福州市臺江區(qū)中學(xué)片2016屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年福建省福州市臺江區(qū)中學(xué)片九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（ 10 小題，每題 3分，共 30 分） 1下列四個(gè)圖案中，不是中心對稱圖形的是 ( ) A B C D 2一元二次方程 x2+x 2=0 根的情況是 ( ) A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無實(shí)數(shù)根 D無法確定 3拋物線的解析式 y= 2（ x+3） 2+1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 1， 3） 4如圖，點(diǎn) A、 B、 P 為 O 上的點(diǎn)，若 5，則 ) A 15 B 20 C 30 D 45 5若 O 的半徑為 5 A 到圓心 O 的距離為 4么點(diǎn) A 與 O 的位置關(guān)系是 ( ) A點(diǎn) A 在圓外 B點(diǎn) A 在圓上 C點(diǎn) A 在圓內(nèi) D不能確定 6將拋物線 y=3 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位，所得拋物線為 ( ) A y=3（ x 2） 2 1 B y=3（ x 2） 2+1 C y=3（ x+2） 2 1 D y=3（ x+2） 2+1 7青山村種的水稻 2010 年平均 每公頃產(chǎn) 72002012 年水稻平均每公頃產(chǎn)的產(chǎn)量是8400水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為 x，可列方程為 ( ) A 7200（ 1+x） 2=8400 B 7200（ 1+=8400 C 7200（ x2+x） =8400 D 7200（ 1+x） =8400 8根據(jù)表格中代數(shù)式 bx+c=0 與 x 的對應(yīng)值，判斷方程 bx+c=0（其中 a， b， c 是常數(shù)，且 a0）的一個(gè)根 x 的大致范圍是 ( ) x bx+c=0 6 x x x x 設(shè) a， b 是方程 x2+x 2017=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 a+b 的值為 ( ) A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 10如圖，拋物線 y= x+m+1 交 x 軸于點(diǎn) A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 軸于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 D，下列三個(gè)判斷中， 當(dāng) x 0 時(shí)， y 0； 若 a= 1，則 b=4； 拋物線上有兩點(diǎn) P（ Q（ 若 1 x1+2，則 確的是 ( ) A B C D 都不對 二、填空題（每題 4分，共 24 分） 11已知點(diǎn) A（ 1， 2）與點(diǎn) B（ m， 2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 m 的值是 _ 12如圖， O 是 內(nèi)切圓，其切點(diǎn)分別為 D、 E、 F，且 ， ，則_ 13已知 三邊長分別是 6， 8， 10，則 接圓的直徑是 _ 14如圖所示，在 ， B=40，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ，使點(diǎn) C 延長線上的 D 點(diǎn)處，則旋轉(zhuǎn)角 _度 15用反證法證明 “已知平面內(nèi)的三條直線 a， b， c，若 a b， c 與 a 相交，則 c 與 b 也相交 ”時(shí)，第一步應(yīng)該假設(shè) _ 16如圖，拋物線 y=bx+c 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) A 在點(diǎn)（ 2， 0）和（ 1， 0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn) C 是矩形 （包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動點(diǎn)，則： （ 1） “ ”或 “ ”）； （ 2） a 的取值范圍是 _ 三、解答題（共 9題，滿分 96 分；作圖或添輔助線需用黑色簽字筆描黑） 17（ 18 分）解下列方程： （ 1） 3x=0 （ 2）（ x+1） 2 3（ x+1） =0 （ 3） 34x+1=0（公式法） 18圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 2m 時(shí)，水面寬 4m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系： （ 1）求拱橋所在拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)水面下降 1m 時(shí)，則水面的寬度為多少？ 19已知，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有實(shí)數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）若方程的一個(gè)根是 1，求 m 值 及另一個(gè)根 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)）且 C（ 4， 1） （ 1）將 點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 出 （ 2）分別寫出點(diǎn) 21某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）請你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面； （ 2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬 6面最深地方的高度為 4這個(gè)圓形截面的半徑 22如圖所示， O 的直徑， 弦， 0，延長 點(diǎn) C，使得 50，求證： O 的切線 23某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià) 1 元，日銷售量將減少 20 千克現(xiàn)該商場要保證每天盈利 6000 元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ 24觀察下表： 序號 1 2 3 圖形 xx y xx yy yy 們把某格中字母的和所得到的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式，例如第 1 格的 “特征多項(xiàng)式 ”為4x+y回答下列問題： （ 1）第 2 格的 “特征多項(xiàng)式 ”為 _，第 n 格的 “特征多項(xiàng)式 ”為 _；（ n 為正整數(shù)） （ 2）若第 1 格的 “特征多項(xiàng)式 ”的值為 8，第 2 格的 “特征多項(xiàng)式 ”的值為 11 求 x， y 的值； 在此條件下，第 n 格的特征多項(xiàng)式是否有最小值？若有，求最小值和相 應(yīng)的 n 值；若沒有，請說明理由 25如圖，在 ， Q=4， M 是 中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在 M 處，以 M 為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與 兩直角邊分別交于點(diǎn) A、 B （ 1）求證： B （ 2）探究在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中 B 與 大小關(guān)系，并說明理由 （ 3）連接 究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中， 周長是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由 26如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn) O 和 x 軸上另一點(diǎn) A，它的對稱軸 x=2 與 x 軸交于點(diǎn) C，直線 y= 2x 1 經(jīng)過拋物線上一點(diǎn) B（ 2， m），且與 y 軸、直線 x=2 分別交于點(diǎn) D、 E （ 1）求 m 的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求證： E； D 是 中點(diǎn)； （ 3）若 P（ x， y）是該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn) P，使得 E？若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2015年福建省福州市臺江區(qū)中學(xué)片九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（ 10 小題，每題 3分，共 30 分） 1下列四個(gè)圖案中，不是中心對稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； B、不是中心對稱圖形故正確； C、是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； D、是中心對稱圖形故錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 2一元二次方程 x2+x 2=0 根的情況是 ( ) A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無實(shí)數(shù)根 D無法確定 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 判斷上 述方程的根的情況，只要看根的判別式 =4值的符號就可以了 【解答】 解： a=1， b=1， c= 2， =4+8=9 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 3拋物線的解析式 y= 2（ x+3） 2+1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 1， 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是： y=a（ x h） 2+k（ a0，且 a， h， k 是常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k）進(jìn)行解答 【解答】 解： y= 2（ x+3） 2+1， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3， 1） 故選： A 【點(diǎn)評】 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k），對稱軸為 x=h 4如圖，點(diǎn) A、 B、 P 為 O 上的點(diǎn)，若 5，則 ) A 15 B 20 C 30 D 45 【考 點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，得 15=30即可 【解答】 解： 點(diǎn) A、 B、 P 是 O 上的三點(diǎn)， 5， 15=30 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了圓周角定理；熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半是解決問題的關(guān)鍵 5若 O 的半徑為 5 A 到圓心 O 的距離為 4么點(diǎn) A 與 O 的位置關(guān)系是 ( ) A點(diǎn) A 在圓外 B點(diǎn) A 在圓上 C點(diǎn) A 在 圓內(nèi) D不能確定 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用 dr 時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng) d=r 時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng) d r 時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可 【解答】 解： O 的半徑為 5 A 到圓心 O 的距離為 4 d r， 點(diǎn) A 與 O 的位置關(guān)系是：點(diǎn) A 在圓內(nèi)， 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為 r，點(diǎn)到圓心的距離為 d，則有：當(dāng) d r 時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng) d=r 時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng) d r 時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi) 6將拋物線 y=3 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位，所得拋物線為 ( ) A y=3（ x 2） 2 1 B y=3（ x 2） 2+1 C y=3（ x+2） 2 1 D y=3（ x+2） 2+1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式寫出拋物線解析式即可 【解答】 解：拋物線 y=3 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1）， 所得拋物線為 y=3（ x+2） 2 1 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出平移后的拋物線的頂點(diǎn) 坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 7青山村種的水稻 2010 年平均每公頃產(chǎn) 72002012 年水稻平均每公頃產(chǎn)的產(chǎn)量是8400水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為 x，可列方程為 ( ) A 7200（ 1+x） 2=8400 B 7200（ 1+=8400 C 7200（ x2+x） =8400 D 7200（ 1+x） =8400 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為 x，則 2010 年水稻平均每公頃產(chǎn)的產(chǎn)量 （ 1+增長率） 2=2012 年水稻平均每公 頃產(chǎn)的產(chǎn)量，據(jù)此列方程即可 【解答】 解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為 x， 由題意得， 7200（ 1+x） 2=8400 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程 8根據(jù)表格中代數(shù)式 bx+c=0 與 x 的對應(yīng)值，判斷方程 bx+c=0（其中 a， b， c 是常數(shù)，且 a0）的一個(gè)根 x 的大致范圍是 ( ) x bx+c=0 6 x x x x 考點(diǎn)】 圖象法求一元二次方程的近似根 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 觀察表中數(shù)據(jù)得到當(dāng) x=， y= 0；當(dāng) x=， y=0，則可判斷當(dāng) x 在 x 范圍內(nèi)取某一值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值為 0，即 bx+c=0，所以可確定方程 bx+c=0 的一個(gè)根的大致范圍為 x 【解答】 解： 當(dāng) x=， y= 0；當(dāng) x=， y=0， 當(dāng) x 在 x 范圍內(nèi)取某一值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值為 0，即 bx+c=0， 方程 bx+c=0（其中 a， b， c 是常數(shù)，且 a0）的一個(gè)根 x 的大致范圍為 x 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了利用圖象法求一元二次方程的近似根：先作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；再由圖象與 y=h 的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；然后觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的） 9設(shè) a， b 是方程 x2+x 2017=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 a+b 的值為 ( ) A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到 a+2017，則 a+b=2017+a+b，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 a+b= 1，再利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解： a 是方程 x2+x 2017=0 的根， a2+a 2017=0， a+2017， a+b= a+2017+2a+b=2017+a+b， a， b 是方程 x2+x 2017=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， a+b= 1， a+b=2017 1=2016 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時(shí)， x1+ ， 也考查了一元二次方程的解 10如圖，拋物線 y= x+m+1 交 x 軸于點(diǎn) A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 軸于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 D，下列三個(gè)判斷中， 當(dāng) x 0 時(shí)， y 0； 若 a= 1，則 b=4； 拋物線上有兩點(diǎn) P（ Q（ 若 1 x1+2，則 確的是 ( ) A B C D 都不對 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 觀察函數(shù)圖象可直接得到拋物線在 x 軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍，從而可對 進(jìn)行判斷；把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= x+m+1 中求出 m，確定拋物線解析式，再通過解方程 x+3=0 得到 B 點(diǎn)坐標(biāo)，從而可對 進(jìn)行判斷；先確定拋物線的對稱軸為直線 x=1，則點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 在對稱軸兩側(cè)，所以點(diǎn) P 到直線 x=1 的距離為 1 Q 到直線 x=1 的距離為 1，然后比較點(diǎn) Q 點(diǎn)對稱軸的距離和點(diǎn) P 點(diǎn)對稱軸的距離的大小，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對 進(jìn)行判斷 【解答】 解：當(dāng) a x b 時(shí)， y 0，所以 錯(cuò)誤； 當(dāng) a= 1 時(shí)， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），把 A（ 1， 0）代入 y= x+m+1 得 1 2+m+1=0，解得 m=2，則拋物線解析式為 y= x+3，解方程 x+3=0 得 1， ，則 B（ 3，0），即 b=3，所以 錯(cuò)誤； 拋物線的對稱軸為直線 x= =1，因?yàn)?1 以點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 在對稱軸兩側(cè)，點(diǎn) P 到直線 x=1 的距離為 1 Q 到直線 x=1 的距離為 1，則 1（ 1 x2+2，而 x1+2，所以 1（ 1 0，所以點(diǎn) Q 到對稱軸的距離比點(diǎn) P 到對稱軸的距離要大，所以 以 正確 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問題：把求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)，a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程判斷點(diǎn) P、點(diǎn) Q 到對稱軸的距離的大小是判斷命題 的真假的關(guān)鍵 二、填空題（每題 4分，共 24 分） 11已知點(diǎn) A（ 1， 2）與點(diǎn) B（ m， 2）關(guān) 于原點(diǎn)對稱，則 m 的值是 1 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答 【解答】 解： 點(diǎn) A（ 1， 2）與點(diǎn) B（ m， 2）關(guān)于原點(diǎn)對稱， m=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)是解題的關(guān)鍵 12如圖， O 是 內(nèi)切圓，其切點(diǎn)分別為 D、 E、 F，且 ， ，則 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 根據(jù)切線長定理求出 長，即可求出答案 【解答】 解： O 是 內(nèi)切圓，其切點(diǎn)分別為 D、 E、 F，且 ， ， F=2， D=3， F+3=5， 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，切線長定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)切線長定理得出 E， F 13已知 三邊長分別是 6， 8， 10，則 接圓的直徑是 10 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理得出 C=90，即可求出答案 【解答】 解： ， ， 0， C=90， 外接圓的半徑是 10=5，即外接圓的直徑是 10， 故答案為： 10 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的外接圓的應(yīng)用，注意：直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半 14如圖所示，在 ， B=40，將 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ，使點(diǎn) C 延長線上的 D 點(diǎn)處，則旋轉(zhuǎn)角 00 度 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 D， 于旋 轉(zhuǎn)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 B= 0，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算 度數(shù) 【解答】 解： 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ，使點(diǎn) B 落在 長線上的 D 點(diǎn)處， D， 于旋轉(zhuǎn)角， B= 0， 80 B 00 故答案為 100 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 15用反證法證明 “已知平面內(nèi)的三條直線 a， b， c，若 a b， c 與 a 相交，則 c 與 b 也相交 ”時(shí)，第一步應(yīng)該假設(shè) c b 【考點(diǎn)】 反證法 【分析】 反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行填空 【解答】 解：用反證法證明 c 與 b 相交時(shí)，應(yīng)先假設(shè)： c b 故答案為： c b 【點(diǎn)評】 此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（ 1）假設(shè)結(jié)論不成立；（ 2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（ 3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立 16如圖，拋物線 y=bx+c 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) A 在點(diǎn)（ 2， 0）和（ 1， 0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn) C 是矩形 （包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動點(diǎn)，則： （ 1） 0（填 “ ”或 “ ”）； （ 2） a 的取值范圍是 a 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題；動點(diǎn)型 【分析】 （ 1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，由拋物線的開口向下得到 a 0，頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限得到 b 0，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的上方推出 c 0，由此即可判定 符號； （ 2）頂點(diǎn) C 是矩形 （包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)頂點(diǎn) C 與 D 點(diǎn)重合，可以知道頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）且拋物線過（ 1， 0），則它與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 3， 0），由此可求出 a；當(dāng) 頂點(diǎn) C 與 F 點(diǎn)重合，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2）且拋物線過（ 2， 0），則它與 8， 0），由此也可求 a，然后由此可判斷 a 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，拋物線的開口向下， a 0， 頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限， 0， b 0， 而拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的上方， c 0， 0； （ 2）頂點(diǎn) C 是矩形 （包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動點(diǎn)， 當(dāng)頂點(diǎn) C 與 D 點(diǎn)重合，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），則拋物線解析式 y=a（ x 1） 2+3， 由 ，解得 a ； 當(dāng)頂點(diǎn) C 與 F 點(diǎn)重合， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2），則拋物線解析式 y=a（ x 3） 2+2， 由 ，解得 a ； 頂點(diǎn)可以在矩形內(nèi)部， a 【點(diǎn)評】 本題主要考查了拋物線的解析式 y=bx+c 中 a、 b、 c 對拋物線的影響，在對于拋物線的頂點(diǎn)在所給圖形內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動的判定，充分利用了利用形數(shù)結(jié)合的方法，展開討論，加以解決 三、解答題（共 9題，滿分 96 分；作圖或添輔助線需用黑色簽字筆描黑） 17（ 18 分）解下列方程： （ 1） 3x=0 （ 2）（ x+1） 2 3（ x+1） =0 （ 3） 34x+1=0（公式法） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）（ 2）利用提取公因式法因式分解解方程即可； （ 3）將 a、 b、 c 的值代入根的判別式，求出其值，再利用求根公式解答即可 【解答】 解：（ 1） 3x=0， x（ x 3） =0， x=0， x 3=0， 解得： ， ； （ 2）（ x+1） 2 3（ x+1） =0， （ x+1）（ x+1 3） =0， x+1=0， x 2=0， 解得： 1， ； （ 3） 34x+1=0， a=3， b= 4， c=1， =16 12=4 0， x= ， 解得： ， 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程，掌握解方程的方法與步驟是解決問題的關(guān)鍵 18圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面 2m 時(shí)，水面寬 4m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系： （ 1）求拱橋所在拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)水面下降 1m 時(shí)，則水面的寬度為多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)出拋物線的解析式，由圖中點(diǎn)在拋物線上，用待定系數(shù)法求出拋物線解析式； （ 2）把 y= 3 代入 y= 可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)這條拋物線的解析式為 y=a0）由已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) B（ 2， 2）， 可得 2=a22，有 a= ， 故拋物線的解析式為 y= （ 2）當(dāng) y= 3 時(shí)，即 3， 解得： x= ， 故當(dāng)水面下降 1m 時(shí)，則水面的寬度為 2 m 【點(diǎn)評】 本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 19已知，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有實(shí)數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）若方程的一個(gè)根是 1，求 m 值及另一個(gè)根 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）方程 有實(shí)數(shù)根，則 0，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍； （ 2）把 x=1 代入方程求得 m 的數(shù)值即可 【解答】 解 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有實(shí)數(shù)根， 4 4m0， 解得 m ； （ 2）把 x=1 代入方程 x2+x+m=0 得 m= 2， 原方程為 x2+x 2=0，解得： x=1 或 2， 因此方程另一個(gè)根為 2 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有 實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程根的意義 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)）且 C（ 4， 1） （ 1）將 點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 出 （ 2）分別寫出點(diǎn) 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）分別將點(diǎn) B、 C 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，得到點(diǎn) 后順次連接； （ 2）根據(jù)所作圖形寫出點(diǎn) 【解答】 解：（ 1）所作圖形如圖所示： （ 2） 1， 0）， 2， 1） 【點(diǎn)評 】 本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接 21某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）請你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面； （ 2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬 6面最深地方的高度為 4這個(gè)圓形截面的半徑 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 如圖所示，根據(jù)垂徑定理得到 16=8后根據(jù)勾股定理列 出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解 【解答】 解：（ 1）先作弦 垂直平分線；在弧 任取一點(diǎn) C 連接 弦 垂直平分線，兩線交點(diǎn)作為圓心 O， 為半徑，畫圓即為所求圖形 （ 2）過 O 作 D，交弧 E，連接 16=8題意可知， 半徑為 x 4） ，由勾股定理得： （ x 4） 2+82=得 x=10 即這個(gè)圓形截面的半徑為 10 【點(diǎn)評】 本題主要考 查：垂徑定理、勾股定理 22如圖所示， O 的直徑， 弦， 0，延長 點(diǎn) C，使得 50，求證： O 的切線 【考點(diǎn)】 切線的判定 【專題】 證明題 【分析】 連接 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 0，根據(jù)外角的性質(zhì)性質(zhì)得到 0，由 0，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 0即可得到結(jié)論 【解答】 證明：連接 O， 0， A+ 0， 0， 0 O 的切線 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可 23某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià) 1 元，日銷售量將減少 20 千克現(xiàn)該商場要保證每天盈利 6000 元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問題；壓軸題 【分析】 設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià) x 元， 得出日銷售量將減少 20x 千克，再由盈利額 =每千克盈利 日銷售量，依題意得方程求解即可 【解答】 解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià) x 元， 依題意得方程：（ 500 20x）（ 10+x） =6000， 整理，得 15x+50=0， 解這個(gè)方程，得 ， 0 要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取 x=5 答：每千克水果應(yīng)漲價(jià) 5 元 【點(diǎn)評】 解答此題的關(guān)鍵是熟知此題的等量關(guān)系是：盈利額 =每千克盈利 日銷售量 24觀察下表： 序號 1 2 3 圖形 xx y xx yy yy 我們把某格中字母的和所得到的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式，例如第 1 格的 “特征多項(xiàng)式 ”為4x+y回答下列問題： （ 1）第 2 格的 “特征多項(xiàng)式 ”為 9x+4y，第 n 格的 “特征多項(xiàng)式 ”為 （ n+1） 2x+ n 為正整數(shù)） （ 2）若第 1 格的 “特征多項(xiàng)式 ”的值為 8，第 2 格的 “特征多項(xiàng)式 ”的值為 11 求 x， y 的值； 在此條件下，第 n 格的特征多項(xiàng)式是否有最小值？若有，求最 小值和相應(yīng)的 n 值；若沒有，請說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用已知表格中 x， y 個(gè)數(shù)變化規(guī)律得出第 2 格的 “特征多項(xiàng)式 ”以及第 n 格的 “特征多項(xiàng)式 ”； （ 2） 利用（ 1）中所求得出關(guān)于 x， y 的等式組成方程組求出答案； 利用二次函數(shù)最值求法得出答案 【解答】 解：（ 1）第 2 格的 “特征多項(xiàng)式 ”為： 9x+4y；第 n 格的 “特征多項(xiàng)式 ”為：（ n+1） 2x+ 故答案為： 9x+4y；（ n+1） 2x+ （ 2） 第 1 格的 “特征多項(xiàng)式 ”的值為 8，第 2 格的 “特征多項(xiàng)式 ”的值為 11， 根據(jù)題意可得： 解得： ； 有最小值， 將 x= 3， y=4 代入（ n+1） 2x+ 3）（ n+1） 2+4n2=6n 3， 設(shè) y=6n 3， 方程為二次函數(shù)，拋物線開口向上，有最小值， 當(dāng) 時(shí)， y 取得最小值， 將 n=3 代入得 y= 12， 當(dāng) n=3 時(shí)，最小值為 12 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用和數(shù)字變化規(guī)律等知識，根據(jù)題意得出第 n 格的 “特征多項(xiàng)式 ”是解題關(guān)鍵 25如圖，在 ， Q=4， M 是 中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在 M 處 ，以 M 為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與 兩直角邊分別交于點(diǎn) A、 B （ 1）求證： B （ 2）探究在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中 B 與 大小關(guān)系，并說明理由 （ 3）連接 究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中， 周長是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）過點(diǎn) M 作 點(diǎn) E，作 點(diǎn) F，可得四邊形 矩形，根據(jù)三角形的中位線定理可得 F，再根據(jù)同角的余角相等可得 利用 “角邊角 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明； （ 2）連接 明 到 B，所以 Q=Q=A （ 3）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 F，設(shè) OA=x，表示出 2 x，即 長度，然后表示出 +（ 2 x），再利用勾股定理列式求出 后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的 倍表示出 長度，然后根據(jù)三角形的周長公式列式判斷出 周長隨 變化而變化，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出周長最小時(shí) 的 x 的值，然后解答即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過點(diǎn) M 作 點(diǎn) E，作 點(diǎn) F， O=90， 四邊形 矩形， M 是 中點(diǎn)， Q=4， O=90， ， ， F， 四邊形 正方形， 0， 0， 在 ， ， B （ 2） B=圖 2，連接 在 ， Q， M 是 點(diǎn)， 0 即 0， 0， 0， ，由勾股定理得 P= 在 ， 0， P=45， 5， M=， 在 ， B， Q=Q=A （ 3）有最小值，最小值為 4+2 理由如下：根據(jù)（ 1） F， 設(shè) OA=x，則 x， F+（ 2 x） =4 x， 在 ， = ， 0， B， = ， 周長 =B+AB=x+（ 4 x） + =4+ ， 所以，當(dāng) x=2，即點(diǎn) A 為 中點(diǎn)時(shí)， 周長有最小