數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊公因式為單項(xiàng)式的提公因式法分解因式.doc

第四章 因式分解2提公因式法（一）榆中縣第五中學(xué) 陸阿麗一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動(dòng)基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動(dòng)方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對比等，學(xué)生對于這些活動(dòng)方法較熟悉，有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生只是對因式分解有了一個(gè)初步的印象和判斷，而對于怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解還很茫然，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)和鞏固因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：1.使學(xué)生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。2.讓學(xué)生會確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會用提公因式法進(jìn)行因式分解。3.通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想；通過對公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)“換元”的意識。教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式和當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解。三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了三大教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)預(yù)習(xí)，第二環(huán)節(jié)：導(dǎo)課堂（第一步：情景引入，第二步：目標(biāo)展示，第三步：預(yù)習(xí)檢測，第四步：合作探究，第五步：鞏固練習(xí)，第六步：知識梳理），第三環(huán)節(jié)：導(dǎo)作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 導(dǎo)預(yù)習(xí)活動(dòng)（一）：計(jì)算：采用什么方法？依據(jù)是什么？活動(dòng)目的：旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想自然地過渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。第二環(huán)節(jié) 導(dǎo)課堂第一步 情景引入活動(dòng)內(nèi)容：多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nbb呢？結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式活動(dòng)目的：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的公因數(shù)之后，再引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法在多項(xiàng)式中尋找相同的因式第二步 目標(biāo)展示本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：1.使學(xué)生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。2.讓學(xué)生會確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會用提公因式法進(jìn)行因式分解。3.通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想；通過對公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)“換元”的意識。教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式和當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解。第三步 預(yù)習(xí)檢測活動(dòng)內(nèi)容：多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？那多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；（2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式活動(dòng)目的：公因式由簡單到復(fù)雜，由于第一個(gè)多項(xiàng)式提供的比較簡單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式只是多了含字母y的因式，對比前一個(gè)公因式，通過尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式，可順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力具備了歸納出怎樣尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的條件，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力第四步 合作探究 活動(dòng)內(nèi)容：將以下多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法活動(dòng)目的：讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個(gè)簡單的多項(xiàng)式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備第五步 鞏固練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：（1）3x+ （2）7x21 （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x3+12x228x先讓學(xué)生思考這些問題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數(shù)、字母和字母的次數(shù)3個(gè)方面進(jìn)行分析；講完后要分析公因式和另一個(gè)因式之間的關(guān)系，并思考：如果提出公因式，另一個(gè)因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟： （1）找公因式； （2）提公因式易出現(xiàn)的問題：（1）第二題只提出7x作為公因式（2）第（3）題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”； （3）第（4）題提出“”時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號教師提醒：（1）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（2）因式分解后括號內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同； （3）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“”時(shí)，則先提取“”號，然后提取其它公因式； （4）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等活動(dòng)目的：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)問題：想一想：提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？ 活動(dòng)目的：通過學(xué)生的回顧與思考，強(qiáng)化學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。反饋練習(xí)： 活動(dòng)內(nèi)容： 1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab2.把下列各式因式分解：（隨堂練習(xí)）活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏通過查缺補(bǔ)漏強(qiáng)化學(xué)生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。第六步 知識梳理找公因式的基本方法：（1）找系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；（2）找字母：各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（3）確定公因式：公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式提取公因式注意事項(xiàng)：（1）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（2）因式分解后括號內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；（3）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“”時(shí)，則先提取“”號，然后提取其它公因式；（4）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等導(dǎo)作業(yè) ：1. 習(xí)題4.2第1,2,3題。2. 思考：公因式可能是多項(xiàng)式嗎？如果可能，那又當(dāng)如何分解因式呢？舉例并嘗試。教學(xué)反思：由于因式分解的主要目的是對多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡，比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程、二次根式化簡等中都要用到因式分解