小學(xué)奧數(shù)之分?jǐn)?shù)問題.doc

第 一 講 小 升 初 競 賽 中 的 分 數(shù) 問 題 知 識 導(dǎo) 航在分?jǐn)?shù)式的計算應(yīng)用問題中，主要包括以下幾個方面的題型。和(差)倍問題。具體表現(xiàn)為“已知分?jǐn)?shù)的分子與分母的和(差)，和約分過后的結(jié)果，求原分?jǐn)?shù)。變化類。具體表現(xiàn)為“已知分?jǐn)?shù)的分子與分母和(差)的關(guān)系，再告訴分子或分母變化后的結(jié)果，求原分?jǐn)?shù)。”因數(shù)分解類。具體表現(xiàn)為“已知最簡真分?jǐn)?shù)的分子與分母的積，求原分?jǐn)?shù)的可能值?！敝虚g分?jǐn)?shù)計算類。具體表現(xiàn)為“已知某分?jǐn)?shù)在兩個分?jǐn)?shù)之間，求該分?jǐn)?shù)的分子與分母的和的最小值?！?精 典 例 題例1：一個分?jǐn)?shù)約分后是，若約分前分子與分母的和是40，那么約分前的分?jǐn)?shù)是多少? 思 路 點 撥想一想：約分后是，你可以想到什么？你有幾種方法來解答這個問題？(友情提示：從方程與算術(shù)兩個角度來思考。) 模 仿 練 習(xí)一個分?jǐn)?shù)的分子與分母和是40，約分后是,那么這個分?jǐn)?shù)原來是多少？例2：一個分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是19，加上這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位就是,這個分?jǐn)?shù)是多少？（2006年成都外國語學(xué)校獎學(xué)金考試數(shù)學(xué)試題）3/16 思 路 點 撥想一想：加上這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位實際是分?jǐn)?shù)中誰發(fā)生了變化？想明白后，再結(jié)合例1方法來思考一下，相信你能自己解答的！ 模 仿 練 習(xí)一個分?jǐn)?shù)的分子與分母之和是37，若分子減去1，分?jǐn)?shù)值是,原分?jǐn)?shù)是多少？(2007年成都外國語學(xué)校小語種數(shù)學(xué)試卷)例3：分子、分母相乘的積是2002的最簡真分?jǐn)?shù)共有多少個？(2005年成都七中育才東區(qū)銜接班招生考試題) 思 路 點 撥想一想：滿足什么條件的分?jǐn)?shù)才是最簡真分?jǐn)?shù)？再想一想對“分子、分母相乘的積是2002”的信息又應(yīng)該怎樣去理解？ 模 仿 練 習(xí)一個最簡真分?jǐn)?shù)，分子與分母的積是24，這個真分?jǐn)?shù)是多少？(成都外國語學(xué)校2011年“德瑞杯”知識競賽數(shù)學(xué)試題) 學(xué) 以 致 用A級1.一個分?jǐn)?shù)分子與分母的和是72，約分后是，這個原分?jǐn)?shù)是多少？(2005年成都七中育才東區(qū)銜接班招生考試題)2.將分?jǐn)?shù)的分子增加77后，如果要求分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?2010年成都七中嘉祥外國語學(xué)校6年級銜接班試題2)3.一個分?jǐn)?shù)，分子、分母的和是2010，約成最簡分?jǐn)?shù)后是,這個分?jǐn)?shù)是多少？（嘉祥外國語學(xué)校2011年5升6招生數(shù)學(xué)試題）B級4.某分?jǐn)?shù)分子分母的和為23，若分母增加17，此分?jǐn)?shù)值為，原分?jǐn)?shù)為多少？（成都實驗外國語學(xué)?！暗氯鸾逃l(fā)展基金會”2010年獎學(xué)金測試數(shù)學(xué)A卷）5.分子與分母的乘積是156的最簡真分?jǐn)?shù)有多少個？（2008年成都嘉祥外國語銜接班招生考試題2）6. 一個分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是75，若分子加上3，則可約簡成,原來的分?jǐn)?shù)是多少? （2007年成都七中育才東區(qū)銜接班招生考試題2）C級7.m,n為自然數(shù)，若，則m+n的最小值是多少？（2007年成都七中育才東區(qū)銜接班招生考試題2）第 二 講 分 數(shù) 計 算 中 的 拆 分 知 識 導(dǎo) 航分?jǐn)?shù)計算中的拆分，又叫裂項計算。分裂項差與裂項和兩類。最常見的為裂項為分?jǐn)?shù)單位差。裂項差基本知識點為：(注：a小于b，a、b都為非零自然數(shù)。)裂項和基本知識點為：(a、b都為非零自然數(shù)。)聰明的你能說出其中的道理嗎？試試看！本講主要講裂項差知識。 精 典 例 題例1：把下 面 的 和 表 示 為 一 個 既 約 分 數(shù)：（注：分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)或者說分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)，又稱既約分?jǐn)?shù)。）(美 國 長 島 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 競 賽 第 三 次 第 4題) 思 路 點 撥仔細(xì)觀察，每一項中的分母的因數(shù)差是幾，與分子有什么樣的關(guān)系？那么可以怎樣計算。 模 仿 練 習(xí)(南 京市第一屆“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽C卷第5題)例2：(第三屆“華杯賽”決賽第一試試題) 思路點撥想一想：現(xiàn)在這種形式滿足嗎？很顯然不滿足，那么仔細(xì)觀察每一項的分母，根據(jù)分母的特點，有沒有方法把這道題的每一項都轉(zhuǎn)化成“”的形式！相信你會有辦法的！ 模仿練習(xí)（第三屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽）例3：(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽初賽試題成都實驗外國語學(xué)?！暗氯鸾逃l(fā)展基金會”2010年獎學(xué)金測試題B卷) 思路點撥先根據(jù)減法的性質(zhì)：從被減數(shù)中連續(xù)減去幾個數(shù)，可以先把這幾個減數(shù)相加，再從被減數(shù)里減去它們的和，結(jié)果不變。然后，再觀察每項分母的兩個因數(shù)與分子之間有什么關(guān)系？那么可以怎樣計算？ 模仿練習(xí)計算化簡后得到一個最簡分?jǐn)?shù)，它的分母與分子的這差是多少？(北京市第四屆“迎春杯”刊賽試題) 學(xué)以致用A級1. + + + + (第三屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題)2. + + + + + 3. + + + + + B級4.1 + 3 + 5+ 7+ 9+ 11+ 13+ 15+ 17(第四屆“華杯賽”復(fù)賽第5題)5. + + + + （成都外國語學(xué)校2009年“德瑞杯”知識競賽數(shù)學(xué)試題）C級6.(南京市第三屆“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽D卷第1題)第三講 工程問題(一) 知識導(dǎo)航工程問題小學(xué)應(yīng)用題的重點內(nèi)容也是難點內(nèi)容，更是小升初、競賽中的壓軸題。“難”在工程問題中一般情況下將工作總量看作單位“1”，顯得格外的抽象，學(xué)生難于理解。其實工程問題的解題策略就是設(shè)值法，就是設(shè)工作總量為單位“1”，如果結(jié)合具體情境，我們把這個“1”給它賦予實際意義，理解為1，1個就可以化抽象的“1”為具體的“1”，從而形象理解，輕松掌握。常見數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率工作時間；工作時間=工作總量工作效率；工作效率=工作問題工作時間。分析解答問題時，不要把問題想的太復(fù)雜了！如果善于從基本關(guān)系入手，相信很多工程問題，都應(yīng)該變得格外簡單。也有些特定的題需要理解特定的規(guī)律進(jìn)行解答的如“例3”的內(nèi)容。“它山之石，可以攻玉”，有時我們工程問題的解題策略運(yùn)用到非工程問題中，可以起到意想不到的效果。 精典例題例1：一項工程，甲、乙合作8天可以完成全部工程的，已知乙單獨做要15天完成。問甲單獨做要多少天完成這項工程？(2009七中實驗小升初試題) 思路點撥想一想:“問甲單獨做要多少天完成這項工程？”就是求甲的什么？要回答這個問題，根據(jù)哪個基本關(guān)系來做？那么應(yīng)該知道哪些條件?這些條件直接告訴沒有？應(yīng)該怎么辦呢？ 模仿練習(xí)甲乙兩工程隊同時合作修一條水渠要100天。甲工程隊先修40天，乙工程隊再修60天，可以完成這條水渠的,如果甲乙兩工程隊都單獨去修，完成任務(wù)各需要多少天？例2：一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時，飛機(jī)去時順風(fēng)，每小時可以飛1500千米，回來時逆風(fēng)，每小時可以飛1200千米，這架飛機(jī)最多能飛多少千米，就需要往回飛？(北京市第一屆“迎春杯”刊賽試題2007年成都外國語學(xué)校獎學(xué)金考試數(shù)學(xué)試題) 思路點撥這道題的解答方法很多！但要從工程問題的角度來思考，該怎么辦？想一想：工程問題的思維特點是什么？若能再結(jié)合“量率的對應(yīng)關(guān)系”來思考，那么，此類問題你應(yīng)該可以秒殺了！ 模仿練習(xí)一輛汽車以每小時60的速度從A地開往B地，它又以每小時40速度從B地返回A地，那么這輛汽車行駛的平均速度是多少/h？(第九屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題)例3：右圖是根據(jù)甲、乙單獨完成一項工作所需要的天數(shù)制成的條形統(tǒng)計圖，如果這項工作要在10天內(nèi)完成，那么甲、乙合作的時間至少有多少天？(2009年成都嘉祥外國語學(xué)校6年級插班生招生考試題) 思路點撥想一想：問題的關(guān)鍵是合作的時間要最少！該怎么理解！（友情提示：如果我們讓其中一個人做滿10天，那么另一人做的天數(shù)是不是可以理解為他們的合作天數(shù)了？） 模仿練習(xí)某水池可以用甲、乙兩個水管注水，單放甲管需要12小時注滿，單放乙管需要24小時注滿?，F(xiàn)在要求10小時注滿水池，并且甲乙兩管合放的時間盡可能地少，那么甲、乙兩管合放最少需多少小時？(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題) 學(xué)以致用A級1.一項工作，甲單獨做6天完成，乙單獨做9天完成。兩人合做這項工作，用多少天可以完成？(2008年成都外國語學(xué)校小升初考試題)2.從甲地到乙地，快車要10小時，慢車要15小時，現(xiàn)在兩車分別從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行，幾小時兩車相遇？3. 水果店有甲、乙、丙三種水果，老李所帶的錢如果買甲種水果剛好可買4；如果買乙種水果剛好可買6；如果買丙種水果剛好可買12。老李決定三種水果買一樣多，那么他所帶的錢能買三種水果各多少？(第十屆小數(shù)報數(shù)學(xué)決賽試題)B級4. 師徒二人同時合作完成一項任務(wù)要10小時。師傅工作4小時，徒弟工作6小時，可以完成這項任務(wù)的,如果師徒二人都單獨去做，完成任務(wù)各需要多少小時？(2007年成都市實驗外國語學(xué)校招生考試題)5. 一項工作，甲單獨做要10天，乙單獨做工15天。如果兩人合作，工作效率就要降低，甲只能完成原來的,乙只能完成原來的?，F(xiàn)在要8天完成這項工作，兩人合作天數(shù)盡量少，兩人最少合作多少天？(1996年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽民族卷試題2006年成都外國語學(xué)校獎學(xué)金考試數(shù)學(xué)試題)C級6.甲、乙、丙三個人中，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，如果甲、乙兩人從東鎮(zhèn)，丙一人從西鎮(zhèn)同時相向出發(fā)，丙遇到乙后2分鐘再遇到甲，那么兩鎮(zhèn)距離的是多少米？(北京市第一屆“迎春杯”刊賽試題)第四講 整數(shù)在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的應(yīng)用 知識導(dǎo)航整數(shù)在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的應(yīng)用，主要是抓住分?jǐn)?shù)的基本意義結(jié)合解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本思路進(jìn)行分析解題。一般而言，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，分率(指具有倍數(shù)意義的分?jǐn)?shù))意義是把單位“1”的量平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。因此應(yīng)用整數(shù)知識來解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般思路：找準(zhǔn)單位“1”的量；依據(jù)分?jǐn)?shù)的分母確定單位“1”的量代表的份數(shù)，依據(jù)分子確定比較量代表的份數(shù)；根據(jù)份數(shù)來求解。此外，應(yīng)用整數(shù)知識來解分?jǐn)?shù)問題，往往還涉及到整除知識的應(yīng)用 精典例題例1：甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲、乙兩個數(shù)的和最小是多少？ 思路點撥甲、乙兩個兩位數(shù)，“甲數(shù)的等于乙數(shù)的”，說明了什么？甲數(shù)一定是幾的倍數(shù)？乙數(shù)一定是幾的倍數(shù)？且同時要滿足“甲數(shù)的等于乙數(shù)的”而且要甲、乙兩數(shù)最小。那么我們可以用嘗試與猜測的方法進(jìn)行調(diào)整試試看！ 模仿練習(xí)甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲、乙兩個數(shù)的和最大是多少？例2：甲、乙、丙三人去買書，乙買的書比甲買書的本數(shù)的多3本，丙買的書比甲的少1本。那么，三人合計最少買了多少本？ 思路點撥從“乙買的書比甲買書的本數(shù)的多3本”你發(fā)現(xiàn)“甲買書的本數(shù)”一定是幾的倍數(shù)？從“丙買的書比甲的少1本”，你又有什么發(fā)現(xiàn)？把這兩個發(fā)現(xiàn)結(jié)合起來，我們可以得出結(jié)論？現(xiàn)在你能回答問題了嗎？ 模仿練習(xí)在第十屆亞運(yùn)會上，到某一天中國已獲得了200多枚獎牌，其中金牌的枚數(shù)比銀牌枚數(shù)的1倍少17枚，銅牌枚數(shù)比金牌枚數(shù)的多10枚，那么到這一天中國在這屆亞運(yùn)會上共獲得多少枚獎牌？例3：黑板上寫著從1開始的若干個連續(xù)自然數(shù)，擦去其中的一個后。其余各數(shù)的平均數(shù)是35。擦去的數(shù)是多少？(2001小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題) 思路點撥想一想：從條件“其余各數(shù)的平均數(shù)是35”入手,再根據(jù)平均數(shù)的意義,我們可以發(fā)現(xiàn)“剩下的個數(shù)”一定是17的倍數(shù)，即剩下的個數(shù)可能是17，34，51，68，那么對應(yīng)原來的個數(shù)可能為18，35，52，69，再注意原來所有數(shù)的總和一定大于剩下數(shù)的總和這個隱藏條件，用嘗試與猜測的方法可以進(jìn)行調(diào)整.（當(dāng)然這道題還有秒殺思路?。?模仿練習(xí)從11，12，13這若干個連續(xù)自然數(shù)中擦去一個后，剩下的數(shù)的平均數(shù)是23。那么擦去的數(shù)是多少？ 學(xué)以致用A級1. 甲、乙兩個三位數(shù)，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲、乙兩個數(shù)的和最小是多少？2.老師在黑板上從1開始，寫了若干個連續(xù)自然數(shù)，然后擦掉其中一個，剩下的數(shù)的平均數(shù)是6，擦掉的自然數(shù)是多少？3. 參加迎春杯數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)共2000多人。其中光明區(qū)占，中心區(qū)占，朝陰區(qū)占，剩余的全是遠(yuǎn)效區(qū)的學(xué)生。比賽結(jié)果光明區(qū)有得獎，中心區(qū)有得獎， 朝陰區(qū)有得獎，遠(yuǎn)郊區(qū)有得獎，那么參賽學(xué)生有多少人？獲獎學(xué)生有多少人？（北京市第 3 屆迎春杯決賽試題）B級4.張陽拿著50元錢買四本書(書的定價最小單位是角)?；丶乙凰?，數(shù)學(xué)奧林匹克解題詞典恰好占用去的錢的一半，其余一半里有用于買漢語詞典，用于買英漢詞典，他最后剩下多少元？(1999年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題)5.甲、乙、丙、丁四人平均植樹30多棵，甲植樹棵數(shù)是乙的，乙植樹棵數(shù)是丙的1，丁比甲還多植樹3棵，那么丙植樹多少棵？(1999年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題)C級6.小強(qiáng)和小林共有郵票400多張，如果小強(qiáng)給小林一些郵票，小強(qiáng)的郵票就比小林的少；如果小林給小強(qiáng)同樣多的郵票，則小林的郵票就比小強(qiáng)的少，那么，小強(qiáng)原有多少張郵票？小林原有多少張郵票？（第十屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級第1試） 第 五 講 設(shè) 值 法 解 題 知識導(dǎo)航一般我們解答應(yīng)用題，都應(yīng)當(dāng)滿足“知二”才能“求一”的解題模型。如：要求“速度”，一般而言就應(yīng)當(dāng)知道“路程”和“時間”這兩個條件；要求“鹽水濃度”，一般而言就應(yīng)當(dāng)知道“鹽水質(zhì)量”和“鹽的質(zhì)量”兩個條件而實際上，我們在解答應(yīng)用題時，常會遇到已知“速度”求“速度”，而“時間”與“路程”這兩種具體數(shù)量都沒有出現(xiàn)；已知“平均分”求“平均分”，而“總分”與“人數(shù)”這兩種具體的數(shù)量都沒有出現(xiàn)；已知“濃度”求“濃度”，而“溶液”與“溶質(zhì)”兩種具體的數(shù)量都沒有出現(xiàn)過而這時，我們可以巧用“設(shè)特殊值”，根據(jù)題目所給信息，假設(shè)與題目有某種關(guān)系的一個或幾個具體數(shù)值，和題中已知條件一齊列式、推理和計算，使學(xué)生在解題時，起到事半功倍的效果，學(xué)生樂于接受。 精 典 例 題例1：某年級一次考試的平均分是70分，其中的人及格，他們的平均分?jǐn)?shù)是80分，求不及格的人的平均分?jǐn)?shù)。(第五屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽初賽題成都嘉祥外國語學(xué)校2012年小升初數(shù)學(xué)試題) 思 路 點 撥想一想：要回答“不及格的人的平均分?jǐn)?shù)”，應(yīng)當(dāng)知道哪兩個條件？那么根據(jù)題中的信息，你能直接找到有關(guān)的條件嗎？(友情提示：抓住“其中的人及格”請從設(shè)特殊值的方面去思考！) 模 仿 練 習(xí)數(shù)學(xué)考試全班平均分?jǐn)?shù)為85分，其中有的人及格，及格人的平均分為93分，那么不及格人的平均分是多少分？(第十二屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競賽試題)例 2：三個小組的人數(shù)一樣多，第一小組男生數(shù)等于第二小組女生數(shù)，第三小組的男生數(shù)是三個小組男生總數(shù)的，問三個小組的男生人數(shù)占三個小組總?cè)藬?shù)的幾分之幾？(2010年七中初中部小升初考題) 思路點撥想一想：要回答問題，必須知道哪兩個條件？那么題中有關(guān)這兩個條件的具體數(shù)量題中出現(xiàn)過沒有？那么應(yīng)該抓住哪句話進(jìn)行設(shè)值計算呢？ 模仿練習(xí)某校五年級共有三個班，已知一班、二班、三班各班的學(xué)生數(shù)相同，一班的男生數(shù)與二班的女生數(shù)相同，三班的男生占全年級男生的，那么全年級女生占全年級學(xué)生的幾分之幾？(第三屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題)例3：某商品按原定價出售，每件利潤為成本的25%，后來按原定價的90%出售，結(jié)果每天售出的件數(shù)比降價前增加了1.5倍，每天經(jīng)營的總利潤比降價前增加了百分之幾？(1998年小學(xué)奧林匹克決賽A卷試題) 思路點撥這道題既有物價關(guān)系，又有分率關(guān)系。從物價關(guān)系來看，應(yīng)該有“總價”“單價”“數(shù)量”三種具體的數(shù)量，但題中，這三種數(shù)量的具體數(shù)量都無法知曉。為了滿足“知二求一”的解題模型，我們可以從物價關(guān)系入手考慮進(jìn)行設(shè)值，試試看！ 模 仿 練 習(xí)張先生以標(biāo)價的95%買下一套房子，經(jīng)過一段時間后，他又以超出原標(biāo)價的40%的價格將房子賣出，這段時間物價的總漲幅為20%，張先生買進(jìn)賣出這套房子，利潤率為百分之幾？(2004年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題) 學(xué)以致用A級1.一支股票的價格上升10%后又上升15%，然后下降20%，這支股票的價格和原來相比上升或下降百分之幾？(2005年成都七中育才東區(qū)初中招生試題1)2.在一個梯形內(nèi)有兩個面積分別是6cm和8cm的三角形(如右圖)，這個梯形下底的長是上底長的2倍，則圖中陰影部分的面積是多少？(2007年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題)3.如果一個三角形的底邊長增加10%，底邊上的高縮短10%，那么這個新三角形的面積是原來三角形面積的百分之幾？(2002年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽B卷試題)B級4.某校參加“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽的選手平均分?jǐn)?shù)是75分，其中參賽男選手比女選手人數(shù)多80%，而女選手比男選手的平均分?jǐn)?shù)高20%，則女選手的平均分是多少分？(第一屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題)5.龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是龜?shù)乃俣鹊?倍，當(dāng)它們從起點一起出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點后開始睡覺，兔子醒來時，龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米，兔子奮起直追，但龜?shù)竭_(dá)終點后，兔子仍落后100米，那么兔子睡覺期間龜跑了多少米？(1996年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽B卷試題)C級6.某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二、三等獎。已知：(1)甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等；(2)甲校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)與乙校相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)的比為5：6；(3)甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的20%；(4)甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50%；(5)甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的4.5倍。那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分比等于 。(1998年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽A卷試題)7.一條獵犬追捕野兔。野兔如果返回80步，就到獵犬所在地。已知在獵犬跑2步的時間內(nèi)野兔跑3步；而獵犬跑4步的路程等于野兔跑7步的路程。那么，獵犬跑多少步才能捕獲野兔？(2004年成都實驗外國語學(xué)校西區(qū)小升初素質(zhì)測試題)第 六 講 轉(zhuǎn) 化 法 解 題 知識導(dǎo)航在有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，因為單位“1”的量不統(tǒng)一，造成分析解答困難，如果我們能結(jié)合題中的具體信息轉(zhuǎn)化單位“1”,就可以化難為易；也有些應(yīng)用題，如果能有效利用反比的知識找到兩種量之間的倍比關(guān)系，再結(jié)合份數(shù)、分?jǐn)?shù)知識進(jìn)行解答，就可以巧解 精典例題例1：兄弟四人一起去買一臺電視機(jī)，老大帶的錢是另外三個人所帶總錢數(shù)的一半，老二帶去的錢另外三個人總前錢數(shù)的，老三帶去的錢是另外三個人總前錢數(shù)的，老四帶 91 元。那么這臺電視機(jī)多少元？（北京市第2屆迎春杯決賽試題） 思路點撥從“老大帶的錢是另外三個人所帶總錢數(shù)的一半”很容易想到當(dāng)我們把老二、老三、老四一共帶的錢看作2份，那么老大帶的錢就是1份，兄弟四人就一共帶了（1+2=）3份錢，很明顯老大所帶的錢就是四人錢數(shù)總和的；那么從“”與“”這兩個信息，你又可以發(fā)現(xiàn)什么呢？那么這道題可以怎么解答了！試試看！ 模仿練習(xí)甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具，甲生產(chǎn)的個數(shù)是乙、丙兩人生產(chǎn)個數(shù)之和的，乙生產(chǎn)的個數(shù)是甲、丙兩人生產(chǎn)個數(shù)之和的，丙生產(chǎn)了50個。這批玩具共有多少個？（第六屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級第1試）例2：兩個書架，甲書架存書的相當(dāng)于乙書架的，甲書架比乙書架多存120本。乙書架存書多少本？（北京市第 2 屆迎春杯決賽試題） 思路點撥根據(jù)“甲書架存書的相當(dāng)于乙書架的”我們?nèi)菀椎玫竭@樣的數(shù)量關(guān)系：“甲書架存書本數(shù)=乙書架存書本數(shù)”，根據(jù)反比知識可得：甲書架存書本數(shù)：乙書架存書本數(shù)=：=8：5，也就是甲存書本數(shù)為8份，乙書架的存書就是5份?，F(xiàn)在你會做這道題了嗎？以后你會做這類題了嗎？ 模仿練習(xí)把120個蘋果分給兩個班，其中大班分得的與小班分得的正好相等，那么小班分得多少個？例3：甲從A地往B地，乙、丙兩人從B地往A地，三人同時出發(fā)，甲首先在途中與乙相遇，之后15分鐘又與丙相遇，甲每分鐘走70米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走50米，問：A