人教版《小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》第八單元《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》教材分析

人教版人教版 小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè) 第八單元第八單元 數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角 數(shù)與形數(shù)與形 教材分析教材分析 一 教學(xué)內(nèi)容 利用數(shù)與形的關(guān)系解決問(wèn)題 二 教學(xué)目標(biāo) 1 使學(xué)生會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題 2 在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)模式 應(yīng)用模式的能力 提高推理能力 3 在解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握和體會(huì)數(shù)形結(jié)合 極限等數(shù)學(xué)思想 三 主要變化與具體編排 一 主要變化本冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角 編排了一個(gè)新的內(nèi)容 數(shù) 與形 數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)教材與教學(xué)中隨處可見(jiàn) 有的 時(shí)候 是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律 可利用數(shù)的規(guī)律來(lái)解決圖形的問(wèn) 題 本單元的例 1 以及相關(guān)的練習(xí)就屬于這種情況 例如 第 109 頁(yè)第 2 題 如下圖 使學(xué)生通過(guò)觀察 發(fā)現(xiàn)第 2 個(gè)圖比第 1 個(gè)圖增 加 2 個(gè)圓片 第 3 個(gè)圖比第 2 個(gè)圖增加 3 個(gè)圓片 第 4 個(gè)圖比第 3 個(gè)圖增加 4 個(gè)圓片 這樣依次下去 各個(gè)圖的圓片個(gè)數(shù)分別是 1 3 6 10 即 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 如果是第 n 個(gè) 圖 圓片的個(gè)數(shù)是 1 2 3 4 n 等將來(lái)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的知識(shí) 就知道圓片個(gè)數(shù)是 有的時(shí)候 是利用圖形來(lái)直觀地解釋一些比較 抽象的數(shù)學(xué)原理與事實(shí) 讓人一目了然 尤其是小學(xué)生思維的抽象 程度還不夠高 經(jīng)常需要借助直觀模型來(lái)幫助理解 例如 利用長(zhǎng) 方形模型來(lái)教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的算理 利用線段圖來(lái)幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù) 除法的算理 利用面積模型來(lái)解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理 乘法分 配律 完全平方公式等 還有的時(shí)候 數(shù)與形密不可分 可用 數(shù) 來(lái)解決 形 的問(wèn)題 也可用 形 來(lái)解決 數(shù) 的問(wèn)題 例如 解析幾何中 函數(shù)圖象與方程 方程組互為工具 互為解釋 有機(jī) 融合 小學(xué)中的正比例關(guān)系和反比例關(guān)系圖象也很好地反映了這樣 的思想 二 具體編排 1 例 1 本例讓學(xué)生計(jì)算從 1 開(kāi)始的連續(xù)若干個(gè)奇數(shù)之和 在計(jì) 算時(shí) 即使不借助圖形 也可以通過(guò) 1 1 1 3 4 1 3 5 9 發(fā)現(xiàn) 規(guī)律 從 1 開(kāi)始 連續(xù) n 個(gè)奇數(shù)之和 就是 n 的平方 但把圖與式 對(duì)應(yīng)起來(lái) 更具直觀性 更能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)之美 圖中有的規(guī) 律顯而易見(jiàn) 每個(gè)圖都是一個(gè)大的正方形 第 n 個(gè)正方形圖中每行 每列都有 n 個(gè)小正方形 因此 小正方形總數(shù)是 n2 有的規(guī)律相對(duì) 比較隱蔽 從左下角到右上角 每個(gè) 形的小正方形數(shù)分別是 1 3 5 7 每個(gè)圖中都 隱藏 著一個(gè)等式 如第 n 個(gè)圖中 的等式就是 1 3 5 2n 1 n2 2 例 2 本例讓學(xué)生計(jì)算的得數(shù) 學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn) 加數(shù)有規(guī)律 即后一個(gè)加數(shù)是前一個(gè)加數(shù)的 和也有規(guī)律 每次相 加所得的和等于 1 減去最后一個(gè)加數(shù) 加數(shù)的項(xiàng)數(shù)越多 和越接近 1 這些加數(shù)無(wú)限地加下去 最后的和無(wú)限接近于 1 但這個(gè)無(wú)限接 近于 1 的數(shù)到底是多少呢 教材利用 分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí) 中的面積模型 和長(zhǎng)度模型 在圓上和線段上表示出這些加數(shù) 使學(xué)生借助圖理解 無(wú)限加下去 最終的得數(shù)為 1 即使有了圖形的直觀支持 仍有學(xué) 生對(duì)最終結(jié)果為 1 這一事實(shí)不能理解 這也是非常正常的 可以有 兩種解釋的方法 第一種 如果學(xué)生認(rèn)為和為 1 教師可以追問(wèn) 如果再加上一項(xiàng)呢 即加上 和就變成了 1 不管你找到一個(gè)怎樣 接近 1 的數(shù) 總還能再加一項(xiàng) 求出一個(gè)比它更接近 1 的和 這恰 恰是極限思想的精髓所在 第二種 可以利用反推的方法來(lái)使學(xué)生 明