11初三復習專題三3.4二次函數(shù).doc

二次函數(shù)考點一、二次函數(shù)的概念和圖像 1、二次函數(shù)的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：有開口方向；有對稱軸；有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像?？键c二、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（2）頂點式：（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示?？键c三、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內，若在此范圍內，則當x=時，；若不在此范圍內，則需要考慮函數(shù)在范圍內的增減性，如果在此范圍內，y隨x的增大而增大，則當時，當時，；如果在此范圍內，y隨x的增大而減小，則當時，當時，。考點四、二次函數(shù)的性質 （614分） 1、二次函數(shù)的性質函數(shù)二次函數(shù)圖像a0a0 y 0 x y 0 x 性質（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：0時，拋物線開口向上， 0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當0時，圖像與x軸沒有交點。歷年中考真題1.（3分）（2012衡陽）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當1x3時，y0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D42（2012衡陽）如圖所示，已知拋物線的頂點為坐標原點O，矩形ABCD的頂點A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點F，AB的中點E在x軸上，B點的坐標為（2，1），點P（a，b）在拋物線上運動（點P異于點O）（1）求此拋物線的解析式（2）過點P作CB所在直線的垂線，垂足為點R，求證：PF=PR；是否存在點P，使得PFR為等邊三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；延長PF交拋物線于另一點Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷RSF的形狀3.（2013衡陽）如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=1（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由4.（2011湖南衡陽，27，10分）已知拋物線(1)試說明：無論m為何實數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；(2)如圖，當該拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點為點C，直線y=x1與拋物線交于A、B兩點，并與它的對稱軸交于點D拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；平移直線CD，交直線AB于點M，交拋物線于點N，通過怎樣的平移能使得C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形5.已知某二次函數(shù)的圖象與軸分別相交于點和點，與軸相交于點，頂點為點。求該二次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含的代數(shù)式表示）；如圖，當時，點為第三象限內拋物線上的一個動點，設的面積為，試求出與點的橫坐標之間的函數(shù)關系式及的最大值；如圖，當取何值時，以、三點為頂點的三角形圖圖與相似？隨堂練習1、 填空題：、 拋物線 yx21 的開口向。、 拋物線 y2x2 的對稱軸是。、函數(shù) y2 (x1)2 圖象的頂點坐標為。、將拋物線 y2x2 向下平移 2 個單位，所得的拋物線的解析式為。、 函數(shù) yx2bx3 的圖象經過點(1, 0)，則 b。、二次函數(shù) y(x1)22，當 x時，y 有最小值。、函數(shù) y (x1)23，當 x時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大。、將 yx22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，則 y。、 若點 A ( 2, m) 在函數(shù) yx21 的圖像上，則 A 點的坐標是。10、 拋物線 y2x23x4 與 y 軸的交點坐標是。11、請寫出一個二次函數(shù)以（2, 3）為頂點，且開口向上。xyO112-112、 已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖像如圖所示：則這個二次函數(shù)的解析式是 y。二、選擇題：、在圓的面積公式 Sr2 中，s 與 r 的關系是（）A、一次函數(shù)關系 B、正比例函數(shù)關系 C、反比例函數(shù)關系 D、二次函數(shù)關系xyO、已知函數(shù) y(m2) 是二次函數(shù)，則 m 等于（）A、 2B、2C、2D、已知 yax2bxc 的圖像如圖所示，則 a、b、c 滿足（）A、a0，b0，c0B、a0，b0，c0C、a0，b0，c0D、a0，b0，c0、蘋果熟了，從樹上落下所經過的路程 s 與下落時間 t 滿足 Sgt2（g9.8），則 s 與 t 的函數(shù)圖像大致是（）stOstOstOstOABCD、拋物線 yx2 不具有的性質是（）A、開口向下B、對稱軸是 y 軸C、與 y 軸不相交D、最高點是原點、拋物線 yx24xc 的頂點在 x 軸，則 c 的值是（）A、0B、4C、4D、23、 解答題：1、如圖，矩形的長是 4cm，寬是 3cm，如果將長和寬都增加 x cm，那么面積增加 ycm2， 求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式。 求當邊長增加多少時，面積增加 8cm2。2、已知拋物線的頂點坐標是（2，1），且過點（1，2），求拋物線的解析式。3、已知二次函數(shù)的圖像經過（0，1），（2，1）和（3，4），求該二次函數(shù)的解析式。4、某農場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖，圖中的拋物線表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系。觀察圖像，你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？（至少寫出四條）3.50.5027月份千克銷售價(元)課后作業(yè)1 、校運會上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m) 之間的函數(shù)關系式為 yx2x，求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時的高度。2 、某企業(yè)投資100萬元引進一條農產品生產線，預計投產后每年可創(chuàng)收33萬元，設生產線投產后，從第一年到第 x 年維修、保養(yǎng)費累計為 y（萬元），且 yax2bx，若第一年的維修、保養(yǎng)費為 2 萬元，第二年的為 4 萬元。求：y 的解析式。3 、有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為 4m，跨度為 10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中。求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式。如圖，在對稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是多少？4 、商場銷售一批襯衫，每天可