益陽市南縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

湖南省益陽市南縣 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題 8小題，每小題 5分，共 40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1若分式 的值為 0，則 x 的值為（ ） A 2 或 1 B 0 C 2 D 1 2計(jì)算（ ） 2的結(jié)果為（ ） A B 2 C D 16 3若關(guān)于 x 的分式方程 + =2 有增根，則 m 的值是（ ） A m= 1 B m=0 C m=3 D m=0 或 m=3 4如圖，在 ， D= B=70，則 C 的度數(shù)為（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 5如圖，已知 列所給條件不能證 明 是（ ） A A= D B C C D 6若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 使不等式 x 12 與 3x 7 8 同時(shí)成立的 x 的整數(shù)值是（ ） A 3， 4 B 4， 5 C 3， 4， 5 D不存在 8下列根式中，不能與 合并的是（ ） A B C D 二、填空題（本大題 6個(gè)小題，每小題 5分，共 30分） 9 的算術(shù)平方根為 10如圖 ，在等腰三角形 ， C， 直平分 知 0，則 11定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a， b 都有： a b=a（ a b） +1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算如： 2 5=2（ 2 5） +1=2（ 3） +1= 5，那么不等式 3 x 13 的解集為 12如圖， ， C， D 是 中點(diǎn)， 垂直平分線分別交 點(diǎn) E、O、 F，則圖中全等的三角形的對(duì) 數(shù)是 13方程 =2 的解是 14若代數(shù)式 有意義，則 m 的取值范圍是 三、解答題（本大題 2個(gè)小題，每小題 8分，共 16分） 15計(jì)算： （ ） 16已知 a、 b 都是實(shí)數(shù)，且 |a |+ =0，計(jì)算 a0+b 2 值 四、解答題（本大題 4個(gè)小題，每小題 10分，共 40 分） 17解一元一次不等式組 ，并把解在數(shù)軸上表示出來 18先化簡(jiǎn)，再求值： + ，其中 x 是從 1、 0、 1、 2 中選取的一個(gè)合適的數(shù) 19甲、乙兩校教師為教育基金會(huì)進(jìn)行愛心捐款，其中甲校捐款額為 6000 元，乙校捐款額為 9600元，已知乙校捐款人數(shù)比甲校捐款人數(shù)多 30 人，且兩校人均捐款數(shù)相等求甲、乙兩校各有多少人捐款？人均捐款額多少元？ 20如圖，在等邊三角形 ， D 是 的中點(diǎn)， E 是 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 D （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求證： E 五、解答題（本大題 2個(gè)小題，每小題 12分，共 24 分） 21已知三角形三邊之長(zhǎng)能求出三角形的面積嗎？ 海輪公式告訴你計(jì)算的方法是： S= ，其中 S 表示三角形的面積， a，b， c 分別表示三邊之長(zhǎng)， p 表示周長(zhǎng)之半，即 p= 我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九昭提出的 “三斜求積術(shù) ”與這個(gè)公式基本一致，所有這個(gè)公式也叫 “海輪秦九昭公式 ” 請(qǐng)你利用公式解答下列問題 （ 1）在 ，已知 ， ， ，求 面積； （ 2）計(jì)算（ 1）中 上的高 22思考：已知直線 互平行，怎樣在三條直線上各取一點(diǎn)作出一個(gè)等邊三角形？仔細(xì)閱讀小明的作圖方法并證明他的方法是正確的作法：如圖，先作等邊三角形 A、 E 在 在 點(diǎn)，連接 在 取一點(diǎn) C，使 B，連接 23探究：如圖，已知直線 互平行，在直線 任意一點(diǎn) A 作為直角頂點(diǎn)，求作等腰直角三角形 點(diǎn) B、 C 分別落在直線 請(qǐng)你給出作圖方法并說明你的作圖方法正確的理由 湖南省益陽市南縣 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 8小題，每小題 5分，共 40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1若分式 的值為 0，則 x 的值 為（ ） A 2 或 1 B 0 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為 0 的條件是：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題 【解答】 解：由題意可得： x 2=0 且 x+10， 解得 x=2 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不為零 ”這個(gè)條件不能少 2計(jì)算（ ） 2的結(jié)果為（ ） A B 2 C D 16 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 首先把 化成 2 2，然后利用冪的乘方法則計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =（ 2 2） 2 =（ 2） 4 =24 =16 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪的計(jì)算，負(fù)指數(shù)次冪的計(jì)算與正指數(shù)次冪的計(jì)算方法相同，同樣可以利用冪的運(yùn)算性質(zhì) 3若關(guān)于 x 的分式方程 + =2 有增根，則 m 的值是（ ） A m= 1 B m=0 C m=3 D m=0 或 m=3 【考點(diǎn)】 分式方程的增根 【分析】 方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（ x 3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于 0 的未知數(shù)的值求出 x 的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出 m 的值 【解答】 解：方程兩邊都乘以（ x 3）得， 2 x m=2（ x 3）， 分式方程有增根， x 3=0， 解得 x=3， 2 3 m=2（ 3 3）， 解得 m= 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡(jiǎn)公分母為 0 確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值 4如圖，在 ， D= B=70，則 C 的度數(shù)為（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由平角的定義得出 度數(shù)，根據(jù)等腰 三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： ， D， B=70， B= 0， 80 10， D， C=（ 180 2=（ 180 110） 2=35， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵 5如圖，已知 列所給條件不能證明 是（ ） A A= D B C C D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)題目所給條件 加上公共邊 C，然后再結(jié)合判定定理分別進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、添加 A= D 可利用 定 此選項(xiàng)不合題意； B、添加 C 可利用 理判定 此選項(xiàng)不合題意； C、添加 利用 理判定 此選項(xiàng)不合題意； D、添加 D 不能判定 此選項(xiàng)符合題意； 故選： D 【 點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 6若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì) 1， 可判斷 A；根據(jù)不等式的性質(zhì) 2，可判斷 B、 C；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷 D 【解答】 解： A、不等式的兩邊都加 2，不等號(hào)的方向不變，故 A 正確； B、不等式的兩邊都乘以 2，不等號(hào)的方向不變，故 B 正確； C、不等式的兩條邊都除以 2，不等號(hào)的方向不變，故 C 正確； D、當(dāng) 0 m n 時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故 D 錯(cuò)誤； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式的性質(zhì)， “0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注 “0”存在與否，以防掉進(jìn) “0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減） 同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 7使不等式 x 12 與 3x 7 8 同時(shí)成立的 x 的整數(shù)值是（ ） A 3， 4 B 4， 5 C 3， 4， 5 D不存在 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先分別解出兩個(gè)一元一次不等式，再確定 x 的取值范圍，最后根據(jù) x 的取值范圍找出 x 的整數(shù)解即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得： 3x 5， 則 x 的整數(shù)值是 3， 4； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 8下列根式中，不能與 合并的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同類二次根式 【分析】 將各式化為最簡(jiǎn)二次根式即可得到結(jié)果 【解答】 解： A、 ，本選項(xiàng)不合題意； B、 ，本選項(xiàng)不合題意； C、 ，本選項(xiàng)合題意； D、 ，本選項(xiàng)不合題意； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題 6個(gè)小題，每小題 5分，共 30分） 9 的算術(shù)平方根為 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【專題】 計(jì)算題 【分析】 首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算先 =2，再求 2 的算術(shù)平方根即可 【解答】 解： =2， 的算術(shù)平方根為 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是知道 =2，實(shí)際上這個(gè)題是求 2 的算術(shù)平方根注意這里的雙重概念 10如圖，在等腰三角形 ， C， 直平分 知 0，則 15 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段 垂直平分線求出 D，推出 A= 0，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出 可得出答案 【解答】 解： 直平分 D， 0， A= 0， A=90 40=50， A=50， C， C= （ 180 A） =65， 5 50=15， 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，難度適中 11定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a， b 都有： a b=a（ a b） +1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算如： 2 5=2（ 2 5） +1=2（ 3） +1= 5，那么不等式 3 x 13 的解集為 x 1 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】 新定義 【分析】 根據(jù)運(yùn)算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可 【解答】 解： 3 x 13， 3（ 3 x） +1 13， 解得： x 1 故答案為： x 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運(yùn)算的方法，改為不等式是解決問題的關(guān)鍵 12如圖， ， C， D 是 中點(diǎn)， 垂直平分線分別交 點(diǎn) E、O、 F，則圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是 4 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由 C， D 是 中點(diǎn)，易得 垂直平分線，則可證得 由 垂直平分線，證得 【解答】 解： C， D 是 中點(diǎn)， B， 在 ， ， 同理： 在 ， ， 垂直平分線， C， 0， 在 ， ， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等 13方程 =2 的解是 x=2 【考點(diǎn)】 無理方程 【分析】 首先根據(jù)乘方法消去方程中的根號(hào)，然后根據(jù)一元一次方程的求解方法，求出 x 的值是多少，最后驗(yàn)根，求出方程 =2 的解是多少即可 【解答】 解： =2， 3x 2=4， x=2， 當(dāng) x=2 時(shí)， 左邊 = ， 右邊 =2， 左邊 =右邊， 方程 =2 的解是： x=2 故答案為： x=2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無理方程的求解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ 1）解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意 根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等（ 2）注意：用乘方法（即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號(hào)）來解無理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根 14若代數(shù)式 有意義，則 m 的取值范圍是 m 1，且 m1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可得 m+10，根據(jù)分式有意義的條件可得 m 10，再解即可 【解答】 解：由題意得： m+10，且 m 10， 解得： m 1，且 m1， 故答案為： m 1，且 m1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 三、解答題（本大題 2個(gè)小題，每小題 8分，共 16分） 15計(jì)算： （ ） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可 【解答】 解：原式 =2 =2 4 = 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算， 然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 16已知 a、 b 都是實(shí)數(shù)，且 |a |+ =0，計(jì)算 a0+b 2 值 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】 解： |a |+ =0， a =0， b 1=0， a= ， b=1， a0+b 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 四、解答題（本大題 4個(gè)小題，每小題 10分，共 40 分） 17解一元一次不等式組 ，并把解在數(shù)軸上表示出來 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解： 由 得， x 3， 由 得， x2， 故此不等式組的解集為： 3 x2 在數(shù)軸上表示為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一 元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 18先化簡(jiǎn)，再求值： + ，其中 x 是從 1、 0、 1、 2 中選取的一個(gè)合適的數(shù) 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先把分子分母因式分解，約分后進(jìn)行通分化為同分母，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，然后再約分得到原式 = ，由于 x 不能取 1， 2，所以把 x=0 代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = + = + = = ， 當(dāng) x=0 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式 19甲、乙兩校教師為教育基金會(huì)進(jìn)行愛心捐款，其中甲校捐款額為 6000 元，乙校捐款額為 9600元，已知乙校捐款人數(shù)比甲校捐款人數(shù)多 30 人，且兩校人均捐款 數(shù)相等求甲、乙兩校各有多少人捐款？人均捐款額多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲校捐款人數(shù)為 x 人，則乙校捐款人數(shù)為（ x+30）人，根據(jù) “兩校人均捐款數(shù)相等 ”列出方程并解答 【解答】 解：設(shè)甲校捐款人數(shù)為 x 人，則乙校捐款人數(shù)為（ x+30）人， 依題意可得 = ， 解得 x=50 經(jīng)檢驗(yàn)， x=50 是方程的解，且符合題意 此時(shí) =120 答：甲、乙兩校捐款人數(shù)分別為 50 人、 80 人，人均捐款 120 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來設(shè)未知數(shù) 20如圖，在等邊三角形 ， D 是 的中點(diǎn)， E 是 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 D （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求證： E 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【 分析】 （ 1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得 0， 0，根據(jù) D 可得 據(jù) 可求得 0 （ 2）根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 等邊三角形三線合一， 角平分線， 0， 0， D， 0， 0； （ 2） 0 E 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等邊三角形各邊相等的性質(zhì)，等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中求證 0是解題的關(guān)鍵 五、解答題（本大題 2個(gè)小題，每小題 12分，共 24 分） 21已知三角形三邊之長(zhǎng)能求出三角形的面積嗎？ 海輪公式告訴你計(jì)算的方法是： S= ，其中 S 表示三角形的面積， a，b， c 分別表示三邊之長(zhǎng)， p 表示周長(zhǎng)之半，即 p= 我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九昭提出的 “三斜求積術(shù) ”與這個(gè)公式基本 一致，所有這個(gè)公式也叫 “海輪秦九昭公式 ” 請(qǐng)你利用公式解答下列問題 （ 1）在 ，已知 ， ， ，求 面積； （ 2）計(jì)算（ 1）中 上的高 【考點(diǎn)】 二次根式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由三角形的邊角命名修改找出 a、 b、 c 的值，代入海倫公式即可得出結(jié)論； （ 2）由三角形的面積 S=底 高 2，代