三年級奧數(shù)-圖形找規(guī)律2教師版.docx

學科輔導講義 學員編號： 年 級：新小三 課 時 數(shù)：3 學員姓名： 輔導科目：數(shù)學 學科教師：授課類型T圖形找規(guī)律T圖形找規(guī)律T圖形找規(guī)律授課日期時段教學內容 找規(guī)律是解決數(shù)學問題的一種重要的手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴密的邏輯推理能力.一般地說，在觀察圖形變化規(guī)律時，應抓住一下幾點來考慮問題：圖形數(shù)量的變化；圖形形狀的變化；圖形大小的變化；圖形顏色的變化；圖形位置的變化；圖形繁簡的變化.對于較復雜的圖形，也可分為幾部分來分別考慮，總而言之，只要全面觀察，勤于思考就一定能抓住規(guī)律，解決問題. 板塊二 旋轉、輪換型規(guī)律【例 1】 相傳古時候一位老人留在人間很多寶盒，里面裝著世界上最寶貴的財富，但是并不是擁有寶盒都可以得到這筆財富，在寶盒的上面設置了密碼，只有寫出密碼的人才會真正擁有這筆財富，聰明的你你能找出密碼嗎？ （）（）（）（）（）（）（）（）【解析】 有幾種方法可以找出密碼：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一個圖形移到最后，其他每個圖形都向前移動了一格，變成了下一排.（方法二）斜著看，每一斜列的圖形是一樣的.所以密碼就是： 【例 2】 下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細觀察，并在“？”處填上適當?shù)膱D形.（1）（2）（3）【解析】 （1）仔細觀察可發(fā)現(xiàn)第1組和第2組中間的部分都是由三個小圖形構成的.構成的規(guī)律是：當按照第1、第2、第3組的順序觀察時，6個小圖形都在向左移動，而且移動的同時又在重新分組和組合，但排列順序保持不變，當某一個小圖形移動到了最左邊時，下一步它就回到了最右邊.按這個規(guī)律可知圖中第3組中間“？”處是：0.（2）注意觀察第1組和第2組，每組都是由三對小圖形組成；而每對小圖形都是由一個“空白”的和一個“黑色”的小圖形組成；而且它倆的排列順序都是“空白”的在左邊，“黑色”的在右邊.再按著第1、第2、第3組的順序觀察下去，可發(fā)現(xiàn)每對小圖形在各組中的位置的變化規(guī)律：它們都在向左移動，當一對小圖形移動到最左邊后，下一步它就回到了最右邊.按這個移動規(guī)律，可知第3組“？”處應填：.（3）觀察第1組與第2組，每組中有三種圖形：、，我們把每組圖形再分為三小組，將更明顯的得出變化規(guī)律. 第2組將第1組中的1、2小組按原順序調至第3小組，根據(jù)這個規(guī)律，可得“？”中應填.【例 3】 觀察下圖的變化規(guī)律，畫出丙圖.【解析】 （甲）圖與（乙）圖中，點A、B、C、D的順序和距離都沒有改變，只是每個點的位置發(fā)生了變化，如：甲圖中，A在左方；而乙圖中，A在上方，我們把這樣一種位置的變化稱為圖形的旋轉，乙圖可以看作是甲圖沿順時針方向旋轉90得到的，甲圖也可以看成是乙圖沿逆時針旋轉90而得到的， 同樣的道理，我們可以把到的位置變化也叫做旋轉，叫做沿順時針方向旋轉90.所以丙處應填：【總結】旋轉是數(shù)學中的重要概念，掌握好這個概念，可以提高觀察能力，加快解題速度，對于許多問題的解決，也有事半而功倍的效果.【例 4】 有六種不同圖案的瓷磚，每種各6塊.將它們砌在如下圖那樣的地面上，使每一橫行和每一豎行都沒有相同圖案的瓷磚.你會怎樣設計？ 【解析】 第一排按1到6的順序排列，從第二排起把第一個移動到最后，剩下的依次往前移.如右圖所示，這樣每一橫行和每一豎行都沒有重復.答案不唯一，類似的方法還有很多.【例 5】 下面各種各樣的娃娃頭好看嗎？認真觀察你能找到它們排列的規(guī)律嗎？根據(jù)規(guī)律把最后一個畫出來. 【解析】【例 6】 觀察圖中所給出圖形的變化規(guī)律，然后在空白處填畫上所缺的圖形.【解析】 給出圖形的變化體現(xiàn)在四個方面：頭、胡須、身子和尾巴.（1）頭：第一行中三個圖形的頭部分別為三角形、圓形和正方形，因此第二行空白處的圖形其頭為三角形，第三行中空白處的圖形其頭為正方形.（2）胡須：第一行中三個圖形的胡須分別為每邊一根、兩根、三根，因此，第二行中空白處的圖形的胡須每邊有兩根，第三行中空白處的圖形的胡須每邊有兩根.（3）身子：第一行中三個圖形的身子分別為圓形、正方形和三角形，因此，第二行中空白處的圖形的身子為圓形，第三行中空白處的圖形的身子為三角形.（4）尾巴：第一行中三個圖形的尾巴分別為向右、向左和向上，因此，第二行中空白處的圖形的尾巴向左，第三行中空白處的圖形的尾巴向左.所以，空缺的圖形分別是：【例 7】 琪琪特別喜歡蝴蝶，她用直尺和圓規(guī)在紙上畫了9幅蝴蝶圖，并用剪刀將它們一一剪下來.她將這9只紙蝴蝶擺在桌上，見下圖1，她發(fā)現(xiàn)這些紙蝴蝶排列挺有規(guī)律，突然一陣風來，吹走了3只紙蝴蝶，見下圖2.你能找出蝴蝶的排列規(guī)律，將圖2的3只蝴蝶放入圖1的空缺處嗎？ 【解析】 從已擺好的第一行和第一列來看，無論橫看或豎看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形狀各不相同，翅膀上的斑點的形狀也各不相同.根據(jù)這個規(guī)律，剩下的3只蝴蝶圖案的排列應該是：6號位置放圖案C；8號位置放圖案B；9號位置放圖案A.【例 8】 請觀察下圖中已有的幾個圖形，并按規(guī)律填出空白處的圖形.【解析】 首先可以看出圖形的第一行、第二列都是由一個圓、一個三角形和一個正方形所組成的；其次，在所給出的圖形中，我們發(fā)現(xiàn)各行、各列均沒有重復的圖形，而且所給出的圖形中，只有圓、三角形和正方形三種圖形.由此，我們知道這個圖的特點是：（1）僅由圓、三角形、正方形組成；（2）各行各列中，都只有一個圓、一個三角形和一個正方形.因此，根據(jù)不重不漏的原則，在第二行的空格中應填一個三角形，而第三行的空格中應填一個正方形.【例 9】 觀察下列各組圖的變化規(guī)律，并在“？”處畫出相關的圖形.（1）（2）【解析】 （1）這四個圖形的變化規(guī)律是：每一個圖形都是由其前一個圖形順時針旋轉90而得到的.見下面左圖；（2）甲乙丙丁四個圖形變化規(guī)律也類似，注意因為圖形是由旋轉而得到的，所以其中三角形、菱形的方向隨旋轉而變化，作圖的時候要注意到這一點.丁圖處的圖形應是下面右圖： 【例 10】 如圖，根據(jù)圖中已知3個方格表中陰影的規(guī)律，在空白的方格表中也填上相應的陰影.【解析】 通過觀察前三個方格表中陰影部分的規(guī)律，可以得出：把前3個方格表一列一列的看，陰影部分在一格一格的向下移動，當移到最下方時，便重新從最上面的一格重新開始循環(huán)，不難看出第4個方格表的第一列應該把最下面一個格染黑，依此可以判斷出其他的3個方格，所以，答案為：【鞏固】根據(jù)前三個方格表中陰影部分的變化規(guī)律，填上第（10）個方格表中陰影部分的小正方形內的幾個數(shù)之和?！窘馕觥?由陰影部分在每一列都在一格一格下移的規(guī)律可得，每經過四次移動，陰影部分就會回到原來的位置，因為104=2.2，所以，第（10）個圖應該與第（2）個圖相同，所以，第（10）個圖為：所以方格中幾個數(shù)的和是：1+2+5+9=17.【例 11】 按照下列圖形的變化規(guī)律，空白處應是什么樣的圖形？【解析】 先看圖中不變的部分.在整個變化過程中，圖形中大小兩個正方形沒有變化，因此可以肯定空白處的圖形一定是大小兩個正方形，位置是一里一外.變化的部分可以分為兩部分：（1）圖形中的直線段部分，其變化規(guī)律是每次順時針旋轉90，因此空白處圖中的直線段應是下圖的形狀.（2）圖中的陰影部分，是在小正方形的對角線的左右兩邊交替出現(xiàn)的，因此空白處圖中的陰影部分應在小正方形對角線的右邊.根據(jù)上面的分析，可畫出空白處的圖形，如右圖所示.【鞏固】按照下列圖形的變化規(guī)律，空白處應是什么樣的圖形？【解析】 先看圖中不變的部分.在整個變化過程中，圖形中大小兩個正方形沒有變化，因此可以肯定空白處的圖形一定是大小兩個正方形，位置是一里一外.通過觀察，變化的部分為陰影部分，它在順時針旋轉，根據(jù)分析，可得空白處應填圖形：【例 12】 請你認真仔細觀察，按照下面圖形的變化規(guī)律，在“?”處畫出合適的圖形?！窘馕觥?這題看似復雜，只要找到合適的方法，就可以很快解答出來。圖中陰影的三角形部分從左往右是按逆時針方向旋轉90得到的；涂黑色的梯形部分從左往右是按逆時針方向旋轉90得到的；而那條線段是按順時針方向旋轉90得到的。因此“?”處應畫出的圖形，如圖所示：【例 13】 觀察下圖的變化規(guī)律，在“?”處填入適當?shù)膱D形.【解析】 從圖形的形狀看，每一行有三個圖形，并且各不相同，所以在“?”處應填入正方形；從顏色看，每一行都有一個畫斜線的圖形、一個涂黑色的圖形、一個空白的圖形.因此，在“?”處應填一個畫斜線的正方形.如圖：【例 14】 下圖中的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細觀察，并在“？”處填上適當?shù)膱D形.【解析】 本題中，首先可以注意到每個圖形都由大、小兩部分組成，而且，大、小圖形都是由正方形、三角形和圓形組成， 圖中的任意兩個圖形均不相同.因此，我們不妨試著把大、小圖形分開來考慮，再一次觀察后我們可以發(fā)現(xiàn)：對于大圖形來說，每行每列的圖形決不重復.因此，每行每列都只有一個大正方形，一個大三角形和一個大圓，對于小圖形也是如此，這樣，“？”處的圖形就不難得出.圖中，（b）、（f）、（h）處的圖形分別應填下面的三個圖形.【鞏固】下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細觀察，并在“？”處填上適當?shù)膱D形?！窘馕觥?題中每個圖形都是由大、小兩部分組成，而且大、小圖形都是分別由正方形、三角形和圓形組成的.把大小圖形分開考慮，就可得出答案?！纠?15】 按照變化規(guī)律在“？”處填上合適的圖形.（1）（2）【解析】 （1）觀察前三幅圖可以看出兩個規(guī)律“一是四個小圖形是按順時針方向轉動的，而且、方形和*都沒有變化，根據(jù)這條規(guī)律，可以先把這兩個圖形位置定下來；二是圓中間橫線的方向，根據(jù)觀察可以得到答案：（2）圖（a）和（c）的規(guī)律就是圖（b）到（d）的規(guī)律，也即把原圖沿逆時針方向旋轉180.因此中“？”處的圖形是圖：【例 16】 觀察下列各組圖的變化規(guī)律，并在“？”處畫出相關的圖形.【解析】 四個圖形的位置是按順時針方向旋轉的.因此第四幅圖右上角為三角形，右下角為半圓形，左下角為圓形，左上角是正方形.正方形的陰影部分是按逆時針方向依次旋轉90.得到的，因此第四幅圖中正方形的陰影部分應在它的上方.三角形的方向是按逆時針方向依次旋轉90.得到的，所以第四幅圖中三角形應向右.半圓形的方向與三角形的方向相同，第四幅圖中半圓形也應向右.圓形的陰影部分是按順時針方向依次旋轉90.得到的，因此第四幅圖中圓形陰影部分應在圓形的左上角.因此，第四幅圖應為：【例 17】 仔細觀察下列圖形的變化，請先回答：（1）在方框（4）中應畫出怎樣的圖形？（2）再按（1）、（2）、（3）的順序數(shù)下去，第（10）個方框是怎樣的圖形？【解析】 （1）先按（1）、（2）、（3）、的順序仔細觀察，可以發(fā)現(xiàn)：在（1）中，*在左上角，在（2）中它在右上角，在（3）中它在右下角，可見它在沿順時針方向轉動.其他三個小圖形，即、，也和*一樣都在沿著順時針方向轉動.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：因方框中的每個小圖形的位置的變化都是按順時針方向旋轉，可以說，方框連同內部的小圖形及整體在按順時針方向旋轉.進一步猜想，根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進一步推測可知，第（4）個方框中的圖形的樣子：（2）按（1）、（2）、（3）、的順序仔細觀察，進一步還可發(fā)現(xiàn)，圖形的變化是有“周期性”的，也就是說，每過4個方框后，完全同樣的圖形又重新出現(xiàn)，如第（1）、（5）、（9）個圖形是完全一樣的.因為244=10，所以第（10）個方框內的圖形與第（2）完全相同.【鞏固】仔細觀察下列圖形的變化，請先回答：(1) 在方框（4）中應畫出怎樣的圖形？(2) 再按（1）、（2）、（3）、的順序數(shù)下去，第（10）個方框是怎樣的圖形？【解析】 （1）觀察陰影部分可得這組圖形的規(guī)律，它在沿逆時針方向轉動.所以第（4）個方框中的圖形的樣子：（2）按（1）、（2）、（3）、的順序仔細觀察，進一步還可發(fā)現(xiàn)，圖形的變化是有“周期性”的，也就是說，每過4個方框后，完全同樣的圖形又重新出現(xiàn)，如第（1）、（5）、（9）個圖形是完全一樣的.因為244=10，所以第（10）個方框內的圖形與第（2）完全相同.【例 18】 順序觀察下面圖形，并按其變化規(guī)律在“？”處填上合適的圖形.（1）（2）（3）（4）【解析】 （1）圖（a）到（b）的規(guī)律也就是圖（c）到（d）的規(guī)律，所以中“？”處應填的是左下圖.（2）圖（a）和（c）的規(guī)律就是圖（b）到（d）的規(guī)律，也即把原圖沿逆時針方向旋轉180.因此中“？”處的圖形是右上圖.（3）如下圖：（4）把圖形分為頂部、中部和底部分別考慮，中“？”處的圖形應是右上圖。一、生活中的數(shù)學. 1、你今年（ ）歲，2018年，你就（ ）歲。 2、 一個星期你在學校上學（ ）天，在家（ ）天。 3、 5只小鳥和4只小白兔共有（）只腳。 4.一根鐵絲用去一半后，再用去剩下的一半，這時剩下6米，原來這根鐵絲長（ ）米。 5、有12個小朋友一起玩“貓捉老鼠”的游戲，已經捉住了7人，還要捉（ ）人。 6 教室里的10盞日光燈都亮著，現(xiàn)在關掉2盞日光燈，教室里還剩（ ）盞日光燈。 7、+12， +15 ( )、( )。 8. 已知：15，1。那么（ ），（ ）。 9.一些筆平均分給8個同學剛好分完，最少有（ ）支筆。 10.在括號中最大能填幾？ 8（ ）71 479（） （ ）760 234（） 11.一部電影時開始，時分結束，放映了（）時（）分 1鐘面上的時間是：，它比準確的時間慢了分鐘，準確的時間應該是（）二判斷 鐘面上時針指向，分針指向，就是時分（） 文具盒長厘米（） 淘氣寫作業(yè)用了時（） 笑笑跑米用了分（） 秒針走小格是秒（）四.實踐應用 1.一只手有5個手指，那么兩個人共有多少個手指？ 2.有4盆黃花、5盆紅花，每盆都開6朵花，一共開了幾朵花？ 3、小明從家到學校要走50米，一天早上他從家