2017年全國3高考文科數(shù)學試題及答案-全國卷3.doc

2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷3）文科數(shù)學注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，則中元素的個數(shù)為( )A1B2C3D42復平面內(nèi)表示復數(shù)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是( )A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4已知，則=( )A BC D5設滿足約束條件，則的取值范圍是( )A-3，0B-3，2C0，2 D0，36函數(shù)的最大值為( )A B1CD7函數(shù)的部分圖像大致為( )A B C D8執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出的值小于91，則輸入的正整數(shù)的最小值為( )A5 B4 C3 D29已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為( )ABC D10在正方體中，為棱的中點，則 ( )ABCD11已知橢圓的左、右頂點分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為( )A B CD12已知函數(shù)有唯一零點，則=( )ABCD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且，則= .14雙曲線的一條漸近線方程為，則= .15的內(nèi)角的對邊分別為。已知，則=_。16設函數(shù)則滿足的的取值范圍是_。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）設數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率19（12分）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比20（12分）在直角坐標系中，曲線與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.21（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調性；（2）當時，證明（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設與的交點為，當變化時，的軌跡為曲線（1）寫出的普通方程：（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設：，為與的交點，求的極徑23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學參考答案一、選擇題1B2C3A4A5B6A7D8D9B10C11A12C二、填空題132145157516 三、解答題17解：（1）因為，故當時，兩式相減得所以又由題設可得從而的通項公式為（2）記的前項和為由（1）知則18解：（1）這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6（2）當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間20,25），則；若最高氣溫低于20，則所以，的所有可能值為900,300，-100大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為，因此大于零的概率的估計值為0.819解：（1）取的中點，連結，因為，所以又由于是正三角形，故從而平面，故（2）連結由（1）及題設知，所以在中，又，所以，故由題設知為直角三角形，所以又是正三角形，且，所以故為的中點，從而到平面的距離為到平面的距離的，四面體的體積為四面體的體積的，即四面體與四面體的體積之比為1:120解：（1）不能出現(xiàn)的情況，理由如下：設，則滿足，所以又的坐標為（0,1），故的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)的情況（2）BC的中點坐標為，可得BC的中垂線方程為由（1）可得，所以AB的中垂線方程為聯(lián)立又，可得所以過A,B,C三點的圓的圓心坐標為，半徑故圓在軸上截得的弦長為，即過A,B,C三點的圓在軸上截得的弦長為定值。21解：（1）f(x)的定義域為，若，則當時，故在單調遞增若，則當時，；當時，故在單調遞增，在單調遞減。（2）由（1）知，當時，在取得最大值，最大值為所以等價于，即設，則當時，；當，。所以在（0,1）單調遞增，在單調遞減。故當時，取得最大值，最大值為所以