山東省德州市樂陵市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）含答案解析

第 1頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2015 年山東省德州市樂陵市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 一、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來每小題 3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分 1計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 2如圖，該組合體的俯視圖是（ ） A B C D 3下列說法正確的是（ ） A一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是 ，則做 10 次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) B為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 6， 8， 7， 8， 8， 9， 10 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 =組數(shù)據(jù)的方差 =乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn) 定 4如圖，圖中的圖形是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 5小明在復(fù)習(xí) “二次函數(shù) ”，他在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “二次函數(shù) ”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為 12 500 0000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 08 C 09 D 010 6一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，如圖描述了他們散步過程中離家的距離 S（米）與散步時(shí)間 t（分）之間的函數(shù)關(guān)系，下面的描述符合他們散步情景的是（ ） 第 2頁(yè)（共 26 頁(yè)） A從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會(huì)兒書就回家了 B從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會(huì)兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了 C從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了 D從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步，到了一家書店，看了一會(huì)兒書，繼續(xù)向前走了 一段， 18 分鐘后開始返回 7如圖，已知等邊三角形 邊長(zhǎng)為 2， E、 F、 G 分別是邊 F= 面積為 y， 長(zhǎng)為 x，則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 8關(guān) 于 x 的不等式組 只有 4 個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ） A 5a B 5a C 5 a D 5 a 9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ a， 0）， B（ 0， b），如果將線段 點(diǎn) 0至 么點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ ） 第 3頁(yè)（共 26 頁(yè)） A（ b， b+a） B（ b， b a） C（ a， b a） D（ b， b a） 10如圖，將 5 的正方形網(wǎng)格中，則 ） A B C D 11由于受 流感的影響，今年 4 月份雞的價(jià)格兩次大幅下降由原來每斤 12 元連續(xù)兩次降價(jià) a%后售價(jià)下調(diào)到每斤 5 元，下列所列方程中正確的是（ ） A 12（ 1+a%） 2=5 B 12（ 1 a%） 2=5 C 12（ 1 2a%） =5 D 12（ 1 =5 12如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，其對(duì)稱軸為 x= 1，且過點(diǎn)（ 3， 0）下列說法：0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ ， 拋物線上兩點(diǎn)，則 y1中說法正確的有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題：本大題共 5 小題，共 20 分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題 4 分 13分解因式： 3122 14冬天的雪是我們的樂園，一次下雪后，小伙伴們堆了一大雪人，準(zhǔn)備給雪人制作一個(gè)底面半徑為 9線長(zhǎng)為 30圓錐形禮帽，則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)面積為 結(jié)果保留 ） 15現(xiàn)定義運(yùn)算 “ ”，對(duì)于任意實(shí)數(shù) a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 33+5，若 x 2=6，則實(shí)數(shù) x 的值是 16如圖，在 ， C， D， E 是斜邊 兩點(diǎn)，且 5，將 點(diǎn) 0后，得到 結(jié) 第 4頁(yè)（共 26 頁(yè)） 17我們知道，一元二次方程 1 沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于 1若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù) “i”，使其滿足 1（即方程 1 有一個(gè)根為 i）并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有 i1=i， 1， i3=i2i=（ 1） i= i， 2=（ 1） 2=1，從而對(duì)于任意正整數(shù) n，我們可以得到 =i=（ ni=i，同理可得 = 1， = i， 那么 i+i2+i3+ 三、解答題：本大題共 7 小題，共 64 分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 18先化簡(jiǎn)，再求值： （ 1）計(jì)算：（ ） 2+ 3（ 0 （ 2）先化簡(jiǎn)： 1 ，然后從 2a2 的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為 a 的值代入求值 19為了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞 “在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng) （ 2013雅安）如圖， O 的直徑， O 的切線， D 為 B，延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 弦心距 ， 0，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 21如圖， 頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為： A（ 4， 4）， B（ 1， 2）， C（ 5， 1） （ 1）畫出 于原點(diǎn) O 為中心對(duì)稱的 （ 2）以 O 為位似中心，在 x 軸下方將 大為原來的 2 倍形成 （ 3）請(qǐng)寫出下列各點(diǎn)坐標(biāo) ， ， ； 第 5頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 4）觀察圖形，若 存在點(diǎn) m， n），則在 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為： 22做服裝生意的王老板經(jīng)營(yíng)甲、乙兩個(gè)店鋪，每個(gè)店鋪在同一段時(shí)間內(nèi)都能售出 A、 0 件，并且每售出一件 款式服裝，甲店鋪獲利潤(rùn)分別為 30 元和 35 元，乙店鋪獲利潤(rùn)分別為 26 元和 36 元某日，王老板進(jìn) 6 件， 4 件，并將這批服裝分配給兩個(gè)店鋪各 30 件 （ 1）怎樣將這 60 件服裝分配給兩個(gè)店鋪，能使兩個(gè)店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤(rùn)相同？ （ 2）怎樣分配這 60 件服裝能保證在甲店鋪獲利潤(rùn)不小于 950 元的前提下，王老板獲利的總利潤(rùn)最大？最大的總利潤(rùn)是多少？ 23課題：兩個(gè)重疊的正多邊形，其中的一個(gè)繞某一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題 實(shí)驗(yàn)與論證 設(shè)旋轉(zhuǎn)角 （ 3， 4， 5， 6 所表示的角如圖所示 （ 1）用含 的式子表示： 3= ， 4= ， 5= ； 6= ， （ 2）圖 1 中，連接 不添加其他輔助線的情況下，直線 2 答： ；請(qǐng)說明你的理由； 歸納與猜想 第 6頁(yè)（共 26 頁(yè)） 設(shè)正 n 邊形 n 1 與正 n 邊形 n 1 重合（其中， 合），現(xiàn)將正 n 邊形n 1 繞頂點(diǎn) 時(shí)針旋轉(zhuǎn) （ ） （ 3）設(shè) n 與上述 “3， 4， ”的意義一樣，請(qǐng)直接寫出 n 的度數(shù) 24如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 6， 0）、 B（ 2， 0）和點(diǎn) C（ 0， 8） （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 M，若點(diǎn) K為 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn) ； （ 3）連接 兩動(dòng)點(diǎn) P、 Q 同時(shí)從點(diǎn) O 出發(fā)，其中點(diǎn) P 以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 AC 的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 以每秒 8 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 CP、 Q 兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè) P、 Q 同時(shí)從點(diǎn) O 出發(fā) t 秒時(shí)， 面積為 S 請(qǐng)問 P、 Q 兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在 存在，請(qǐng)求出此時(shí) t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由； 請(qǐng)求出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍； 設(shè) 中函數(shù) S 的最大值，直接寫出 第 7頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2015 年山東省德州市樂陵市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來每小題 3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分 1計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可解答 【解答】 解： ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是先計(jì)算二次根式里面的平方 2如圖，該組合體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從上面看里面是個(gè)三角形，外面是個(gè)圓 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖 3下列說法正確的是（ ） 第 8頁(yè)（共 26 頁(yè)） A一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是 ，則做 10 次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) B為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 6， 8， 7， 8， 8， 9， 10 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 =組數(shù)據(jù)的方差 =乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；眾數(shù)；方差；概率的意義 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案即可 【解答】 解： A、概率即是在多次重復(fù)試驗(yàn)中，比較接近的一個(gè)數(shù)，所以一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是 ，則做 10 次這樣的游戲不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、容量太大，只能抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、數(shù)據(jù) 8 出現(xiàn) 3 次，次數(shù)最多，所以 8 是眾數(shù)；數(shù)據(jù)從小到大排列為 6， 7， 8， 8， 8， 9， 10，所以中位數(shù)是 8，故選項(xiàng)正確； D、方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；不易采集到的數(shù)據(jù)的調(diào)查方式應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)按順序排列后 ，中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)或中間的那個(gè)數(shù)叫做中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)的方差越小，穩(wěn)定性越好 4如圖，圖中的圖形是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合 ，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形據(jù)此對(duì)常見的安全標(biāo)記圖形進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意； B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意； 第 9頁(yè)（共 26 頁(yè)） C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義不符合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定 義不符合題意 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 5小明在復(fù)習(xí) “二次函數(shù) ”，他在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “二次函數(shù) ”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為 12 500 0000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 08 C 09 D 010 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原 數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 12 500 0000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 08 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 6一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，如圖描述了他們散步過程中離家的距離 S（米）與散步時(shí)間 t（分）之間的函數(shù)關(guān)系，下面的描述符合他們散步情景 的是（ ） A從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會(huì)兒書就回家了 B從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會(huì)兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了 C從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了 第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)） D從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步，到了一家書店，看了一會(huì)兒書，繼續(xù)向前走了一段， 18 分鐘后開始返回 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)圖象可知，有一段時(shí)間內(nèi)時(shí)間在增加，而路程沒有增加，意味著有停留，與 x 軸平行后的函數(shù)圖象表現(xiàn)為隨時(shí)間的增多路程又在增加，由此即可作出判斷 【解 答】 解： A、從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會(huì)兒書就回家了，圖象為梯形，錯(cuò)誤； B、從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會(huì)兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了，描述不準(zhǔn)確，錯(cuò)誤； C、從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了，圖形為上升和下降的兩條折線，錯(cuò)誤； D、從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步，到了一家書店，看了一會(huì)兒書，繼續(xù)向前走了一段，第 18 分鐘開始返回從家出發(fā)，符合圖象的特點(diǎn)，正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 考查了函數(shù)的圖象，讀懂圖象是解決本題的關(guān)鍵首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)函數(shù)圖象用排除法判斷 7如圖，已知等邊三角形 邊長(zhǎng)為 2， E、 F、 G 分別是邊 F= 面積為 y， 長(zhǎng)為 x，則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題；探究型 【分析】 根據(jù)題意可知 個(gè)三角形全等，且在 ， AE=x， x；可得 面積 y 與 x 的關(guān)系；進(jìn)而可判斷得則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象的大致形狀 第 11 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【解答】 解： F=等邊 邊長(zhǎng)為 2， F= x； 在 ， AE=x， x， S Gx（ 2 x）； y=S 3S 3 x（ 2 x） = （ x+1） 其圖象為二次函數(shù)，且開口向上 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，另外要求能根 據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的形狀 8關(guān)于 x 的不等式組 只有 4 個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ） A 5a B 5a C 5 a D 5 a 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 首先確定不等式組的解集，先利用含 a 的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于 a 的不等式，從而求出 a 的范圍 【解答】 解：不等式組的解集是 2 3a x 21， 因?yàn)椴坏仁浇M只有 4 個(gè)整數(shù)解，則這 4 個(gè)解是 20， 19， 18， 17 所以可以得到 162 3a 17， 解得 5 a 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 正確解出不等式組的解集，正確確定 2 3a 的范圍，是解決本題的關(guān)鍵求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大， 同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ a， 0）， B（ 0， b），如果將線段 點(diǎn) 0至 么點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ ） 第 12 頁(yè)（共 26 頁(yè)） A（ b， b+a） B（ b， b a） C（ a， b a） D（ b， b a） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 過點(diǎn) C 作 y 軸于點(diǎn) D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明 后證明 等，根據(jù)全等三角形 對(duì)應(yīng)邊相等可得 長(zhǎng)度，然后求出 長(zhǎng)度，最后根據(jù)點(diǎn)C 在第二象限寫出坐標(biāo)即可 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) C 作 y 軸于點(diǎn) D， 0， 0， 在 ， ， B， O， 點(diǎn) A（ a， 0）， B（ 0， b）， CD=b， BD=a， B BD=b a， 又 點(diǎn) C 在第二象限， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ b， b a） 故 選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，作出輔助線利用全等三角形求出 D 的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵 10如圖，將 5 的正方形網(wǎng)格中，則 ） 第 13 頁(yè)（共 26 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 在直角 ，利用勾股定理求得 長(zhǎng)，然后根據(jù)正弦的定義即可求解 【解答】 解：在直角 ， ， ， 則 = = ， 則 = = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊 11由于受 流感的影響，今年 4 月份雞的價(jià)格兩次大幅下降由原來每斤 12 元連續(xù)兩次降價(jià) a%后售價(jià)下調(diào)到每斤 5 元，下列所列方程中正確的是（ ） A 12（ 1+a%） 2=5 B 12（ 1 a%） 2=5 C 12（ 1 2a%） =5 D 12（ 1 =5 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長(zhǎng)率問題 【分析】 可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格 （ 1降低的百分率） =5，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為 12（ 1 a%），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低 a%， 為 12（ 1 a%）（ 1 a%），則列出的方程是 12（ 1 a%） 2=5， 故選 B 第 14 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化 后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1x） 2=b 12如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，其對(duì)稱軸為 x= 1，且過點(diǎn)（ 3， 0）下列說法：0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ ， 拋物線上兩點(diǎn)，則 y1中說法正確的有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【 分析】 根據(jù)開口方向確定 a 的符號(hào)，根據(jù)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)確定 c 的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸確定 斷 ； x=2 時(shí)， y 0，判斷 ；根據(jù)函數(shù)增減性，判斷 【解答】 解： 拋物線開口向上， a 0，物線與 y 軸交于負(fù)半軸， c 0， = 1， b 0， 0， 正確； = 1， 2a b=0， 正確； x=2 時(shí)， y 0， 4a+2b+c 0， 不正確； 對(duì)稱軸是直線 x= 1，所以 x= 5 和 x=3 時(shí)， y 值相等， 正確 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵重點(diǎn)把握拋物線的對(duì)稱性 二、填空題：本大題共 5 小題，共 20 分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題 4 分 13分解因式： 31223（ a 2b） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案 第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【解答】 解： 3122（ 4=3（ a 2b） 2 故答案為： 3（ a 2b） 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識(shí)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底 14冬天的雪是我們的樂園，一次下雪后，小伙伴們堆了一大雪人，準(zhǔn)備給雪人制作一個(gè)底面半徑為 9線長(zhǎng)為 30圓錐形禮帽，則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)面積為 270 結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面半徑 母線長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可 【解答】 解：圓錐形禮帽的側(cè)面積 =930=270 故答案為： 270 【點(diǎn)評(píng)】 考查圓錐的計(jì)算；掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵 15現(xiàn)定義運(yùn)算 “ ”，對(duì)于任意實(shí)數(shù) a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 33+5，若 x 2=6，則實(shí)數(shù) x 的值是 1 或 4 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 壓軸題；新定義 【分析】 根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根據(jù)題中的新定義將 x 2=6 變形得： 3x+2=6，即 3x 4=0， 因式分解得：（ x 4）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 則實(shí)數(shù) x 的值是 1 或 4 故答案為： 1 或 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為 0，左邊變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解 第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 16如圖，在 ， C， D， E 是斜邊 兩點(diǎn)，且 5，將 點(diǎn) 0后，得到 結(jié) 45 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 后求出 5 【解答】 解： 0后得到 D， D， 0 45=45， 故答案為： 45 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋 轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素： 定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度 17我們知道，一元二次方程 1 沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于 1若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù) “i”，使其滿足 1（即方程 1 有一個(gè)根為 i）并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有 i1=i， 1， i3=i2i=（ 1） i= i， 2=（ 1） 2=1，從而對(duì)于任意正整數(shù) n，我們可以得到 =i=（ ni=i，同理可得 = 1， = i， 那么 i+i2+i3+ 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【專題】 新定義 【分析】 i1=i， 1， i3=i2i=（ 1） i= i， 2=（ 1） 2=1， i5=i4i=i， i6=i5i= 1，從而可得 4 次一循環(huán)，一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和為 0，由此計(jì)算即可 【解答】 解：由題意得， i1=i， 1， i3=i2i=（ 1） i= i， 2=（ 1） 2=1， i5=i4i=i， i6=i5i= 1， 故可發(fā)現(xiàn) 4 次一循環(huán)，一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和為 0， 第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)） =5033， i+i2+i3+i 1 i= 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出前面幾個(gè)數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和再計(jì)算，有一定難度 三、解答題：本大題共 7 小題，共 64 分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 18先化簡(jiǎn)，再求值： （ 1）計(jì)算：（ ） 2+ 3（ 0 （ 2）先化簡(jiǎn)： 1 ，然后從 2a2 的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為 a 的值代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng) 化為最簡(jiǎn)二次根式，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出不等式的整數(shù)解確定出 a 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =4+3 3 +1=2 +5； （ 2）原式 =1 =1 = = ， 由 2a2，得到 a=2， 則原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19為了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞 “在舞蹈、樂器、聲樂、 戲曲、其它活動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)（ 2013雅安）如圖， O 的直徑， O 的切線， D 為 B，延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； 第 18 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 2）若 弦心距 ， 0，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）首先連接 O 的切線，可得 0，又由 B， D，易證得 0，即可證得 O 的切線； （ 2）在 ， 0， ，可求得 長(zhǎng)， 度數(shù)，又由 S 陰影 =S 扇形 S 可求得答案 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的切線， 0， B， D， 0， 即 點(diǎn) D 在 O 上， O 的切線； （ 2）解：在 ， 0， ， 0， ， ， ， 20， 第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)） S 陰影 =S 扇形 S 2 1= 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理以及扇形的面積此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 21如圖， 頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為： A（ 4， 4）， B（ 1， 2）， C（ 5， 1） （ 1）畫出 于原點(diǎn) O 為中心對(duì)稱的 （ 2）以 O 為位似中心，在 x 軸下方將 大為原來的 2 倍形成 （ 3）請(qǐng)寫出下列各點(diǎn)坐標(biāo) （ 8， 8） ， （ 2， 4） ， （ 10， 2） ； （ 4）觀察圖形，若 存在點(diǎn) m， n），則在 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為： （2m， 2n） 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案； （ 2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 3）利用（ 2）中所畫圖形得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 4）利用位似圖形的性質(zhì)得出 坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為 所求； 第 20 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 2）如圖所示： 為所求； （ 3） 8， 8）， 2， 4）， 10， 2）； （ 4） 于原點(diǎn) O 對(duì)稱，將 大為原來的 2 倍形成 于原點(diǎn)位似， 存在點(diǎn) m， n），則在 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為：（ 2m， 2n） 故答案為：（ 2m， 2n） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了位似變換以及關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵 22做服裝生意的王老板經(jīng)營(yíng)甲、乙兩個(gè)店鋪，每個(gè)店鋪在同一段時(shí)間內(nèi)都能售出 A、 0 件，并且每售出一件 款式服裝，甲店鋪獲利潤(rùn)分別為 30 元和 35 元，乙店鋪獲利潤(rùn)分別為 26 元和 36 元某日，王老板進(jìn) 6 件， 4 件，并將這批服裝分配給兩個(gè)店鋪各 30 件 （ 1）怎樣將這 60 件服裝分配給兩個(gè)店鋪，能使兩個(gè)店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤(rùn)相同？ （ 2）怎樣分配這 60 件服裝能保證在甲店鋪獲利潤(rùn)不小于 950 元的前提下，王老板獲利的 總利潤(rùn)最大？最大的總利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 設(shè) x 件，則分配到乙店鋪為（ 36 x）件； 30 x）件，分配到乙店鋪為（ x 6）件，總利潤(rùn)為 y 元，依題意可得到一個(gè)等式和一個(gè)不等式，可求解 第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）設(shè) x 件，則分配到乙店鋪為（ 36 x）件； 30 x）件，分配到乙店鋪為（ x 6）件 根據(jù)題意得： 30x+35（ 30 x） =26（ 36 x） +36（ x 6）， 解得 x=22 所以 36 x=14（件）， 30 x=8（件）， x 6=16（件）， 故 2 件，則分配到乙店鋪為 14 件； 件，分配到乙店鋪為 16 件，能使兩個(gè)店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤(rùn)相同； （ 2）設(shè)總利潤(rùn)為 w 元，根據(jù)題意得： 30x+35（ 30 x） 950，解得 x20 解得 6x20 w=30x+35（ 30 x） +26（ 36 x） +36（ x 6） =5x+1770， k=5 0， w 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=20 時(shí)， w 有最大值 1870 兩店鋪分 別為 20 件和 16 件， 兩店鋪分別為 10件和 14 件，最大的總利潤(rùn)是 1870 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題涉及了一元一次方程、不等式組和一次函數(shù)與實(shí)際問題，該題是?？碱}，分析時(shí)較為復(fù)雜，要求學(xué)生讀懂題意，列出提綱，再根據(jù)量與量之間的關(guān)系列出關(guān)系式，由關(guān)系式分析最佳方案 23課題：兩個(gè)重疊的正多邊形，其中的一個(gè)繞某一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題 實(shí)驗(yàn)與論證 設(shè)旋轉(zhuǎn)角 （ 3， 4， 5， 6 所表示的角如圖所示 第 22 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 1）用含 的式子表示： 3= 60 ， 4= ， 5= 36 ； 6= ， （ 2）圖 1 中，連接 不添加其他輔助線的情況下，直線 2 答： 是 ；請(qǐng)說明你的理由； 歸納與猜想 設(shè)正 n 邊形 n 1 與正 n 邊形 n 1 重合（其中， 合），現(xiàn)將正 n 邊形n 1 繞頂點(diǎn) 時(shí)針旋轉(zhuǎn) （ ） （ 3）設(shè) n 與上述 “3， 4， ”的意義一樣，請(qǐng)直接 寫出 n 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由正三角形的性質(zhì)得 +3=60，再由正方形的性質(zhì)得 4=45（ 45 ） =，最后由正五邊形的性質(zhì)得 5=108 36 36 =36 ； （ 2）存在，如在圖 1 中直線 2于 全等的等邊三角形，推得 1H，則點(diǎn) 2垂直平分線上；由 0點(diǎn) 線段垂直平分線上，從而得出直線 2 3）規(guī)律：當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， n= ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， n= 【解答】 解：（ 1） 60 ， ， 36 ； （ 2）是 圖 1 中直線 2明如下： 證明： 全等的等邊三角形， 0 又 等邊三角形， 0 1H 點(diǎn) 2垂直平分線上 又 0 點(diǎn) 線段 垂直平分線上 直線 2 第 23 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 3）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， ； 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， n= 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 24如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 6， 0）、 B（ 2， 0）和點(diǎn) C（ 0， 8） （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 M，若點(diǎn) K為 x 軸上