二元一次方程解決實際問題.doc

實際問題與二元一次方程組（教案）人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級下冊第八章第三節(jié)第一課時教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進(jìn)一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)思考在運用二元一次方程組解決實際問題過程中進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。解決問題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運算能力、分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)列方程組解決現(xiàn)實問題的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。情感目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)精神，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值。2.方程組解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)的實用性，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。重點1 讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗用二元一次方程組解決實際問題的過程。2 進(jìn)一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。難點確立等量關(guān)系，列出正確的二元一次方程組。教學(xué)方法情境探究，分層遞近，師生互動，自主探索，教學(xué)手段由于這是一堂解決實際問題的課，文字信息量較普通的數(shù)學(xué)課要大，因此制作課件，以簡化教師的板書工作，增加課堂教學(xué)的信息容量，保證學(xué)生的活動空間和思維空間，努力提高單位教學(xué)效益。教學(xué)流程活動流程內(nèi)容和目的1 復(fù)習(xí)二元一次方程組的解法鋪墊后面2檢驗對牛飼料量的估計的準(zhǔn)確性通過對養(yǎng)牛場的大牛、小牛飼料問題的討論，營造學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)思考3 設(shè)計層層遞進(jìn)的例題如何把幾何的圖形分割與代數(shù)結(jié)合來解決問題，降低下一個問題的難度4 對種植方案進(jìn)行討論，選擇適當(dāng)?shù)姆桨笇^復(fù)雜的實際問題會進(jìn)行分析，提高分析能力5 談體會，布置作業(yè)完善知識結(jié)構(gòu)，加深對本節(jié)知識的理解，在解決實際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)知識的無處不在內(nèi)容安排，授課步驟 師生活動 設(shè)計思路一、復(fù)習(xí)解法，直奔主題1、問：二元一次方程組的解法，有幾種？2、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的應(yīng)用題。學(xué)生回答注意點出“消元”為下面兩個主例用二元一次方程組解決實際問題做鋪墊二、新課講授現(xiàn)在我們就來解決一個與我們生活密切相關(guān)的問題：活動1：養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛,1天約需用飼料675kg;一周后又購進(jìn)12只母牛和5只小牛,這時1天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需飼料1820kg,每只小牛1天約需飼料78kg.你能否通過計算檢驗他的估計?問：這題要計算哪些量才能檢驗李大叔的估計？老師先說明：估計是一種生活經(jīng)驗調(diào)動學(xué)生思考問題的積極性，要求學(xué)生自己找出未知數(shù)，表達(dá)出等量關(guān)系，再利用等量關(guān)系，列出二元一次方程組，并解之。教師應(yīng)關(guān)注：1） 大部分的學(xué)生能否將這個題很好地分析出來，能否列出一元二次方程組。2） 學(xué)生能否將本章前后知識銜接起來，應(yīng)用其解決實際問題。3） 基礎(chǔ)較差的學(xué)生對于該題的理解是否有困難，如何適當(dāng)加以個別指導(dǎo)。繼續(xù)培養(yǎng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力，會找等量關(guān)系，結(jié)合實際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在對飼料估計的檢驗過程中，讓學(xué)生對實際生活有更深的了解，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，體會生活的問題可以用數(shù)學(xué)知識來解決，即數(shù)學(xué)無處不在。活動2：1、有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸， 3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？2、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.老師提出問題學(xué)生在黑板上板書鼓勵學(xué)生運用二元一次方程組解題引導(dǎo)學(xué)生找出：等量關(guān)系教師應(yīng)關(guān)注：1） 學(xué)生能否多角度考慮問題2） 學(xué)生能否表達(dá)出自己的意見。3） 學(xué)生能否理解題意，是否對這樣的問題感興趣并積極參與討論。4） 學(xué)生是否能夠認(rèn)真傾聽別人的見解，從中獲取知識動手試一試是為了突破等高問題，簡化后面的活動3的列方程。動腦想一想是為了突破尋求等量關(guān)系這個難點?，F(xiàn)在我們研究這類問題：活動3：據(jù)以往的統(tǒng)計資料,甲,乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5,現(xiàn)要在一塊200m,寬100m的長方形土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個長方形,使甲乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4? (結(jié)果取整數(shù))問：這兩塊地怎樣分？滿足什么條件？老師提出問題， 學(xué)生分小組討論。 展示學(xué)生不同分割方法的解題過程 教師應(yīng)關(guān)注：1） 學(xué)生能否理清題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。2） 學(xué)生能否很快找出題目中的等量關(guān)系并列出方程組。提出開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。使學(xué)生在解決問題的過程中體會到解決問題是可以有不同策略的?；顒?：小結(jié)：你能談?wù)勀愕氖斋@嗎？ 讓學(xué)生談體會，老師整理總結(jié)1 方程組是解決實際問題的模型；2 在有多種數(shù)量關(guān)系時，利用二元一次方程組可以清晰地表示出數(shù)量間的關(guān)系；3 處理代數(shù)問題時可借助幾何圖形來幫助解決問題；演示數(shù)據(jù)建模的流程。教師應(yīng)關(guān)注：1） 學(xué)生能否主動提出問題，解決問題。2） 能否傾聽他人的見解，體會合作學(xué)習(xí)的必要性。對解決問題的過程反思，獲得解決問題的方法和經(jīng)驗，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想。練習(xí)：（1）一個書架寬88cm,某一層上擺滿了數(shù)學(xué)書和語文書,共90本,每本數(shù)學(xué)書厚0.8cm, 每本語文書厚1.2cm,你知道這層書架上數(shù)學(xué)書和語文書各有多少本嗎？（2）如圖，8塊相同的長方形地磚拼成長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？學(xué)生獨立分析問題解決問題教師應(yīng)關(guān)注：1） 學(xué)生能否獨立理解題意，找到合適的數(shù)學(xué)模型解決問題。2） 學(xué)生能否把幾何知識運用到代數(shù)題中幫助解決問題。3） 學(xué)生對已解決的問題能否做更深入的挖