2018-2019學(xué)年上期北京市各區(qū)期末考試八年級數(shù)學(xué)分類匯編 幾何綜合題.doc

2019八上幾何綜合題2019昌平八上27. 在ABC中，AB=AC，BAC=90. 過點A作直線AP，點C關(guān)于直線AP的對稱點為點D，連接BD，CD，直線BD交直線AP于點E（1）依題意補全圖27-1； （2）在圖27-1中，若PAC=30，求ABD的度數(shù)；（3）若直線AP旋轉(zhuǎn)到如圖27-2所示的位置，請用等式表示線段EB，ED，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 圖27-1 圖27-227. 解：（1）補全圖形如下圖:圖27-1 1分（2）連接AD. 由軸對稱的性質(zhì)可得：PAD=PAC=30，AD=AC. 2分 AB=AC,AD=AB. 3分 BAC=90,BAD=150. ABE=15. 4分（3）補全圖形，連接CE，AD. 由軸對稱的性質(zhì)可得：CE=DE，AD=AC， ACE=ADE. 5分 AB=AC， AD=AB. ADB=ABD. ACE=ABD. ABD+ABE=180， ACE+ABE=180. 在四邊形ABEC中， BAC+ABE+BEC+ACE=360， 又BAC=90，BEC =90. 6分 BE2+CE2=BC2. EB2+ED2=BC2. 7分2019朝陽八上27已知C是線段AB垂直平分線m上一動點，連接AC，以AC為邊作等邊三角形ACD，點D在直線AB的上方，連接DB與直線m交于點E，連接BC，AE（1）如圖1，點C在線段AB上根據(jù)題意補全圖1；求證：EAC=EDC；（2）如圖2，點C在直線AB的上方， 0CAB30，用等式表示線段BE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明圖2圖1 27 解：（1）補全圖形如圖所示 證明：直線m是AB的垂直平分線， EA=EB，CA=CB EAC=B ACD是等邊三角形， CA=CD CD=CB EDC=B EAC=EDC（2）BE=CE+DE 證明：如圖，在EB上截取EF，使EF=CE，連接CF直線m是AB的垂直平分線，EA=EB，CA=CBEAB=EBA，CAB=CBAEAC=EBCACD是等邊三角形，CA=CD，ACD=60CD=CBEDC=EBCEDC=EAC1=2，DEA=ACD=60 AEB=120EA=EB，mAB，AEC=BEC=60CEF是等邊三角形CEF=CFE=60CDFCBEDF=BEBE=CE+DE2019大興八上28. 已知:如圖, 過等腰直角三角形ABC的直角頂點A作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E，連接BE，CE，其中CE交直線AP于點F.（1）依題意補全圖形；（2）若PAB=16，求ACF的度數(shù)； （3）如圖，若45PAB90，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.（1）補全圖形，如圖所示. 1分（2）解：連接AE，點E與點B關(guān)于直線AP對稱，對稱軸AP是EB的垂直平分線.AE=AB，EAP=BAP=162分等腰直角三角形ABC,AB=AC， BAC=90AE=AC.AEC=ACF. 3分2ACF+32+90=180.ACF=29 4分 （3）AB，F(xiàn)E，F(xiàn)C滿足的數(shù)量關(guān)系：FE2+FC2=2AB25分證明：連接AE，BF，設(shè)BF交AC于點G，點E與點B關(guān)于直線AP對稱，對稱軸AP是EB的垂直平分線.AE=AB，F(xiàn)E=FB.AF=AF，AEFABFFEA=FBA.AB=AC，AE=AC.ACE=AEC.ACE=ABF. 6分 又CGF=AGB，CFB=BAC=90. 7分FB2+FC2=BC2.BC2=2AB2，F(xiàn)E2+FC2=2AB2 8分2019東城八上27（本小題6分）（1）老師在課上給出了這樣一道題目：如圖（1），等邊ABC邊長為2，過AB邊上一點P作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，且AP=CQ，連接PQ交AC于D，求DE的長.小明同學(xué)經(jīng)過認(rèn)真思考后認(rèn)為，可以通過過點P作平行線構(gòu)造等邊三角形的方法來解決這個問題.請根據(jù)小明同學(xué)的思路直接寫出DE的長.（2）【類比探究】老師引導(dǎo)同學(xué)繼續(xù)研究：1.等邊ABC邊長為2，當(dāng)P為BA的延長線上一點時,作PECA的延長線于點E ，Q為邊BC上一點，且AP=CQ，連接PQ交AC于D.請你在圖（2）中補全圖形并求DE的長.2. 已知等邊ABC，當(dāng)P為AB的延長線上一點時,作PE射線AC于點E， Q為 （BC邊上；BC的延長線上；CB的延長線上）一點，且AP=CQ，連接PQ交直線AC于點D，能使得DE的長度保持不變.(將答案的編號填在橫線上) 圖（1） 圖（2） （備用圖）27. 解：（1）DE=1. 1分(2) 1. 正確補全圖形. 2分過點P作PFBC交CA的延長線與點F. PFA=C. ABC是等邊三角形， 可證 APF為等邊三角形. AP=PF.又 PECA的延長線于點E ， AE=FE=. 3分 AP=CQ， PF=QC. FDP=CDQ， FDPCDQ. FD=CD=. 4分 DE=DF-EF=. 5分2. . 6分2019東城八上28. （本小題6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，為等邊三角形，O為坐標(biāo)原點，點A關(guān)于y軸的對稱點為D，連接AD，BD，OD，其中AD，BD分別交y軸于點E，P.（1）如圖1，若點B在x軸的負(fù)半軸上時，直接寫出的度數(shù)；（2）如圖2，將繞點O旋轉(zhuǎn)，且點A始終在第二象限，此時AO與y軸正半軸夾角為，6090，依題意補全圖形，并求出的度數(shù)；（用含的式子表示）（3）在第（2）問的條件下，用等式表示線段BP，PE，PO之間的數(shù)量關(guān)系.（直接寫出結(jié)果） 圖1 圖228 解：（1）120； 1分（2）正確畫出圖形. 2分 , . 3分 BO=BD, OBD=ODB. . 4分（3）. 6分說明：本試卷中的試題都只給出了一種解法，對于其他解法請參照評分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)給分.2019房山八上30. 如圖9，是等腰的外角內(nèi)部的一條射線，點關(guān)于的對稱點為，連接，其中，分別交射線于點，（1）依題意補全圖形；（2）若，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（3）用等式表示線段，與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明30、解：（1） -2分（2） ABC=90 MBC=ABC=90 點C關(guān)于BN的對稱點為D BC=BD，CBN=DBN= -3分 AB=BC AB=BD -4分 BAD=ADB=45 -5分(3) 猜想： -4分證明：過點B作BQBE交AD于Q -6分BPA=DBN+ADB，ADB=45，DBN=BPA=DPE=45點C關(guān)于BN的對稱點為DBECDPD=PE，PQ=PB， -7分BQBE，BPA=45BPA=BQP=45AQB=DPB=135又AB=BD，BAD=ADBAQBBPD（AAS）AQ=PDPA=AQ+PQ -8分2019懷柔八上27如圖1，在ABC中，AB=AC， D為直線BC上一動點（不與B，C重合），在AD的右側(cè)作ADE，使得AE=AD，DAE=BAC，連接CE（1）當(dāng)D在線段BC上時，求證:BAD CAE；（2）當(dāng)點D運動到何處時，ACDE，并說明理由；（3）當(dāng)CEAB時，若ABD中最小角為20，直接寫出ADB的度數(shù)圖1備用圖27解：（1）DAE=BAC，BAD=CAEAB=AC，AD=AE，BAD CAE（SAS）2分（2）當(dāng)D運動到BC中點時，ACDE 3分D是BC中點，AB=AC ，1=2BAD CAE，1=32=3AD=AE，ACDE當(dāng)D運動到BC中點時，ACDE5分（3）ADB=20或40或100 7分28解：（1）如圖：1分（2）在ACE和BCD中，ACE BCD （SAS）1=2AEC=BEF，BFE=ACEACE=90，AFB=90AFBD3分（3）數(shù)量關(guān)系是：CQ=CF4分過C作CGCF交AF于GGCF=90ACB=90，3=41=2，AC=BC，ACG BCF（ASA）CG =CFCGF是等腰直角三角形CFG=45CFD=45點C與 Q關(guān)于BD對稱，CF =FQCFD=QFD=45CFQ是等腰直角三角形CQ=CF7分2019門頭溝八上28已知：ABC是等邊三角形，D是直線BC上一動點，連接AD，在線段AD的右側(cè)作射線DP且使ADP=30，作點A關(guān)于射線DP的對稱點E，連接DE、CE （1）當(dāng)點D在線段BC上運動時， 依題意將圖1補全； 請用等式表示線段AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明； （2）當(dāng)點D在直線BC上運動時，請直接寫出AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明 圖1 備用圖28（本小題滿分7分）解：（1）補全圖形1分AB=CE+CD2分證明： 點A關(guān)于射線DP的對稱點為E， DP垂直平分AE， AD=DE又ADP=30， ADE=60； ADE是等邊三角形3分 AD=AE，DAE=ADE=60又ABC是等邊三角形， AB=AC=BC，BAC=60 BACDAC =DAE DAC，即：BAD=CAE在BAD和CAE中 BADCAE 4分 BD=CE AB=BC=BD+CD= CE+CD （2）AB= CE+CD，AB= CECD，AB= CDCE7分說明：若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分2019密云八上27. 已知：在ABC中，ABC=45，于點D，點E為CD上一點，且DE=AD，連接BE并延長交AC于點F，連接DF.（1）求證：BE=AC（2）用等式表示線段FB、FD、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.27 . (1) 1分 3分(2) 4分證明： ， 7分2019平谷八上26閱讀下面材料：學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聰繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究小聰將命題用符號語言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E小聰想：要想解決問題，應(yīng)該對B進(jìn)行分類研究圖1B可分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究（1）當(dāng)B是直角時，如圖1，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E=90，則RtABCRtDEF（依據(jù)：_）（2）當(dāng)B是銳角時，如圖2，BC=EF，B=E90，求證：ABCDEF圖326解：（1）ABCDEF（依據(jù)：HL）1分 3分（2）選擇C 4分（3）證明：如圖，過點C作CGAB交AB的延長線于點G，過點F作DHDE交DE的延長線于點H，CBA=FED，180CBA=180FED，即CBG=FEH， 5分在CBG和FEH中，CBGFEH（AAS），CG=FH，在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFH（HL），A=D， 6分在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）7分2019石景山八上28是等邊三角形，點關(guān)于對稱的點為，點是直線上 的一個動點，連接，作交射線于點 （1）若點在線段上（不與點，點重合） 如圖1，若點是線段的中點，則的長為 ； 如圖2，點是線段上任意一點，求證：； （2）若點在線段的延長線上 依題意補全圖3； 直接寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系為： 圖1 圖2 圖328（1） 2分 證法一：圖1 作交于點，如圖1 3分 是等邊三角形， （等邊三角形的三個角都是） 點與點關(guān)于對稱， ， 是等邊三角形（三個角都相等的三角形是等邊三角形） （等邊三角形的三邊都相等）， ， （等量減等量，差相等） 4分 在和中， （） （ 全等三角形的對應(yīng)邊相等） 5分 證法二：延長到點，使，連接，如圖2 3分 是等邊三角形（已知），圖2 （等邊三角形的三個角都是） 點與點關(guān)于對稱（已知）， 在和中， （） （全等三角形的對應(yīng)邊相等）， 4分 （全等三角形的對應(yīng)角相等） ， （對頂角相等）， （三角形內(nèi)角和定理） （等量代換） （等角對等邊） 又（已證）， （等量代換） 5分圖3 證法三： 延長到點，使， 連接，如圖3 可證（） 再證是等腰三角形 證法四： 連接，在上截取， 連接，如圖4 可證（） 圖4 圖5 證法五： 過點作交的延長線于點，于點，如圖5圖6 可證（） （2）補全圖形，如圖6所示； 6分 7分2019通州八上28. 在等邊中，（1）如圖1，P，Q是BC邊上兩點，AP=AQ，求的度數(shù)；（2）點是邊上的兩個動點（不與重合），點在點的左側(cè)，且，點關(guān)于直線的對稱點為，連接依題意將圖2補全；求證：圖1 圖228. （1）解： ABC為等邊三角形B=60APC=BAP+B=80AP=AQAQB=APC=80.(2分) （2） 補全圖形如圖所示. .(4分) 證法不唯一證明：過點A作AHBC于點H，如圖. 由ABC為等邊三角形，AP=AQ， 可得PAB=QAC. .(5分) 點Q，M關(guān)于直線AC對稱，QAC=MAC，AQ=AMPAB=MAC，AQ=AMPAM=BAC=60.(6分) APM為等邊三角形PA=PM. .(7分) 2019西城八上26在ABC中，ABAC，在ABC的外部作等邊三角形ACD，E為AC的中點，連接DE并延長交BC于點F，連接BD （1）如圖1，若BAC=100，求BDF的度數(shù)；（2）如圖2，ACB的平分線交AB于點M，交EF于點N，連接BN補全圖2；若BN=DN，求證：MB=MN 圖1 圖2（1）解：在等邊三角形ACD中， CAD =ADC =60，ADAC E為AC的中點，ADE=ADC302分 ABAC， ADAB BAD=BAC+CAD160 ADB=ABD10 BDF=ADF -ADB204分（2） 補全圖形； 證明：連接AN CM平分ACB， 設(shè) ACM=BCM= ABAC， ABC=ACB=2在等邊三角形ACD中， E為AC的中點，DNAC NA=NC NAC=NCA= DAN=60+ 在ABN和ADN中， ABN ADN ABN=ADN30，BAN=DAN60+ BAC60+ 2在ABC中，BAC+ACB +ABC180， 60+ 2+ 2+2=180=20 NBC=ABC-ABN= 10 MNB=NBC+ NCB=30 MNB=MBN MB=MN8分2019延慶八上27.如圖，MON45，點A是OM上一點，點B，C是ON上兩點，且ABAC，作出點B關(guān)于OM對稱的點D，連接AD，CD（1）按要求補全圖形；（2）判斷DAC ；（3）判斷AD與DC的數(shù)量關(guān)系 ，并證明27解：（1）如圖 2分 （2）DAC=90 3分 （3） 4分 證明：點B與點D關(guān)于AO對稱 BD被AO垂直平分 AD=AB 又AB=AC AD=AC 5分 ABC=ACB=O+OAB BAC= DAC=90 6分 ADC是等腰直角三角形 7分 2019延慶八上28如圖，在ABC中，ABC15，AB，BC2，以AB為直角邊向外作等腰直角BAD，且BAD=90；以BC為斜邊向外作等腰直角BEC，連接DE （1）按要求補全圖形；（2）求DE長；（3）直接寫出ABC的面積 28解：（1）如圖所示 2分（2） 連接DC 解：ABD是等腰直角三角形, AB=，BAD=90. AB=AD= ，ABD=45. 由勾股定理得DB=2. DBC=ABC+ABD=60. BC=2. BC=BD. BCD是等邊三角形. BD=CD=2. D點在線段BC的垂直平分線上. 又BEC是等腰直角三角形. BE=CE ，CEB=45 E點在線段BC的垂直平分線上. DE垂直平分BC. BF=BC=1， BFE=90 FBE=BEF=45 BF=EF=1 RtBFD中，BF=1，BD=2 由勾股定理得DF= DE=DF+EF= 6分 （3） 7分2019燕山八上圖127已知BC5，AB1，ABBC，射線CMBC，動點P在線段BC上(不與點B，C重合)，過點P作DPAP交射線CM于點D，連接AD圖2(1) 如圖1，若BP4，判斷ADP的形狀，并加以證明(2) 如圖2，若BP1，作點C關(guān)于直線DP的對稱點C，連接AC 依題意補全圖2； 請直接寫出線段AC的長度27(1) ADP是等腰直角三角形 1分證明：BC5，BP4，PC1，AB1，PCAB 2分ABBC，CMBC，DPAP，BC90，APBDPC90，PDCDPC90，APBPDC， 3分在ABP和PCD中，ABPPCD， 4分APPD，APD90，ADP是等腰直角三角形 5分(2) 依題意補全圖2； 6分 AC 7分2019順義八上30數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：