數(shù)列中的奇偶項問題.doc

數(shù)列中的奇偶項問題例1、已知數(shù)列滿足：，設(shè).（1）求并證明：（2）證明：數(shù)列等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值.例2、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且數(shù)列的前n項和為，且，（I）求數(shù)列,的通項公式；（II）設(shè)， 求數(shù)列的前項和3、 一個數(shù)列an，當n是奇數(shù)時，an5n1；當n為偶數(shù)時，an，則這個數(shù)列的前2m項的和是_練習1已知等差數(shù)列an的公差為2，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為15，所有偶數(shù)項之和為25，則這個數(shù)列的項數(shù)為()A10 B20 C30 D402、等比數(shù)列的首項為，項數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項之和為，所有的偶數(shù)項之和為，則這個等比數(shù)列的項數(shù)為 （A） （B） （C） （D）3、已知數(shù)列an，bn滿足a11，且an，an1是函數(shù)f(x)x2bnx2n的兩個零點，則b10_.4、已知數(shù)列an滿足a15，anan12n，則()A2 B4 C5 D.5已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，則S2 014()A22 0141 B321 0073C321 0071 D321 00726. 于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項公式為2n，則數(shù)列an的前n項和Sn_.7、(2013天津高考)已知首項為的等比數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)證明Sn(nN*)8、已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2a3a418.求數(shù)列an的通項公式；是否存在正整數(shù)n，使得Sn2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由解：（1） （2）因為所以數(shù)列是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列.由數(shù)列可得，則，因為成等比數(shù)列，所以，令，得，解得，得.解：（）由題意，得 3分 ，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列， 7分（） 當為偶數(shù)時， = 當為奇數(shù)時，（法一）為偶數(shù)， （法二） 解析：當n為奇數(shù)時，an是以6為首項，以10為公差的等差數(shù)列；當n為偶數(shù)時，an是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列所以，S2mS奇S偶ma1106m5m(m1)2(2m1)6m5m25m2m122m15m2m2.解析：選A設(shè)這個數(shù)列有2n項，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：偶數(shù)項之和減去奇數(shù)項之和等于nd，即25152n，故2n10，即數(shù)列的項數(shù)為10.解析：anan1bn，anan12n，an1an22n1，an22an.又a11，a1a22，a22，a2n2n，a2n12n1(nN*)，b10a10a1164.解析：選B依題意得2，即2，故數(shù)列a1，a3，a5，a7，是一個以5為首項、2為公比的等比數(shù)列，因此4.解析：選B由2，且a22，得數(shù)列an的奇數(shù)項構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故S2 014(a1a3a5a2 013)(a2a4a6a2 014)321 0073.對比： an1/an2n則用累乘法，解析：an1an2nan(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.解題指導(1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等比數(shù)列的公比，寫出通項公式；(2)求出前n項和，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明解(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因為2S2，S3,4S4成等差數(shù)列，所以S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得2a4a3，于是q.又a1，所以等比數(shù)列an的通項公式為ann1(1)n1.(2)證明：Sn1n，Sn1n當n為奇數(shù)時，Sn隨n的增大而減小，所以SnS1.當n為偶數(shù)時，Sn隨n的增大而減小，所以SnS2.故對于nN*，有Sn.解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，則a10，q0.由題意得即解得故數(shù)列an的通項公式為an3(2)n1.由有Sn1(2)n.若存在n，使得Sn2 013，則1(2)n2 013，即(2)n2 012.當n為偶數(shù)時，(2)n0，上式不成立；當n為奇數(shù)時，(2