谷城一中2014屆高三數(shù)學(xué)理科綜合訓(xùn)練6.doc

2014屆高三數(shù)學(xué)（理科）綜合訓(xùn)練（14.05.12）1、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)全集，則（ ）A B C D2已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）A B C D3下列說法正確的是（ ）A若已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且它們正相關(guān)，則其線性回歸直線的斜率為正B直線垂直于平面的充要條件為垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線C若隨機變量，且，則D已知命題，則4已知中心在原點的雙曲線，其右焦點為，且到其中一條漸近線的距離為，則該雙曲線的方程為（ ）A B C D5一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積為（ ）A158 B108 C98 D88 6已知不等式的解集為，則二項式展開式的常數(shù)項是（ ）A-15 B15 C-5 D57若函數(shù)的圖象向右平移個單位后與函數(shù)的圖象重合，則的值可能是（ ）A-1 B-2 C1 D28設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為（ ）A B C D9已知是非零向量，它們之間有如下一種運算：，其中表示的夾角給出下列命題：；若，則，其中真命題的個數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D510已知直線和圓，點在直線上，為圓上兩點，在中，過圓心，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）A B C D2. 填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分，請將答案填在答題卡的對應(yīng)題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.（一）必考題（1114題）11直線的傾斜角為，則的值為 12某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是 13一物體在力（單位：）的作用下，沿著與力相同的方向，從處運動到處（單位：），則力所做的功為 14數(shù)列的前項組成集合，從集合中任?。ǎ﹤€數(shù)，其所有可能的個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，則規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記例如：當(dāng)時，；當(dāng)時，則 （1） ；（2） （二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你多選的題目序號后的方框用2B鉛筆涂黑如果全選，則按第15題做答結(jié)果計分）15（選修41：幾何證明選講）如圖，在中，是的平分線，的外接圓交于點，則的長為 16（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若點為直線上一點，點為曲線（為參數(shù)）上一點，則的最小值為 三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，已知（1）求角的大小；（2）求的最大值18（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和記為（1）當(dāng)為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列；（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又、成等比數(shù)列，求19（本小題滿分12分）某公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作，180分以下者到“乙部門”工作，另外只有成績高于180分的男生才能擔(dān)任“助理工作”（1）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中選取8人，再從這8人中選3人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？（2）若從所有“甲部門”人選中隨機選3人，用表示所選人員中能擔(dān)任“助理工作”的人數(shù)，寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，平面，為的中點（1）求證：平面；（2）在上是否存在一點，使得，若存在，試確定的位置，并求此時二面角的大小21（本小題滿分13分）已知橢圓的焦距為2，且與直線相切（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，過點的直線與橢圓交于兩點（在的右側(cè)），直線相交于點，求證：點在一條定直線上22（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知均為正實數(shù)，且，求證：11. 12. 13. 14.(1) (2) 15或16. 湖北省宜昌市2014屆高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題題號12345678910答案DCABDBACBD10、設(shè)，則圓心到直線的距離，由直線與圓相交，得解得二、填空題11、 12、 13、 14、（1）（2） 15、 16、三、解答題17、（）由正弦定理 即 3分 由余弦定理得 5分（）由（1）得 則 7分 10分 當(dāng)即時，有最大值 12分18、（）由，可得，兩式相減得 3分當(dāng)時，是等比數(shù)列 要使時，是等比數(shù)列，則只需，從而 6分（）設(shè)的公差為，由得，于是 7分故可設(shè)，又，由題意可得解得 9分等差數(shù)列的前項和有最大值， 10分 12分19、（）用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率為 根據(jù)莖葉圖，甲部門人選人，乙部門人選人 選中的甲部門人選有人，乙部門人選有人 3分 用表示“至少有一名甲部門人選被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名甲部門人選被選中”，則 故至少有一人是“甲部門”人選的概率是 5分（）依題意，所選畢業(yè)生中能擔(dān)任“助理工作”的人數(shù)的取值分別為 6分 10分 的分布列為 12分20、（） 四邊形為正方形 2分又平面 面 4分又在直棱柱中，平面 5分（）設(shè)， 為的中點，且 又平面 在中，由余弦定理得即 即是的中點 9分、分別為、的中點 平面 平面又平面 平面平面 11分故二面角的大小為 12分21、（）橢圓的焦距為 且于是橢圓方程為將代入得 2分直線與橢圓相切 即 則故所求橢圓方程為 4分（）由題意可設(shè)直線的方程為 聯(lián)立方程得 直線與橢圓交于兩點 由韋達(dá)定理得 6分 則 又在的右側(cè) 8分 設(shè)直線、相交于點 由上面兩直線方程消去得 12分 故點在定直線上。 13分22、（）當(dāng)時， 則， ，則 函數(shù)的圖像在時的切線方程為 3分（）函數(shù)在上單調(diào)遞增 在上無解 當(dāng)時，在上無解滿足當(dāng)時，只需