山東初三數(shù)學知識點.doc

山東初三數(shù)學知識點：第一章、 圖形與證明1.1等腰三角形的性質和判定：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的過也相等（簡稱“等角對等邊”）推論：等邊三角形的每個內角都等于60 3個角都相等的三角形是等邊三角形1.2直角三角形全等的判定 定理：斜邊和一條直角過對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫為“HL”） 定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定 定理：平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角相等 平行四邊形的對角線互相平分 定理：矩形的4個角都是直角 矩形的對角線相等 定理：菱形的4條邊都相等 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 注：菱形的面積S=底高=對角線對角線 正方形具有矩形和菱形的所有性質 定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 反證法：先提出與結論相反的假設，然后由這個“假設”出發(fā)推導出矛盾的結果，從而證明了命題的結論一定成立。 定理：對角線相等的平行四邊形是矩形 有3個角是直角的四邊形是矩形 定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 4邊都相等的四邊形是菱形 推論：有一組鄰邊相等的矩形是正方形 有一個角是直角的菱形是正方形 在證明四邊形為正方形時，可以說明它既是矩形又是菱形1.4等腰梯形的性質和判定 定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 定理：等腰梯形同一底上的兩底角相等 等腰梯形的對角線相等1.5中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半注：梯形的面積公式：S=（上底+下底）高=中位線高 注：關于中點四邊形：原四邊形ABCD中點四邊形EFGH任意平行四邊形AC=BD菱形ACBD矩形AC=BD、ACBD正方形第二章、 數(shù)據(jù)的離散程度 2.1極差 計算公式：極差=最大值最小值 在日常生活中，極差常用來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度 2.2方差與標準差方差計算公式：標準差：方差的算術平方根，即方差和標準差也是用來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，即方差或標準差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。 性質： 一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，標準差為，則（1）數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，標準差為，（2）數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，標準差為，（3）數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，標準差為，第三章、 二次根式 3.1二次根式定義：一般地，式子叫做二次根式性質：（1）是非負數(shù) （2）當時， （3）注：對字母取值范圍的考察。 3.2二次根式的乘除公式：（1） （2） （3）（4）（5）分母有理化也是進行二次根式除法的常用方法 若兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，則稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式（閱讀材料）化簡二次根式實際上就是使二次根式滿足：（1） 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（2） 被開方數(shù)中不含分母；（3） 分母中不含有根號滿足上述三個條件的二次根式叫最簡二次根式。 3.3二次根式的加減同類二次根式定義：經(jīng)過化簡后，被開方數(shù)相同的二次根式，稱為同類二次根式一般地，二次根式相加減，先化簡每個二次根式，然后合并同類二次根式。第四章、 一元二次方程 4.1一元二次方程定義：像、這樣，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程任何一個關于的一元二次方程都可以化成下面的形式：（、是常數(shù)，），這種形式叫做一元二次方程的一般形式。4.2一元二次方程的解法一、解法：1、直接開平方法 2、配方法 3、公式法：一般地，對于方程（），當時，它的根是 4、因式分解法：平方差公式、完全平方公式、十字相乘法二、根的判別式：一元二次方程（）的根的情況可由來判定： 當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根；三、一元二次方程根與系數(shù)的關系（閱讀材料） 在一元二次方程（）中，當時，那么它的兩個根是，可以得到：， 4.3用一元二次方程解決問題1、熟悉書中幾種常見類型2、用一元二次方程解決問題的關鍵是找出問題中的相等關系，列出方程。第五章、 中心對稱圖形（二）：圓 5.1圓1、定義：圓是到定點的距離等于定長的點的集合2、點與圓的位置關系：如果O的半徑為，點P到圓心O的距離為，那么 點P在圓內，則； 點P在圓上，則； 點P在圓外，則；反之亦成立。3、了解書中對圓中各部分名稱的介紹（P108） 5.2圓的對稱性一、圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等。二、圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 5.3圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。定理：直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。90的圓周角所對的弦是直徑。 5.4確定圓的條件結論：不在同一條直線上的三點確定一個圓三角形的外接圓（三角形的外心）：三角形的外心是三角形中3邊垂直平分線的交點，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等。注：直角三角形的外心是斜邊的中點，外接圓的半徑等于斜邊的一半 5.5直線與圓的位置關系一、三種位置關系：相交、相切、相離 如果O的半徑為，圓心O到直線的距離為，那么 直線與O相交，則；直線與O相切，則； 直線與O相離，則；反之亦成立。二、圓的切線的性質及判定 定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 兩種方法：連半徑，證垂直；作垂直，證半徑 定理：圓的切線垂直于過切點的半徑 三角形的內切圓（三角形的內心）：三角形的內心是三角形中3條角平分的交點，三角形的內心到三角形各邊的距離相等。 注：求三角形的內切圓的半徑通常用面積法，特殊地，直角三角形內切圓的半徑=（其中為斜邊） 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。5.6圓與圓的位置關系五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含如果兩圓的半徑分別為、，圓心距為，那么 兩圓外離，則；兩圓外切，則；兩圓相交，則； 兩圓內切，則；兩圓內含，則；反之亦成立。閱讀材料：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。5.7正多邊形與圓各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形都是軸對稱圖形，一個正邊形共有條對稱軸，每條對稱軸都通過正邊形的中心。一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。注：與正多邊形有關的計算5.8弧長及扇形的面積1、圓周長： 弧長：2、圓面積： 扇形面積：或5.9圓錐的側面積和全面積 S圓錐側=S扇形= 圓錐的側面積與底面積的和稱為圓錐的全面積 注：一個常用公式：(其中，、分別指扇形的圓心角度數(shù)、扁形半徑，指圍成的圓錐的底面圓半徑)第六章、 二次函數(shù)6.1二次函數(shù) 一般地，形如（、是常數(shù)，）的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其中是自變量，是的函數(shù)。 6.2二次函數(shù)的圖象和性質 1、頂點式：的頂點是，對稱軸是 當時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點； 當時，隨的增大而減小； 當時，隨的增大而增大； 當時，的值最小，最小值為。 當時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點。 當時，隨的增大而增大； 當時，隨的增大而減?。?當時，的值最大，最大值為。注：掌握平移規(guī)律：拋物線平移時，開口方向不變，關鍵是抓住頂點的變化。2、一般式：的頂點是，其它性質同上。6.3二次函數(shù)與一元二次方程 如果二次函數(shù)的圖象與軸有兩個公共點、，那么一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、； 如果二次函數(shù)的圖象與軸有一個公共點，那么一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根； 如果二次函數(shù)的圖象與軸沒有公共點，那么一元二次方程沒有實數(shù)根。 反之，根據(jù)一元二次方程的根的情況，可以知道二次函數(shù)的圖象與軸的位置關系。 閱讀材料：掌握二次函數(shù)與一元二次不等式的關系6.4二次函數(shù)的應用 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，探求實際問題中的最值問題 能解決由“形（函數(shù)圖象）”到“數(shù)（函數(shù)關系式）”的實際問題，并進行有效調控，可以使有關實際問題得到理想的解決。“數(shù)學建?！笔强疾榈闹攸c。第七章、銳角三角函數(shù) 7.1正切定義： 7.2正弦、余弦定義： ，7.3特殊角的三角函數(shù)17.5解直角三角形 7.6銳角三角函數(shù)的簡單應用 幾類常見題：1、 仰角、俯角2、 坡度：（其中為坡角）3、 方向角： 第八章統(tǒng)計的簡單應用 8.1貨比三家 8.2中學生的視力情況調查 第九章概率的簡