的售價x(元)304050每天的銷售量y(個)1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)設(shè)商場每天獲得的總利潤為w(元)，求w與x之間的函數(shù)表達式；(3)不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？七、解答題(本大題共2小題，共24分)24(12分)如圖1，以ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF，使點F落在邊AD上，連接BE，交AF于點G(1)猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)延長DE、BA交于點H，其他條件不變：如圖2，若ADC=60，求DGBH的值；如圖3，若ADC=(090)，直接寫出DGBH的值(用含的三角函數(shù)表示)25(12分)在平面直角坐標系中，直線y=12x2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點，且與x軸的負半軸交于點A，動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，連接DC，DB，設(shè)BCD的面積為S，求S的最大值；(3)如圖2，過點D作DMBC于點M，是否存在點D，使得CDM中的某個角恰好等于ABC的2倍？若存在，直接寫出點D的橫坐標；若不存在，請說明理由2018年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2分)下列實數(shù)為無理數(shù)的是()A5B72C0D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【解答】解：A、5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、72是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是無理數(shù)，選項正確；故選：D2(2分)如圖，這是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖()ABCD【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可【解答】解：左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1故選：A3(2分)一元二次方程2x2x+1=0根的情況是()A兩個不相等的實數(shù)根B兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：=(1)2421=70，所以方程無實數(shù)根故選：C4(2分)為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩成績，下列統(tǒng)計中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是()A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是方差【解答】解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，應(yīng)知道數(shù)據(jù)的方差故選：D5(2分)如圖，直線l1l2，且分別與直線l交于C，D兩點，把一塊含30角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若1=52，則2的度數(shù)為()A92B98C102D108【分析】依據(jù)l1l2，即可得到1=3=52，再根據(jù)4=30，即可得出從2=18034=98【解答】解：如圖，l1l2，1=3=52，又4=30，2=18034=1805230=98，故選：B6(2分)下列運算正確的是()A7aa=6Ba2a3=a5C(a3)3=a6D(ab)4=ab4【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方逐一計算可得【解答】解：A、7aa=6a，此選項錯誤；B、a2a3=a5，此選項正確；C、(a3)3=a9，此選項錯誤；D、(ab)4=a4b4，此選項錯誤；故選：B7(2分)如圖，在ABC中，ACB=90，過B，C兩點的O交AC于點D，交AB于點E，連接EO并延長交O于點F，連接BF，CF，若EDC=135，CF=22，則AE2+BE2的值為()A8B12C16D20【分析】由四邊形BCDE內(nèi)接于O知EFC=ABC=45，據(jù)此得AC=BC，由EF是O的直徑知EBF=ECF=ACB=90及BCF=ACE，再根據(jù)四邊形BECF是O的內(nèi)接四邊形知AEC=BFC，從而證ACEBFC得AE=BF，根據(jù)RtECF是等腰直角三角形知EF2=16，繼而可得答案【解答】解：四邊形BCDE內(nèi)接于O，且EDC=135，EFC=ABC=180EDC=45，ACB=90，ABC是等腰三角形，AC=BC，又EF是O的直徑，EBF=ECF=ACB=90，BCF=ACE，四邊形BECF是O的內(nèi)接四邊形，AEC=BFC，ACEBFC(ASA)，AE=BF，RtECF中，CF=22、EFC=45，EF2=16，則AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16，故選：C8(2分)如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=3cm，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB方向運動到點B，動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B設(shè)APQ的面積為y(cm2)，運動時間為x(s)，則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是()ABCD【分析】作QDAB，分點Q在AC、CB上運動這兩種情況，由直角三角形的性質(zhì)表示出QD的長，利用三角形面積公式得出函數(shù)解析式即可判斷【解答】解：(1)過點Q作QDAB于點D，如圖1，當(dāng)點Q在AC上運動時，即0x3，由題意知AQ=x、AP=2x，A=45，QD=22AQ=22x，則y=122x22x=12x2；如圖2，當(dāng)點Q在CB上運動時，即3x6，此時點P與點B重合，由題意知BQ=6x、AP=AB=32，B=45，QD=22BQ=22(6x)，則y=123222(6x)=32x+9；故選：D二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)9(3分)因式分解：x34x=x(x+2)(x2)【分析】首先提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：x34x=x(x24)=x(x+2)(x2)故答案為：x(x+2)(x2)10(3分)上海合作組織青島峰會期間，為推進“一帶一路”建設(shè)，中國決定在上海合作組織銀行聯(lián)合體框架內(nèi)，設(shè)立300億元人民幣等值專項貸款，將300億元用科學(xué)記數(shù)法表示為31010元【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：300億元=31010元故答案為：3101011(3分)如圖，這是一幅長為3m，寬為2m的長方形世界杯宣傳畫，為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機投擲骰子(假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點都是等可能的)，經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為2.4m2【分析】根據(jù)題意求出長方形的面積，根據(jù)世界杯圖案的面積與長方形世界杯宣傳畫的面積之間的關(guān)系計算即可【解答】解：長方形的面積=32=6(m2)，骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，世界杯圖案占長方形世界杯宣傳畫的40%，世界杯圖案的面積約為：640%=2.4m2，故答案為：2.412(3分)如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，已知AOB與A1OB1位似，位似中心為原點O，且相似比為3：2，點A，B都在格點上，則點B1的坐標為(2，23)【分析】把B的橫縱坐標分別乘以23得到B的坐標【解答】解：由題意得：AOB與A1OB1位似，位似中心為原點O，且相似比為3：2，又B(3，1)B的坐標是3(23)，1(23)，即B的坐標是(2，23)；故答案為：(2，23)13(3分)如圖，直線y1=x+a與y2=bx4相交于點P，已知點P的坐標為(1，3)，則關(guān)于x的不等式x+abx4的解集是x1【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x1時，函數(shù)y=x+a的圖象都在y=bx4的圖象下方，所以不等式x+abx4的解集為x1；【解答】解：當(dāng)x1時，函數(shù)y=x+a的圖象都在y=bx4的圖象下方，所以不等式x+abx4的解集為x1；故答案為x114(3分)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AHBC于點H，連接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為3【分析】根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【解答】解：ABCD是菱形BO=DO=4，AO=CO，S菱形ABCD=ACBD2=24AC=6AHBC，AO=CO=3OH=12AC=315(3分)如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸上，頂點B在第一象限，AB=1，將線段OA饒點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到線段OP，連接AP，反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象經(jīng)過P，B兩點，則k的值為433【分析】作PQOA，由AB=1知OA=k，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OP=OA=k、POQ=60，據(jù)此求得OQ=OPcos60=12k，PQ=OPsin60=32k，即P(12k，32k)，代入解析式解之可得【解答】解：過點P作PQOA于點Q，AB=1，OA=k，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OP=OA=k、POQ=60，則OQ=OPcos60=12k，PQ=OPsin60=32k，即P(12k，32k)，代入解析式，得：34k2=k，解得：k=0(舍)或k=433，故答案為：43316(3分)如圖，射線OM在第一象限，且與x軸正半軸的夾角為60，過點D(6，0)作DAOM于點A，作線段OD的垂直平分線BE交x軸于點E，交AD于點B，作射線OB，以AB為邊在AOB的外側(cè)作正方形ABCA1，延長A1C交射線OB于點B1，以A1B1為邊在AOB的外側(cè)作正方形A1B1C1A2，延長A2C1交射線OB于點B2，以A2B2為邊在A2OB2的外側(cè)作正方形A2B2C2A3按此規(guī)律進行下去，則正方形A2017B2017C2017A2018的周長為4(33)2016(1+3)2017【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后即可解決問題；【解答】解：由題意：正方形ABCA1的邊長為3，正方形A1B1C1A2的邊長為3+1，正方形A2B2C2A3的邊長為(3+1)(1+33)，正方形A3B3C3A4的邊長為(3+1)(1+33)2，由此規(guī)律可知：正方形A2017B2017C2017A2018的邊長為(3+1)(1+33)2016正方形A2017B2017C2017A2018的周長為4(3+1)(1+33)2016=4(33)2016(1+3)2017故答案為4(33)2016(1+3)2017三、綜合題17(7分)先化簡，再求值：(23x+3x+2)x2-2x+1x+2，其中x=3【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式，再將x的值代入求解可得【解答】解：(23x+3x+2)x2-2x+1x+2=2(x+2)x+23x+3x+2x+2(x-1)2=-x+1x+2x+2(x-1)2=1x-1，當(dāng)x=3時，原式=13-1=1218(7分)為了解同學(xué)們每月零花錢數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖表：請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：零花錢數(shù)額x/元人數(shù)(頻數(shù))頻率0x3060.1530x60120.3060x90160.4090x120b0.10120x1502a(1)這次被調(diào)查的人數(shù)共有40人，a=0.05(2)計算并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)請估計該校1500名學(xué)生中每月零花錢數(shù)額低于90元的人數(shù)【分析】(1)根據(jù)0x30組頻數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，120x150組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全直方圖；(3)利用總?cè)藬?shù)1500乘以對應(yīng)的比例即可求解【解答】解：(1)這次被調(diào)查的人數(shù)共有60.15=40，則a=240=0.05；故答案為：40；0.05；(2)補全頻數(shù)直方圖如下：(3)估計每月零花錢的數(shù)額x90范圍的人數(shù)為15006+12+1640=1275四、解答題(本大題共2小題，每小題8，共16分)19(8分)動畫片小豬佩奇風(fēng)靡全球，受到孩子們的喜愛，現(xiàn)有4張(小豬佩奇)角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸(四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同)姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好(1)姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為14(2)若兩人分別隨機抽取一張卡片(不放回)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的概率【分析】(1)直接利用求概率公式計算即可；(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得【解答】解：(1)姐姐從4張卡片中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率=14，故答案為：14；(2)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結(jié)果數(shù)為1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的概率=11220(8分)為迎接“七一”黨的生日，某校準備組織師生共310人參加一次大型公益活動，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個(1)求每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)；(2)經(jīng)學(xué)校統(tǒng)計，實際參加活動的人數(shù)增加了40人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個以及師生共301人參加一次大型公益活動，分別得出等式求出答案；(2)根據(jù)(1)中所求，進而利用總?cè)藬?shù)為310+40，進而得出不等式求出答案【解答】解：(1)設(shè)每輛小客車的座位數(shù)是x個，每輛大客車的座位數(shù)是y個，根據(jù)題意可得：&y-x=15&4y+6x=310，解得：&x=25&y=40答：每輛大客車的座位數(shù)是40個，每輛小客車的座位數(shù)是25個；(2)設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則25a+40(10a)310+40，解得：a313，符合條件的a最大整數(shù)為3答：最多租用小客車3輛五、解答題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)21(8分)如圖，某消防隊在一居民樓前進行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者，在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別為45和65，點A距地面2.5米，點B距地面10.5米，為救出點C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan652.1，sin650.9，cos650.4，21.4)【分析】如圖作AHCN于H想辦法求出BH、CH即可解決問題；【解答】解：如圖作AHCN于H在RtABH中，BAH=45，BH=10.52.5=8(m)，AH=BH=8(m)，在RtAHC中，tan65=CHAH，CH=82.117(m)，BC=CHBH=178=9(m)，22(8分)如圖，在ABC中，C=90，AE平分BAC交BC于點E，O是AB上一點，經(jīng)過A，E兩點的O交AB于點D，連接DE，作DEA的平分線EF交O于點F，連接AF(1)求證：BC是O的切線(2)若sinEFA=45，AF=52，求線段AC的長【分析】(1)連接OE，根據(jù)同圓的半徑相等和角平分線可得：OEAC，則BEO=C=90，解決問題；(2)過A作AHEF于H，根據(jù)三角函數(shù)先計算AH=42，證明AEH是等腰直角三角形，則AE=2AH=8，證明AEDACE，可解決問題【解答】證明：(1)連接OE，OE=OA，OEA=OAE，AE平分BAC，OAE=CAE，CAE=OEA，OEAC，BEO=C=90，BC是O的切線；(2)過A作AHEF于H，RtAHF中，sinEFA=AHAF=45，AF=52，AH=42，AD是O的直徑，AED=90，EF平分AED，AEF=45，AEH是等腰直角三角形，AE=2AH=8，sinEFA=sinADE=45=AEAD，AD=10，DAE=EAC，DEA=ECA=90，AEDACE，AEAC=ADAE，8AC=108，AC=6.4六、解答題(本大題共1小題，共10分)23(10分)某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進價，且不高于60元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(個)與每個商品的售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分數(shù)據(jù)如下所示：每個商品的售價x(元)304050每天的銷售量y(個)1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)設(shè)商場每天獲得的總利潤為w(元)，求w與x之間的函數(shù)表達式；(3)不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？【分析】(1)待定系數(shù)法求解可得；(2)根據(jù)“總利潤=每千克利潤銷售量”可得函數(shù)解析式；(3)將所得函數(shù)解析式配方成頂點式即可得最值情況【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，則&40k+b=80&50k+b=60，解得&k=-2&b=160，即y與x之間的函數(shù)表達式是y=2x+160；(2)由題意可得，w=(x20)(2x+160)=2x2+200x3200，即w與x之間的函數(shù)表達式是w=2x2+200x3200；(3)w=2x2+200x3200=2(x50)2+1800，20x60，當(dāng)20x50時，w隨x的增大而增大；當(dāng)50x60時，w隨x的增大而減??；當(dāng)x=50時，w取得最大值，此時w=1800元即當(dāng)商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800七、解答題(本大題共2小題，共24分)24(12分)如圖1，以ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF，使點F落在邊AD上，連接BE，交AF于點G(1)猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)延長DE、BA交于點H，其他條件不變：如圖2，若ADC=60，求DGBH的值；如圖3，若ADC=(090)，直接寫出DGBH的值(用含的三角函數(shù)表示)【分析】(1)證明BAGEFG可得結(jié)論；(2)如圖2，設(shè)AG=a，CD=b，則DF=AB=b，分別表示BH和DG的長，代入計算即可；如圖3，連接EC交DF于O根據(jù)三角函數(shù)定義得cos=OFEF，則OF=bcos，DG=a+2bcos，同理表示AH的長，代入DGBH計算即可【解答】解：(1)BG=EG，理由是：如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，四邊形CFED是菱形，EF=CD，EFCD，AB=EF，ABEF，A=GFE，AGB=FGE，BAGEFG，BG=EG；(2)如圖2，設(shè)AG=a，CD=b，則DF=AB=b，由(1)知：BAGEFG，F(xiàn)G=AG=a，CDBH，HAD=ADC=60，ADE=60，AHD=HAD=ADE=60，ADH是等邊三角形，AD=AH=2a+b，DGBH=FG+DFAB+AH=a+bb+2a+b=12；如圖3，連接EC交DF于O，四邊形CFED是菱形，ECAD，F(xiàn)D=2FO，設(shè)FG=a，AB=b，則FG=a，EF=ED=CD=b，RtEFO中，cos=OFEF，OF=bcos，DG=a+2bcos，過H作HMAD于M，ADC=HAD=ADH=，AH=AD，AM=12AD=12(2a+2bcos)=a+bcos，RtAHM中，cos=AMAH，AH=a+bcoscos，DGBH=a+2bcosb+a+bcoscos=cos25(12分)在平面直角坐標系中