數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊平方差公式分解因式.doc

用平方差公式分解因式教學(xué)設(shè)計一、 設(shè)計思想本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。 讓學(xué)生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想驗證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會換元的思想，達(dá)到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。二、 教材分析本節(jié)課是運用提公因式法后公式法的第一課時用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主，在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計算的知識的基礎(chǔ)上充分認(rèn)識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會合情推理的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生愛思考，善交流的良好學(xué)習(xí)慣。三、 學(xué)情分析本課程所教授的學(xué)生程度相對較好，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式，本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中掌握效果較好，為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。同時初二的數(shù)學(xué)教學(xué)以“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”為小課題，學(xué)生已經(jīng)建立較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點突破提供了先決條件。但是學(xué)生的預(yù)習(xí)與課堂的學(xué)習(xí)仍需要教師的合理引導(dǎo)和有效掌握，對一些相對落后的學(xué)生來說應(yīng)注重突出重點，分析透徹，所以在教學(xué)時充分考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過問題引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生興趣入手，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學(xué)任務(wù)，從而增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心四、 教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1掌握運用平方差公式分解因式的方法。2掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。（二）過程與方法1經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。3通過活動4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達(dá)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。4通過活動1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。5通過活動4，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（三）情感與態(tài)度1通過探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。2在探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的風(fēng)解，能從交流中獲益。五、教學(xué)重難點及方法教學(xué)重點：應(yīng)用平方差公式分解因式。教學(xué)難點：靈活應(yīng)用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。六、教學(xué)過程（一）提出問題，引發(fā)思考 活動一 做一做（1） (a+b)(a-b)= （2） 3a-3b= （3） a2-b2= 生： (a+b)(a-b)= a2-b2 （乘法的平方差）3a-3b= 3（a-b） （提公因式進(jìn)行因式分解）a2-b2= (a+b)(a-b) 以上三個從左邊到右邊的變形哪些是因式分解？在乘法公式中我們稱(a+b)(a-b)=a2-b2 是乘法的平方差公式，那么a2-b2= (a+b)(a-b) 我們也可以稱它為因式分解的平方差公式a2-b2 （a+b）（a-b） 和 積如果被分解的多項式符合公式左邊的條件，就可以直接寫出右邊因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運用公式法?；顒佣?驗證平方差公式：邊長為a的正方形挖掉一個邊長為b的小正方形（ab），把余下部分剪拼成一個矩形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證因式分解的平方差公式。bbbb a a b a a a2-b2=（a+b）（a-b）左邊是平方差的形式，右邊是兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式。（二）設(shè)疑拾趣，層層深入把下列各式因式分解通過這幾題你能說出什么樣的二項式可用平方差公式分解因式呢？歸納：系數(shù)能平方，指數(shù)要成雙，兩項的符號不一樣，這樣的二項式可用平方差公式分解因式?；顒尤F(xiàn)在你能判斷下列的多項式能否用平方差公式來因式分解？猜一猜（1）x2 + y2 （2） x2 + y2（3）4x2 y4 （4）-x2 y2 師 是否所有的二項式都能用平方差公式進(jìn)行因式分解呢？我們發(fā)現(xiàn)要具備平方的差的形式的多項式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解：22 （ ） （ ） 活動四試一試因式分解（） （） 大家能挑戰(zhàn)新的問題嗎？ 范例點擊（1）（x+p）2-（x+q）2 （2）分解因式x4-y4 x4-y4可以寫成（x2）2-（y2）2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了。但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分學(xué)生會不繼續(xù)分解因式，針對這種情況，可以回顧因式分解定義后，讓學(xué)生理解因式分解的要求是必須進(jìn)行到多項式的每一個因式都不能再分解為止。解：（1）x 4-y 4 =（x2+y2）（x2-y2） （分解因式必須進(jìn)行到每一個多項式都不能 =（x2+y2）（x+y）（x-y） 再分解為止）（3）分解因式 應(yīng)先考慮提取公因式a2，再考慮能否使用公式法，反復(fù)嘗試，分解完整。解： = =通過這幾題，你能歸納因式分解的步驟嗎？歸納：首先提取公因式，然后考慮公式法；兩種方法反復(fù)試，提凈分完連乘式?；顒游?游戲規(guī)則：一位同學(xué)從下列卡片中抽出兩張，組成一個可以使用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項式，出題正確的同學(xué)所在的小組得30分，因式分解正確的同學(xué)所在的小組得50分，比比誰更強。 ， ， ， ， ， ， ， 學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯誤： （1）系數(shù)變形時計算錯誤； （2）結(jié)果不化簡； （3）化簡時去括號發(fā)生符號錯誤。 最后教師提出： （1）多項式分解因式的結(jié)