數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理 第一課時(shí).doc

勾股定理（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（1）能運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理；（2）經(jīng)歷勾股定理的探索過程，從而體驗(yàn)定理證明的完整過程；（3）能通過拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，了解勾股定理的文化背景，從而體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.二、教學(xué)重難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證勾股定理二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)圖11創(chuàng)設(shè)問題情境問題情境： 2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”如圖1就是大會(huì)的會(huì)徽的圖案問題1：你見過這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習(xí)的基本圖形組成？問題2：為什么把它作為這次大會(huì)的會(huì)徽呢？通過今天的學(xué)習(xí)，就能理解其中的含義.【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課是本章的起始課，教師介紹章節(jié)圖片，利用介紹國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽這一問題情境設(shè)置懸念，引入課題2探究勾股定理圖2活動(dòng)1：探究等腰直角三角形三邊的關(guān)系看似平淡無奇的現(xiàn)象有時(shí)卻蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)道理，相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面（如圖2）反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.問題：圖2中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立觀察圖形，分析、思考其中隱藏的規(guī)律，通過直接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，或者用割補(bǔ)的方法將小正方形A、B中的等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大正方形得到結(jié)論：正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積.這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方歸納出:等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.【設(shè)計(jì)意圖】探究等腰直角三角形的三邊之間的關(guān)系，從最特殊的直角三角形入手，重點(diǎn)滲透解決直角三角形三邊關(guān)系的方法. 活動(dòng)2：探究網(wǎng)格中直角三角形的三邊之間的關(guān)系問題1：等腰三角形是一種特殊的直角三角形，在網(wǎng)格中的直角三角形中（如圖3），三個(gè)正方形A、B、C面積有何關(guān)系？（在圖3的方格紙中，每個(gè)小方格的面積均為1）問題2：正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論，難點(diǎn)是求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積，進(jìn)而由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補(bǔ)兩種方法求出其面積，如圖4，圖5所示. 教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納方法割補(bǔ)法.可以求得C的面積為13，教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方歸納出:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.圖3圖4圖5【設(shè)計(jì)意圖】網(wǎng)格中的直角三角形也是直角三角形一種特殊情況，為計(jì)算方便，通常將直角邊長(zhǎng)設(shè)定為整數(shù)，通過研究進(jìn)一步滲透探究一般直角三角形的三邊關(guān)系的方法.同時(shí)為正方形C的面積問題的解決為割補(bǔ)法做鋪墊，為解決無網(wǎng)格背景下直角三角形三邊關(guān)系打下基礎(chǔ).問題3：通過對(duì)等腰直角三角形及網(wǎng)格中的直角三角形三邊關(guān)系的探究，你能對(duì)直角三角形三邊關(guān)系提出一個(gè)合理的猜想嗎？【猜想】直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)等腰直角三角形及網(wǎng)格背景下的直角三角形三邊關(guān)系的探究，學(xué)生對(duì)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系已有初步的認(rèn)識(shí)，適時(shí)讓學(xué)生提出猜想，進(jìn)而在一般直角三角形中加以論證，使學(xué)生經(jīng)歷 “觀察、實(shí)驗(yàn)-猜想-論證” 定理的形成過程.問題4：以上這些直角三角形的邊長(zhǎng)都是具體的數(shù)值，如果三邊的長(zhǎng)是一般的數(shù)字，如圖6所示，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，剛剛提出的猜想仍然正確嗎？ 圖6圖8圖7師生活動(dòng)：通過問題2解決過程的鋪墊，學(xué)生通過獨(dú)立思考，部分同學(xué)可以用a,b表示c的面積，如圖7用“割”的方法可得：.如圖8用“補(bǔ)”的方法可得：；經(jīng)過整理都可以得到：，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 【設(shè)計(jì)意圖】從網(wǎng)格驗(yàn)證到脫離網(wǎng)格，對(duì)學(xué)生來說，意味著思維的完善和飛躍. 利用割補(bǔ)法論證勾股定理，是對(duì)問題2的延續(xù)，在驗(yàn)證一般性結(jié)論時(shí)，借助幾何畫板，巧妙的將網(wǎng)格消失，可以使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)特殊到一般的辯證關(guān)系.活動(dòng)4：感受數(shù)學(xué)文化問題：你還有其他證明勾股定理的方法嗎？通過小組合作完成課本拼圖法證明勾股定理圖9【資料介紹】看圖案，這個(gè)圖案是公元 3 世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形 （黃色）我們剛才用割的方法來證明就是使用這個(gè)圖形【設(shè)計(jì)意圖】通過拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，建立初步的空間概念，發(fā)展學(xué)生形象思維；通過拼圖活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想.通過對(duì)趙爽弦圖的介紹，了解我國古代數(shù)學(xué)文化，了解我國古代數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明作出的貢獻(xiàn)，進(jìn)一步體會(huì)我國古代數(shù)學(xué)人的智慧，增強(qiáng)名族自豪感.3應(yīng)用鞏固新知識(shí)2480AB（1）求圖中字母所代表的正方形的面積. 225144A817A【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生應(yīng)掌握三個(gè)正方形的面積關(guān)系，以及能將正方形的面積關(guān)系與直角三角形三邊之間的關(guān)系進(jìn)行聯(lián)系.圖10（2）如圖10是一棵美麗的勾股樹（以一個(gè)直角三角形為基礎(chǔ)，以它的三邊為邊，向直角三角形外部分別作三個(gè)正方形，再分別以從兩直角邊所得的兩個(gè)正方形的邊作為斜邊得到兩個(gè)與原直角三角形大小不同但形狀相同的小直角三角形，并以所得的這兩個(gè)直角三角形為基礎(chǔ)，以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向直角三角形外部再作四個(gè)正方形，所得的整個(gè)圖形形狀象樹，所以稱這個(gè)圖形是一棵勾股樹），其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是3，5，2，3，求最大正方形E的面積【設(shè)計(jì)意圖】本題是在課本第64頁圖18.1-1的基礎(chǔ)上的 拓展，進(jìn)一步體會(huì)以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積關(guān)系；通過幾何畫板演示多層勾股數(shù)，感悟數(shù)學(xué)美.58厘米46厘米74厘米圖11（3）求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.【設(shè)計(jì)意圖】在直角三角形中，已知其中兩邊，求第三邊，應(yīng)用勾股定理求解，也可建立方程解決問題，滲透方程思想.（4）如圖11，小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？【設(shè)計(jì)意圖】74厘米實(shí)際生活的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活.4.小結(jié)、布置作業(yè)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？它什么作用？直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2勾股定理在求解有關(guān)邊長(zhǎng)問題中是常用的方法. （2）在探究勾股定理的過程中，我們經(jīng)歷了怎樣的探究過程？ 在探究勾股定理的過程中，我們經(jīng)歷了“實(shí)驗(yàn)、探究-猜想-歸納、論證”的過程，在今后的學(xué)習(xí)中還要繼續(xù)用這種方法探究其他的定理.布置作業(yè)： 1、整理課堂中所提到的勾股定理的證明方法；通過上網(wǎng)等查找有關(guān)勾股定理的有關(guān)史料、趣事及其他證明方法；【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從不同角度談本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在學(xué)習(xí)的過程中感受到中國文化及數(shù)學(xué)美，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)化；作業(yè)的設(shè)置體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的思路，進(jìn)一步讓學(xué)生感受中國古數(shù)學(xué)文化的先進(jìn)性，樹立良好的學(xué)習(xí)觀.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.下列說法正確的是（ ）（A）若、是的三邊，則；（B）若、是的三邊，則；（C）若、是的三邊，則；（d）若、是的三邊，則.圖122.若一個(gè)直角三角形的三邊為6，8，則=_.3. 如圖12，學(xué)校要把宣傳標(biāo)語掛到教學(xué)樓的頂部D處，已知樓頂D處離地面的距離為8米，已知云梯的高度為9米，為保證安全，梯子的底部與墻基的距離AB至少為3米，請(qǐng)問: 云梯的頂部能到達(dá)D處嗎