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文檔簡介
第 1頁(共 27 頁) 2016 年山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣中考數學一模試卷 一、選擇題(共 10小題,每小題 3 分,滿分 30分) 1下列圖案中,既是中心對稱又是軸對稱圖形的個數有( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2下列事件中,屬于必然事件的是( ) A任意畫一個三角形,其內角和是 180 B某射擊運動員射擊一次,命中靶心 C在只裝了紅球的袋子中摸到白球 D擲一枚質地均勻的正方體骰子,向上的一面點數是 3 3將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個單位 長度,再向右平移 3 個單位長度后,得到的拋物線的解析式為( ) A y=( x 1) 2+4 B y=( x 4) 2+4 C y=( x+2) 2+6 D y=( x 4) 2+6 4如圖, O 是 外接圓, 5,則 ) A 30 B 35 C 40 D 45 5如圖, 以點 O 為位似中心的位似三角形,若 中點, ,則長為( ) 第 2頁(共 27 頁) A 1 B 2 C 4 D 8 6關于 x 的方程 x 1=0 有實數根,則 k 的取值范圍是( ) A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k1 且 k0 7若拋物線 y=( x m) 2+( m+1)的頂點在第一象限,則 m 的取值范圍為( ) A m 1 B m 0 C m 1 D 1 m 0 8已知點 A( B( 反比例函數 y= 的圖象上的兩點,若 0 下列結論正確的是( ) A 0 0 0D 0 9如圖,正六邊形 接于 O,半徑為 4,則這個正六邊形的邊心距 的長分別為( ) A 2, B 2 , C , D 2 , 10如圖,正方形 于第一象限,邊長為 3,點 y=x 上,點 ,正方形 邊分別平行于 x 軸、 y 軸若雙曲線 y= 與正方形 公共點,則 k 的取值范圍為( ) A 1 k 9 B 2k34 C 1k16 D 4k 16 二、填空題(共 5小題,每小題 3 分,滿分 15分) 11如圖,在平面直角坐標系 , ABC由 點 P 旋轉得到,則點 P 的坐標為 第 3頁(共 27 頁) 12已知方程 x2+=0 的一個根是 1,則它的另一個根是 , m 的值是 13某校學生小明每天騎自行車上學時都要經過一個十字路口,該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈,他在路口遇到紅燈的概率為 ,遇到黃燈的概率為 ,那么他遇到綠燈的概率為 14如圖, O 的直徑,弦 足為 E,連接 15二次函數 y=bx+c( a, b, c 是常數, a0)圖象的對稱軸是直線 x=1,其圖象的一部分如圖所示對于下列說法: 0; a b+c 0; 3a+c 0; 當 1 x 3 時, y 0 其中正確的是 (把正確的序號都填上) 三、解答題(共 7小題,滿分 55 分) 16解方程: 6x+5=0 (配方法) 第 4頁(共 27 頁) 17如圖, O 的直徑,弦 點 E,且 4,點 M 在 O 上, 過圓心 O,聯結 ( 1)若 ,求 O 的半徑; ( 2)若 D,求線段 長 18 2013 年,東營市某樓盤以每平方米 6500 元的均價對外銷售,因為 樓盤滯銷,房地產開發(fā)商為了加快資金周轉,決定進行降價促銷,經過連續(xù)兩年下調后, 2015 年的均價為每平方米 5265 元 ( 1)求平均每年下調的百分率; ( 2)假設 2016 年的均價仍然下調相同的百分率,張強準備購買一套 100 平方米的住房,他持有現金 20 萬元,可以在銀行貸款 30 萬元,張強的愿望能否實現?(房價每平方米按照均價計算) 19如圖, 頂點 y= 與直線 y= x( k+1)在第二象限的交點 x 軸于 B,且 S ( 1)求這兩個函數的解析式; ( 2)求 面積 20在甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有 3 個完全相同的小球,分別標有數字 0, 1, 2,;乙袋中裝有 3 個完全相同的小球,分別標有數字 1, 2, 0;現從甲袋中隨機抽取一個小球,記錄標有的數字為 x,再從乙袋中隨機抽取一個小球,記錄標有的數字為 y,確定點 M 坐標為( x, y) ( 1)用樹狀圖或列表法列舉點 M 所有可能的坐標; ( 2)求點 M( x, y)在函數 y= x+1 的圖象上的概率; 第 5頁(共 27 頁) ( 3)在平面直角坐標系 , O 的半徑是 2,求過點 M( x, y)能作 O 的切線的概率 21如圖 1,在 , B=90, ,點 D、 E 分別是邊 中點,連接 點 C 按順時針方向旋轉,記旋轉角為 ( 1)問題發(fā)現 當 =0時, = ; 當 =180時, = ( 2)拓展探究 試判斷:當 0 360時, 的大小有無變化?請僅就圖 2 的情形給出證明 ( 3)問題解決 當 轉至 A, D, E 三點共線時,直接寫出線段 長 22如圖,拋物線 y=5 經過 三個頂點,已知 x 軸,點 A在 x 軸上,點 C 在y 軸上,且 C ( 1)求拋物線的對稱軸; ( 2)寫出 A, B, C 三點的坐標并求拋物線的解析式; ( 3)探究:若點 P 是拋物線對稱軸上且在 x 軸下方的動點,是否存 在 存在,求出所有符合條件的點 P 坐標;不存在,請說明理由 第 6頁(共 27 頁) 2016 年山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣中考數學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共 10小題,每小題 3 分,滿分 30分) 1下列圖案中,既是中心對稱又是軸對稱圖形的個數有( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 中心對稱圖形;軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形 分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解:第一個圖形是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形, 第二個圖形既是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形, 第三個圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形, 第四個圖形是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形, 綜上所述,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第二個圖形共 2 個 故選 B 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形,掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念: 軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合; 中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉 180 度后與原圖重合 2下列事件 中,屬于必然事件的是( ) A任意畫一個三角形,其內角和是 180 B某射擊運動員射擊一次,命中靶心 C在只裝了紅球的袋子中摸到白球 D擲一枚質地均勻的正方體骰子,向上的一面點數是 3 【考點】 隨機事件 【分析】 根據事件的分類判斷,必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據定義即可解決 【解答】 解: A、任意畫一個三角形,其內角和是 180是必然事件,故本選項正確; 第 7頁(共 27 頁) B、某射擊運動員射擊一次,命中靶心是隨機事件,故本選項錯誤; C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球是不可能事件,故本選項錯誤; D、擲一枚質地均勻 的正方體骰子,向上的一面點數是 3 是隨機事件,故本選項錯誤; 故選: A 【點評】 本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念,必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件,不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,難度適中 3將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個單位長度,再向右平移 3 個單位長度后,得到的拋物線的解析式為( ) A y=( x 1) 2+4 B y=( x 4) 2+4 C y=( x+2) 2+6 D y=( x 4) 2+6 【考點】 二次函數圖象與幾何變換 【分析】 根據函數圖象向上平移加,向右平移減,可得函數解析式 【解答】 解:將 y=2x+3 化為頂點式,得 y=( x 1) 2+2 將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個單位長度,再向右平移 3 個單位長度后,得到的拋物線的解析式為 y=( x 4) 2+4, 故選: B 【點評】 本題考查了二次函數圖象與幾何變換,函數圖象的平移規(guī)律是:左加右減,上加下減 4如圖, O 是 外接圓, 5,則 ) A 30 B 35 C 40 D 45 【考點】 圓周角定理 【分析】 先根據 C, 5可得出 5,故可得出 度數,再由圓周角定理即可得出結論 【解答】 解: C, 5, 5, 第 8頁(共 27 頁) 80 45 45=90, B= 5 故選 D 【點評】 本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或 等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵 5如圖, 以點 O 為位似中心的位似三角形,若 中點, ,則長為( ) A 1 B 2 C 4 D 8 【考點】 位似變換 【專題】 計算題 【分析】 根據位似變換的性質得到 = , 利用平行 線分線段成比例定理得到= ,所以 = ,然后把 代入計算即可 【解答】 解: 中點, 以點 O 為位似中心的 位似三角形, = , = , 第 9頁(共 27 頁) = , 即 = 故選 B 【點評】 本題考查了位似變換:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應頂點的連線相交于一點,對應邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心注意: 兩個圖形必須是相似形; 對應點的連線都經過同一點; 對應邊平行 6關于 x 的方程 x 1=0 有實數根,則 k 的取值范圍是( ) A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k1 且 k0 【考點】 根的判別式 【分析】 由于 k 的取值范圍不能確定,故應分 k=0 和 k0 兩種情況進行解答 【解答】 解:( 1) 當 k=0 時, 6x+9=0,解得 x= ; ( 2)當 k0 時,此方程是一元二次方程, 關于 x 的方程 x 1=0 有實數根, =22 4k( 1) 0,解得 k 1, 由( 1)、( 2)得, k 的取值范圍是 k 1 故選: A 【點評】 本題考查了根的判別式,解答此題時要注意分 k=0 和 k0 兩種情況進行討論 7若拋物線 y=( x m) 2+( m+1)的頂點在第一象限,則 m 的取值范圍為( ) A m 1 B m 0 C m 1 D 1 m 0 【考點】 二次函數的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 利用 y=bx+c 的頂點坐標公式表示出其頂點坐標,根據頂點在第一象限,所以頂點的橫坐標和縱坐標都大于 0 列出不等式組 【解答】 解:由 y=( x m) 2+( m+1) =2 m2+m+1), 第 10 頁(共 27 頁) 根據題意, , 解不等式( 1),得 m 0, 解不等式( 2),得 m 1; 所以不等式組的解集為 m 0 故選 B 【點評】 本題考查頂點坐標的公式和點所在象限的取值范圍,同時考查了不等式組的解法,難度較大 8已知點 A( B( 反比例函數 y= 的圖象上的兩點,若 0 下列結論正確的是( ) A 0 0 0D 0 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征 【專題】 計算題 【分析】 根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到 , ,然后利用 0 可得到 大小 【解答】 解: A( B( 反比例函數 y= 的圖象上的兩點, , , 0 0 故選 B 【點評】 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征:反比例函數 y= ( k 為常數, k0)的圖象 是雙曲線,圖象上的點( x, y)的橫縱坐標的積是定值 k,即 xy=k 9如圖,正六邊形 接于 O,半徑為 4,則這個正六邊形的邊心距 的長分別為( ) 第 11 頁(共 27 頁) A 2, B 2 , C , D 2 , 【考點】 正多邊形和圓;弧長的計算 【專題】 壓軸題 【分析】 正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等,構建直角三角形,利用直角三角形的邊角關系即可求出 利用弧長公式求解即可 【解答】 解:連接 , , , = = , 故選 D 【點評】 本題考查了正多邊形和圓以及弧長的計算,將扇形的弧長公式與多邊形的性質相結合,構思巧妙,利用了正六邊形的性質,是一道好題 10如圖,正方形 于第一象限,邊長為 3,點 y=x 上,點 ,正方形 邊分別平行于 x 軸、 y 軸若雙曲線 y= 與正方形 公共點,則 k 的取值范圍為( ) 第 12 頁(共 27 頁) A 1 k 9 B 2k34 C 1k16 D 4k 16 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【專題】 壓軸題 【分析】 先根據題意求出 根據 C=3, 別平行于 x 軸、 y 軸求出 B、C 兩點的坐標,再根據雙曲線 y= ( k0)分別經過 A、 C 兩點時 k 的取值范圍即可 【解答】 解:點 y=x 上,其中 坐標為 1,則把 x=1 代入 y=x 解得 y=1,則 1, 1), C=3, C 點的坐標是( 4, 4), 當雙曲線 y= 經過點( 1, 1)時, k=1; 當雙曲線 y= 經過點( 4, 4)時, k=16, 因而 1k16 故選: C 【點評】 本題主要考查了反比例函數,用待定系數法求一次函數的解析式,解此題的關鍵是理解題意進而求出 k 的值 二、填空題(共 5小題,每小題 3 分,滿分 15分) 11如圖,在平面直角坐標系 , ABC由 點 P 旋轉得到,則點 P 的坐標為 ( 1, 1) 第 13 頁(共 27 頁) 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 連接 線段 垂直平分線的交點就是點 P 【解答】 解:連接 作線段 垂直平分線 線段 垂直平分線 直線 直線 交點為 P,點 P 就是旋轉中心 直線 : x=1,設直線 y=kx+b,由題意: , , 直線 y= x+ , 直線 經過 點( , ), 直線 y= 3x+2, 由 得 , P( 1, 1) 故答案為( 1, 1) 【點評】 本題考查旋轉的性質,掌握對應點連線段的垂直平分線的交點就是旋轉中心,是解題的關鍵 12已知方程 x2+=0 的一個根是 1,則它的另一個根是 3 , m 的值是 4 【考點】 根與系數的關系;一元二次方程的解 第 14 頁(共 27 頁) 【分析】 利用一元二次方程的根與系數的關系,兩根的和是 m,兩個根的積是 3,即可求解 【解答】 解:設方程的另一個解是 a,則 1+a= m, 1a=3, 解得: m= 4, a=3 故答案是: 3, 4 【點評】 本題考查了一元二次方程的根與系數的關系,正確理解根與系數的關系是關鍵 13某校學生小明每天騎自行車上學時都要經過一個十字路口,該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈,他在路口遇到紅燈的概率為 ,遇到黃燈的概率為 ,那么他遇到綠燈的概率為 【考點】 概率的意義 【分析】 根據在路口遇到紅燈、黃 燈、綠燈的概率之和是 1,再根據在路口遇到紅燈的概率為 ,遇到黃燈的概率為 ,即可求出他遇到綠燈的概率 【解答】 解: 經過一個十字路口,共有紅、黃、綠三色交通信號燈, 在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是 1, 在路口遇到紅燈的概率為 ,遇到黃燈的概率為 , 遇到綠燈的概率為 1 = ; 故答案為: 【點評】 此題考查了概率的意義,用到的知識點是概率公式,如果一個事件有 n 種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件 m 種結果,那么事件 ( A) = 14如圖, O 的直徑,弦 足為 E,連接 4 【考點】 垂徑定理;等腰直角三角形;圓周角定理 【專題】 計算題 第 15 頁(共 27 頁) 【分析】 連接 圖所示,由直徑 直于 用垂徑定理得到 E 為 中點,即 E,由 C,利用等邊對等角得到一對角相等,確定出三角形 等腰直角三角形,求出 長,即為圓的半徑 【解答】 解:連接 圖所示: O 的直徑,弦 E= C, A= 外角, 5, 等腰直角三角形, 故答案為: 4 【點評】 此題考查了垂徑定理,等腰直角三角形的性質,以及圓周角定理,熟練掌 握垂徑定理是解本題的關鍵 15二次函數 y=bx+c( a, b, c 是常數, a0)圖象的對稱軸是直線 x=1,其圖象的一部分如圖所示對于下列說法: 0; a b+c 0; 3a+c 0; 當 1 x 3 時, y 0 其中正確的是 (把正確的序號都填上) 第 16 頁(共 27 頁) 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 【專題】 壓軸題 【分析】 首先根據二次函數圖象開口方向可得 a 0,根據圖象與 y 軸交點可得 c 0,再根據二次函數的對稱軸 x= =1,結合 a 的取值可判定出 b 0,根據 a、 b、 c 的正負即可判斷出 的正誤;把 x= 1 代入函數關系式 y=bx+c 中得 y=a b+c,再結合圖象判斷出 的正誤;把 b= 2a 代入a b+c 中即可判斷出 的正誤;利用圖象可以直接看出 的正誤 【解答】 解:根據圖象可得: a 0, c 0, 對稱軸: x= =1, = 1, b= 2a, a 0, b 0, 0,故 正確; 把 x= 1 代入函數關系式 y=bx+c 中得: y=a b+c, 由圖象可以看出當 x= 1 時, y 0, a b+c 0,故 正確; b= 2a, a( 2a) +c 0, 即: 3a+c 0,故 正確; 由圖形可以直接看出 錯誤 故答案為: 【點評】 此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系,關鍵是熟練掌握 二次項系數 a 決定拋物線的開口方向,當 a 0 時,拋物線向上開口;當 a 0 時,拋物線向下開口; 一次項系數 b 和二次 第 17 頁(共 27 頁) 項系數 a 共同決定對稱軸的位置:當 a 與 b 同號時(即 0),對稱軸在 y 軸左; 當 a 與 b 異號時(即 0),對稱軸在 y 軸右(簡稱:左同右異) 常數項 c 決定拋物線與 y 軸交點,拋物線與 y 軸交于( 0, c) 三、解答題(共 7小題,滿分 55 分) 16解方程: 6x+5=0 (配方法) 【考點】 解一元二次方程 【專題】 配方法 【分析】 利用配方法解方程配方法的一般步驟: ( 1)把常數項移到等號的右邊; ( 2)把二次項的系數化為 1; ( 3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方 【解答】 解:由原方程移項,得 6x= 5, 等式兩邊同時加 上一次項系數一半的平方 32得 6x+32= 5+32,即( x 3) 2=4, x=32, 原方程的解是: , 【點評】 此題考查了配方法解一元二次方程,解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數為 1,一次項的系數是 2 的倍數 17如圖, O 的直徑,弦 點 E,且 4,點 M 在 O 上, 過圓心 O,聯結 ( 1)若 ,求 O 的半徑; ( 2)若 D,求線段 長 第 18 頁(共 27 頁) 【考點】 垂徑定理;勾股定理;圓周角定理 【分析】 ( 1)根據垂徑定理求出 長,設出半徑,根據勾股定理,列出方程求出半徑; ( 2)根據 B,證出 M= B,根據 M= D,求出 D 的度數,根據銳角三角函數求出 【解答】 解:( 1)設 O 的半徑為 x,則 OE=x 8, 4,由垂徑定理得, 2, 在 , x 8) 2+122, 解得: x=13 ( 2) B, M= B, M, 又 M= D, D=30, 在 , 2, D=30, 【點評】 本題考查的是垂徑定理、勾股定理和圓周角定理的綜合運用,靈活運用定理求出線段的長度、列出方程是解題的關鍵,本題綜合性較強,鍛煉學生的思維能力 18 2013 年,東營市某樓盤以每平方米 6500 元的均價對外銷售,因為樓盤滯銷,房地產開發(fā)商為了加快資金周轉,決定進行降價促銷,經過連續(xù)兩年下調后, 2015 年的均價為每平方米 5265 元 ( 1)求平均每年下調的百分 率; ( 2)假設 2016 年的均價仍然下調相同的百分率,張強準備購買一套 100 平方米的住房,他持有現金 20 萬元,可以在銀行貸款 30 萬元,張強的愿望能否實現?(房價每平方米按照均價計算) 第 19 頁(共 27 頁) 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 ( 1)設平均每年下調的百分率為 x,根據題意列出方程,求出方程的解即可得到結果; ( 2)如果下調的百分率相同,求出 2016 年的房價,進而確定出 100 平方米的總房款,即可做出判斷 【解答】 解:( 1)設平均每年下調的百分率為 x, 根據題意得: 6500( 1 x) 2=5265, 解得: 0%, 去), 則平均每年下調的百分率為 10%; ( 2)如果下調的百分率相同, 2016 年的房價為 5265( 1 10%) = /米 2), 則 100 平方米的住房總房款為 10073850=元), 20+30 張強的愿望可以實現 【點評】 此題考查了一元二次方程的應用,找出題中的等量關系是解本題的關鍵 19如圖, 頂點 y= 與 直線 y= x( k+1)在第二象限的交點 x 軸于 B,且 S ( 1)求這兩個函數的解析式; ( 2)求 面積 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】 ( 1)欲求這兩個函數的解析式,關鍵求 k 值根據反比例函數性質, k 絕對值為 3 且為負數,由此即可求出 k; ( 2)由函數的解析式組成方程組,解之求得 A、 C 的坐標,然后根據 S 第 20 頁(共 27 頁) 【解答 】 解:( 1)設 x, y),且 x 0, y 0, 則 S | ( x) y= , 3, 又 y= , 即 xy=k, k= 3 所求的兩個函數的解析式分別為 y= , y= x+2; ( 2)由 y= x+2, 令 x=0,得 y=2 直線 y= x+2 與 y 軸的交點 D 的坐標為( 0, 2), A、 C 在反比例函數的圖象上, ,解得 , , 交點 1, 3), C 為( 3, 1), S | = 2( 3+1) =4 【點評】 此題首先利用待定系數法確定函數解析式,然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標,及利用坐標求出線段和圖形的面積 20在甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有 3 個完全相同的小球,分別標有數字 0, 1, 2,;乙袋中裝有 3 個完全相同的小球,分別標有數字 1, 2, 0;現從甲袋中隨機抽取一個小球,記錄標有的數字為 x,再從乙袋中隨機抽取一個小球,記錄標有的數字為 y,確定點 M 坐標為( x, y) ( 1)用樹狀圖或列表 法列舉點 M 所有可能的坐標; 第 21 頁(共 27 頁) ( 2)求點 M( x, y)在函數 y= x+1 的圖象上的概率; ( 3)在平面直角坐標系 , O 的半徑是 2,求過點 M( x, y)能作 O 的切線的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法;一次函數圖象上點的坐標特征;切線的性質 【專題】 計算題 【分析】 ( 1)用樹狀圖法展示所有 9 種等可能的結果數; ( 2)根據一次函數圖象上點的坐標特征,從 9 個點中找出滿足條件的點,然后根據概率公式計算; ( 3)利用點與圓的位置關系找出圓上的點和圓外的點,由于過這些點可作 O 的切線,則可計算出過點 M( x, y)能 作 O 的切線的概率 【解答】 解:( 1)畫樹狀圖: 共有 9 種等可能的結果數,它們是:( 0, 1),( 0, 2),( 0, 0),( 1, 1),( 1, 2),( 1, 0),( 2, 1),( 2, 2),( 2, 0); ( 2)在直線 y= x+1 的圖象上的點有:( 1, 0),( 2, 1), 所以點 M( x, y)在函數 y= x+1 的圖象上的概率 = ; ( 3)在 O 上的點有( 0, 2),( 2, 0),在 O 外的點有( 1, 2),( 2, 1),( 2, 2), 所以過點 M( x, y)能作 O 的切線的點有 5 個, 所以過點 M( x, y)能作 O 的切線的概率 = 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出 n,再從中選出符合事件 的結果數目 m,求出概率也考查了一次函數圖象上點的坐標特征和切線的性質 21如圖 1,在 , B=90, ,點 D、 E 分別是邊 中點,連接 點 C 按順時針方向旋 轉,記旋轉角為 第 22 頁(共 27 頁) ( 1)問題發(fā)現 當 =0時, = ; 當 =180時, = ( 2)拓展探究 試判斷:當 0 360時, 的大小有無變化?請僅就圖 2 的情形 給出證明 ( 3)問題解決 當 轉至 A, D, E 三點共線時,直接寫出線段 長 【考點】 幾何變換綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 ( 1) 當 =0時,在 ,由勾股定理,求出 值是多少;然后根據點 D、E 分別是邊 中點,分別求出 大小,即可求出 的值是多少 =180時,可得 后根據 ,求出 的值是多少即可 ( 2)首先判斷出 根據 ,判斷出 可求出 的值是多少,進而判斷出 的大小沒有變化即可 ( 3)根據題意,分兩種情況: 點 A, D, E 所在的直線和 行時; 點 A, D, E 所在的直線和 交時;然后分類討論,求出線段 長各是多少即可 【解答】 解:( 1) 當 =0時, , B=90, , 點 D、 E 分別是邊 中點, , 第 23 頁(共 27 頁) 如圖 1, , 當 =180時, 可得 , = 故答案為: ( 2)如圖 2, , 當 0 360時, 的大小沒有變化, 又 , (
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