電子云環(huán)的氫分子模型

電子云環(huán)的氫分子模型 摘摘 要要 本文用電子云環(huán)方法 考慮了氫分子形成因素 用經(jīng)典量子論的方法 計算了氫 分子的結(jié)合能曲線 達到較高精度 計算氫分子轉(zhuǎn)動基頻和振動基頻基本和實驗值一致 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞 電子云環(huán) 氫分子 模型 一 氫分子結(jié)合能曲線計算 當氫原子以較小動能互相接近時 它們的電子的任一瞬時軌道平面 只有當在互相平 行 時才有相對低的能量 否則會因有轉(zhuǎn)矩而產(chǎn) 生旋轉(zhuǎn)到平行 如圖 一所示 當它們逐步放 出能量而互相靠近 圖一 形成 H2時 有圖二所示模型 x 為核間距 核 Z1 Z2到電子 e1 e2的距離為 r1 r2 e1 e2 電子云環(huán)的的半徑為 s s R1 R2 1 2是 r1 r2和 x 的夾角 e1 r1 re r2 e2電子云環(huán)應(yīng)該有一 1 2 個寬度 這里簡化為 Z1 Z2 一個軌道環(huán) 由于 e1 b e1 e2 e2環(huán)不是剛性的 只 在電場中處于一個動 a1 a2 態(tài)平衡的最低能量態(tài) x 根據(jù)庫侖定律在 10 15m 圖二 以上均成立 可以寫出下列各式 s 是 e1環(huán)上任一點 ss 是兩電子云環(huán)間距離 b 是 e1 環(huán)上又一點 聯(lián)接 bs bs bos a1是 Z1到 e1環(huán)中心距離 a2是 Z2到 e2環(huán)中心距離 Z1對 Z2作用力 F1為 F1 Z1Z2e2 4 ox2 1 1 Z1對 e1作用力 F2可分解為垂直于 x 軸分量 F2 平行于 x 軸分量 F2 有 F2 Z1e2R1 4 or13 1 2 F2 Z1e2a1 4 or13 1 3 Z2對 e2也可以寫出 F3相同式 F3 Z2e2R2 4 or23 1 4 o R1R2 F3 Z2e2a2 4 or23 1 5 Z1對 e2的力 F4可分解為 F4 F4 有 F4 Z1e2R2 4 o x a2 2 R22 3 1 6 F4 Z1e2 x a2 4 o x a2 2 R22 3 1 7 Z2對 e1的力 F5同樣可寫出 F5 Z2e2R1 4 o x a1 2 R12 3 1 8 F5 Z2e2 x a1 4 o x a1 2 R12 3 1 9 e1環(huán)與 e2環(huán)間力可以寫出 F6及分量 F6 F6 如圖二所示 re2 x a1 a2 2 bs2 bs2 2R2 2R2cos cos 90 2 R Rcos bs F6 e2 2 02 bscos 90 2 d 4 ore3 e2 2 02 R1 1 cos d 4 o x a1 a2 2 2R2 1 cos 3 1 10 當 cos 1 2 2 F6 e2 16 2 oR12 ln 2 R1 4 2R12 x a1 a2 2 x a1 a2 2 R1 4 2R12 x a1 a2 2 1 11 F6 e2 2 02 x a a d 4 ore3 1 12 當 cos 1 2 2 F6 e2 4 o x a1 a2 4 2R12 x a1 a2 2 1 13 當兩氫原子處于基態(tài) 可假定 r r1 r2 a a1 a2 n1 n2 1 R R1 R2 1 2 Z1 Z2 1 平行分力平衡時有 F1 F2 F5 F3 F4 1 14 即是 1 x2 x a R2 x a 2 3 a R2 a2 3 0 1 15 并有 F5 F2 F6 1 16 即是 a R2 a2 3 1 x 2a 4 2R2 x 2a 2 x a R2 x a 2 3 0 1 17 垂直分力平衡時 設(shè) e1 e2分別有動能為 T1 1 2m1v12 T2 1 2m2v22 設(shè) e1 e2 均為園周運動 離心力分別為 m1v12 R1 m2v22 R2 當兩氫原子對稱時有 mv2 R m1v12 R1 m2v22 R2 有 mv2 R F2 F5 F6 F3 F4 F 6 1 18 令 Z Z r3 x a 2 R2 3 Zr3 4 R3 2 R 4 2R2 x 2a 2 ln 2 R 4 2R2 x 2a 2 x 2a 1 19 則 1 18 式可寫成 mv2 R Z e2R 4 or3 1 20 當量子化條件 2 m r nh 時有 r on2h2 Z me2sin2 n2A Z sin2 1 21 R n2A Z sin 1 22 A 是氫原子基態(tài)半徑 A 0 529166 10 10m H2的能量式可寫出 兩核間 E1 Z2e2 4 ox 1 23 當兩氫原子對稱時 Z1對 e1 Z2對 e2為 E2 E3 Ze2 4 or 1 24 Z1對 e2 Z2對 e1對稱時有 E4 E5 Ze2 4 o R2 X a 2 1 25 兩電子云環(huán)間勢能為 E6 e2 4 o 1 2 02 d x 2a 2 R2cos e2 8 2 oR ln 2 R 4 2R2 x 2a 2 x 2a 1 26 兩電子動能對稱時有 T1 T2 Z e2sin2 8 or 1 27 H2體系總能量 E 為 E E1 E2 E3 E4 E5 E6 T1 T2 1 28 當兩氫原子處于基態(tài)對稱時有 E e2 4 o Z2 x 2Z r Z sin2 r 2Z R2 x a 2 1 2 R ln 2 R 4 2R2 x 2a 2 x 2a 1 29 從 1 17 1 19 1 21 1 22 等式可求出兩核間不同 x 時的 r R a 值 代入體系能量式 1 29 可求出在不同核間距時體系的能量如下表一 H 主要計算數(shù)據(jù)及結(jié)合能數(shù)據(jù)表 表一 x 10 10m 1 2 度 Z r1 r2 10 10m R1 R2 10 10m a1 a2 10 10m E E 27 2eV 0 3 83 74815332 1 404396 0 3813053538 0 3790376656 0 0415237388 19 1983 8 0017 0 4 81 4454 1 3121 0 4125145286 0 4079251228 0 0613622894 26 9311 0 2689 0 405438145 81 35346 1 307795 0 413982184 0 409277108 0 062237434 27 1996 0 0 0 5 80 380103 1 23434075 0 441059972 0 4348144586 0 0736986868 29 4072 2 9407 0 6 80 250038 1 16973 0 4657400014 0 4590129327 0 0788725337 31 3127 4 1127 0 696 80 695 1 1203 0 4849649577 0 4785835998 0 0784139548 31 5593 4 3593 0 7 80 717482 1 11852885 0 4857293141 0 4793686785 0 0783494526 31 5557 4 3557 0 73 80 93 1 1057784 0 4910871146 0 4849467985 0 0774154819 31 5119 4 3119 0 8 81 524069 1 07925072 0 5011696497 0 4956958089 0 0738693637 31 3892 4 1892 0 9 82 46 1 050185 0 5127970861 0 5083631837 0 0672883717 31 0560 3 8560 1 0 83 386 1 0290553 0 5211666797 0 5176981339 0 0600278432 30 6932 3 4932 1 2 85 036 1 00327323 0 5314043357 0 5294111779 0 0459823097 30 0073 2 8073 1 5 86 79 0 98720 0 5376968208 0 5368531779 0 0301087447 29 2213 2 0213 2 0 88 361726 0 98247 0 5387577506 0 5385375282 0 0154027496 28 4350 1 2350 3 0 89 47355 0 987960 0 535638337 0 5356157267 0 0049215289 27 7232 0 5232 根據(jù)表一的數(shù)據(jù) 繪成核間距和結(jié)合能間的關(guān)系曲線圖三如下 從本方法計算值和實驗值比較 基本和實驗值一致 但本方法計算的最低結(jié)合能在核 間距為 0 696 10 10m 處 和量子力學結(jié)果 0 7416 10 10m 有一些不同 在 0 696 處給出 的結(jié)合能為 4 3593eV 和實驗值 4 476eV 相差 0 1167eV 誤差 2 6 用經(jīng)典量子方法 結(jié)合 H2旋轉(zhuǎn)基頻實驗值計算的兩氫原子核間距為 0 6972 10 10m 未考慮電子云環(huán)寬度是 造成誤差的一個因素 二 H2振動基頻計算 在任一核間距 x 從 1 17 式有兩電子云環(huán)間作用力均為零 從 1 15 式可知在 x 0 734407 10 10m 時 1 15 式為零 兩核間力 FZ由下式給出 FZ F1 F2 F4 2 1 即 FZ e2 4 o Z2 x2 Z x a R2 x a 2 3 a R2 a2 2 2 表二是 x 和 Fz的關(guān)系值表 表中 x 單位 10 10m FZ單位 e2 4 o 10 20m x 和 Fz關(guān)系表 表二 x 0 3 0 4 0 405438145 0 5 Fz 7 685380128 3 103405572 2 954039384 1 252745689 x 0 6 0 7 0 734407212 0 8 Fz 0 4410456704 0 072093427 0 0 0 0927970046 x 0 9 1 0 1 2 1 5 Fz 0 1611359942 0 1847070706 0 1758088177 0 13281486 x 2 0 3 0 4 0 5 0 Fz 0 0767243213 0 0272485618 0 0113605196 5 33055 10 3 兩核間作簡諧運動時 可寫出方程 m1d2x1 dt2 Fz 0 2 3 m2d2x2 dt2 Fz 0 2 3 令 Fz x1 k1 Fz x2 k2 上式可寫成 m1d2x1 dt2 k1x1 0 2 4 m2d2x2 dt2 k2x2 0 2 4 在 H2對稱時 k k1 k2 m m1 m2 1 2 k m 2 5 從量子化通則 pdq ET m 2A2T 2 nh 2 6 2 6 式結(jié)合 2 4 式有 m1 2 d2x1 dt2 2 k1x12 2 E1 2 7 m2 2 d2x2 dt2 2 k2x22 2 E2 2 7 設(shè) E1 n1h1 T1 E2 n2h2 T2 T 2 A 是振幅 把 2 7 兩式相加 體系 總能量 E E1 E2 有 E h n1 n2 2 h n1 n2 2 8 2 8 式是兩氫原子簡諧振動的能量式 也可推廣到其它兩質(zhì)點諧振動 以 0 7344 10 10m 為 Fz平衡點 x1或 x2值為 0 7344 10 10m x k1 Fz x1 k2 Fz x2 求出 k 值與 x 關(guān)系如表三 k 單位 e2 4 o 10 30m k 與 x 關(guān)系表 表三 x 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 7344 0 8 0 9 k 17 6919 9 2805 5 3444 3 2816 2 0957 0 0 1 4146 0 9730 x 1 0 1 2 1 5 2 0 3 0 4 0 5 0 k 0 6954 0 3776 0 1735 0 0606 0 0120 0 0035 0 0013 設(shè) ka 0 kb 0 ka是 x 在 0 3 10 10m x 0 7344 10 10m 這段 kb是 x 在 0 7344 10 10m x 3 10 10m 用 0 025 10 10m 分段取值 插值等分 部分 k 和 x 關(guān) 系 如下表四 k 與 x 關(guān)系表 表四 x 0 30 0 325 0 35 0 375 0 40 0 425 0 45 0 475 0 50 0 525 0 55 0 575 k 17 6919 15 5890 13 4862 11 3833 9 2805 8 2964 7 3124 6 3284 5 3444 4 8287 4 3130 3 7973 x 0 60 0 625 0 65 0 675 0 70 0 7172 0 7344 0 7563 0 7781 0 80 0 825 0 85 k 3 2816 2 9851 2 6886 2 3921 2 0957 1 4503 0 00 0 4715 0 9431 1 4146 1 3042 1 1938 x 0 875 0 90 0 925 0 95 0 975 1 00 1 025 1 05 1 075 1 10 1 125 1 15 k 1 0834 0 9730 0 9036 0 8342 0 7648 0 6954 0 6557 0 6160 0 5763 0 5365 0 4968 0 4571 x 1 175 1 20 1 225 1 25 1 275 1 30 1 325 1 350 1 375 1 400 1 425 1 45 k 0 4174 0 3776 0 3615 0 3453 0 3274 0 3095 0 2925 0 2755 0 2585 0 2415 0 2245 0 2075 用求平均值公式 k 1 b a abf x dx 1 n yo 2 y1 y2 yn 1 yn 2 求得各段 k 值的平均值如表五 x 單位 10 10m k 單位 e2 4 o 10 30m x 與 ka kb關(guān)系表 表五 x 0 40 0 450 0 475 0 500 0 525 0 550 0 575 0 600 ka 3 9836 3 3201 3 0284 2 7731 2 5418 2 3164 2 0990 1 8932 x 0 90 0 925 0 95 1 00 1 05 1 075 1 10 1 20 kb 0 8621 0 8706 0 8704 0 8528 0 8247 0 8094 0 7936 0 7263 用線性 ka kb來近似 簡化兩核間為簡諧振動 設(shè) m2核在原點不動 m1核振動時有 m1d2xa dt2 kaxa 0 2 9 m1d2xb dt2 kbxb 0 2 9 從 2 9 式有 a ka m 1 2 2 10 b kb m 1 2 2 11 m1的振動周期 T 有 T Ta Tb 2 2 12 m1的 為 2 a b a b 2 13 m1的振幅 A 為 A Aa A b 2 14 從 2 6 2 7 和 2 8 有 E1 n1h 2 m 2A2 2 2 15 可得 m1在不同 k 值時振幅 下式中 ka kb為平均值 Aa n1h mka 1 2 2 16 Ab n1h mkb 1 2 2 17 從 2 13 2 15 2 16 2 17 式可解 m1的 Aa Ab a b E1見表六 m1在不同 n1值時的 Aa Ab a b E1表 表六 n1 x x Aa Ab a 1014 b 1014 1014 E1 cm 1 2E1 cm 1 1 0 575 0 925 0 1531 0 1907 5 3780 3 4635 4 2135 2236 85 4473 70 2 0 525 1 00 0 2063 0 2711 5 9181 3 4279 4 3412 4609 34 9264 44 3 0 475 1 075 0 2419 0 3364 6 4598 3 3396 4 4030 7012 29 14024 58 E En En 1 E2 E1 4869 20cm 1 E3 E2 4760 14cm 1 逐步下降和實驗相符 表六中 x 對應(yīng)表五中 x 值及用所求的