浙江省金衢十二校聯(lián)考2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 2016 年浙江省金衢十二校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3月份） 一、選擇題（本題有 10小題，每小題 3分，共 30分） 1計(jì)算（ 2） 3 所得結(jié)果正確的是（ ） A 5 B 6 C 5 D 6 2二次根式 中，字母 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a1 C a1 D a 1 3直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 1， 4）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果 1=32，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 5若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個(gè)根為 1，則另一個(gè)根為（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 6不等式 2x 6 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 7在 a4 的空格 中，任意填上 “+”或 “ ”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是 （ ） A 1 B C D 第 2 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 8二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a 0； c 0； 40，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 9一個(gè)幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是（ ） A B C D 10大明因急事在運(yùn)行中的自動(dòng)扶梯上行走去二樓（如圖 1），圖 2 中線段 別表示大明在運(yùn)行中的自動(dòng)扶 梯上行走去二樓和靜止站在運(yùn)行中的自動(dòng)扶梯上去二樓時(shí)，距自動(dòng)扶梯起點(diǎn)的距離與時(shí)間之間的關(guān)系下面四個(gè)圖中，虛線 大致表示大明在停止運(yùn)行（即靜止）的自動(dòng)扶梯上行走去二樓時(shí)，距自動(dòng)扶梯起點(diǎn)的距離與時(shí)間關(guān)系的是（ ） A B 第 3 頁(yè)（共 30 頁(yè)） C D 二、填空題（本題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11數(shù) 的相反數(shù)是 12分解因式： 9= 13已知 A=2x+y， B=2x y，計(jì)算 14如圖是我市某景點(diǎn) 6 月份內(nèi) 1 10 日每天的最高溫度折線統(tǒng)計(jì)圖，由圖信息可知該景點(diǎn)這 10 天的最高氣溫度的中位數(shù)是 15如圖，矩形 ， ，點(diǎn) E 是 的一 點(diǎn)，有 ， 垂直平分線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連結(jié) 點(diǎn) G若 G 是 中點(diǎn)，則 長(zhǎng)是 16如圖 1 所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖 2，晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn) P 上滑動(dòng)， 大小也隨之發(fā)生變化，已知每個(gè)菱形邊長(zhǎng)均等于 20E=0 （ 1）當(dāng) 0時(shí)， （ 2）當(dāng) 60變?yōu)?120時(shí)，點(diǎn) A 向左移動(dòng)了 果精確到 參考數(shù)據(jù) 第 4 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 三、解答題（本題有 8小題，共 66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程） 17計(jì)算： 18如圖， ， 交于 O 點(diǎn)， 1= 2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），使 D，并給出證明 你添加的條件是： 證明： 19如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn) 點(diǎn) O （ 1）畫(huà) ABC和 于點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng)； （ 2）請(qǐng)?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有使以點(diǎn) A、 O、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的 D 點(diǎn) 20電視節(jié)目 “奔跑吧兄弟 ”播出后深受中小學(xué)生的喜愛(ài)，小剛想知道大家最喜歡哪位 “兄弟 ”，于是在本校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行抽查（ 2014揚(yáng)州）如圖， O 與 斜邊 切于點(diǎn) D，與直角邊 交于 E、 F 兩點(diǎn) ，連結(jié) 知 B=30， O 的半徑為 12，弧 長(zhǎng)度為 4 （ 1）求證： （ 2）若 E，求線段 長(zhǎng)度 第 5 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 22我市某風(fēng)景區(qū)門(mén)票價(jià)格如圖所示，百姓旅行社有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在 “五一 ”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為 120 人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò) 50 人設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為 x 人，如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，兩團(tuán)隊(duì)門(mén)票款之和為 W 元 （ 1）求 W 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （ 2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不 超過(guò) 100 人，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約多少元 23操作：小明準(zhǔn)備制作棱長(zhǎng)為 1正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)： 說(shuō)明： 方案一：圖形中的圓過(guò)點(diǎn) A、 B、 C； 方案二：直角三角形的兩直角邊與展開(kāi)圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過(guò)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn) 紙片利用率 = 100% 發(fā)現(xiàn)： （ 1）方案一中的點(diǎn) A、 B 恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由 （ 2）小明通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為 請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率，并寫(xiě)出求解過(guò)程 探究： 第 6 頁(yè)（共 30 頁(yè)） （ 3）小明感覺(jué)上面兩個(gè)方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)（方案三），請(qǐng)直接寫(xiě)出方案三的利用率 說(shuō)明：方案三中的每條邊均過(guò)其中兩個(gè)正方形的頂點(diǎn) 24如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= 交 x 軸于 A（ 1， 0）和 B（ 5， 0）兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是 線段 一動(dòng)點(diǎn)，連接 線段 點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段點(diǎn) E 作直線 l x 軸于 H，過(guò)點(diǎn) C 作 l 于 F （ 1）求拋物線解析式； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) F 恰好在拋物線上時(shí)，求線段 長(zhǎng)； （ 3）在（ 2）的條件下： 連接 值； 試探究在直線 l 上，是否存在點(diǎn) G，使 5？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) G 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 2016年浙江省金衢十二校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3月份） 參考答案與試題 解析 一、選擇題（本題有 10小題，每小題 3分，共 30分） 1計(jì)算（ 2） 3 所得結(jié)果正確的是（ ） A 5 B 6 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)乘法法則來(lái)計(jì)算 【解答】 解：（ 2） 3=（ 23） = 6 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘 2二次根式 中，字母 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a1 C a1 D a 1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的 條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0，即可求 a 的取值范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： a 10，解得 a1故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義 3直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 1， 4）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：由于 P（ 1， 4）的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為正數(shù)，所以 P（ 1， 4）在第一象限 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，牢記四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 第 8 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 4如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果 1=32，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 本題主要利用兩直線平行，同位角相等及余角的定義作答 【解答】 解：根據(jù)題意可知， 2= 3， 1+ 2=90， 2=90 1=58 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了平行線的性質(zhì)和互余的兩個(gè)角的性質(zhì)互為余角的兩角的和為 90解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果 5若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個(gè)根為 1，則另一個(gè)根為（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出 a 的值和另一根 【解答】 解：設(shè)一元二次方程的另一根 為 第 9 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系， 得 1+ 3， 解得： 2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程 bx+c=0 的兩根為 x1+ ， x1 6不等式 2x 6 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 根據(jù)解不等式的方法，可得答案 【解答】 解： 2x 6 0， 解得 x 3， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（， 向右畫(huà)；， 向左畫(huà)） 7在 a4 的空格 中，任意填上 “+”或 “ ”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是 （ ） A 1 B C D 【考點(diǎn)】 概率公式；完全平方式 【分析】 此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式 【解答】 解：能夠湊成完全平方公式，則 4a 前可是 “ ”，也可以是 “+”，但 4 前面的符號(hào)一定是： “+”， 此題總共有（，）、（ +， +）、（ +，）、（， +）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有 2種，所以概率是 故選 B 第 10 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比； ab+ 8二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a 0； c 0； 40，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 由拋物線的開(kāi)口向下得到 a 0，由此判定 錯(cuò)誤； 由拋物線與 y 軸 的交點(diǎn)為在 y 軸的正半軸上得到 c 0，由此判定 正確； 由拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到 40，由此判定 正確 所以有 2 個(gè)正確的 【解答】 解： 拋物線的開(kāi)口向下， a 0，錯(cuò)誤； 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為在 y 軸的正半軸上， c 0，正確； 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 40，正確 有 2 個(gè)正確的 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號(hào)的確定 9一個(gè)幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是（ ） 第 11 頁(yè)（共 30 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 從左面看會(huì)看到該幾何體的兩個(gè)側(cè)面 【解答】 解：從左邊看去，應(yīng)該是兩個(gè)并列并且大小相同的矩形，故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力 10大明因急事在運(yùn)行中的自動(dòng)扶梯上行走去二 樓（如圖 1），圖 2 中線段 別表示大明在運(yùn)行中的自動(dòng)扶梯上行走去二樓和靜止站在運(yùn)行中的自動(dòng)扶梯上去二樓時(shí)，距自動(dòng)扶梯起點(diǎn)的距離與時(shí)間之間的關(guān)系下面四個(gè)圖中，虛線 大致表示大明在停止運(yùn)行（即靜止）的自動(dòng)扶梯上行走去二樓時(shí)，距自動(dòng)扶梯起點(diǎn)的距離與時(shí)間關(guān)系的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)圖象比較小明和扶梯的速度，判斷選項(xiàng)的準(zhǔn)確性 第 12 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【解答】 解：如圖，可知 大于 小明的速度略大于扶梯運(yùn)行的速度， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題讀懂函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意比較小明和扶梯的速度，有助于問(wèn)題的解決 二、填空題（本題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11數(shù) 的相反數(shù)是 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 的相反數(shù)是 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 12分解因式： 9= （ x+3）（ x 3） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式 【解答】 解： 9=（ x+3）（ x 3） 故答案為：（ x+3）（ x 3） 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即 “兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式 ”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法 13已知 A=2x+y， B=2x y，計(jì)算 8 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 首先利用平方差進(jìn)行分解可得 A+B）（ A B） ，然后再代入 A=2x+y， B=2x 第 13 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【解答】 解： A+B）（ A B） =（ 2x+y） +（ 2x y） （ 2x+y）（ 2x y） =4x2y=8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式 a+b）（ a b） 14如圖是我市某景點(diǎn) 6 月份內(nèi) 1 10 日每天的最高溫度折線統(tǒng)計(jì)圖，由圖信息可知該景點(diǎn)這 10 天的最高氣溫度的中位數(shù)是 26 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖 【 專(zhuān)題】 圖表型 【分析】 通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)的知識(shí)求解 【解答】 解：由圖知 10 天的氣溫按從小到大排列為： 24， 24， 26， 26， 26， 28， 30，30 由于有偶數(shù)個(gè)數(shù)，取最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，其中位數(shù)為 =26，故其中位數(shù)為 26 故填 26 【點(diǎn)評(píng)】 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校缓蟾鶕?jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間 的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 15如圖，矩形 ， ，點(diǎn) E 是 的一點(diǎn)，有 ， 垂直平分線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連結(jié) 點(diǎn) G若 G 是 中點(diǎn)，則 長(zhǎng)是 7 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì) 第 14 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【專(zhuān)題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得 G，然后利用 “角邊角 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 F， G，設(shè) DE=x，表示出 利用勾股定理列式求 后表示出 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得 F，然后列出方程求出 而求出 根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得 D 【解答】 解： 矩形 ， G 是 中點(diǎn)， ， G= 8=4， 在 ， ， F， G， 設(shè) DE=x， 則 C+D+x+x=4+2x， 在 ， = ， ， 直平分 F， 4+2x=2 ， 解得 x=3， E+3=7， D=7 故答案為 ： 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵 第 15 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 16如圖 1 所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖 2，晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn) P 上滑動(dòng)， 大小也隨之發(fā)生變化，已知每個(gè)菱形邊長(zhǎng)均等于 20E=0 （ 1）當(dāng) 0時(shí)， 20 （ 2）當(dāng) 60變?yōu)?120時(shí)，點(diǎn) A 向左移動(dòng)了 43.8 果精確到 參考數(shù)據(jù) 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）連接 已知條件中 E， 0可知 等邊三角形，從而得出長(zhǎng)度； （ 2）由圖可知 （ 1）可得知 0時(shí) 長(zhǎng)度；當(dāng) 20時(shí)，過(guò)點(diǎn) E 作 H，在 用特殊角的三角函數(shù)值可求出 長(zhǎng)度，從而得出 長(zhǎng)度 【解答】 解：（ 1）連接 圖 1 所示 E=20 0， 等邊三角形， E=20 故答案為： 20 （ 2）過(guò)點(diǎn) E 作 點(diǎn) H，如圖 2 所示 第 16 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 根據(jù)題意得： C= 當(dāng) 0時(shí)， 0 當(dāng) 20時(shí)， 0， D， 在 ， ， 020 =10 （ 0 （ 20 =60 60=即點(diǎn) A 向左移動(dòng)了 故答案為： 【 點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)、解直角三角形以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵：（ 1）找出 等邊三角形；（ 2）在 利用特殊角的三角函數(shù)值求邊的長(zhǎng)度本題屬于中檔題，難度不大，本題與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的一個(gè)很好的案例 三、解答題（本題有 8小題，共 66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程） 17計(jì)算： 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 本題涉及絕對(duì)值、二次 根式化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】 解： ， = ， = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算 第 17 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 18如圖， ， 交于 O 點(diǎn)， 1= 2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），使 D，并給出證明 你添加的條件是： C； D； C= D； 證明： D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 要使 D，可以證明 者 而得到結(jié)論 【解答】 解：添加條件例舉： C； D； C= D； 證明：（ 1）如果添加條件是 C 時(shí)， D， 2= 1， A， 在 ， ， D； （ 2）如果添加條件是 D 時(shí)， 1= 2 B D=D D 又 2= 1， A 在 ， ， D； （ 3）如果添加條件是 C= D 時(shí)， 第 18 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 2= 1， A， 在 ， ， D； （ 4）如果添加條件是 ， 1= 2， 1= 2， 又 A， 2= 1， 在 ， ， D 故答案為： C； D； C= D； 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；判定兩個(gè)三角 形全等的方法有： 題已知一邊一角，所以可以尋找?jiàn)A這個(gè)角的另外一邊或者是另外兩個(gè)角 19如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn) 點(diǎn) O （ 1）畫(huà) ABC和 于點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng)； （ 2）請(qǐng)?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有使以點(diǎn) A、 O、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的 D 點(diǎn) 【考點(diǎn)】 作圖 行四邊形的判定 【專(zhuān)題】 作圖題 第 19 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的作法，找出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可畫(huà)出圖形， （ 2）根據(jù)平行四邊形的判 定，畫(huà)出使以點(diǎn) A、 O、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)即可 【解答】 解：（ 1）畫(huà) ABC和 于點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng)的圖形如下： （ 2）根據(jù)題意畫(huà)圖如下： 第 20 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，用到的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)、平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)的作法， 作平行四邊形時(shí)注意畫(huà)出所有符合要求的圖形 20電視節(jié)目 “奔跑吧兄弟 ”播出后深受中小學(xué)生的喜愛(ài)，小剛想知道大家最喜歡哪位 “兄弟 ”，于是在本校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行抽查（ 2014揚(yáng)州）如圖， O 與 斜邊 切于點(diǎn) D，與直角邊 交于 E、 F 兩點(diǎn)，連結(jié) 知 B=30， O 的半徑為 12，弧 長(zhǎng)度為 4 （ 1）求證： （ 2）若 E，求線段 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【專(zhuān)題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）要證明 證明 B，由弧 長(zhǎng)度為 4，可以求得 度數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)可求得 度數(shù)，即可證明結(jié)論 （ 2）根據(jù) 90的圓周角對(duì)的弦是直徑，可以求得 長(zhǎng)度，借用勾股定理求得 長(zhǎng)度，即可得到答案 【解答】 解：（ 1）證明：連接 第 21 頁(yè)（共 30 頁(yè)） O 的切線， 0， 又 弧 長(zhǎng)度為 4， ， n=60， 等邊三角形， 0， 0， B= （ 2）連接 C=90， 0 的直徑， 由（ 1）得： 0， 4， ， 又 0， 2， ， 又 E， F， E+F=20 ， 又 ， 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理以及圓的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于 90的圓周角對(duì)的弦是直徑這一性質(zhì)的靈活運(yùn)用 第 22 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 22我市某風(fēng)景區(qū)門(mén)票價(jià)格如圖所示，百姓旅行社有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在 “五一 ”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為 120 人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò) 50 人設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為 x 人，如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，兩團(tuán)隊(duì)門(mén)票款之和為 W 元 （ 1）求 W 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （ 2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò) 100 人，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約多少元 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為 x 人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò) 50 人，可得出關(guān)于 x 的一元一次不等式，解不等式可得出 x 的取值范圍，結(jié)合門(mén)票價(jià)與人數(shù)的關(guān)系分段考慮，由總錢(qián)數(shù) =甲團(tuán)隊(duì)購(gòu)票錢(qián)數(shù) +乙團(tuán)隊(duì)購(gòu)票錢(qián)數(shù)得出函數(shù) 關(guān)系式； （ 2）由甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò) 100 人，選定所用 W 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，由一次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合 的最大值，用其減去甲乙團(tuán)隊(duì)合作購(gòu)票所需錢(qián)數(shù)即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為 x 人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò) 50 人， 120 x50，解得： x70 當(dāng) 70x100 時(shí)， W=70x+80（ 120 x） = 10x+9600； 當(dāng) 100 x 120 時(shí)， W=60x+80（ 120 x） = 20x+9600 綜上所述， W= （ 2） 甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò) 100 人， x100， W= 10x+9600， 70x100， W 隨 x 的增大而減少， x=70 時(shí)， W 取最大值，最大值 = 1070+9600=8900（元）， 若兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需 12060=7200（元）， 最多可節(jié)約 8900 7200=1700（元） 答：甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約 1700 元錢(qián) 第 23 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（ 1）根據(jù) x 的取值范圍結(jié)合門(mén)票價(jià)與人數(shù)的關(guān)系分段尋找函數(shù)的解析式；（ 2）利用一次函數(shù)的單調(diào)性求取最 值本題屬于中檔題，難度不大，（ 1）需根據(jù)已知條件尋找 x 的取值范圍；（ 2）需根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求極值 23操作：小明準(zhǔn)備制作棱長(zhǎng)為 1正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)： 說(shuō)明： 方案一：圖形中的圓過(guò)點(diǎn) A、 B、 C； 方案二：直角三角形的兩直角邊與展開(kāi)圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過(guò)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn) 紙片利用率 = 100% 發(fā)現(xiàn)： （ 1）方案一中的點(diǎn) A、 B 恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由 （ 2）小明通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為 請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率，并寫(xiě)出求解過(guò)程 探究： （ 3）小明感覺(jué)上面兩個(gè)方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)（方案三），請(qǐng)直接寫(xiě)出方案三的利用率 說(shuō)明：方案三中的每條邊均過(guò)其中兩個(gè)正方形的頂點(diǎn) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；幾何體的展開(kāi)圖；勾股定理；圓周角定理 【專(zhuān)題】 幾何綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）連接 C= ， ，根據(jù)勾股定理的逆定理，即可求得 0，又由 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，則可證得 該圓的直徑； （ 2）首先證得 可求得 長(zhǎng)，求得 面積，即可求得該方案紙片利用率； 第 24 頁(yè)（共 30 頁(yè)） （ 3）利用方案（ 2）的方法，分析求解即可求得答案 【解答】 解：發(fā)現(xiàn)：（ 1）小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確 理由： 解法一：如圖一：連接 C= ， 0， 該圓的直徑 解法二：如圖二：連接 易證 又 0， 0， 即 0， 該圓的直徑 （ 2）如圖三： H， 0， H=1 = ， 第 25 頁(yè)（共 30 頁(yè)） = ， ， S 6 該方案紙片利用 率 = 100%= 100%= 探究：（ 3）過(guò)點(diǎn) C 作 D，過(guò)點(diǎn) G 作 點(diǎn) H， 設(shè) AP=a， 易得 等腰三角形， 等腰三角形， K： ： 2， a， a， a， E： a， 則 a+ a= a， a， a， ， 解得： a， a， a， S C= S 展開(kāi)圖面積 =650 該方案紙片利用率 = 100%= 100%= 第 26 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角的性質(zhì)，相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 24如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= 交 x 軸于 A（ 1， 0）和 B（ 5， 0）兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是線段 一動(dòng)點(diǎn)，連接 線段 點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)