2015-2016學(xué)年重慶市榮昌區(qū)八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 4分，共 48分，在每小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、 中只有一個是正確的，請將你認(rèn)為正確的答案代號填在答題卡表格中對應(yīng)的位置 1下列長度的各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 2， 2， 4 C 1， 2， 3 D 2， 3， 6 2計(jì)算： 結(jié)果（ ） A 下列式子是分式的是（ ） A B C D 4若等腰三角形的頂角為 40，則它的底角度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 5把分式 （ x+y0）中的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大 10 倍，那么分式的值（ ） A不改變 B縮小 10 倍 C擴(kuò)大 10 倍 D改變?yōu)樵瓉淼?6如果一個多邊形的每一個外角都等于 45，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 7如圖，把矩形紙片 沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為 么下列說法錯誤的是（ ） A 等腰三角形， D B折疊后 定相等 C折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D 定是全等三角形 8若等腰三角形的周長為 26邊為 11腰長為（ ） A 11 11 以上都不對 9若 3x=2， 3y=4，則 32x ） A 1 B 2 C 4 D 8 10已知 x2+6一個完全平方式，則 k 的值是（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 11下列圖形都是按照一定 規(guī)律組成，第一個圖形中共有 2 個三角形，第二個圖形中共有 8個三角形，第三個圖形中共有 14 個三角形， ，依此規(guī)律，第六個圖形中三角形的個數(shù)是（ ） A 20 B 26 C 32 D 38 12四邊形 ， 30， B= D=90，在 分別找一點(diǎn) M、 N，使三角形 長最小時(shí)，則 度數(shù)為（ ） A 80 B 90 C 100 D 130 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 4分，共 24分，在每小題中，請將答案填在提后的橫線上 13近日，獲諾貝爾獎的中國科學(xué)家屠呦呦接受央視記者采訪時(shí)表示，青蒿素挽救數(shù)百萬人生命，但對青蒿素的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有結(jié)束， “青蒿素抗瘧是有效的，但抗瘧的機(jī)理還沒搞清楚，大家能把它搞清楚，這個藥才能物盡其用發(fā)揮更好作用 ”其中瘧疾病菌的直徑約為 米，也就是 ，那么數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 14分解因式： 15點(diǎn) P 坐標(biāo)是（ 6， 8），則點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 16已知：如圖， A=60， E=90， 7三角形 ， 中線，且 ， ，求 取值范圍是 18如圖，在 ， C，點(diǎn) D 在 ，且 C= 度三、解答題：本大題共 2小題，每小題 7分，共 14分，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19（ 1）計(jì)算：（ 2x 3）（ x+4） （ 2）解方程： 20已知：如圖， E、 F 在 ， D= B， B，求證： E 四、解答題：本大題共 4小題，每小題 10分，共 40 分，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 21先化簡，再求值：（ ） ，其中 |2x 1|+y+4=0 22如圖，在 ， C=90， 分 （ 1）當(dāng) B=40時(shí)，求 度數(shù)； （ 2）若 0 面積 23榮慶公司計(jì)劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用 20 元，若用 400 元購買臺燈和用 160 元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半 （ 1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？ （ 2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的 2 倍還多 8 個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過 670 元，那 么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？ 24如圖， E、 F 分別是等邊三角形 邊 的點(diǎn)，且 F， 于點(diǎn) P，且 足為 G （ 1）求證： （ 2）求證： 五、解答題：本大題共 2小題，每小題 12分，共 24 分，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或演算步驟 25先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題 （ 1）計(jì)算 = ； （ 2）探究 = ；（用含有 n 的式子表示） （ 3）若 的值為 ，求 n 的值 26（ 1）問題發(fā)現(xiàn) 如圖 1， 為等邊三角形，點(diǎn) A， D， E 在同一直線上，連接 （ 2）拓展探究 如圖 2， 為等腰直角三角形， 0，點(diǎn) A、 D、 E 在同一直線上， 上的高，連接 求 度數(shù)及線段 說明理由 2015）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 4分，共 48分，在每小題的下面，都給出了代號為 A、 B、 C、 中只有一個是正確的，請將你認(rèn)為正確的答案代號填在答題卡表格中對應(yīng)的位置 1下列長度的各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 2， 2， 4 C 1， 2， 3 D 2， 3， 6 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù) “三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ”對 各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 A、 3+4 5，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)正確； B、 2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤； C、 1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤； D、 2+3 6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù) 2計(jì)算： 結(jié)果（ ） A 考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】 解： 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則 3下列式子是分式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解： A、 是單項(xiàng)式，故 A 錯誤； B、 B 錯誤； C、 是單項(xiàng)式，故 C 錯誤； D、 是分式，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要考查分式的定義，注意 不是字母，是常數(shù)，所以 不是分式，是整式4若等腰三角形的頂角為 40，則它的底角度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù) 【解答】 解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€底角相等， 又因?yàn)轫斀鞘?40， 所以其底角為 =70 故選： D 【點(diǎn)評】 此題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等 5把分式 （ x+y0）中的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大 10 倍，那么分式的值（ ） A不改變 B縮小 10 倍 C擴(kuò)大 10 倍 D改變?yōu)樵瓉淼?【考點(diǎn)】 分式的 基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案 【解答】 解：分式 （ x+y0）中的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大 10 倍，那么分式的值不變， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變 6如果一個多邊形的每一個外角都等于 45，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與 外角；多邊形 【分析】 根據(jù)多邊形的外角和是 360 度即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù) 【解答】 解：多邊形的邊數(shù)是： =8， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個數(shù)與正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系，是解題關(guān)鍵 7如圖，把矩形紙片 沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為 么下列說法錯誤的是（ ） A 等腰三角形， D B折疊后 定相等 C折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D 定是全等三角形 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 對翻折變換及矩形四個角都是直角和對邊相等的性質(zhì)的理解及運(yùn)用 【解答】 解： 矩形 A= C， D D 選項(xiàng)正確） E（故 A 選項(xiàng)正確） B 選項(xiàng)不正確） 等腰三角形 過 E 作 的中垂線，即是圖形的對稱軸（故 C 選項(xiàng)正確） 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變 8若等腰三角形的周長為 26邊為 11腰長為（ ） A 11 11 以上都不對 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 分邊 11腰長與底邊兩種情況討論求解 【解答】 解： 11腰長時(shí)，腰長為 11 11底邊時(shí)，腰長 = （ 26 11） = 所以，腰長是 11 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論 9若 3x=2， 3y=4，則 32x ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解： 3x=2， 3y=4， 原式 =（ 3x） 23y=44=1 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了同底數(shù)冪的除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 10已知 x2+6一個完全平方式，則 k 的值是（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 這里首末兩項(xiàng)是 x 和 4y 這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加 上或減去 x 和 4y 積的2 倍 【解答】 解： x2+6一個完全平方式， 2x4y= k=8 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的 2 倍的符號，避免漏解 11下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個圖形中共有 2 個三角形，第二個圖形中共有 8個三角形，第三個圖形中共有 14 個三角形， ，依此規(guī)律，第六個圖形中三角形的個數(shù)是（ ） A 20 B 26 C 32 D 38 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 結(jié)合圖形可知，每次變化都是將最右下角的平行四邊形由圖形 1 變?yōu)閳D形 2，即每次增加 6 個三角形，從而得出第 n 個圖形內(nèi)中三角形的個數(shù)是 6n 4，代入 n=6 即可得出結(jié)論 【解答】 解：結(jié)合圖形可知，每次變化都是將最右下角的平行四邊形由圖形 1 變?yōu)閳D形 2，即每次增加 6 個三角形， 故第 n 個圖形內(nèi)中三角形的個數(shù)是 6（ n 1） +2=6n 4 將 n=6 代入可得第六個圖形中三角形 的個數(shù)是 66 4=36 4=32（個） 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查圖形的變換類，解題的關(guān)鍵是：發(fā)現(xiàn) “結(jié)合圖形可知，每次變化都是將最右下角的平行四邊形由圖形 1 變?yōu)閳D形 2，即每次增加 6 個三角形 ”這一規(guī)律 12四邊形 ， 30， B= D=90，在 分別找一點(diǎn) M、 N，使三角形 長最小時(shí)，則 度數(shù)為（ ） A 80 B 90 C 100 D 130 【考點(diǎn)】 軸對稱 【分析】 延長 A使得 長 A使得 接 AA與 、 N，此時(shí) 長最小，推出 （ A+ A）即可解決【解答】 解：延長 A使得 長 A使得 接 AA與 D 分別交于點(diǎn) M、 N 0， A、 A關(guān)于 稱， A、 A關(guān)于 稱， 此時(shí) 周長最小， A， A，同理： A， A= A= A+ A， A+ A， （ A+ A）， 30， A+ A=180 0M 50=100 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi) 角和定理等知識，利用對稱作輔助線是解決最短的關(guān)鍵 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 4分，共 24分，在每小題中，請將答案填在提后的橫線上 13近日，獲諾貝爾獎的中國科學(xué)家屠呦呦接受央視記者采訪時(shí)表示，青蒿素挽救數(shù)百萬人生命，但對青蒿素的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有結(jié)束， “青蒿素抗瘧是有效的，但抗瘧的機(jī)理還沒搞清楚，大家能把它搞清楚，這個藥才能物盡其用發(fā)揮更好作用 ”其中瘧疾病菌的直徑約為 米，也就是 ，那么數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 7 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 7 故答案為： 0 7 【點(diǎn)評】 本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， 的個數(shù)所決定 14分解因式： （ m+n）（ m n） 【考點(diǎn)】 因式分解 【專題】 因式分解 【分析】 運(yùn)用 a+b）（ a b）分解即可 【解答】 解：原式 =（ m+n）（ m n）， 故答案為（ m+n）（ m n） 【點(diǎn)評】 考查因式分解的知識；若只有兩項(xiàng)，又沒有公因式，應(yīng)考慮用平方差公式分解 15點(diǎn) P 坐標(biāo)是（ 6， 8），則點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 6， 8） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù) 關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解：點(diǎn) P 坐標(biāo)是（ 6， 8），則點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 6， 8）， 故答案為：（ 6， 8） 【點(diǎn)評】 本題考查了關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 16已知：如圖， A=60， E=90， 12 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 C= E=90， E=6據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 算即可 【解答】 解： C= E=90， E=6 A=60， B=30， 2 故答案為： 12 【點(diǎn)評】 本題考查的是全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，掌握全 等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵 17三角形 ， 中線，且 ， ，求 取值范圍是 1 5 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 延長 E，使 E，連接 出 E=8，在 據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出 E，代入求出即可 【解答】 解：延長 E，使 E，連接 上的中線， D， 在 ， ， E=4， 在 ， E， 6 4 26+4， 1 5， 故答案為： 1 5 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，作出正確輔助線是解題關(guān)鍵 18如圖，在 ， C，點(diǎn) D 在 ，且 C= 108 度【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊對等角可得 C， A= C= 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得 A+ A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可 【解答】 解： C， C， C= A= C= 在 ， A+ A， 在 ， A+ C=180， A+2 A+2 A=180， 解得 A=36， 80 A 80 36 36=108 故答案為： 108 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì) 三、解答題：本大題共 2小題，每小題 7分，共 14分，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過 程或推理步驟 19（ 1）計(jì)算：（ 2x 3）（ x+4） （ 2）解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【專題】 計(jì)算題；整式；分式方程及應(yīng)用 【分析】 （ 1）原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =2x 3x 12=2x 12； （ 2）去分母得： 7x=5x 10， 解得： x= 5， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 5 是分式方程的解 【點(diǎn)評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 20已知：如圖， E、 F 在 ， D= B， B，求證： E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得出 A= C，再根據(jù)全等三角形的 判定即可判斷出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 證明： A= C， 在 ， ， E 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 四、解答題：本大題共 4小題，每小題 10分，共 40 分，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 21先化簡，再求值：（ ） ，其中 |2x 1|+y+4=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出 x、 y 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】 解：原式 = = = |2x 1|+y+4=0，即 |2x 1|+（ y+2） 2=0， 2x 1=0， y+2=0， x= ， y= 2， 原式 = （ 2） =1 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 22如圖，在 ， C=90， 分 （ 1）當(dāng) B=40時(shí)，求 度數(shù)； （ 2）若 0 面積 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的面積 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 0，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （ 2）過 D 作 E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 D=4，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） C=90， B=40， 0， 分 ， B+ 5； （ 2）過 D 作 E， 分 D=4， S 104=20 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的 面積的計(jì)算，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 23榮慶公司計(jì)劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用 20 元，若用 400 元購買臺燈和用 160 元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半 （ 1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？ （ 2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的 2 倍還多 8 個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過 670 元，那么 榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要 x 元，則購買一個臺燈需要（ x+20）元則根據(jù)等量關(guān)系：購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半，列出方程； （ 2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為 a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（ 2a+8）個，則根據(jù) “該公司購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過 670 元 ”列出不等式 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買該品牌一個手電筒需要 x 元，則購買一個臺燈需要（ x+20）元根據(jù)題意 得 = 解得 x=5 經(jīng)檢驗(yàn)， x=5 是原方程的解 所以 x+20=25 答：購買一個臺燈需要 25 元，購買一個手電筒需要 5 元； （ 2）設(shè)公司購買臺燈的個數(shù)為 a，則還需要購買手電筒的個數(shù)是（ 2a+8 a） 由題意得 25a+5（ 2a+8 a） 670 解得 a21 榮慶公 司最多可購買 21 個該品牌的臺燈 【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次不等式和分式方程的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量（不等量）關(guān)系 24如圖， E、 F 分別是等邊三角形 邊 的點(diǎn)，且 F， 于點(diǎn) P，且 足為 G （ 1）求證： （ 2）求證： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含 30 度 角的直角三角形 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）證明 即可得到 （ 2）利用由（ 1）知 出 0，又 0，得到 0，根據(jù)在直角三角形中， 30所對的直角邊等于斜邊的一半 【解答】 解：（ 1） 等