山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁（共 27 頁） 2016 年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2下列事件中，屬于必然事件的是（ ） A任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180 B某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C在只裝了紅球的袋子中摸到白球 D擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面點(diǎn)數(shù)是 3 3將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個(gè)單位 長度，再向右平移 3 個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 4如圖， O 是 外接圓， 5，則 ） A 30 B 35 C 40 D 45 5如圖， 以點(diǎn) O 為位似中心的位似三角形，若 中點(diǎn)， ，則長為（ ） 第 2頁（共 27 頁） A 1 B 2 C 4 D 8 6關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k1 且 k0 7若拋物線 y=（ x m） 2+（ m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則 m 的取值范圍為（ ） A m 1 B m 0 C m 1 D 1 m 0 8已知點(diǎn) A（ B（ 反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)，若 0 下列結(jié)論正確的是（ ） A 0 0 0D 0 9如圖，正六邊形 接于 O，半徑為 4，則這個(gè)正六邊形的邊心距 的長分別為（ ） A 2， B 2 ， C ， D 2 ， 10如圖，正方形 于第一象限，邊長為 3，點(diǎn) y=x 上，點(diǎn) ，正方形 邊分別平行于 x 軸、 y 軸若雙曲線 y= 與正方形 公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍為（ ） A 1 k 9 B 2k34 C 1k16 D 4k 16 二、填空題（共 5小題，每小題 3 分，滿分 15分） 11如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， ABC由 點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 第 3頁（共 27 頁） 12已知方程 x2+=0 的一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根是 ， m 的值是 13某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過一個(gè)十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 ，那么他遇到綠燈的概率為 14如圖， O 的直徑，弦 足為 E，連接 15二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）圖象的對稱軸是直線 x=1，其圖象的一部分如圖所示對于下列說法： 0； a b+c 0； 3a+c 0； 當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0 其中正確的是 （把正確的序號都填上） 三、解答題（共 7小題，滿分 55 分） 16解方程： 6x+5=0 （配方法） 第 4頁（共 27 頁） 17如圖， O 的直徑，弦 點(diǎn) E，且 4，點(diǎn) M 在 O 上， 過圓心 O，聯(lián)結(jié) （ 1）若 ，求 O 的半徑； （ 2）若 D，求線段 長 18 2013 年，東營市某樓盤以每平方米 6500 元的均價(jià)對外銷售，因?yàn)?樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后， 2015 年的均價(jià)為每平方米 5265 元 （ 1）求平均每年下調(diào)的百分率； （ 2）假設(shè) 2016 年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套 100 平方米的住房，他持有現(xiàn)金 20 萬元，可以在銀行貸款 30 萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房價(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算） 19如圖， 頂點(diǎn) y= 與直線 y= x（ k+1）在第二象限的交點(diǎn) x 軸于 B，且 S （ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 20在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2，；乙袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 x，再從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 y，確定點(diǎn) M 坐標(biāo)為（ x， y） （ 1）用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) M（ x， y）在函數(shù) y= x+1 的圖象上的概率； 第 5頁（共 27 頁） （ 3）在平面直角坐標(biāo)系 ， O 的半徑是 2，求過點(diǎn) M（ x， y）能作 O 的切線的概率 21如圖 1，在 ， B=90， ，點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 （ 1）問題發(fā)現(xiàn) 當(dāng) =0時(shí)， = ； 當(dāng) =180時(shí)， = （ 2）拓展探究 試判斷：當(dāng) 0 360時(shí)， 的大小有無變化？請僅就圖 2 的情形給出證明 （ 3）問題解決 當(dāng) 轉(zhuǎn)至 A， D， E 三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段 長 22如圖，拋物線 y=5 經(jīng)過 三個(gè)頂點(diǎn)，已知 x 軸，點(diǎn) A在 x 軸上，點(diǎn) C 在y 軸上，且 C （ 1）求拋物線的對稱軸； （ 2）寫出 A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式； （ 3）探究：若點(diǎn) P 是拋物線對稱軸上且在 x 軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存 在 存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 坐標(biāo)；不存在，請說明理由 第 6頁（共 27 頁） 2016 年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形 分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形， 第二個(gè)圖形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形， 第三個(gè)圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形， 第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形， 綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第二個(gè)圖形共 2 個(gè) 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念： 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 2下列事件 中，屬于必然事件的是（ ） A任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180 B某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C在只裝了紅球的袋子中摸到白球 D擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面點(diǎn)數(shù)是 3 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)事件的分類判斷，必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可解決 【解答】 解： A、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180是必然事件，故本選項(xiàng)正確； 第 7頁（共 27 頁） B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、擲一枚質(zhì)地均勻 的正方體骰子，向上的一面點(diǎn)數(shù)是 3 是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中 3將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個(gè)單位長度，再向右平移 3 個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式 【解答】 解：將 y=2x+3 化為頂點(diǎn)式，得 y=（ x 1） 2+2 將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個(gè)單位長度，再向右平移 3 個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為 y=（ x 4） 2+4， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減 4如圖， O 是 外接圓， 5，則 ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 先根據(jù) C， 5可得出 5，故可得出 度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： C， 5， 5， 第 8頁（共 27 頁） 80 45 45=90， B= 5 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或 等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 5如圖， 以點(diǎn) O 為位似中心的位似三角形，若 中點(diǎn)， ，則長為（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考點(diǎn)】 位似變換 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到 = ， 利用平行 線分線段成比例定理得到= ，所以 = ，然后把 代入計(jì)算即可 【解答】 解： 中點(diǎn)， 以點(diǎn) O 為位似中心的 位似三角形， = ， = ， 第 9頁（共 27 頁） = ， 即 = 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心注意： 兩個(gè)圖形必須是相似形； 對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)； 對應(yīng)邊平行 6關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k1 且 k0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 由于 k 的取值范圍不能確定，故應(yīng)分 k=0 和 k0 兩種情況進(jìn)行解答 【解答】 解：（ 1） 當(dāng) k=0 時(shí)， 6x+9=0，解得 x= ； （ 2）當(dāng) k0 時(shí)，此方程是一元二次方程， 關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有實(shí)數(shù)根， =22 4k（ 1） 0，解得 k 1， 由（ 1）、（ 2）得， k 的取值范圍是 k 1 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了根的判別式，解答此題時(shí)要注意分 k=0 和 k0 兩種情況進(jìn)行討論 7若拋物線 y=（ x m） 2+（ m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則 m 的取值范圍為（ ） A m 1 B m 0 C m 1 D 1 m 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 利用 y=bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于 0 列出不等式組 【解答】 解：由 y=（ x m） 2+（ m+1） =2 m2+m+1）， 第 10 頁（共 27 頁） 根據(jù)題意， ， 解不等式（ 1），得 m 0， 解不等式（ 2），得 m 1； 所以不等式組的解集為 m 0 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式和點(diǎn)所在象限的取值范圍，同時(shí)考查了不等式組的解法，難度較大 8已知點(diǎn) A（ B（ 反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)，若 0 下列結(jié)論正確的是（ ） A 0 0 0D 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 ， ，然后利用 0 可得到 大小 【解答】 解： A（ B（ 反比例函數(shù) y= 的圖象上的兩點(diǎn)， ， ， 0 0 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象 是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k 9如圖，正六邊形 接于 O，半徑為 4，則這個(gè)正六邊形的邊心距 的長分別為（ ） 第 11 頁（共 27 頁） A 2， B 2 ， C ， D 2 ， 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；弧長的計(jì)算 【專題】 壓軸題 【分析】 正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出 利用弧長公式求解即可 【解答】 解：連接 ， ， ， = = ， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了正多邊形和圓以及弧長的計(jì)算，將扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，是一道好題 10如圖，正方形 于第一象限，邊長為 3，點(diǎn) y=x 上，點(diǎn) ，正方形 邊分別平行于 x 軸、 y 軸若雙曲線 y= 與正方形 公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍為（ ） 第 12 頁（共 27 頁） A 1 k 9 B 2k34 C 1k16 D 4k 16 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】 壓軸題 【分析】 先根據(jù)題意求出 根據(jù) C=3， 別平行于 x 軸、 y 軸求出 B、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線 y= （ k0）分別經(jīng)過 A、 C 兩點(diǎn)時(shí) k 的取值范圍即可 【解答】 解：點(diǎn) y=x 上，其中 坐標(biāo)為 1，則把 x=1 代入 y=x 解得 y=1，則 1， 1）， C=3， C 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 4， 4）， 當(dāng)雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1）時(shí)， k=1； 當(dāng)雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn)（ 4， 4）時(shí)， k=16， 因而 1k16 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了反比例函數(shù)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解此題的關(guān)鍵是理解題意進(jìn)而求出 k 的值 二、填空題（共 5小題，每小題 3 分，滿分 15分） 11如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， ABC由 點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 1， 1） 第 13 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 連接 線段 垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn) P 【解答】 解：連接 作線段 垂直平分線 線段 垂直平分線 直線 直線 交點(diǎn)為 P，點(diǎn) P 就是旋轉(zhuǎn)中心 直線 ： x=1，設(shè)直線 y=kx+b，由題意： ， ， 直線 y= x+ ， 直線 經(jīng)過 點(diǎn)（ ， ）， 直線 y= 3x+2， 由 得 ， P（ 1， 1） 故答案為（ 1， 1） 【點(diǎn)評】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，是解題的關(guān)鍵 12已知方程 x2+=0 的一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根是 3 ， m 的值是 4 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 第 14 頁（共 27 頁） 【分析】 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的和是 m，兩個(gè)根的積是 3，即可求解 【解答】 解：設(shè)方程的另一個(gè)解是 a，則 1+a= m， 1a=3， 解得： m= 4， a=3 故答案是： 3， 4 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵 13某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過一個(gè)十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 ，那么他遇到綠燈的概率為 【考點(diǎn)】 概率的意義 【分析】 根據(jù)在路口遇到紅燈、黃 燈、綠燈的概率之和是 1，再根據(jù)在路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 ，即可求出他遇到綠燈的概率 【解答】 解： 經(jīng)過一個(gè)十字路口，共有紅、黃、綠三色交通信號燈， 在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是 1， 在路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 ， 遇到綠燈的概率為 1 = ； 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了概率的意義，用到的知識(shí)點(diǎn)是概率公式，如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 14如圖， O 的直徑，弦 足為 E，連接 4 【考點(diǎn)】 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【專題】 計(jì)算題 第 15 頁（共 27 頁） 【分析】 連接 圖所示，由直徑 直于 用垂徑定理得到 E 為 中點(diǎn)，即 E，由 C，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形 等腰直角三角形，求出 長，即為圓的半徑 【解答】 解：連接 圖所示： O 的直徑，弦 E= C， A= 外角， 5， 等腰直角三角形， 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌 握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵 15二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）圖象的對稱軸是直線 x=1，其圖象的一部分如圖所示對于下列說法： 0； a b+c 0； 3a+c 0； 當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0 其中正確的是 （把正確的序號都填上） 第 16 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得 a 0，根據(jù)圖象與 y 軸交點(diǎn)可得 c 0，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸 x= =1，結(jié)合 a 的取值可判定出 b 0，根據(jù) a、 b、 c 的正負(fù)即可判斷出 的正誤；把 x= 1 代入函數(shù)關(guān)系式 y=bx+c 中得 y=a b+c，再結(jié)合圖象判斷出 的正誤；把 b= 2a 代入a b+c 中即可判斷出 的正誤；利用圖象可以直接看出 的正誤 【解答】 解：根據(jù)圖象可得： a 0， c 0， 對稱軸： x= =1， = 1， b= 2a， a 0， b 0， 0，故 正確； 把 x= 1 代入函數(shù)關(guān)系式 y=bx+c 中得： y=a b+c， 由圖象可以看出當(dāng) x= 1 時(shí)， y 0， a b+c 0，故 正確； b= 2a， a（ 2a） +c 0， 即： 3a+c 0，故 正確； 由圖形可以直接看出 錯(cuò)誤 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握 二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向，當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向下開口； 一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次 第 17 頁（共 27 頁） 項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號時(shí)（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時(shí)（即 0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異） 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)，拋物線與 y 軸交于（ 0， c） 三、解答題（共 7小題，滿分 55 分） 16解方程： 6x+5=0 （配方法） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 配方法 【分析】 利用配方法解方程配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 【解答】 解：由原方程移項(xiàng)，得 6x= 5， 等式兩邊同時(shí)加 上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 32得 6x+32= 5+32，即（ x 3） 2=4， x=32， 原方程的解是： ， 【點(diǎn)評】 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 17如圖， O 的直徑，弦 點(diǎn) E，且 4，點(diǎn) M 在 O 上， 過圓心 O，聯(lián)結(jié) （ 1）若 ，求 O 的半徑； （ 2）若 D，求線段 長 第 18 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理求出 長，設(shè)出半徑，根據(jù)勾股定理，列出方程求出半徑； （ 2）根據(jù) B，證出 M= B，根據(jù) M= D，求出 D 的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出 【解答】 解：（ 1）設(shè) O 的半徑為 x，則 OE=x 8， 4，由垂徑定理得， 2， 在 ， x 8） 2+122， 解得： x=13 （ 2） B， M= B， M， 又 M= D， D=30， 在 ， 2， D=30， 【點(diǎn)評】 本題考查的是垂徑定理、勾股定理和圓周角定理的綜合運(yùn)用，靈活運(yùn)用定理求出線段的長度、列出方程是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)，鍛煉學(xué)生的思維能力 18 2013 年，東營市某樓盤以每平方米 6500 元的均價(jià)對外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后， 2015 年的均價(jià)為每平方米 5265 元 （ 1）求平均每年下調(diào)的百分 率； （ 2）假設(shè) 2016 年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套 100 平方米的住房，他持有現(xiàn)金 20 萬元，可以在銀行貸款 30 萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房價(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算） 第 19 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為 x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果； （ 2）如果下調(diào)的百分率相同，求出 2016 年的房價(jià)，進(jìn)而確定出 100 平方米的總房款，即可做出判斷 【解答】 解：（ 1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為 x， 根據(jù)題意得： 6500（ 1 x） 2=5265， 解得： 0%， 去）， 則平均每年下調(diào)的百分率為 10%； （ 2）如果下調(diào)的百分率相同， 2016 年的房價(jià)為 5265（ 1 10%） = /米 2）， 則 100 平方米的住房總房款為 10073850=元）， 20+30 張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn) 【點(diǎn)評】 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵 19如圖， 頂點(diǎn) y= 與 直線 y= x（ k+1）在第二象限的交點(diǎn) x 軸于 B，且 S （ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求 k 值根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)， k 絕對值為 3 且為負(fù)數(shù)，由此即可求出 k； （ 2）由函數(shù)的解析式組成方程組，解之求得 A、 C 的坐標(biāo)，然后根據(jù) S 第 20 頁（共 27 頁） 【解答 】 解：（ 1）設(shè) x， y），且 x 0， y 0， 則 S | （ x） y= ， 3， 又 y= ， 即 xy=k， k= 3 所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為 y= ， y= x+2； （ 2）由 y= x+2， 令 x=0，得 y=2 直線 y= x+2 與 y 軸的交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 2）， A、 C 在反比例函數(shù)的圖象上， ，解得 ， ， 交點(diǎn) 1， 3）， C 為（ 3， 1）， S | = 2（ 3+1） =4 【點(diǎn)評】 此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積 20在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2，；乙袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 x，再從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 y，確定點(diǎn) M 坐標(biāo)為（ x， y） （ 1）用樹狀圖或列表 法列舉點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)； 第 21 頁（共 27 頁） （ 2）求點(diǎn) M（ x， y）在函數(shù) y= x+1 的圖象上的概率； （ 3）在平面直角坐標(biāo)系 ， O 的半徑是 2，求過點(diǎn) M（ x， y）能作 O 的切線的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；切線的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）用樹狀圖法展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，從 9 個(gè)點(diǎn)中找出滿足條件的點(diǎn)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算； （ 3）利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系找出圓上的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)，由于過這些點(diǎn)可作 O 的切線，則可計(jì)算出過點(diǎn) M（ x， y）能 作 O 的切線的概率 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：（ 0， 1），（ 0， 2），（ 0， 0），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 0），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 0）； （ 2）在直線 y= x+1 的圖象上的點(diǎn)有：（ 1， 0），（ 2， 1）， 所以點(diǎn) M（ x， y）在函數(shù) y= x+1 的圖象上的概率 = ； （ 3）在 O 上的點(diǎn)有（ 0， 2），（ 2， 0），在 O 外的點(diǎn)有（ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 2）， 所以過點(diǎn) M（ x， y）能作 O 的切線的點(diǎn)有 5 個(gè)， 所以過點(diǎn) M（ x， y）能作 O 的切線的概率 = 【點(diǎn)評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和切線的性質(zhì) 21如圖 1，在 ， B=90， ，點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋 轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 第 22 頁（共 27 頁） （ 1）問題發(fā)現(xiàn) 當(dāng) =0時(shí)， = ； 當(dāng) =180時(shí)， = （ 2）拓展探究 試判斷：當(dāng) 0 360時(shí)， 的大小有無變化？請僅就圖 2 的情形 給出證明 （ 3）問題解決 當(dāng) 轉(zhuǎn)至 A， D， E 三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段 長 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1） 當(dāng) =0時(shí)，在 ，由勾股定理，求出 值是多少；然后根據(jù)點(diǎn) D、E 分別是邊 中點(diǎn)，分別求出 大小，即可求出 的值是多少 =180時(shí)，可得 后根據(jù) ，求出 的值是多少即可 （ 2）首先判斷出 根據(jù) ，判斷出 可求出 的值是多少，進(jìn)而判斷出 的大小沒有變化即可 （ 3）根據(jù)題意，分兩種情況： 點(diǎn) A， D， E 所在的直線和 行時(shí)； 點(diǎn) A， D， E 所在的直線和 交時(shí)；然后分類討論，求出線段 長各是多少即可 【解答】 解：（ 1） 當(dāng) =0時(shí)， ， B=90， ， 點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn)， ， 第 23 頁（共 27 頁） 如圖 1， ， 當(dāng) =180時(shí)， 可得 ， = 故答案為： （ 2）如圖 2， ， 當(dāng) 0 360時(shí)， 的大小沒有變化， 又 ， （