材料力學(xué)第五章 梁彎曲時(shí)的位移.ppt

第五章梁彎曲時(shí)的位移 梁的位移 撓度及轉(zhuǎn)角 梁的撓曲線近似微分方程及其積分 按疊加原理計(jì)算梁的撓度和轉(zhuǎn)角 奇異函數(shù) 梁撓曲線的初參數(shù)方程 梁的剛度校核 提高梁的剛度的措施 梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能 當(dāng)梁發(fā)生對(duì)稱彎曲時(shí) 梁的軸線在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎成一條平面曲線 5 1梁的位移 撓度和轉(zhuǎn)角 光滑連續(xù)曲線 撓度w 轉(zhuǎn)角q 撓曲線 w f x 小變形情況下 f tanq q 撓曲線方程 撓度方程 q f x 轉(zhuǎn)角方程 圖示坐標(biāo)下 w向下為正 q順時(shí)針轉(zhuǎn)為正 高等數(shù)學(xué) 梁中性層的曲率 5 2梁的撓曲線近似微分方程及其積分 M 0 w 0 M 0 w 0 取負(fù)號(hào) 撓曲線微分方程 撓曲線近似微分方程 小變形 等直梁 EIw M x EI為常量 積分常數(shù)由邊界條件 連續(xù)條件確定 積分法 wA 0wB 0 wA 0qA 0 撓曲線上某些點(diǎn)的已知位移 撓度和轉(zhuǎn)角 條件 邊界條件 邊界條件 支座處的約束條件 撓曲線的任意點(diǎn)上 有唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角 連續(xù)條件 當(dāng)彎矩方程需要分段建立時(shí) 在相鄰梁段的交接處 應(yīng)具有相同的撓度和轉(zhuǎn)角 錯(cuò) 錯(cuò) 約束條件連續(xù)條件 邊界條件 本教材中 例1 懸臂梁在自由端受集中力F作用 試求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程 并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度 設(shè)梁的彎曲剛度為EI P160例5 1 積分 x 0時(shí) 邊界條件 例2 簡支梁在D點(diǎn)受集中力F作用 試求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程 并求最大撓度 設(shè)梁的彎曲剛度為EI P162例5 3 AD段 0 x a DB段 a x l AD段 0 x a DB段 a x l x a時(shí) 連續(xù)條件 邊界條件 確定積分常數(shù) AD段 0 x a DB段 a x l 可以證明 當(dāng)a b時(shí) 梁最大撓度發(fā)生在AD段 而 對(duì)于受任意荷載的簡支梁 若撓曲線上無拐點(diǎn) 則可用梁中點(diǎn)的撓度代替最大撓度 wC與wmax非常接近 最大誤差2 65 例3 懸臂梁如圖 已知F a M 0 5Fa 梁的彎曲剛度EI為常數(shù) 試畫出撓曲線的大致形狀 M 0 撓曲線上凸 M 0 撓曲線下凸 H為撓曲線的拐點(diǎn) M 0 撓曲線為直線 例4 已知一直梁的撓曲線方程為 試求 端點(diǎn) x 0及x l 的約束情況 畫彎矩圖 剪力圖 荷載情況 并畫出梁的簡圖 反問題 正問題 固定鉸支座活動(dòng)鉸支座 固定端活動(dòng)鉸支座 拋物線 直線 靜定梁 簡支梁 超靜定梁 靜定梁 當(dāng)某一參數(shù) 如內(nèi)力 應(yīng)力 位移等 與荷載成線性關(guān)系時(shí) 疊加原理 5 3按疊加原理計(jì)算梁的撓度和轉(zhuǎn)角 多個(gè)荷載作用下引起的參數(shù)等于各個(gè)荷載單獨(dú)作用下所引起的參數(shù)的疊加 積分法 撓度和轉(zhuǎn)角的普遍方程 梁上荷載復(fù)雜時(shí) 須分段建立彎矩方程 積分常數(shù)成倍增長 確定積分常數(shù)十分煩瑣 疊加法 奇異函數(shù)法 初參數(shù)法 能量法等 P372附錄 求wC qA wC q qA q 拆分 wC F qA F 疊加 wB q qB q 拆分 求wC qC 變形位移 剛體位移 疊加法 不僅可將荷載拆開 進(jìn)行上 下疊加 還可將梁拆開 進(jìn)行左 右疊加 注意 拆分時(shí)不能改變梁的受力情況 疊加時(shí)不能改變梁的變形情況 例 外伸梁受力如圖 已知F q a 試用疊加法求梁自由端C的撓度 設(shè)梁的彎曲剛度為EI 拆分 qB qB q qB M wC F 剛度條件 一 梁的剛度校核 5 5梁的剛度校核提高梁的剛度的措施 普通機(jī)床主軸 屋梁和樓板梁 吊車梁 鋼閘門主梁 例 簡支梁橫截面由兩個(gè)槽鋼組成 受力如圖 已知F1 120kN F2 30kN F3 40kN F4 12kN 鋼 s 170MPa t 100MPa E 2 1 105MPa 梁 w l 1 400 試選擇槽鋼的型號(hào) P173例5 8 FSmax 138kN Mmax 62 4kN m 畫內(nèi)力圖 按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇槽鋼型號(hào) 查型鋼表 P370 要校核正應(yīng)力強(qiáng)度條件 相對(duì)誤差為3 5 滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件 選用兩個(gè)20a號(hào)槽鋼 校核切應(yīng)力強(qiáng)度條件 切應(yīng)力強(qiáng)度條件滿足 查型鋼表 20a號(hào)槽鋼 校核剛度 剛度條件滿足 選用兩個(gè)20a號(hào)槽鋼 bi為Fi離支座最近的距離 C 二 提高梁的剛度的措施 梁的位移除與梁的支承和荷載情況有關(guān)外 還與下列因素有關(guān) 材料 與彈性模量E成反比截面 與慣性矩I成反比跨長 與跨長l的n次冪成正比 增大梁的彎曲剛度EI 調(diào)整跨長和改變結(jié)構(gòu) 縮短跨長 增加約束 超靜定結(jié)構(gòu) 純彎曲 5 6梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能 橫力彎曲 應(yīng)變能 彎曲應(yīng)變能 彎曲變形 剪切應(yīng)變能 剪切變形 可