解三角形練習題.doc

解三角形練習題1ABC中，D在邊BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的長及ABC的面積2在ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosBccosCacosA，試判斷ABC的形狀3. 如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁。一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75，航行8海里到達C處，望見小島B在北端東60。若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進，問此艦有沒有角礁的危險？4如圖，貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)為152o的方向航行為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為122o半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為32o求此時貨輪與燈塔之間的距離A C B北北152o32 o122o5. 航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔10000m,速度為180km（千米）/h（小時）飛機先看到山頂?shù)母┙菫?50，經(jīng)過420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?50，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ?.4,1.7） 圖1 圖26 在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南 方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？參考答案AB D C211在ABC中，BAD150o60o90o，AD2sin60o在ACD中，AD2()21221cos150o7，ACAB2cos60o1SABC13sin60o2 bcosBccosCacosA，由正弦定理得：sinBcosBsinCcosCsinAcosA，即sin2Bsin2C2sinAcosA，2sin(BC)cos(BC)2sinAcosAABC，sin(BC)sinA而sinA0，cos(BC)cosA，即cos(BC)cos(BC)0，2cosBcosC0 0B，0C，B或C，即ABC是直角三角形3、解：如圖，過點B作BDAE交AE于D 由已知，AC=8，ABD=75，CBD=60在RtABD中，AD=BDtanABD=BDtan 75在RtCBD中，CD=BDtanCBD=BDtan60ADCD=BD（tan75tan60）=AC=8,9分該軍艦沒有觸礁的危險。4在ABC中，B152o122o30o，C180o152o32o60o，A180o30o60o90o，BC，ACsin30o答：船與燈塔間的距離為n mile5. 解：如圖 150450300， AB= 180km（千米）/h（小時）420s（秒）= 21000(m ) 在中， 7350山頂?shù)暮０胃叨?0000-7350=2650(米) 6解：設(shè)經(jīng)過t小時臺風中心移動到Q點時，臺風邊沿恰經(jīng)過O城， 由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因為，=-45,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+