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文檔簡介
湖南省益陽市南縣 2015 2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題(本大題 8小題,每小題 5分,共 40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1若分式 的值為 0,則 x 的值為( ) A 2 或 1 B 0 C 2 D 1 2計算( ) 2的結(jié)果為( ) A B 2 C D 16 3若關于 x 的分式方程 + =2 有增根,則 m 的值是( ) A m= 1 B m=0 C m=3 D m=0 或 m=3 4如圖,在 , D= B=70,則 C 的度數(shù)為( ) A 35 B 40 C 45 D 50 5如圖,已知 列所給條件不能證 明 是( ) A A= D B C C D 6若 m n,下列不等式不一定成立的是( ) A m+2 n+2 B 2m 2n C D 使不等式 x 12 與 3x 7 8 同時成立的 x 的整數(shù)值是( ) A 3, 4 B 4, 5 C 3, 4, 5 D不存在 8下列根式中,不能與 合并的是( ) A B C D 二、填空題(本大題 6個小題,每小題 5分,共 30分) 9 的算術(shù)平方根為 10如圖 ,在等腰三角形 , C, 直平分 知 0,則 11定義新運算:對于任意實數(shù) a, b 都有: a b=a( a b) +1,其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算如: 2 5=2( 2 5) +1=2( 3) +1= 5,那么不等式 3 x 13 的解集為 12如圖, , C, D 是 中點, 垂直平分線分別交 點 E、O、 F,則圖中全等的三角形的對 數(shù)是 13方程 =2 的解是 14若代數(shù)式 有意義,則 m 的取值范圍是 三、解答題(本大題 2個小題,每小題 8分,共 16分) 15計算: ( ) 16已知 a、 b 都是實數(shù),且 |a |+ =0,計算 a0+b 2 值 四、解答題(本大題 4個小題,每小題 10分,共 40 分) 17解一元一次不等式組 ,并把解在數(shù)軸上表示出來 18先化簡,再求值: + ,其中 x 是從 1、 0、 1、 2 中選取的一個合適的數(shù) 19甲、乙兩校教師為教育基金會進行愛心捐款,其中甲校捐款額為 6000 元,乙校捐款額為 9600元,已知乙校捐款人數(shù)比甲校捐款人數(shù)多 30 人,且兩校人均捐款數(shù)相等求甲、乙兩校各有多少人捐款?人均捐款額多少元? 20如圖,在等邊三角形 , D 是 的中點, E 是 長線上的一點,且 D ( 1)求 度數(shù); ( 2)求證: E 五、解答題(本大題 2個小題,每小題 12分,共 24 分) 21已知三角形三邊之長能求出三角形的面積嗎? 海輪公式告訴你計算的方法是: S= ,其中 S 表示三角形的面積, a,b, c 分別表示三邊之長, p 表示周長之半,即 p= 我國宋代數(shù)學家秦九昭提出的 “三斜求積術(shù) ”與這個公式基本一致,所有這個公式也叫 “海輪秦九昭公式 ” 請你利用公式解答下列問題 ( 1)在 ,已知 , , ,求 面積; ( 2)計算( 1)中 上的高 22思考:已知直線 互平行,怎樣在三條直線上各取一點作出一個等邊三角形?仔細閱讀小明的作圖方法并證明他的方法是正確的作法:如圖,先作等邊三角形 A、 E 在 在 點,連接 在 取一點 C,使 B,連接 23探究:如圖,已知直線 互平行,在直線 任意一點 A 作為直角頂點,求作等腰直角三角形 點 B、 C 分別落在直線 請你給出作圖方法并說明你的作圖方法正確的理由 湖南省益陽市南縣 2015 2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題 8小題,每小題 5分,共 40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1若分式 的值為 0,則 x 的值 為( ) A 2 或 1 B 0 C 2 D 1 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為 0 的條件是:( 1)分子為 0;( 2)分母不為 0兩個條件需同時具備,缺一不可據(jù)此可以解答本題 【解答】 解:由題意可得: x 2=0 且 x+10, 解得 x=2 故選: C 【點評】 此題主要考查了分式值為零的條件,關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意: “分母不為零 ”這個條件不能少 2計算( ) 2的結(jié)果為( ) A B 2 C D 16 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 首先把 化成 2 2,然后利用冪的乘方法則計算即可 【解答】 解:原式 =( 2 2) 2 =( 2) 4 =24 =16 故選 D 【點評】 本題考查了負整數(shù)指數(shù)次冪的計算,負指數(shù)次冪的計算與正指數(shù)次冪的計算方法相同,同樣可以利用冪的運算性質(zhì) 3若關于 x 的分式方程 + =2 有增根,則 m 的值是( ) A m= 1 B m=0 C m=3 D m=0 或 m=3 【考點】 分式方程的增根 【分析】 方程兩邊都乘以最簡公分母( x 3),把分式方程化為整式方程,再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于 0 的未知數(shù)的值求出 x 的值,然后代入進行計算即可求出 m 的值 【解答】 解:方程兩邊都乘以( x 3)得, 2 x m=2( x 3), 分式方程有增根, x 3=0, 解得 x=3, 2 3 m=2( 3 3), 解得 m= 1 故選 A 【點評】 本題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進行: 讓最簡公分母為 0 確定增根; 化分式方程為整式方程; 把增根代入整式方程即可求得相關字母的值 4如圖,在 , D= B=70,則 C 的度數(shù)為( ) A 35 B 40 C 45 D 50 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 度數(shù),再由平角的定義得出 度數(shù),根據(jù)等腰 三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解: , D, B=70, B= 0, 80 10, D, C=( 180 2=( 180 110) 2=35, 故選: A 【點評】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì),熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關鍵 5如圖,已知 列所給條件不能證明 是( ) A A= D B C C D 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)題目所給條件 加上公共邊 C,然后再結(jié)合判定定理分別進行分析即可 【解答】 解: A、添加 A= D 可利用 定 此選項不合題意; B、添加 C 可利用 理判定 此選項不合題意; C、添加 利用 理判定 此選項不合題意; D、添加 D 不能判定 此選項符合題意; 故選: D 【 點評】 本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有: 注意: 能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角 6若 m n,下列不等式不一定成立的是( ) A m+2 n+2 B 2m 2n C D 考點】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì) 1, 可判斷 A;根據(jù)不等式的性質(zhì) 2,可判斷 B、 C;根據(jù)不等式的性質(zhì)3,可判斷 D 【解答】 解: A、不等式的兩邊都加 2,不等號的方向不變,故 A 正確; B、不等式的兩邊都乘以 2,不等號的方向不變,故 B 正確; C、不等式的兩條邊都除以 2,不等號的方向不變,故 C 正確; D、當 0 m n 時,不等式的兩邊都乘以負數(shù),不等號的方向改變,故 D 錯誤; 故選: D 【點評】 本題考查了不等式的性質(zhì), “0”是很特殊的一個數(shù),因此,解答不等式的問題時,應密切關注 “0”存在與否,以防掉進 “0”的陷阱不等式的基本性質(zhì):不等式兩邊加(或減) 同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變 7使不等式 x 12 與 3x 7 8 同時成立的 x 的整數(shù)值是( ) A 3, 4 B 4, 5 C 3, 4, 5 D不存在 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先分別解出兩個一元一次不等式,再確定 x 的取值范圍,最后根據(jù) x 的取值范圍找出 x 的整數(shù)解即可 【解答】 解:根據(jù)題意得: , 解得: 3x 5, 則 x 的整數(shù)值是 3, 4; 故選 A 【點評】 此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,求不等式組的解集,應遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了 8下列根式中,不能與 合并的是( ) A B C D 【考點】 同類二次根式 【分析】 將各式化為最簡二次根式即可得到結(jié)果 【解答】 解: A、 ,本選項不合題意; B、 ,本選項不合題意; C、 ,本選項合題意; D、 ,本選項不合題意; 故選 C 【點評】 此題考查了同類二次根式,熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關鍵 二、填空題(本大題 6個小題,每小題 5分,共 30分) 9 的算術(shù)平方根為 【考點】 算術(shù)平方根 【專題】 計算題 【分析】 首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算先 =2,再求 2 的算術(shù)平方根即可 【解答】 解: =2, 的算術(shù)平方根為 故答案為: 【點評】 此題考查了算術(shù)平方根的定義,解題的關鍵是知道 =2,實際上這個題是求 2 的算術(shù)平方根注意這里的雙重概念 10如圖,在等腰三角形 , C, 直平分 知 0,則 15 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段 垂直平分線求出 D,推出 A= 0,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出 可得出答案 【解答】 解: 直平分 D, 0, A= 0, A=90 40=50, A=50, C, C= ( 180 A) =65, 5 50=15, 故答案為: 15 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理的應用,能正確運用定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關鍵,難度適中 11定義新運算:對于任意實數(shù) a, b 都有: a b=a( a b) +1,其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算如: 2 5=2( 2 5) +1=2( 3) +1= 5,那么不等式 3 x 13 的解集為 x 1 【考點】 一元一次不等式的應用 【專題】 新定義 【分析】 根據(jù)運算的定義列出不等式,然后解不等式求得不等式的解集即可 【解答】 解: 3 x 13, 3( 3 x) +1 13, 解得: x 1 故答案為: x 1 【點評】 此題考查一元一次不等式解集的求法,理解運算的方法,改為不等式是解決問題的關鍵 12如圖, , C, D 是 中點, 垂直平分線分別交 點 E、O、 F,則圖中全等的三角形的對數(shù)是 4 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由 C, D 是 中點,易得 垂直平分線,則可證得 由 垂直平分線,證得 【解答】 解: C, D 是 中點, B, 在 , , 同理: 在 , , 垂直平分線, C, 0, 在 , , 故答案為: 4 【點評】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等 13方程 =2 的解是 x=2 【考點】 無理方程 【分析】 首先根據(jù)乘方法消去方程中的根號,然后根據(jù)一元一次方程的求解方法,求出 x 的值是多少,最后驗根,求出方程 =2 的解是多少即可 【解答】 解: =2, 3x 2=4, x=2, 當 x=2 時, 左邊 = , 右邊 =2, 左邊 =右邊, 方程 =2 的解是: x=2 故答案為: x=2 【點評】 此題主要考查了無理方程的求解,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:( 1)解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解,在變形時要注意 根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法 常用的方法有:乘方法,配方法,因式分解法,設輔助元素法,利用比例性質(zhì)法等( 2)注意:用乘方法(即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號)來解無理方程,往往會產(chǎn)生增根,應注意驗根 14若代數(shù)式 有意義,則 m 的取值范圍是 m 1,且 m1 【考點】 二次根式有意義的條件;分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可得 m+10,根據(jù)分式有意義的條件可得 m 10,再解即可 【解答】 解:由題意得: m+10,且 m 10, 解得: m 1,且 m1, 故答案為: m 1,且 m1 【點評】 此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件,關鍵是掌握:分式有意義,分母不為 0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 三、解答題(本大題 2個小題,每小題 8分,共 16分) 15計算: ( ) 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 先進行二次根式的乘法運算,然后化簡后合并即可 【解答】 解:原式 =2 =2 4 = 3 【點評】 本題考查了二次根式的計算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算, 然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍 16已知 a、 b 都是實數(shù),且 |a |+ =0,計算 a0+b 2 值 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負數(shù)的性質(zhì):絕對值;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 x、 y 的值,代入所求代數(shù)式計算即可 【解答】 解: |a |+ =0, a =0, b 1=0, a= , b=1, a0+b 2 【點評】 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì):幾個非負數(shù)的和為 0 時,這幾個非負數(shù)都為 0 四、解答題(本大題 4個小題,每小題 10分,共 40 分) 17解一元一次不等式組 ,并把解在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解: 由 得, x 3, 由 得, x2, 故此不等式組的解集為: 3 x2 在數(shù)軸上表示為: 【點評】 本題考查的是解一 元一次不等式組,熟知 “同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵 18先化簡,再求值: + ,其中 x 是從 1、 0、 1、 2 中選取的一個合適的數(shù) 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 先把分子分母因式分解,約分后進行通分化為同分母,再進行同分母的加法運算,然后再約分得到原式 = ,由于 x 不能取 1, 2,所以把 x=0 代入計算即可 【解答】 解:原式 = + = + = = , 當 x=0 時,原式 = = 【點評】 本題考查了分式的化簡求值:先把分式化簡后,再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分,注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式 19甲、乙兩校教師為教育基金會進行愛心捐款,其中甲校捐款額為 6000 元,乙校捐款額為 9600元,已知乙校捐款人數(shù)比甲校捐款人數(shù)多 30 人,且兩校人均捐款 數(shù)相等求甲、乙兩校各有多少人捐款?人均捐款額多少元? 【考點】 分式方程的應用 【分析】 設甲校捐款人數(shù)為 x 人,則乙校捐款人數(shù)為( x+30)人,根據(jù) “兩校人均捐款數(shù)相等 ”列出方程并解答 【解答】 解:設甲校捐款人數(shù)為 x 人,則乙校捐款人數(shù)為( x+30)人, 依題意可得 = , 解得 x=50 經(jīng)檢驗, x=50 是方程的解,且符合題意 此時 =120 答:甲、乙兩校捐款人數(shù)分別為 50 人、 80 人,人均捐款 120 元 【點評】 本題考查了分式方程的應用利用分式方程解應用題時,一般題目中會有兩個相等關系,這時要根據(jù)題目所要解決的問題,選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據(jù),而另一個則用來設未知數(shù) 20如圖,在等邊三角形 , D 是 的中點, E 是 長線上的一點,且 D ( 1)求 度數(shù); ( 2)求證: E 【考點】 等邊三角形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì) 【 分析】 ( 1)根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得 0, 0,根據(jù) D 可得 據(jù) 可求得 0 ( 2)根據(jù)等角對等邊即可證得結(jié)論 【解答】 解:( 1) 等邊三角形三線合一, 角平分線, 0, 0, D, 0, 0; ( 2) 0 E 【點評】 本題考查了等邊三角形各邊相等的性質(zhì),等腰三角形底角相等的性質(zhì),本題中求證 0是解題的關鍵 五、解答題(本大題 2個小題,每小題 12分,共 24 分) 21已知三角形三邊之長能求出三角形的面積嗎? 海輪公式告訴你計算的方法是: S= ,其中 S 表示三角形的面積, a,b, c 分別表示三邊之長, p 表示周長之半,即 p= 我國宋代數(shù)學家秦九昭提出的 “三斜求積術(shù) ”與這個公式基本 一致,所有這個公式也叫 “海輪秦九昭公式 ” 請你利用公式解答下列問題 ( 1)在 ,已知 , , ,求 面積; ( 2)計算( 1)中 上的高 【考點】 二次根式的應用 【分析】 ( 1)由三角形的邊角命名修改找出 a、 b、 c 的值,代入海倫公式即可得出結(jié)論; ( 2)由三角形的面積 S=底 高 2,代
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