無錫市江南中學(xué)2015屆中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1頁（共 35 頁） 2015 年江蘇省無錫市江南中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上） 1實(shí)數(shù) 4 的倒數(shù)是（ ） A 4 B C 4 D 2下列各式運(yùn)算中，正確的是（ ） A（ a+b） 2=a2+ C a3a4= 3若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x1 4下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 5如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為 65形的弧長為 10圓錐母線長是（ ） A 5 10 12 13順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 7下列說法中，你認(rèn)為正確的是（ ） 第 2頁（共 35 頁） A四邊形具有穩(wěn)定性 B等邊三角形是中心對(duì)稱圖形 C等腰梯形的對(duì)角線一定互相垂直 D 任意多邊形的外角和是 360 8有 9 名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前 4 名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這 9 名同學(xué)成績(jī)的（ ） A眾數(shù) B中位數(shù) C平均數(shù) D極差 9如圖，以 直角邊 直徑作半圓 O 與邊 于點(diǎn) D，過 D 作半圓的切線與邊于點(diǎn) E，過 E 作 于點(diǎn) F若 0， 長為（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 10如圖，等邊 ， P 為三角形內(nèi)一點(diǎn)，過 P 作 結(jié) P、 果 S ，那么 內(nèi)切圓半徑為（ ） A 1 B C D 2 二、填空題：（本大題共 8小題，每小題 2分 ，共 16分不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上） 11 5 的相反數(shù)是 第 3頁（共 35 頁） 12 3 月無錫市商品房平均每平方價(jià)格為 7500 元， 7500 元用科學(xué)記數(shù)法表示為 元 13因式分解： 4a= 14一元二次方程 x2+x 2=0 的兩根之積是 15如圖，點(diǎn) O 是 O 的圓心，點(diǎn) A、 B、 C 在 O 上， 8，則 度數(shù)是 度 16如 圖，在 ， D，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使 補(bǔ)充的條件是 （只填一個(gè)） 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ a， b）為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且 a b連結(jié) 以點(diǎn) A 逆時(shí)針轉(zhuǎn) 90后得線段 點(diǎn) A、 的值等于 第 4頁（共 35 頁） 18如圖，已知 ， 是 x 軸上的點(diǎn)，且 12=1，分別過點(diǎn) ， 作 x 軸的垂線交直線 y= x 于點(diǎn) ， ，連接 ， ， ，依次相交于點(diǎn) ， ， 面積依次記為 ， （請(qǐng) 用含 n 的代數(shù)式表示） 三、解答題：（本大題共 10 小題，共 84分解答時(shí)將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題紙相應(yīng)的位置上） 19計(jì)算：（ 1） ； （ 2） 20（ 1）解方程： =4 （ 2）解不等式組： 21如圖，平行四邊形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 點(diǎn) O 且與 別相交于點(diǎn) E、 F，求證： F 第 5頁（共 35 頁） 22一個(gè)不透明的布袋里裝有 4 個(gè)乒乓球，每個(gè)球上面分別標(biāo)有 1， 2， 3， 4從布袋中隨機(jī)摸取一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字，放回，搖均，再隨機(jī)摸取第二個(gè)乒乓球，記下數(shù)字 （ 1）請(qǐng)你用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果； （ 2）求 “兩次記下的數(shù)字之和大于 3”的概率 23學(xué)校 為了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，對(duì)學(xué)生 “平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間 ”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題： （ 1） “平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間 ”“為 1小時(shí) ”部分的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角為 度； （ 2）本次一共調(diào)查了 名學(xué)生； （ 3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 4）若該校有 2000 名學(xué)生，你估計(jì)全校可能有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在 時(shí)以下 24如圖所示（圖 1 為實(shí)景側(cè)視圖，圖 2 為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架 與水平面垂直），再將集熱板安裝在 為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定： 水平線夾角為 1，且在水平線上的射影 140已測(cè)量出屋頂斜面與水平面夾角為 2，并已知 果安裝工人已確定支架 為 25支架 高（結(jié)果精確到 1 第 6頁（共 35 頁） 25隨著柴靜紀(jì)錄片穹頂之下的播出，全社會(huì) 對(duì)空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進(jìn)了 A， 知一臺(tái) 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多 300 元，用 7500 元購進(jìn) 000 元購進(jìn) （ 1）求一臺(tái) 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？ （ 2）在銷售過程中， 音小而更受消費(fèi)者的歡迎為了增大 社電器決定對(duì) 市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng) 800 元時(shí)，每天可賣 出 4 臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低 50 元，每天將多售出 1 臺(tái)，如果每天商社電器銷售 200 元，請(qǐng)問商社電器應(yīng)將 26如圖，已知菱形 角線 交于點(diǎn) O， 0， 2點(diǎn) P 從點(diǎn) 每秒 4 個(gè)單位的速度沿線段 點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 3 個(gè)單位的速度沿折線 點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P、 Q 中有一個(gè)點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接 Q，設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 （ 1）求線段 長； （ 2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng) 過程中， 否成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出符合題意的 t 的值；若不能，請(qǐng)說明理由； （ 3）以 P 為圓心， 半徑作 P，當(dāng) P 與線段 有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求 t 的值或 t 的取值范圍 第 7頁（共 35 頁） 27如圖（ 1），拋物線 y=（ a0）與 x 軸交于 A、 y 軸交于點(diǎn) C，直線 解析式為 y=x+5，拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E，點(diǎn) D（ 2， 3）在對(duì)稱軸上 （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）如圖（ 1），若點(diǎn) M 是線段 一點(diǎn)（點(diǎn) M 不與點(diǎn) O、 E 重合），過點(diǎn) N x 軸，交拋物線于點(diǎn) N，記點(diǎn) ，點(diǎn) P 是線段 一點(diǎn)，且滿足 接 x 軸于點(diǎn) Q，且滿足 Q，求點(diǎn) （ 3）如圖（ 2），過點(diǎn) K x 軸交直線 點(diǎn) K，連接 K 的中點(diǎn)，點(diǎn) K 上任意一點(diǎn)，將 H 邊翻折得 D當(dāng) 何值時(shí)， D 積的 ？ 28定義：在平面內(nèi)，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量平面向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量 如以正方形 四個(gè)頂點(diǎn)中某一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出 8 個(gè)不同的向量： 、 、 、 、 、 、 、 （由于 和 是相等向量，因此只算一個(gè)） （ 1）作兩個(gè)相鄰的正方形（如圖一）以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出不 同向量的個(gè)數(shù)記為 f（ 2），試求 f（ 2）的值； 第 8頁（共 35 頁） （ 2）作 n 個(gè)相鄰的正方形（如圖二） “一字型 ”排開以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為 f（ n），試求 f（ n）的值； （ 3）作 23 個(gè)相鄰的正方形（如圖三）排開以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為 f（ 23），試求 f（ 23）的值； （ 4）作 mn 個(gè)相鄰的正方形（如圖四）排開以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為 f（ mn），試求 f（ mn）的值 第 9頁（共 35 頁） 2015 年江蘇省無錫市江南中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上） 1實(shí)數(shù) 4 的倒數(shù)是（ ） A 4 B C 4 D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，求出實(shí)數(shù) 4 的倒數(shù)是多少即可 【解答】 解：實(shí)數(shù) 4 的倒數(shù)是： 14= 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是 1 2下列各式運(yùn)算中，正確的是（ ） A（ a+b） 2=a2+ C a3a4= 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)完全平方公式，二次根式的化簡(jiǎn)、同底數(shù)冪的乘法法則，平方等概念分別判斷 【解答】 解： A、（ a+b） 2=ab+誤； B、 = =3，正確； C、 a3a4=誤； D、 = ，錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 正確理解完全平方公式，二次根式的化簡(jiǎn)、同底數(shù)冪的乘法法則，平方等概念是解答問題的關(guān)鍵 第 10頁（共 35頁） 3若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義的條件得： x 10， x1， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式有意義的條件： （ 1）二次根式的概念形如 （ a0）的式子叫做二次根式 （ 2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) （ 3）二次根式具有非負(fù)性 （ a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù) 4下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌 握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 5如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為 65形的弧長為 10圓錐母線長是（ ） 第 11頁（共 35頁） A 5 10 12 13考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 圓錐的側(cè)面積 = ，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：設(shè)母線 長為 R，由題意得： 65= ，解得 R=13 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用 6順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 【考點(diǎn)】 中點(diǎn)四邊形 【分析】 因?yàn)樗倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線相等，根據(jù)三角形的中位線定理，可得所得的四邊形的四邊相等，則所得的四邊形是菱形 【解答】 解：如圖， D， E、 F、 G、 B、 中點(diǎn)， 則 別是 中位線， 別是 中位線， 根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知， G= G= D， G=F， 四邊形 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中點(diǎn)四邊形，三角形的中位線定理，難度中等，需要掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，另外 要知道四邊相等的四邊形是菱形 第 12頁（共 35頁） 7下列說法中，你認(rèn)為正確的是（ ） A四邊形具有穩(wěn)定性 B等邊三角形是中心對(duì)稱圖形 C等腰梯形的對(duì)角線一定互相垂直 D任意多邊形的外角和是 360 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；等邊三角形的性質(zhì)；多邊形；等腰梯形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)四邊形、等邊三角形，等腰梯形的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、四邊形不具有穩(wěn)定性，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、等腰梯形的對(duì)角線不一定互相垂直，說法錯(cuò)誤，故本 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、任意多邊形的外角和是 360，說法正確，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角、等腰梯形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考察，要求同學(xué)們熟練掌握一些定義、定理的內(nèi)容 8有 9 名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前 4 名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這 9 名同學(xué)成績(jī)的（ ） A眾數(shù) B中位數(shù) C平均數(shù) D極差 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 9 人成績(jī)的中位數(shù)是第 5 名的成績(jī)參賽選手要想知道 自己是否能進(jìn)入前 4 名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可 【解答】 解：由于總共有 9 個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第 5 的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前 5 名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義 9如圖，以 直角邊 直徑作半圓 O 與邊 于點(diǎn) D，過 D 作半圓的切線與邊于點(diǎn) E，過 E 作 于點(diǎn) F若 0， 長為（ ） 第 13頁（共 35頁） A 7 B 8 C 9 D 10 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 連結(jié) 圖，先根據(jù)圓周角定理得到 0，再根據(jù)切線長定理得到 A，則 2，于是利用等角的余角相等得 1= C，則 E=可判斷 中位線，得到 F，接著可判斷 中位線，得到 以 F=后在，利用勾股定理計(jì)算出 5，再證明 是利用相似比可計(jì)算出 【解答】 解：連結(jié) 圖， 直徑， 0， 1+ 0， 2+ C=90， 切線， A， 2， 1= C， C， E， 中位線， F， 而 O， 中位線， F= 5， 在 ， = =25， 第 14頁（共 35頁） = ，即 = ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角 形解決有關(guān)問題也考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 10如圖，等邊 ， P 為三角形內(nèi)一點(diǎn)，過 P 作 結(jié) P、 果 S ，那么 內(nèi)切圓半徑為（ ） A 1 B C D 2 【考點(diǎn)】 三角形的 內(nèi)切圓與內(nèi)心；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 過 P 點(diǎn)作正 三邊的平行線，可得 是正三角形，四邊形邊形 邊形 平行四邊形，故可知黑色部分的面積 =白色部分的面積，于是求出三角形 面積，進(jìn)而求出等邊三角形的邊長和高，再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑等于高的三分之一即可求出半徑的長度 【解答】 解：過 P 點(diǎn)作正三角形的三邊的平行線， 于是可得 是正三角形， 即： N， E， 四邊形 邊形 行四 邊形 平行四邊形， 第 15頁（共 35頁） 故可知黑色部分的面積 =白色部分的面積， 又知 S ， 故知 S ， S 9 ， 故 ， 三角形 高 h=3 ， 內(nèi)切圓半徑 r= h= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，面積及等積變換，解答本題的關(guān)鍵是過 P 點(diǎn)作三角形三邊的平行線，證明黑色部分的面積與白色部分的面積相等，此題有一定難度 二、填空題：（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上） 11 5 的相反數(shù)是 5 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【 分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果 【解答】 解： 5 的相反數(shù)是 5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 12 3 月無錫市商品房平均每平方價(jià)格為 7500 元， 7500 元用科學(xué)記數(shù)法表示為 03 元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 7500 有 4 位，所以可以確定 n=4 1=3 【解答】 解： 7500=03 第 16頁（共 35頁） 故答案為 ： 03 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 13因式分解： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 因式分解 【分析】 首先提取公因式 a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 4a=a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案為： a（ a+2）（ a 2） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵 14一元二次方程 x2+x 2=0 的兩根之積 是 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得答案 【解答】 解：設(shè)一元二次方程 x2+x 2=0 的兩根分別為 ， ， = 2 一元二次方程 x2+x 2=0 的兩根之積是 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系解題的關(guān)鍵是熟記公式 15如圖，點(diǎn) O 是 O 的圓心，點(diǎn) A、 B、 C 在 O 上， 8，則 度數(shù)是 19 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析 】 先根據(jù)圓周角定理，求出 C 的度數(shù)，再根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得 C 【解答】 解： 8 第 17頁（共 35頁） C=38 2=19 C=19 【點(diǎn)評(píng)】 綜合運(yùn)用了圓周角定理和平行線的性質(zhì) 16如圖，在 ， D，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使 補(bǔ)充的條件是 D（或 （只填一個(gè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 根 據(jù)已知條件在三角形中位置結(jié)合三角形全等的判定方法尋找條件已知給出了一邊對(duì)應(yīng)相等，由一條公共邊，還缺少角或邊，于是答案可得 【解答】 解：欲證兩三角形全等，已有條件： D， B， 所以補(bǔ)充兩邊夾角 明； 補(bǔ)充 D 便可以根據(jù) 明 故補(bǔ)充的條件是 D（或 故答案是： D（或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即 可 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ a， b）為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且 a b連結(jié) 以點(diǎn) A 逆時(shí)針轉(zhuǎn) 90后得線段 點(diǎn) A、 的值等于 第 18頁（共 35頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 過 E x 軸，過 D 用同角的余角相等得到一對(duì)角相 等，再由一對(duì)直角相等，且 B，利用 出三角形 三角形 等，由確定三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到 E=b， E=a，進(jìn)而表示出 D 的長，即可表示出 都在反比例圖象上，得到 橫縱坐標(biāo)乘積相等，列出關(guān)系式，變形后即可求出 的值 【解答】 解：過 E x 軸，過 D 0， 0， 0， 在 ， ， D=b， D=a， E AD=b a， D=a+b， 則 B（ a+b， b a）； 都在反比例圖象上，得到 a+b）（ b a）， 整理得： a2=（ ） 2 1=0， =1+4=5， = ， 點(diǎn) A（ a， b）為第一象限內(nèi)一點(diǎn)， a 0， b 0， 第 19頁（共 35頁） 則 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及一元二次方程的解法，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 18如圖，已知 ， 是 x 軸上的點(diǎn)，且 12=1，分別過點(diǎn) ， 作 x 軸的垂線交直線 y= x 于點(diǎn) ， ，連接 ， ， ，依次相交于點(diǎn) ， ， 面積依次記為 ， （請(qǐng)用含 n 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出點(diǎn) 、 各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 、 而得 出答案 【解答】 解： 、 是 x 軸上的點(diǎn)，且 12=1，分別過點(diǎn) 、 作 x 軸的垂線交直線 y=2x 于點(diǎn) 、 ， 依題意得： 1， ）， 2， 1）， 3， ）， ， n， ） 第 20頁（共 35頁） = = ， 應(yīng)高的比為： 1： 2， ， 上的高為： ， = = ， 同理可得： = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出 律進(jìn)而得出 S 的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 三、解答題：（本大題共 10 小題，共 84分解答時(shí)將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題紙相應(yīng)的位置上） 19計(jì)算：（ 1） ； （ 2） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；絕對(duì)值；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪 【分析】 按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1 【解答】 解：（ 1）原式 =2 1+2=3 （ 2）原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）本題是一道常見的且難度不大的實(shí)數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)題，主要考查絕對(duì)值、零次方和算術(shù)平方根，屬于容易題 （ 2）本題是一道難度中等的分式混合運(yùn)算題，其運(yùn)算順序是先將括號(hào)內(nèi)通分，再將分式除法轉(zhuǎn)化為分式乘法本題通分后容易錯(cuò)的地方時(shí)將多項(xiàng)式 1， 2a+1 因式分解錯(cuò)誤 第 21頁（共 35頁） 20（ 1）解方程： =4 （ 2）解不等式組： 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；解分式方程 【專題】 方程思想 【分析】 （ 1）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（ 2x 3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （ 2）先解不等式，再根據(jù)小大大小中間找求出解集 【解答】 解：（ 1）去分母得： x+5=4（ 2x 3） 解得： x= 檢驗(yàn)：當(dāng) x= 時(shí)，（ 2x 3） =1 0 原方程的解為： x=1 ； （ 2）由第一個(gè)不等式解出 x 2 由第二個(gè)不等式解出 x 1 原不等式組的解集是 1x 2 【點(diǎn)評(píng)】 考查了解分式方程，注意：（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根 同時(shí)考查了解一元一次不等式組求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 21如圖，平行四邊形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 點(diǎn) O 且與 別相交于點(diǎn) E、 F，求證： F 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 第 22頁（共 35頁） 【分析】 由四邊形 平行四邊形，可得 C，繼而證得 可證得結(jié)論 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， 在 ， ， F 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 22一個(gè)不透明的布袋里裝有 4 個(gè)乒乓球，每個(gè)球上面分別標(biāo)有 1， 2， 3， 4從布袋中隨機(jī)摸取一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字，放回，搖均，再隨機(jī)摸取第二個(gè)乒乓球，記下數(shù)字 （ 1）請(qǐng)你用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果； （ 2）求 “兩次記下的數(shù)字之和大于 3”的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 分類討論 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 使用列表法分析時(shí)，一定要做到不重不漏 【解答】 解：（ 1）列表如下， 1 2 3 4 1 1， 1 1， 2 1， 3 1， 4 2 2， 1 2， 2 2， 3 2， 4 3 3， 1 3， 2 3， 3 3， 4 4 4， 1 4， 2 4， 3 4， 4 由表可知，共有 16 個(gè)等可能的結(jié)果 （ 2） “兩次記下的數(shù)字之和大于 3”的情況有 13 種， 第 23頁（共 35頁） 所以 “兩次記下的數(shù)字之和大于 3”的概率為 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或 樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23學(xué)校為了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，對(duì)學(xué)生 “平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間 ”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題： （ 1） “平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間 ”“為 1 小時(shí) ”部分的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角為 54 度； （ 2）本次一共調(diào)查了 200 名學(xué)生； （ 3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 4）若該校有 2000 名學(xué)生，你估計(jì)全校可能有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在 時(shí)以下 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）圓心角的度數(shù) =360該部分所占總體的百分比； （ 2） 時(shí)以下的有 10 人，所占百分比為 5%，則可求得其調(diào)查總?cè)藬?shù)； （ 3） 1 小時(shí)人數(shù)為總?cè)藬?shù)乘以其所占百分比， 1 時(shí)人數(shù)為總?cè)藬?shù)乘以其所占百分比； （ 4）用全校學(xué)生數(shù) 每天參加體育活動(dòng)的 時(shí)間在 時(shí)以下所占百分比即可 【解答】 解：（ 1） 360（ 1 50% 30% 5%） =54； 第 24頁（共 35頁） （ 2） 105%=200 人； （ 3） 20015%=30 人， 20030%=60 人； （ 4）平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在 時(shí)以下人數(shù)為 20005%=100（人） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反 映部分占總體的百分比大小 24如圖所示（圖 1 為實(shí)景側(cè)視圖，圖 2 為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架 與水平面垂直），再將集熱板安裝在 為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定： 水平線夾角為 1，且在水平線上的射影 140已測(cè)量出屋頂斜面與水平面夾角為 2，并已知 果安裝工人已確定支架 為 25支架 高（結(jié)果精確到 1 【考點(diǎn)】 解直角三 角形的應(yīng)用 第 25頁（共 35頁） 【分析】 先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 E=140F=25根據(jù) 直角三角形可知， 由 F+ E 可得出結(jié)論 【解答】 解： 矩形 ， E=140F=25 ， 1， 54 ， 2， 6 F+54+25=179 E 79 56=123 答：支架 高為 123 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵 25隨著柴靜紀(jì)錄片穹頂之下的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進(jìn)了 A， 知一臺(tái) 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多 300 元，用 7500 元購進(jìn) 000 元購進(jìn) （ 1）求一臺(tái) 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？ （ 2）在銷售過程中 ， 音小而更受消費(fèi)者的歡迎為了增大 社電器決定對(duì) 市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng) 800 元時(shí)，每天可賣出 4 臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低 50 元，每天將多售出 1 臺(tái)，如果每天商社電器銷售 200 元，請(qǐng)問商社電器應(yīng)將 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)每臺(tái) x 元， x+300）元，根據(jù)用 6000 元購進(jìn) 500 元購進(jìn) 方程求解； （ 2）根據(jù)總利潤 =單件利潤 銷量列出一元二次方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)每臺(tái) x 元， x+300）元， 由題意得， = ， 解得： x=1200， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1200 是原方程的根， 則 x+300=1500， 第 26頁（共 35頁） 答：每 臺(tái) 200 元， 1500 元； （ 2）設(shè) x 元，根據(jù)題意得；（ x 1200）（ 4+ ） =3200， 解得： x=1600， 答：如果每天商社電器銷售 200 元，請(qǐng)問商社電器應(yīng)將 600 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，注意分式方程應(yīng)該檢驗(yàn)，難度不大 26如圖，已知菱形 角線 交于點(diǎn) O， 0， 2點(diǎn) P 從點(diǎn) 每秒 4 個(gè)單位的速度沿線段 點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)， 點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 3 個(gè)單位的速度沿折線 點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P、 Q 中有一個(gè)點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接 Q，設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 （ 1）求線段 長； （ 2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中， 否成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出符合題意的 t 的值；若不能，請(qǐng)說明理由； （ 3）以 P 為圓心， 半徑作 P，當(dāng) P 與線段 有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求 t 的值或 t 的取值范圍 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）首先根據(jù)四邊形 菱形， 可得 C， D，利用勾股定理即可求出 （ 2）情形 1：如圖 1 中，當(dāng) 0 t 4 時(shí)， 0，利用 列出方程求解；情形 2：如圖 2，當(dāng) 4 t 8 時(shí)， 0，作 足為 H，利用 第 27頁（共 35頁） （ 3）情形 1：如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)， P 與線段 切于 M，連接 時(shí) P 與線段 有一個(gè)交點(diǎn)，利用 到 列出方程解決 情形 2：如圖 4，當(dāng) Q 時(shí)，作 足為 N，由 到 列出方程求解 【解答】 解：（ 1） 四邊形 菱形， B， O， 2， 32=16， 在 ， B=20， 6， = =12 （ 2）能理由如下： 如圖 1，當(dāng) 0 t 4 時(shí)， 0， 0， 0， 0， ， ， t= 或（ 不合題意舍棄） t= 如圖 2，當(dāng) 4 t 8 時(shí)， 0，作 足為 H， ， ， （ 32 3t）， （ 32 3t）， t ， t 16， 0， 0， 第 28頁（共 35頁） 0， ， ， 解得 t= 或（ 不合題意舍棄） 綜上所述 t= 或 時(shí) （ 3） 如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)， P 與線段 切于 M，連接 時(shí) P 與線段 在 ， 6 4t， t， M= ， 0， ， ，解得 t= 或（ 不合題意舍棄） 如圖 4，當(dāng) Q 時(shí)，作 足為 N， 0， ， ，解得 t= t8 時(shí) P 與線段 有一個(gè)交點(diǎn) 綜上所述 t= 或 時(shí) P 與線段 有一個(gè)交點(diǎn) 第 29頁（共 35頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)分類討論是解題的關(guān)鍵，解題中培養(yǎng)動(dòng)手畫圖能力，利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想去思考問題 27如圖（ 1），拋物線 y=（ a0）與 x 軸交于 A、 y 軸交于點(diǎn) C，直線 解析式為 y=x+5，拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E，點(diǎn) D（ 2， 3）在對(duì)稱軸上 （ 1）求此拋物線的解析式； 第 30頁（共 35頁） （ 2）如圖（ 1），若點(diǎn) M 是線段 一點(diǎn)（點(diǎn) M 不與點(diǎn) O、 E 重合），過點(diǎn) N x 軸， 交拋物線于點(diǎn) N，記點(diǎn) ，點(diǎn) P 是線段 一點(diǎn)，且滿足 接 x 軸于點(diǎn) Q，且滿足 Q，求點(diǎn) （ 3）如圖（ 2），過點(diǎn) K x 軸交直線 點(diǎn) K，連接 K 的中點(diǎn)，點(diǎn) K 上任意一點(diǎn)