數(shù)學(xué)人教版八年級上冊14.1.4 整式乘法.doc

14.1.4 整式乘法單項式與單項式相乘及單項式與多項式相乘教學(xué)設(shè)計 襄陽市襄州區(qū)第四中學(xué) 陳艷紅一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容單項式乘以單項式及單項式乘以多項式2. 內(nèi)容解析 本節(jié)課的主要內(nèi)容是單項式與單項式及單項式與多項式相乘的運(yùn)算，是在前面學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，單項式與單項式相乘運(yùn)算綜合用到了有理數(shù)的乘法、乘法交換律結(jié)合律和分配律，冪的運(yùn)算性質(zhì)等，單項式與多項式的乘法運(yùn)算最終轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘.本節(jié)課以一塊長方形土地面積變化為主線引出單項式與單項式及單項式與多項式相乘的法則，問題的解決中滲透類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.同時，學(xué)生學(xué)習(xí)單項式與單項式及單項式與多項式相乘運(yùn)算也是以后學(xué)習(xí)多項式多項式乘法的關(guān)鍵，又是后續(xù)學(xué)習(xí)乘法公式，二次根式，分式及其他代數(shù)式的變形的重要基礎(chǔ)，因此本節(jié)課的內(nèi)容將起到承上啟后下的作用，在整式乘法中占有重要的地位.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解和掌握單項式與單項式及單項式與多項式相乘法則及推導(dǎo)，會用法則進(jìn)行單項式與單項項式及單項式與多項式的乘法運(yùn)算. （2）體驗“類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想在研究解決數(shù)學(xué)問題中的作用. 2.目標(biāo)解析 達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能根據(jù)單項式與單項式及單項式與多項式相乘法則熟練的進(jìn)行整式乘法的運(yùn)算. 達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生在推導(dǎo)法則過程中，通過具體例子感受數(shù)學(xué)思想方法在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程中所起到的作用.三、教學(xué)問題診斷分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已學(xué)會了冪的三個運(yùn)算性質(zhì)，在計算的過程中，明確運(yùn)用法則進(jìn)行計算中的算理.本節(jié)課所學(xué)主要知識是單項式與單項式及單項式與多項式相乘，就是將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘及單項式與單項式相乘，學(xué)生只要理解轉(zhuǎn)化的方法和依據(jù)，本節(jié)課知識就迎刃而解了.所以，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本課的知識基礎(chǔ)，但運(yùn)算中的符號問題是學(xué)生解題中經(jīng)常遇到的難題.在這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，力求通過合作探究及鞏固練習(xí)，幫助學(xué)生熟練單項式與單項式及單項式與多項式相乘法則，加深對于冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)分及應(yīng)用，讓學(xué)生的計算能力得到進(jìn)一步提高.因此確定本節(jié)課的教學(xué)重難點是：理解單項式與多項式及單項式與多項式相乘法則及應(yīng)用，注意運(yùn)算結(jié)果的符號的確定.四、教學(xué)支持條件分析為更好地達(dá)成本節(jié)課的目標(biāo)，幫助學(xué)生突破難點、突出重點，我制作了媒體課件并借助實物投影來輔助教學(xué).通過課件展示不僅幫助學(xué)生更好體會“類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，合理推導(dǎo)單項式與單項式及單項式與多項式的運(yùn)算法則，凸顯“四基”的落實；通過實物投影將學(xué)生對“單項式與單項式”的自主編及單項式與多項式相乘鞏固練習(xí)，讓學(xué)生較快的熟練掌握運(yùn)算法則.五、教學(xué)過程 （一） 復(fù)習(xí)鋪墊引新知 某開發(fā)區(qū)有一塊長方形土地有待開發(fā)，這塊土地長為3103 m,寬為2102 m.你能計算這塊土地的面積嗎？ 解：（3103 ）（2102 ）=（32）（103102 ）=6105 追問：怎樣計算這個式子呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出可以運(yùn)用乘法的交換律，結(jié)合律及冪的運(yùn)算性質(zhì)），在運(yùn)算的過程中用了哪些知識？（乘法的意義，同底數(shù)冪相乘，）除了學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪相乘還學(xué)了冪的哪些運(yùn)算性質(zhì)? 板書課題，那么這節(jié)課我們就在冪的運(yùn)算性質(zhì)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)整式的乘法. 設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)從學(xué)生熟悉的生活場景熟悉的數(shù)字（科學(xué)計數(shù)法）出發(fā)，利用乘法的交換律，結(jié)合律及冪的運(yùn)算性質(zhì)計算，舊知識的回顧為單項式乘單項式，單項式乘以多項式的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ). （二）變式探究得法則變式1：如果這塊綠地長為3a3 m,寬為2a2 m.請你類比剛才的做法計算這塊綠地的面積. 解： 3a32a2=（32）（a3a2）=6a5 思考：（1）這個算式屬于什么運(yùn)算？怎樣完成的？ （2）那么 3a32a2b=？ 3a32a2b=（32）（a3a2）b=6a5b 追問：1.觀察上面三個算式，它們屬于什么運(yùn)算? 2.單項式乘以單項式是怎么運(yùn)算的？ 3.在運(yùn)算的過程中，用到了什么數(shù)學(xué)思想？從而得出規(guī)范的單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.設(shè)計意圖：變式1：的情景變式是單項式中有數(shù)字向字母的一個過渡進(jìn)而引出單項式乘單項式讓學(xué)生類比數(shù)字與數(shù)字相乘的方法，認(rèn)識到單項式乘以單項式最終利用乘法的交換律，結(jié)合律轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，讓學(xué)生體會到從具體到從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.變式2：是讓學(xué)生根據(jù)剛才的問題2探究兩個單項式相乘對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式. （三）多法訓(xùn)練提能力 例1 計算： (2x3)(-5xy2) 設(shè)計意圖：例題有老師引導(dǎo)學(xué)生板書完成，熟悉單項式乘單項式的方法和步驟. 練習(xí)： 1.辨一辨，看誰辨的準(zhǔn)又快！ （1）3a3 2a2 = 6a6 ( ) （2）2x2 3x2=6x4 ( ) （3）3a2b 4a3=12a5 ( ) （4）(-7a)(-3a2) =-21a3 ( ) 變式：(-7a)(-3a)2 =？ 師生活動：對抗組6號同學(xué)搶答，判斷正誤并說明理由，計算時應(yīng)注三個問題：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加2.求系數(shù)的積，應(yīng)注意符號3.只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，防止遺漏. 追問：觀察這個式子，與我們剛才計算的式子有什么不同？，包含了哪幾種運(yùn)算？按照運(yùn)算順序應(yīng)該先算什么？師生活動：教師提醒學(xué)生，遇到積的乘方怎么辦？運(yùn)算時應(yīng)先算什么?生討論然后找對抗組的兩位對手演板展示 ，其中一個學(xué)生 設(shè)計意圖：本題讓學(xué)生先判斷對錯再說出錯誤的理由，然后改錯，并在此基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)運(yùn)算時應(yīng)注意的問題.之后，引入一道變式題，兩名學(xué)生演板后，此時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到了困難，于是安排小組活動讓做正確的學(xué)生進(jìn)行講評.這里教師引導(dǎo)學(xué)生注意運(yùn)算順序. 2.算一算，看誰算的對又快！ (1) 3x2 5x3 (2) 4y (-2xy2) (3) (-3x)24x2 (4) (-2a)3(-3a)2 師生活動：各小組獨(dú)立完成，對抗組4位對手演板，組長點評，做全對的組小組加分. 3.編一編，看誰編的好又快！ 請結(jié)合剛學(xué)的單項式乘以單項式的法則自已編寫一個單項式乘以單項式計算題，先自主完成后記住答案(可組內(nèi)幫扶)，再與對手小組交換題目并解答 比一比，看哪個組編的題目有創(chuàng)意，完成的速度快！ 師生活動：教師巡視對學(xué)生中出的較好的題目進(jìn)行實物展臺展示對于出題和解答中出現(xiàn)的具有代表性的錯誤要集體訂正，教師根據(jù)情況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo). 設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是在學(xué)生熟練法則后進(jìn)行的一個組內(nèi)編題創(chuàng)新活動,通過生生互動、師生互動,生生互助對單項式乘法類型的拓展和完善. （四）變式遷移再出新 變式2：如果這塊綠地的長(3a3 m)增加a2m,寬是2a2b m不變.那么這塊綠地的面積又是多少呢？ 2a2 (3a2 +a2) 3a32a2 +2a2a2 追問：引導(dǎo)學(xué)生說出兩種不同的解法，它們是相等的，觀察2a2 (3a2 +a2)還是單項式與單項式相乘嗎？它屬于什么運(yùn)算？這個式子從左邊到右邊是怎樣得到的？ 乘法分配律: p(a+b+c)=pa+pb+pc 從而得出規(guī)范的單項式與單項式相乘法則：單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加. 設(shè)計意圖：再次回到情景引入這根主線，讓學(xué)生用兩種方法解答，一種用作用滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，得出單項式乘以多項式法則，讓學(xué)生明白單項式與多項式相乘最終轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘轉(zhuǎn)化（單多 轉(zhuǎn)化成 單單單單）的數(shù)學(xué)思想. （五）綜合訓(xùn)練看誰強(qiáng) 例2 計算: （1）（4x）(3x+1) (ab2-2ab) ab 設(shè)計意圖：通過兩名學(xué)生演板及對手點評，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)一步規(guī)范解題過程，提醒學(xué)生用準(zhǔn)法則，關(guān)注符號. 練習(xí) 1.計算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)(-6x) 2.化簡 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 師生活動：用實物展臺展示每小組3號作業(yè)，計入小組量化分，其他同學(xué)若有問題小組內(nèi)解決. 設(shè)計意圖：通過學(xué)生自我檢測及時發(fā)現(xiàn)問題，然后在小組內(nèi)幫扶完成，加深學(xué)生對單項式乘以多項式法則的運(yùn)用，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行計算. （六）歸納提升-驗效果， 歸納小結(jié) 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？ 2. 體會到哪些數(shù)學(xué)思想？ 3.在運(yùn)算時應(yīng)該注意哪些問題？ 學(xué)生可能有歸納不到的地方，此時教師結(jié)合本節(jié)課所學(xué)知識的重點及學(xué)生在解決問題中遇到的困難進(jìn)行歸納和完善，為了突出重點，突破難點并加深記憶，我總結(jié)出2個法則、3個思想、3個注意. 2個法則：單項式與單項式相乘法則，單項式與多項式相乘法則. 3個思想：類比，從特殊到一般，轉(zhuǎn)化. 3個注意：弄清順序，用準(zhǔn)法則，關(guān)注符號. 設(shè)計意圖：學(xué)生對本節(jié)所學(xué)知識進(jìn)行小結(jié)、相互補(bǔ)充、共同整理，加深學(xué)生對法則的理解和運(yùn)用，形成系統(tǒng)，同時培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納概括能力. 達(dá)標(biāo)測評： 1.下面計算正確的是（ ） A. b3b3=2b3 B. x42x4=2x16 C. 2a4(a3)2=2a9 D. x3(-2x)2=4x5 2.下面計算正確的是（ ） A. 3a(2a+b)=6a2+3a B. 2a2 (a-)=2a3-a2 C